對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算(第一課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)1理解對(duì)數(shù)的概念，了解對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；理解和掌握對(duì)數(shù)的性質(zhì)； 掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系。2.通過與指數(shù)式的比較，引出對(duì)數(shù)定義與性質(zhì)3. 對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化，從而培養(yǎng)學(xué)生的類比、分析、歸納能力；教學(xué)內(nèi)容分析教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)模式教學(xué)主題對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化以及對(duì)數(shù)性質(zhì)推導(dǎo)對(duì)數(shù)性質(zhì)講練結(jié)合掌握對(duì)數(shù)的雙基，即對(duì)數(shù)產(chǎn)生的意義、概念等基礎(chǔ)知識(shí)，求對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)式與指數(shù)式間轉(zhuǎn)化等基本技能的掌握教學(xué)程序（對(duì)數(shù)教學(xué)目標(biāo)）對(duì)數(shù)的文化意義、對(duì)數(shù)概念（講一講）對(duì)數(shù)式與指數(shù)式轉(zhuǎn)化（做一做）例題（講一講） 、習(xí)題（做一做）兩種特殊的對(duì)數(shù)（講一講）求值（做一做）評(píng)價(jià)、小結(jié)作業(yè)。教學(xué)

2、過程（一）（說一說）對(duì)數(shù)的文化意義對(duì)數(shù)發(fā)明是 17 世紀(jì)數(shù)學(xué)史上的重大事件，為對(duì)數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)立、微積分的建立是 17 世 紀(jì)數(shù)學(xué)史上的 3 大成就。 伽利略說，給我空間、時(shí)間及對(duì)數(shù)，我可以創(chuàng)造一個(gè)宇宙。 布里格斯（常用對(duì)數(shù)表的發(fā)明者）說，對(duì)數(shù)的發(fā)明，延長(zhǎng)了天文學(xué)家的壽命。對(duì)數(shù)的發(fā)明讓天文學(xué)家欣喜若狂，這是為什么？（停頓） 我們將會(huì)發(fā)現(xiàn)，對(duì)數(shù)可以將乘除法變?yōu)榧訙p法，把天文數(shù)字變?yōu)檩^小的數(shù)，簡(jiǎn)化數(shù)的運(yùn)算。這些都非常有趣。那么，什么是對(duì)數(shù)？對(duì)數(shù)真的有用嗎？對(duì)數(shù)如何發(fā)現(xiàn)？我們帶著這些問題，一起來探究對(duì)數(shù)。（對(duì)數(shù)的導(dǎo)入）教師：為了研究對(duì)數(shù)，我們先來研究下面這個(gè)問題：（ P72 思考）根據(jù)上一節(jié)

3、的例8 我們能從 y 13 1.01x 中，算出任意一個(gè)年頭x 的人口總數(shù)，那么哪一年的人口達(dá)到18 億， 20 億， 30 億？（停頓讓學(xué)生思考）學(xué)習(xí)必備歡迎下載即： 181.01x ,201.01x,301.01x , 在個(gè)式子中，x 分別等于多少？131313（二）（講一講）對(duì)數(shù)概念教師：在這三個(gè)式子中，都是已知（停頓）底數(shù)和冪，求指數(shù)數(shù) x？這是本節(jié)課要解決的問題。這一問題也就是：x。如何求指若 axN，已知a和 N 如何求指數(shù)x（其中，a0且 a1）數(shù)學(xué)家歐拉用對(duì)數(shù)來表示x，如何表示？一般地，若 a xN (a0, 且 a1) ，那么數(shù)x 叫做以a 為底N的對(duì)數(shù)，記作xlog aN，

4、 a 叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù) .稱 a xN 為指數(shù)式，稱xloga N 為對(duì)數(shù)式我們可以由指數(shù)式得到對(duì)數(shù)式，也可以由對(duì)數(shù)式得到指數(shù)式：axNlog a Nx不難得到， 1.01x18的 x 用對(duì)數(shù)表示就是xlog1.01 181313我 們要 注意 到 ， a xN 中 的 a 0且a1 。 因 此， log a Nx 也 要 求a 0且a 1 ；還有 log a Nx 中的真數(shù)N 能取什么樣的數(shù)呢？這是為什么？（停頓）這是因?yàn)閍0且a1，所以 axN0 。因此， log a N x 中真數(shù) N 也要求大于零，即負(fù)數(shù)與零一定沒有對(duì)數(shù)。（三）（做一做）指數(shù)式與對(duì)數(shù)式間的關(guān)系例 1指數(shù)式化為

5、對(duì)數(shù)式：4141 0014100003134011 0解： 對(duì)數(shù)式是l o g41 log10410log 10 10000 4l o g331 log4 1 0log 4 41教師：大膽猜測(cè)，由，可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)果？log 3 31學(xué)習(xí)必備歡迎下載log1010由呢？log 4 10（停頓，讓學(xué)生思考） loga10,logaa1(01其中， a且 a） . 為什么？（停頓， 讓學(xué)生思考） 把 a1a, a01(其中， a0且 a1）化為對(duì)數(shù)式 . 立即得到上式結(jié)論。我們還會(huì)注意到，10 410000 ， log 10 100004 ，利用對(duì)數(shù)可以將很大很大的數(shù)變?yōu)檩^小的數(shù)，減少計(jì)算量，化運(yùn)算

6、 .以后還會(huì)發(fā)現(xiàn)，乘除運(yùn)算便會(huì)加減運(yùn)算，簡(jiǎn)（四）（講一講）例題講解例 2將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式：（ 1） 54=625(2)2 6 1(3) ( 1) m5.73643(4)log 3 92(5) log 5 125 3(6) log 1 1642解： ( 1 l) o g56 2 5161 ( 3 ) l mo g 5 . 3 74 ( 22) l o g6 43）231 41 6( 4 39(5)5125(6)( )2（做一做）練習(xí)：1. 把下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式：1113513(1)28 (2)232(3)2(4)27322. 把下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式：11( 1 ) l

7、o3 g92( 2 ) l o5 g1 2 5(33 ) l o2 g4(4)log2 3 814（五）（講一講）兩種特殊的對(duì)數(shù)：常用對(duì)數(shù) log10N 記為 lg N；自然對(duì)數(shù) log e N 記為 ln N；教師：對(duì)數(shù) log aN 的底 a 有何限制 ?（停頓） a0且a1a 10，我們得到對(duì)數(shù) log 10 N 。稱 log10N 為常用對(duì)數(shù)。通常寫成lg N .當(dāng) ae=2.71828 時(shí)，得到對(duì)數(shù) log e N，稱 log e N 為自然對(duì)數(shù)。通常寫成學(xué)習(xí)必備歡迎下載ln N（做一做）練習(xí)：把下列對(duì)（指）數(shù)式寫成指（對(duì)）數(shù)式：（ 1） lg 0.012（ 2） ln102.303

8、（六）（講一講，練一練）求值例 3求下列各式中x 的值：2（ ）x6（3）1 0 0 x（4）2(1)log64 x2 l o g 8l g- ln e x322(43)24 21解：（ 1）因?yàn)?log 64 x，則 x64 33316111（ 2）因?yàn)?log x 86 ，所以 x68, x86(23)6222（ 3）因?yàn)?lg100x , 所以 10 x100,10 x102 ,于是 x=2（ 4）因?yàn)?- ln e2x ，所以 ln e2x， e2e x，于是 x2我們可以發(fā)現(xiàn)， 求對(duì)數(shù)的值可以將式子化為指數(shù)式，求指數(shù)時(shí)將指數(shù)式化為對(duì)數(shù)，在轉(zhuǎn)化中解決問題（做一做）練習(xí)：1. 求下列各式

9、的值：（1）log 5（ ）1（3）l g 1 0 0（0 4）l g 0. 0 0 1252 l o g2162. 求下列各式的值(1)log15 15(2) l o g0 . 41 (3) l o g98 1(4)log2.56.25(5) l o g3 4 (6)3 log32437（七）評(píng)價(jià)與小結(jié)1.對(duì)數(shù)定義（關(guān)鍵）2.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互換（重點(diǎn)）3.求值（重點(diǎn)）（八）作業(yè)：P86 題 1， 2；課外閱讀： P79 對(duì)數(shù)的發(fā)明（九）板書設(shè)計(jì)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算一、導(dǎo)入axNx=?二、概念概念學(xué)習(xí)必備歡迎下載axN l o g aNx三、應(yīng)用反思對(duì)數(shù)的教學(xué)采用講練結(jié)合的教學(xué)模式。教學(xué)中，以雙基為教學(xué)主題，采用講講練練的教學(xué)程序， 運(yùn)用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的轉(zhuǎn)化