定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用(比賽課教案)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載教學(xué)題目：選修定積分在幾何中的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：一、知識(shí)與技能：1. 讓學(xué)生深刻理解定積分的幾何意義以及微積分的基本定理；2. 通過(guò)本節(jié)課的探究， 學(xué)生能夠應(yīng)用定積分解決不太規(guī)則的平面圖形的面積， 能夠初步掌握應(yīng)用定積分解決實(shí)際問(wèn)題的基本思想和方法3初步掌握利用定積分求曲邊梯形的幾種常見(jiàn)題型及方法二、過(guò)程與方法：1. 探究過(guò)程中通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想，加深對(duì)知識(shí)的理解，同時(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)研究的基本思路和方法。三、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：探究式的學(xué)習(xí)方法能夠激發(fā)學(xué)生的求知欲， 培養(yǎng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的濃厚興趣； 探究式的學(xué)習(xí)過(guò)程能夠培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)思維習(xí)慣和方法，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索和實(shí)踐的精神；教學(xué)重點(diǎn)：

2、應(yīng)用定積分解決平面圖形的面積， 使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)定積分的價(jià)值。教學(xué)難點(diǎn)：如何恰當(dāng)選擇積分變量和確定被積函數(shù)。課型、課時(shí)：新課，一課時(shí)教學(xué)工具：常用教具，多媒體， PPT課件教學(xué)方法：引導(dǎo)法，探究法，啟示法教學(xué)過(guò)程學(xué)習(xí)必備歡迎下載b當(dāng) f(x) 0 時(shí)，積分 a f (x)dx 在幾何上表示由 y=f (x)、x a、 x b 與 x 軸所圍成的曲邊梯形的面積。y f (x)Oab xO abxy f (x)當(dāng) f ( x)bf (x)dx 在幾何上表示 yf ( x) 、x a、x b 與 x 軸0時(shí)由 積分a所圍成的曲邊梯形面積的負(fù)值S類(lèi)型 1.求由一條曲線(xiàn) y=f(x) 和直線(xiàn)

3、 x=a,x=b(a<b) 及 x 軸所圍成平面圖形的面積 Syyoxoacbxy(1)(2)(3)(1) Sbf ( x)dx(2)Sc bf ( x) dxc(3)S| f ( x) dx |bff (x)dxf ( x)dxf ( x)dxcc由一條曲線(xiàn)和直線(xiàn)所圍成平面圖形的面積的求解練習(xí) . 求拋物線(xiàn) yy=x2-1，直線(xiàn)x=2，y=0 所圍成的圖形的面積。所求面積如圖解：如圖：由 x2-1=0得到拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，(-1,0) (1,0).陰影所示：y所以：S21)dx11)dx( x2(x211x32x318(a3x)1(3x)13x學(xué)習(xí)必備歡迎下載類(lèi)型 2：由兩條曲線(xiàn) y=f(x) 和 y=g(x) ，直線(xiàn) x=a,x=b(a<b) 所圍成平面圖形的面積 Syyoab x(1)(2yygbg x dxyf x.a不分割型圖形面積的求解步驟：(1) 準(zhǔn)確求出曲線(xiàn)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)；(2) 在坐標(biāo)系中畫(huà)出由曲線(xiàn)圍成的平面區(qū)域；(3) 根