二次函數(shù)的應(yīng)用(共20頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二次函數(shù)的應(yīng)用練習(xí)題1、在一幅長(zhǎng)60cm，寬40cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是ycm2，設(shè)金色紙邊的寬度為xcm2，那么y關(guān)于x的函數(shù)是（）Ay=（60+2x）（40+2x）By=（60+x）（40+x）Cy=（60+2x）（40+x）Dy=（60+x）（40+2x）2、把一根長(zhǎng)為50cm的鐵絲彎成一個(gè)長(zhǎng)方形，設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為x（cm），它的面積為y（cm2），則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）Ay= -x2+50x By=x2-50x Cy= -x2+25x Dy= -2x2+253、某公司的生產(chǎn)利潤(rùn)原來

2、是a元，經(jīng)過連續(xù)兩年的增長(zhǎng)達(dá)到了y萬元，如果每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)都是x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系是（）Ay=xa By=a（x1） Cy=a（1x） Dy=a（1x）4、如圖所示是二次函數(shù)y=的圖象在x軸上方的一部分，對(duì)于這段圖象與x軸所圍成的陰影部分的面積，你認(rèn)為可能的值是（）A4 B C2 D85、周長(zhǎng)8m的鋁合金制成如圖所示形狀的矩形窗柜，使窗戶的透光面積最大，那么這個(gè)窗戶的最大透光面積是（）mA B C4 D 6、如圖，從地面豎直向上拋出一個(gè)小球，小球的高度h（單位：m）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式為h=30t-5t2，那么小球從拋出至回落到地面所需要的時(shí)間是（）A6sB4sC3s

3、D2s7、 如圖，二次函數(shù)y= -x2-2x的圖象與x軸交于點(diǎn)A、O，在拋物線上有一點(diǎn)P，滿足SAOP=3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A（-3，-3）B（1，-3） C（-3，-3）或（-3，1）D（-3，-3）或（1，-3）8、向空中發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y米，且時(shí)間與高度的關(guān)系為y=ax2+bx+c（a0）、若此炮彈在第7秒與第14秒時(shí)的高度相等，則在下列時(shí)間中炮彈所在高度最高的是（）A第8秒B第10秒C第12秒D第15秒9、將進(jìn)貨單價(jià)為70元的商品按零售價(jià)100元/個(gè)售出時(shí)每天能賣出20個(gè)，若這種商品的零售價(jià)在一定范圍內(nèi)每降價(jià)1元，其日銷售量就增加1個(gè)，為了獲得最大利潤(rùn)，則應(yīng)降價(jià)（）A5

4、元 B10元 C15元 D20元10、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，E、F分別是邊BC和CD上的動(dòng)點(diǎn)（不與正方形的頂點(diǎn)重合），不管E、F怎樣動(dòng)，始終保持AEEF設(shè)BE=x，DF=y，則y是x的函數(shù)，函數(shù)關(guān)系式是（）Ay=x+1By=x-1Cy=x2-x+1Dy=x2-x-111、如圖所示，橋拱是拋物線形，其函數(shù)的表達(dá)式為y= -x2，當(dāng)水位線在AB位置時(shí)，水面寬12m，這時(shí)水面離橋頂?shù)母叨葹椋ǎ〢3m B m C m D9 m12、 如圖，隧道的截面是拋物線，可以用y= 表示，13、 該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，限高為3m，那么每條行道寬是（）A不大于4mB恰好4mC不小于4mD大于4m，小于8m13

5、、如圖，一邊靠校園圍墻，其他三邊用總長(zhǎng)為40米的鐵欄桿圍成一個(gè)矩形花圃，設(shè)矩形ABCD的邊AB為x米，面積為S平方米，要使矩形ABCD面積最大，則x的長(zhǎng)為（）A10米B15米C20米D25米14、 如圖，某校的圍墻由一段相同的凹曲拱組成，其拱狀圖形為拋物線的一部分，柵欄的跨徑AB間，按相同間隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC為0.36米，則立柱EF的長(zhǎng)為（）A0.4米B0.16米C0.2米D0.24米15、小敏在某次投籃中，球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線y= x2+3.5的一部分（如圖），若命中籃圈中心，則他與籃底的距離l是（）A3.5m B4m C4.5m D4.6m15、 如圖，已知P的半徑為2，圓

6、心P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P與x軸相切時(shí)，圓心P的坐標(biāo)為_16、 如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給他做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千，拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為_18、 如圖，已知等腰直角ABC的直角邊長(zhǎng)與正方形MNPQ的邊長(zhǎng)均為20厘米，AC與MN在同一直線上，開始時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)N重合，讓ABC以每秒2厘米的速度向左運(yùn)動(dòng)，最終點(diǎn)A與點(diǎn)M重合，則重疊部分面積y（厘米2）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式為_19、如圖，點(diǎn)A1、A2、A3、An在拋物線y=x2圖象上，點(diǎn)B1、B2、B

7、3、Bn在y軸上，若A1B0B1、A2B1B2、AnBn-1Bn都為等腰直角三角形（點(diǎn)B0是坐標(biāo)原點(diǎn)），則A2015B2014B2015的腰長(zhǎng)=_19、 如圖，在ABC中，B=90°，AB=12mm，BC=24mm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過_秒，四邊形APQC的面積最小21、扎西的爺爺用一段長(zhǎng)30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)為18m，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？22、某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子

8、產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y= -2x+100（利潤(rùn)=售價(jià)-制造成本）（1）寫出每月的利潤(rùn)z（萬元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得350萬元的利潤(rùn)？當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？23、每年六七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以5元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批荔枝進(jìn)行銷售，運(yùn)輸過程中質(zhì)量損耗5%，運(yùn)輸費(fèi)用是0.7元/千克，假設(shè)不計(jì)其他費(fèi)用（1）水果商要把荔枝售價(jià)至少定為多少才不會(huì)虧本？（2）在銷售過程中，水果商發(fā)現(xiàn)每天荔枝的銷售量m（千

9、克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間滿足關(guān)系：m= -10x+120，那么當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)w最大？24、某工廠在生產(chǎn)過程中要消耗大量電能，消耗每千度電產(chǎn)生利潤(rùn)與電價(jià)是一次函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過測(cè)算，工廠每千度電產(chǎn)生利潤(rùn)y（元/千度）與電價(jià)x（元/千度）的函數(shù)圖象如圖：（1）當(dāng)電價(jià)為600元/千度時(shí)，工廠消耗每千度電產(chǎn)生利潤(rùn)是多少？（2）為了實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排目標(biāo)，有關(guān)部門規(guī)定，該廠電價(jià)x（元/千度）與每天用電量m（千度）的函數(shù)關(guān)系為x=10m+500，且該工廠每天用電量不超過60千度，為了獲得最大利潤(rùn)，工廠每天應(yīng)安排使用多少度電？工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤(rùn)最大是多少元？參考答案1.答案：A解析：

10、解答：長(zhǎng)是：60+2x，寬是：40+2x，由矩形的面積公式得則y=（60+2x）（40+2x）故選A分析：掛圖的面積=長(zhǎng)×寬，本題需注意長(zhǎng)和寬的求法2.答案：C解析：解答：設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為xcm，則另一邊長(zhǎng)為（25-x）cm，所以面積y=x（25-x）= -x2+25x故選C分析：由長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬可求解3.答案：D解析：解答：依題意，得y=a（1+x）2故選D分析：本題是增長(zhǎng)率的問題，基數(shù)是a元，增長(zhǎng)次數(shù)2次，結(jié)果為y，根據(jù)增長(zhǎng)率的公式表示函數(shù)關(guān)系式4.答案：B解析：解答：函數(shù)與y軸交于（0，2）點(diǎn)，與x軸交于（-2，0）和（2，0）兩點(diǎn)，則三點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積

11、S1=4，則以半徑為2的半圓的面積為S2=××22=2，則陰影部分的面積S有：4S2因?yàn)檫x項(xiàng)A、C、D均不在S取值范圍內(nèi)故選 B分析：本題不能硬求面積，要觀察找一個(gè)范圍，然后選一個(gè)合適的答案由圖形可知陰影部分的面積介于一個(gè)三角形和一個(gè)半圓之間，問題就好解決了5.答案：B解析：解答：設(shè)窗戶的寬是x，根據(jù)題意得S= = 當(dāng)窗戶寬是m時(shí)，面積最大是 m2分析：根據(jù)窗戶框的形狀可設(shè)寬為x，其高就是，所以窗戶面積S=，再求出二次函數(shù)解析式頂點(diǎn)式即可求出最大面積。6.答案：A解析：解答：由小球高度h與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的關(guān)系式h=30t-5t2令h=0，-5t2+30t=0解得：t1=0，t2

12、=6即：小球從拋出至回落到地面所需要的時(shí)間是6秒故選A分析：由小球高度h與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的關(guān)系式h=30t-5t2，令h=0，解得的兩值之差便是所要求得的結(jié)果7.答案：D解析：解答：設(shè)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為m，拋物線的解析式中，令y=0，得：-x2-2x=0，解得x=0，x= -2；A（-2，0），OA=2； SAOP=OA×m=3|m|=3； m=±3；當(dāng)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為3時(shí)，-x2-2x=3，x2+2x+3=0，=4-120，方程無解，此種情況不成立；當(dāng)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為-3時(shí)，-x2-2x= -3，x2+2x-3=0，解得x=1，x= -3；P（1，-3）或（-3，-3）；故選D分析：根據(jù)拋

13、物線的解析式，即可確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，由于OA是定長(zhǎng)，根據(jù)AOP的面積即可確定P點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，將其代入拋物線的解析式中，即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)8.答案：B解析：解答：由炮彈在第7秒與第14秒時(shí)的高度相等，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，x=（7+14）/2時(shí)，炮彈所在高度最高，所以x=10.5題中給的四個(gè)選項(xiàng)中 B第10秒最接近10.5秒故選B分析：此題可歸納為：若拋物線y=ax2+bx+c，當(dāng)x=a與x=b時(shí)y值相等，那么該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=(a+b)/2.9.答案：A解析：解答：設(shè)應(yīng)降價(jià)x元，則（20+x）（100-x-70）= -x2+10x+600= -（x-5）2+625，-10當(dāng)x=5元

14、時(shí)，二次函數(shù)有最大值為了獲得最大利潤(rùn)，則應(yīng)降價(jià)5元故選A分析：設(shè)應(yīng)降價(jià)x元，表示出利潤(rùn)的關(guān)系式為（20+x）（100-x-70）= -x2+10x+600，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求得最大利潤(rùn)時(shí)x的值即可10.答案：C解析：解答：BAE和EFC都是AEB的余角BAE=FECABEECF AB：EC=BE：CF， ABCF=ECBE， AB=1，BE=x，EC=1-x，CF=1-y 1×（1-y）=（1-x）x化簡(jiǎn)得：y=x2-x+1故選C分析：本題結(jié)合了正方形和相似三角形的性質(zhì)考查了二次函數(shù)關(guān)系式根據(jù)條件得出形似三角形，用未知數(shù)表示出相關(guān)線段是解題的關(guān)鍵11.答案：D解析：解答：由已知

15、AB=12m知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6把x=6代入y= -x2，得y= -9即水面離橋頂?shù)母叨葹?m故選D分析：本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題根據(jù)題意，把x=6直接代入解析式即可解答12.答案：A解析：解答：把y=3代入y= 中得：x=4，x= -4（舍去）每條行道寬應(yīng)不大于4m故選A分析：本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題由題意可知，直接把y=3代入解析式求解即可13.答案：A解析：解答：設(shè)矩形ABCD的邊AB為x米，則寬為40-2x，S=（40-2x）x= -2x2+40x要使矩形ABCD面積最大，則即x的長(zhǎng)為

16、10m故選A分析：求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當(dāng)二次系數(shù)a的絕對(duì)值是較小的整數(shù)時(shí)，用配方法較好，如y= -x2-2x+5，y=3x2-6x+1等用配方法求解比較簡(jiǎn)單14.答案：C解析：解答：如圖，以C坐標(biāo)系的原點(diǎn)，OC所在直線為y軸建立坐標(biāo)系，設(shè)拋物線解析式為y=ax2，由題知，圖象過B（0.6，0.36），代入得：0.36=0.36aa=1，即y=x2F點(diǎn)橫坐標(biāo)為-0.4，當(dāng)x= -0.4時(shí)，y=0.16，EF=0.36-0.16=0.2米故選C分析：本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用此題為數(shù)學(xué)建模題

17、，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題由于相同的間距0.2m用5根立柱加固，則AB=0.2×6=1.2，以C坐標(biāo)系的原點(diǎn)，OC所在直線為y軸建立坐標(biāo)系，由此得到拋物線過（0.6，0.6）、（0，0）、（-0.6，0.6），據(jù)此求出解析式把x= -0.4代入后求出y，讓0.36-y即可15.答案：B解析：解答：如圖，把C點(diǎn)縱坐標(biāo)y=3.05代入y= x2+3.5中得：x=±1.5（舍去負(fù)值），即OB=1.5，所以l=AB=2.5+1.5=4令解：把y=3.05代入y=x2+3.5中得：x1=1.5，x2= -1.5（舍去），L=2.5+1.5=4米故選B分析：如圖，實(shí)際是求AB的距離而O

18、A已知，所以只需求出OB即可；而OB的長(zhǎng)，又是C點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以把C點(diǎn)的縱坐標(biāo)3.05代入解析式即可解答16.答案：（，2）或（，2）解析：解答：當(dāng)P與x軸相切時(shí)，P點(diǎn)縱坐標(biāo)為±2；當(dāng)y=2時(shí)，=2，解得x=± 當(dāng)y= -2時(shí)，x無解；故P點(diǎn)坐標(biāo)為（，2）或（，2）分析：當(dāng)P與x軸相切時(shí)，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，可將其代入拋物線的解析式中，即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)17.答案：0.5米解析：解答：以左邊樹與地面交點(diǎn)為原點(diǎn)，地面水平線為x軸，左邊樹為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，由題意可得A（0，2.5），B（2，2.5），C（0.5，1）設(shè)函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c把C點(diǎn)代入得出 c=2.

19、5再把A、B兩點(diǎn)分別代入得解之得a=2，b= -4，y=2x2-4x+2.5=2（x-1）2+0.520當(dāng)x=1時(shí)，y=0.5米故答案為：0.5米分析：根據(jù)題意，運(yùn)用待定系數(shù)法，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式，代入求值即可解答18.答案：y=（20-2t）2解析：解答：AM=20-2t，則重疊部分面積y=×AM2= （20-2t）2分析：根據(jù)ABC是等腰直角三角形，則重疊部分也是等腰直角三角形，根據(jù)三角形的面積公式即可求解19.答案：2015解析：解答：作A1Cy軸，A2Ey軸，垂足分別為C、EA1BOB1、A2B1B2都是等腰直角三角形B1C=B0C=DB0=A1D，B2E=B1E=A2E設(shè)

20、A1（a，a）將其代入解析式y(tǒng)=x2得：a=a2解得：a=0（不符合題意）或a=1，由勾股定理得：A1B0=同理可以求得：A2B1=2A3B2=3A4B3=4A2015B2014=2015A2015B2014B2015的腰長(zhǎng)為：2015故答案為：2015分析：本題是一道二次函數(shù)規(guī)律題，運(yùn)用由特殊到一般的解題方法，利用等腰直角三角形的性質(zhì)及點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系求出第一個(gè)等腰直角三角形的腰長(zhǎng)，用類似的方法求出第二個(gè)，第三個(gè)的腰長(zhǎng)，觀察其規(guī)律，最后得出結(jié)果20.答案：3解析：解答：設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)后經(jīng)過的時(shí)間為t秒，四邊形APQC的面積為S平方毫米，則有：S=SABC-SPBQ= =4t2-24t+144

21、=4（t-3）2+10840當(dāng)t=3s時(shí)，S取得最小值分析：根據(jù)等量關(guān)系“四邊形APQC的面積=三角形ABC的面積-三角形PBQ的面積”列出函數(shù)關(guān)系求最小值21.答案：解：設(shè)矩形的寬為xm，面積為Sm2，根據(jù)題意得：S=x（30-2x）= -2x2+30x= -2（x-7.5）2+112.5，所以當(dāng)x=7.5時(shí)，S最大，最大值為112.530-2x=30-15=15故當(dāng)矩形的長(zhǎng)為15m，寬為7.5m時(shí)，矩形菜園的面積最大，最大面積為112.5m2解析：分析：設(shè)菜園寬為x，則長(zhǎng)為30-2x，由面積公式寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的最值的知識(shí)可得出菜園的最大面積，及取得最大面積時(shí)矩形的

22、長(zhǎng)和寬22.答案：解：（1）z=（x-18）y=（x-18）（-2x+100）= -2x2+136x-1800，z與x之間的函數(shù)解析式為z= -2x2+136x-1800；（2）由z=350，得350= -2x2+136x-1800，解這個(gè)方程得x1=25，x2=43所以，銷售單價(jià)定為25元或43元，將z-2x2+136x-1800配方，得z= -2（x-34）2+512，答：當(dāng)銷售單價(jià)為34元時(shí)，每月能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是512萬元；解析：分析：（1）根據(jù)每月的利潤(rùn)z=（x-18）y，再把y= -2x+100代入即可求出z與x之間的函數(shù)解析式，（2）把z=350代入z= -2x2+136x-1800，解這個(gè)方程即可，將z