實(shí)驗(yàn)一時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)變換域分析(2015)(2)

1、實(shí)驗(yàn)一 時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)變換域分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?了解時(shí)域離散信號(hào)的產(chǎn)生及基本運(yùn)算實(shí)現(xiàn)。2掌握離散時(shí)間傅里葉變換實(shí)現(xiàn)及系統(tǒng)分析方法。3. 熟悉離散時(shí)間傅里葉變換性質(zhì)。 4. 掌握系統(tǒng)Z域分析方法。5. 培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用軟件分析、處理數(shù)字信號(hào)的能力。二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備 1、計(jì)算機(jī)2、Matlab7.0以上版本三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 1、對(duì)于給定的時(shí)域離散信號(hào)會(huì)進(jìn)行頻譜分析，即序列的傅里葉變換及其性質(zhì)分析。2、對(duì)于離散系統(tǒng)會(huì)進(jìn)行頻域分析及Z域分析。包括頻譜特性、零極點(diǎn)畫(huà)圖、穩(wěn)定性分析。3、對(duì)于差分方程會(huì)用程序求解，包括求單位沖擊序列響應(yīng)，零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)，求其系統(tǒng)函數(shù)，及其分析。4、信號(hào)時(shí)域采樣及其頻譜

2、分析，序列恢復(fù)。5、擴(kuò)展部分主要是關(guān)于語(yǔ)音信號(hào)的讀取及其播放。四、實(shí)驗(yàn)原理1、序列的產(chǎn)生及運(yùn)算。 在Matlab中自帶了cos、sin、exp（指數(shù)）等函數(shù)，利用這些函數(shù)可以產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)所需序列。序列的運(yùn)算包括序列的加法、乘法，序列的移位，翻褶等。序列的加法或乘法指同序號(hào)的序列值逐項(xiàng)對(duì)應(yīng)相加或相乘，但Matlab中“+”“.*”運(yùn)算是對(duì)序列的值直接進(jìn)行加或乘，不考慮兩序列的序號(hào)是否相同，因此編程時(shí)考慮其序號(hào)的對(duì)應(yīng)。2、序列的傅里葉變換及其性質(zhì)。序列的傅里葉變換定義：，其幅度特性為，在Matlab中采用abs函數(shù)；相位特性為，在Matlab中采用angle函數(shù)。序列傅里葉變換的性質(zhì)：（1） FT的周

3、期性，實(shí)序列傅里葉變換的對(duì)稱性。對(duì)實(shí)序列和復(fù)序列分別進(jìn)行傅里葉變換，通過(guò)圖形結(jié)果觀察周期性即對(duì)稱性。（2） FT的頻移特性，對(duì)序列在時(shí)域乘以，然后進(jìn)傅里葉變換，比較其結(jié)果和直接對(duì)序列進(jìn)行傅里葉變換的不同。（3） 時(shí)域卷積定理：若，對(duì)序列和進(jìn)行線性卷積得到，分別對(duì)它們進(jìn)行傅里葉變換，應(yīng)滿足。3、離散時(shí)間系統(tǒng)的Z域分析。已知離散時(shí)間系統(tǒng)的差分方程為，對(duì)等號(hào)兩邊進(jìn)行Z變換，得到其系統(tǒng)函數(shù)及系統(tǒng)零極點(diǎn)，對(duì)系統(tǒng)函數(shù)進(jìn)行反變換得到單位取樣響應(yīng)，根據(jù)單位取樣響應(yīng)或系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)可以得到頻率響應(yīng)，根據(jù)極點(diǎn)位置判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。4、 信號(hào)時(shí)域采樣及恢復(fù)。給定連續(xù)信號(hào)，對(duì)其用不同的采樣頻率進(jìn)行采樣，根據(jù)時(shí)域采樣定理

4、，采樣信號(hào)的頻譜是原模擬信號(hào)頻譜沿頻率軸以為周期延拓而成的，并且要不失真地還原出模擬信號(hào)時(shí)，要滿足，因此當(dāng)采樣頻率滿足和不滿足采樣定理時(shí)，所得到的頻譜是不同的。根據(jù)采樣信號(hào)進(jìn)行信號(hào)恢復(fù)時(shí)，采用內(nèi)插公式實(shí)現(xiàn)。五、實(shí)驗(yàn)步驟1、序列的基本運(yùn)算1.1、產(chǎn)生余弦信號(hào)及帶噪信號(hào) 0<=n<=50（噪聲采用randn函數(shù)）1.2、已知 ， ,求兩個(gè)序列的和、乘積、序列x1的移位序列（右移2位）,序列x2的翻褶序列，畫(huà)出原序列及運(yùn)算結(jié)果圖。2、序列的傅里葉變換2.1、已知序列。試求它的傅里葉變換，并且畫(huà)出其幅度、相角、實(shí)部和虛部的波形，并分析其含有的頻率分量主要位于高頻區(qū)還是低頻區(qū)。2.2、令，求

5、其傅立葉變換。分別用和對(duì)其進(jìn)行采樣，求出離散時(shí)間傅立葉變換，畫(huà)出相應(yīng)頻譜，分析結(jié)果的不同及原因。3、序列的傅里葉變換性質(zhì)分析3.1、已知序列，求其傅里葉變換，并討論其傅里葉變換的周期性和對(duì)稱性。3.2、已知序列，求其傅里葉變換，并討論其傅里葉變換的周期性和對(duì)稱性。為了方便，考慮在兩個(gè)周期，例如中2M+1個(gè)均勻頻率點(diǎn)上計(jì)算FT，并且觀察其周期性和對(duì)稱性。為此給出function文件如下，求解FT變換：functionX,w=ft1(x,n,k)w=(pi/abs(max(k)/2)*kX=x*(exp(-j*pi/abs(max(k)/2).(n'*k)3.3、編寫(xiě)程序驗(yàn)證序列傅里葉變換

6、頻移性質(zhì)，時(shí)域卷積定理（時(shí)域卷積后的頻域特性）。（所需信號(hào)自行選擇）4、時(shí)域差分方程的求解4.1求解差分方程y(n)a1y(n-1)a2y(n-2)=b0x(n)b1x(n-1)的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。已知X(n)為單位取樣序列，y(-1)=1,y(-2)=2,a1=0.5,a2=0.06,b0=2,b13。5、離散系統(tǒng)的Z域分析5.1、利用系統(tǒng)函數(shù)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。假設(shè)系統(tǒng)函數(shù)如下式：，試判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。5.2、已知線性時(shí)不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，編寫(xiě)程序求其單位取樣響應(yīng)，頻率響應(yīng)及系統(tǒng)零極點(diǎn)，并畫(huà)出相應(yīng)圖形。6、創(chuàng)新訓(xùn)練拓展內(nèi)容6.1、利用Matlab自帶的錄音功能，或利用Goldwave等音頻

7、編輯軟件，對(duì)語(yǔ)音或其他音頻信號(hào)進(jìn)行采集并保存為*.wav文件。要求：（1）采用不同的采樣頻率（2000Hz，4000Hz，8000Hz，16000Hz等）。（2）對(duì)采集得到的信號(hào)進(jìn)行播放，并畫(huà)圖。（3）分析在不同采樣頻率下得到的信號(hào)有何不同。6.2、設(shè)定一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)，進(jìn)行抽樣和恢復(fù)，要求分析不同采樣頻率對(duì)恢復(fù)結(jié)果的影響，給出實(shí)驗(yàn)程序及各關(guān)鍵步驟圖形結(jié)果。6.3、設(shè)計(jì)內(nèi)容：設(shè)計(jì)一個(gè)離散系統(tǒng)，給定系統(tǒng)函數(shù)或差分方程，設(shè)定激勵(lì)及初始條件。要求：（1）繪制系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)圖，判斷穩(wěn)定性；（2）求單位脈沖響應(yīng)h（n）；（3）求系統(tǒng)零輸入響應(yīng)及零狀態(tài)響應(yīng)，要求零狀態(tài)響應(yīng)采樣三種方法求解（卷積的方法、迭代

8、解法、變換域求解方法），激勵(lì)自定；（4）分析系統(tǒng)頻響特性，畫(huà)出頻響函數(shù)幅頻曲線和相頻曲線。六、實(shí)驗(yàn)要求第一部分：驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)內(nèi)容根據(jù)給定的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，部分實(shí)驗(yàn)給出了參考程序段，見(jiàn)下面各段程序。請(qǐng)基于Matlab環(huán)境進(jìn)行驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。第二部分：編程實(shí)驗(yàn)內(nèi)容對(duì)于給定的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容中，沒(méi)有參考程序段的部分，進(jìn)行編程，給出實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并進(jìn)行相應(yīng)的分析。第三部分：創(chuàng)新訓(xùn)練拓展內(nèi)容此部分內(nèi)容，要求給出程序設(shè)計(jì)流程圖（畫(huà)法見(jiàn)附錄3），給出程序內(nèi)容的解釋，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。7、 思考題 下面四個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)具有一樣的極點(diǎn)分布：1） 2）3） 4）請(qǐng)分析研究零點(diǎn)分布對(duì)于單位脈沖響應(yīng)的影響。 要求： （1） 分別畫(huà)出各系統(tǒng)

9、的零、 極點(diǎn)分布圖；（2） 分別求出各系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，并畫(huà)出其波形；（3） 分析零點(diǎn)分布對(duì)于單位脈沖響應(yīng)的影響。八、實(shí)驗(yàn)參考資料1、高西全,丁玉美.數(shù)字信號(hào)處理M.西安：西安電子科技大學(xué)出版社,20082、張德豐.詳解MATLAB 數(shù)字信號(hào)處理M.北京：電子工業(yè)出版社,20103、王月明,張寶華.MATLAB基礎(chǔ)與應(yīng)用教程M.北京:北京大學(xué)出版社,2012附錄1：實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求：實(shí)驗(yàn)名稱：-班級(jí)： 組號(hào)： 姓名1（學(xué)號(hào)）、姓名2（學(xué)號(hào)）、姓名3（學(xué)號(hào)）一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康亩?、?shí)驗(yàn)主要內(nèi)容(要根據(jù)自己組所做內(nèi)容寫(xiě)，做了的寫(xiě)，沒(méi)做的不要寫(xiě))例如：1. 對(duì)序列的產(chǎn)生和運(yùn)算方法進(jìn)行實(shí)現(xiàn)2. 序列的傅里葉變換

10、實(shí)現(xiàn)、性質(zhì)及分析等等三、實(shí)驗(yàn)主要儀器、設(shè)備及軟件四、實(shí)驗(yàn)步驟、結(jié)果與分析例如：1. 序列的運(yùn)算序列為，進(jìn)行加法、乘法、運(yùn)算 運(yùn)算結(jié)果為2. 序列的傅里葉變換實(shí)現(xiàn)及分析（1） 已知序列。試求它的傅里葉變換，并且畫(huà)出其幅度、相角、實(shí)部和虛部的波形，并分析其含有的頻率分量主要位于高頻區(qū)還是低頻區(qū)。 程序 結(jié)果 分析（2）序列的傅里葉變換性質(zhì)分析 注1：（包括程序框圖及代碼、圖形、數(shù)據(jù)等），其中程序框圖、代碼、圖形可以直接打印，結(jié)果分析手寫(xiě)。注2：對(duì)已給出（程序、結(jié)果及分析）的驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，自己運(yùn)行即可，可以不用寫(xiě)在報(bào)告中。 對(duì)已給出（程序）的驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，程序可以不用寫(xiě)在實(shí)驗(yàn)報(bào)告中，只寫(xiě)出結(jié)果和分析。五

11、、實(shí)驗(yàn)結(jié)論與總結(jié)（手寫(xiě)）六、思考題（分析手寫(xiě)）七、實(shí)驗(yàn)參考資料附錄2：實(shí)驗(yàn)所需部分函數(shù)及驗(yàn)證性程序:1、序列的基本運(yùn)算%1.單位取樣序列 x(n)=delta(n-n0) 要求n1<=n0<=n2 functionx,n=impseq(n0,n1,n2)n=n1:n2; x=(n-n0)=0; = 是邏輯判斷%2.單位階躍序列 x(n)=u(n-n0) 要求n1<=n0<=n2functionx,n=stepseq(n0,n1,n2)n=n1:n2; x=(n-n0)>=0;%3.信號(hào)加 y(n)=x1(n)+x2(n)%find函數(shù)：找出非零元素的索引號(hào)%x1:

12、第一個(gè)序列的值，n1:序列x1的索引號(hào)%x2:第二個(gè)序列的值，n2:序列x2的索引號(hào)functiony,n=sigadd(x1,n1,x2,n2)n=min(min(n1),min(n2):max(max(n1),max(n2);y1=zeros(1,length(n); y2=y1;y1(find(n>=min(n1)&(n<=max(n1)=1)=x1; y2(find(n>=min(n2)&(n<=max(n2)=1)=x2;y=y1+y2;%4.信號(hào)乘 y(n)=x1(n)*x2(n)functiony,n=sigmult(x1,n1,x2,n2

13、)n=min(min(n1),min(n2):max(max(n1),max(n2);y1=zeros(1,length(n); y2=y1;y1(find(n>=min(n1)&(n<=max(n1)=1)=x1;y2(find(n>=min(n2)&(n<=max(n2)=1)=x2;y=y1.*y2;%5.移位 y(n)=x(n-n0)functiony,n=sigshift(x,m,n0)n=m+n0; y=x;%6.翻褶 y(n)=x(-n)functiony,n=sigfold(x,n)y=fliplr(x); n=-fliplr(n);2、

14、序列的傅里葉變換%7. 求序列的傅里葉變換w=0:1:500*pi/500X=exp(j*w)./(exp(j*w)-0.5*ones(1,501)magX=abs(X)angX=angle(X)realX=real(X)imagX=imag(X)subplot(2,2,1)plot(w/pi,magX)gridxlabel('frequency in pi units')title('Magnitude Part')ylabel('Magnitude')subplot(2,2,3)plot(w/pi,angX)gridxlabel('f

15、requency in pi units')title('Angle Part')ylabel('Radians')subplot(2,2,2)plot(w/pi,realX)gridxlabel('frequency in pi units')title('Real Part')ylabel('Real')subplot(2,2,4)plot(w/pi,imagX)gridxlabel('frequency in pi units')title('Imaginary Part

16、9;)ylabel('Imaginary') 程序執(zhí)行結(jié)果：%8 令，繪制其傅立葉變換。用不同頻率對(duì)其進(jìn)行采樣，分別畫(huà)出。Dt=0.00005; %步長(zhǎng)為0.00005st=-0.005:Dt:0.005; xa=exp(-1000*abs(t); %取時(shí)間從-0.005s到0.005s這段模擬信號(hào)Wmax=2*pi*2000; %信號(hào)最高頻率為2*2000K=500; %頻域正半軸取500個(gè)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算k=0:1:K;W=k*Wmax/K; % 求模擬角頻率Xa=xa*exp(-j*t'*W)*Dt; %計(jì)算連續(xù)時(shí)間傅立葉變換（利用矩陣運(yùn)算實(shí)現(xiàn)） Xa=real(Xa)

17、; %取實(shí)部W=-fliplr(W),W(2:501); %將角頻率范圍擴(kuò)展為從-到+Xa=fliplr(Xa),Xa(2:501); subplot(2,2,1);plot(t*1000,xa); %畫(huà)出模擬信號(hào)，橫坐標(biāo)為時(shí)間（毫秒），縱坐標(biāo)為幅度xlabel('time(millisecond)');ylabel('xa(t)'); title('anolog signal');subplot(2,2,2);plot(W/(2*pi*1000),Xa*1000); %畫(huà)出連續(xù)時(shí)間傅立葉變換 xlabel('frequency(kHZ)

18、'); %橫坐標(biāo)為頻率（kHz）ylabel('xa(jw)'); %縱坐標(biāo)為幅度title('FT');%下面為采樣頻率5kHz時(shí)的程序T=0.0002; %采樣間隔為n=-25:1:25;x=exp(-1000*abs(n*T); %離散時(shí)間信號(hào)K=500;k=0:1:K;w=pi*k/K; %w為數(shù)字頻率X=x*exp(-j*n'*w); %計(jì)算離散時(shí)間傅立葉變換（序列的傅立葉變換）X=real(X); w=-fliplr(w),w(2:K+1);X=fliplr(X),X(2:K+1);subplot(2,2,3);stem(n*T*10

19、00,x); %畫(huà)出采樣信號(hào)（離散時(shí)間信號(hào)）xlabel('time(millisecond)');ylabel('x1(n)');title('discrete signal');subplot(2,2,4);plot(w/pi,X); %畫(huà)出離散時(shí)間傅立葉變換xlabel('frequency(radian)'); %橫坐標(biāo)為弧度ylabel('x1(jw)');title('DTFT');3、序列的傅里葉變換性質(zhì)分析%9 已知序列，求其傅里葉變換，并討論其傅里葉變換的周期性和對(duì)稱性。n=0:1

20、0x=(0.9*exp(j*pi/3).nk=-200:200X,w=ft1(x,n,k)magX=abs(X)angX=angle(X)subplot(2,1,1)plot(w/pi,magX)gridxlabel('frequency in pi units')ylabel('/X/')title('Magnitude Part')subplot(2,1,2)plot(w/pi,angX/pi)gridxlabel('frequency in pi units')ylabel('Radians/pi')titl

21、e('Angle Part')由圖可見(jiàn)，序列的傅里葉變換對(duì)是周期的，但不是共軛對(duì)稱的。%10、已知序列，求其傅里葉變換，并討論其傅里葉變換的周期性和對(duì)稱性。n=-5:5x=(-0.9).nk=-200:200X,w=ft1(x,n,k)magX=abs(X)angX=angle(X)subplot(2,1,1)plot(w/pi,magX)gridxlabel('frequency in pi units')ylabel('/X/')title('Magnitude Part')subplot(2,1,2)plot(w/pi,an

22、gX/pi)gridxlabel('frequency in pi units')ylabel('Radians/pi')title('Angle Part')由圖可見(jiàn)，序列的傅里葉變換對(duì)是周期的，是共軛對(duì)稱的。4、時(shí)域差分方程的求解采用filter函數(shù)實(shí)現(xiàn)線性常系數(shù)差分方程的遞推求解，函數(shù)調(diào)用格式如下：l yn=filter(B,A,xn) 計(jì)算輸入信號(hào)xn的零狀態(tài)響應(yīng)ynl yn=filter(B,A,xn,xi) 計(jì)算輸入信號(hào)xn的全響應(yīng)yn，xi為等效初始條件的輸入序列l(wèi) xi=filtic(B,A,ys,xs) 由初始條件計(jì)算xi的函數(shù)

23、4.1求解差分方程y(n)a1y(n-1)a2y(n-2)=b0x(n)b1x(n-1)的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。已知X(n)為單位取樣序列，y(-1)=1,y(-2)=2,a1=0.5,a2=0.06,b0=2,b13。程序：xn=1 zeros(1,20) B=2,3 A=1,0.5,0.06ys=1,2xi=filtic(B,A,ys) yn1=filter(B,A,xn) yn2=filter(B,A,xn,xi) subplot(2,1,1)n1=0:length(yn1)-1stem(n1,yn1,'.')axis(0,21,-3,3)subplot(2,1,2)n2=