功能關(guān)系在運(yùn)動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用教師用

1、專題：功能關(guān)系在力學(xué)中的運(yùn)用考題1力學(xué)中的幾個(gè)重要功能關(guān)系的應(yīng)用幾個(gè)重要的功能關(guān)系：1重力的功等于重力勢(shì)能的變化，即WGEp.2彈力的功等于彈性勢(shì)能的變化，即W彈Ep.3合力的功等于動(dòng)能的變化，即WEk.4重力(或彈簧彈力)之外的其他力的功等于機(jī)械能的變化，即W其他E.5一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做的功等于系統(tǒng)中內(nèi)能的變化，即Qfl相對(duì)例1如圖1所示，足夠長(zhǎng)粗糙斜面固定在水平面上，物塊a通過(guò)平行于斜面的輕繩跨過(guò)光滑輕滑輪與物塊b相連，b的質(zhì)量為m.開始時(shí)，a、b均靜止且a剛好不受斜面摩擦力作用現(xiàn)對(duì)b施加豎直向下的恒力F，使a、b做加速運(yùn)動(dòng)，則在b下降h高度過(guò)程中()圖1Aa的加速度為Ba的重力勢(shì)能增加mg

2、hC繩的拉力對(duì)a做的功等于a機(jī)械能的增加DF對(duì)b做的功與摩擦力對(duì)a做的功之和等于a、b動(dòng)能的增加審題突破重力勢(shì)能的變化和什么力做功相對(duì)應(yīng)？機(jī)械能的變化和什么力做功相對(duì)應(yīng)？動(dòng)能的變化又和什么力做功相對(duì)應(yīng)？答案BD1如圖2所示，質(zhì)量為M、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的小車靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為m的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))放在小車的最左端現(xiàn)用一水平恒力F作用在小物塊上，使小物塊從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)小物塊和小車之間的摩擦力為f，小物塊滑到小車的最右端時(shí)，小車運(yùn)動(dòng)的距離為x.此過(guò)程中，以下結(jié)論正確的是()圖2A小物塊到達(dá)小車最右端時(shí)具有的動(dòng)能為(Ff)·(Lx)B小物塊到達(dá)小車最右端時(shí)，小車具有的動(dòng)能為fx

3、C小物塊克服摩擦力所做的功為f(Lx)D小物塊和小車增加的機(jī)械能為F(Lx)解析小物塊受到的合外力是Ff，位移為L(zhǎng)x，由動(dòng)能定理可得小物塊到達(dá)小車最右端時(shí)具有的動(dòng)能為(Ff)(Lx)，同理小車的動(dòng)能也可由動(dòng)能定理得出為fx；由于小物塊和小車間的滑動(dòng)摩擦力產(chǎn)生內(nèi)能，小物塊和小車增加的機(jī)械能小于F(Lx)答案ABC2(2014·廣東·16)圖3是安裝在列車車廂之間的摩擦緩沖器結(jié)構(gòu)圖，圖中和為楔塊，和為墊板，楔塊與彈簧盒、墊板間均有摩擦，在車廂相互撞擊使彈簧壓縮的過(guò)程中()圖3A緩沖器的機(jī)械能守恒B摩擦力做功消耗機(jī)械能C墊板的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能D彈簧的彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能解析由

4、于車廂相互撞擊彈簧壓縮的過(guò)程中存在克服摩擦力做功，所以緩沖器的機(jī)械能減少，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；彈簧壓縮的過(guò)程中，墊板的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能和彈簧的彈性勢(shì)能，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤答案B3如圖4甲所示，一傾角為37°的傳送帶以恒定速度運(yùn)行，現(xiàn)將一質(zhì)量m1 kg的小物體拋上傳送帶，物體相對(duì)地面的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示，取沿傳送帶向上為正方向，g10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8.則下列說(shuō)法正確的是()圖4A物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.875B08 s內(nèi)物體位移的大小為18 mC08 s內(nèi)物體機(jī)械能的增量為90 JD08 s內(nèi)物體與傳送帶由于摩擦產(chǎn)

5、生的熱量為126 J解析根據(jù)速度時(shí)間圖像分析，前6秒鐘，物體的加速度方向沿傳送帶向上，大小為a1 m/s2，根據(jù)物體在傳送帶上受力分析有mgcos mgsin ma，整理得0.875，選項(xiàng)A正確.08 s內(nèi)物體位移等于前8秒鐘速度時(shí)間圖像與時(shí)間軸圍成的面積，時(shí)間軸上面的部分代表位移為正，下面的部分代表位移為負(fù)，結(jié)合圖像得位移x m14 m，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.08 s內(nèi)物體動(dòng)能增加量為m×v2m×v6 J，重力勢(shì)能增加mgx×sin 84 J，機(jī)械能增加量為6 J84 J90 J，選項(xiàng)C正確摩擦生熱，08 s內(nèi)只有前6 s發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)06 s內(nèi)傳送帶運(yùn)動(dòng)距離S帶 =4&#

6、215;6 m=24 m 06 s內(nèi)物體位移s物 =6 m 產(chǎn)生的熱量Q=mgcos·s相對(duì) =mgcos·(S帶-S物)=126 J 答案 ACD考題2動(dòng)力學(xué)方法和動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用1應(yīng)用動(dòng)力學(xué)分析問(wèn)題時(shí)，一定要對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行正確的受力分析、結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析物體的運(yùn)動(dòng)2應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)要注意運(yùn)動(dòng)過(guò)程的選取，可以全過(guò)程列式，也可以分過(guò)程列式(1)如果在某個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中包含有幾個(gè)不同運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的階段(如加速、減速階段)，可以分段應(yīng)用動(dòng)能定理，也可以對(duì)全程應(yīng)用動(dòng)能定理，一般對(duì)全程列式更簡(jiǎn)單(2)因?yàn)閯?dòng)能定理中功和動(dòng)能均與參考系的選取有關(guān)，所以動(dòng)能定理也與參考系的選取有

7、關(guān)在中學(xué)物理中一般取地面為參考系(3)動(dòng)能定理通常適用于單個(gè)物體或可看成單個(gè)物體的系統(tǒng)如果涉及多物體組成的系統(tǒng)，因?yàn)橐紤]內(nèi)力做的功，所以要十分慎重在中學(xué)階段可以先分別對(duì)系統(tǒng)內(nèi)每一個(gè)物體應(yīng)用動(dòng)能定理，然后再聯(lián)立求解例2光滑圓軌道和兩傾斜直軌道組成如圖5所示裝置，其中直軌道bc粗糙，直軌道cd光滑，兩軌道相接處為一很小的圓弧質(zhì)量為m0.1 kg的滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))在圓軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)軌道最高點(diǎn)a時(shí)的速度大小為v4 m/s，當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到圓軌道與直軌道bc的相切處b時(shí)，脫離圓軌道開始沿傾斜直軌道bc滑行，到達(dá)軌道cd上的d點(diǎn)時(shí)速度為零若滑塊變換軌道瞬間的能量損失可忽略不計(jì)，已知圓軌道的半徑為R

8、0.25 m，直軌道bc的傾角37°，其長(zhǎng)度為L(zhǎng)26.25 m，d點(diǎn)與水平地面間的高度差為h0.2 m，取重力加速度g10 m/s2，sin 37°0.6.求：(1)滑塊在圓軌道最高點(diǎn)a時(shí)對(duì)軌道的壓力大??；(2)滑塊與直軌道bc間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(3)滑塊在直軌道bc上能夠運(yùn)動(dòng)的時(shí)間圖5審題突破(1)在圓軌道最高點(diǎn)a處滑塊受到的重力和軌道的支持力提供向心力，由牛頓第二定律即可求解；(2)從a點(diǎn)到d點(diǎn)重力與摩擦力做功，全程由動(dòng)能定理即可求解；(3)分別對(duì)上滑的過(guò)程和下滑的過(guò)程中使用牛頓第二定律，求得加速度，然后結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式，即可求得時(shí)間解析(1)在圓軌道最高點(diǎn)a處對(duì)滑塊，由

9、牛頓第二定律得：mgNm，得Nm(g)5.4 N由牛頓第三定律得滑塊在圓軌道最高點(diǎn)a時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為5.4 N.(2)從a點(diǎn)到d點(diǎn)全程，由動(dòng)能定理得：mg(RRcos Lsin h)mgcos ·L0mv20.8(3)設(shè)滑塊在bc上向下滑動(dòng)的加速度為a1，時(shí)間為t1，向上滑動(dòng)的加速度為a2，時(shí)間為t2，在c點(diǎn)時(shí)的速度為vc.由c到d：mvmghvc2 m/sa點(diǎn)到b點(diǎn)的過(guò)程：mgR(1cos )mvmv2vb5 m/s在軌道bc上：下滑：Lt1t17.5 s上滑：mgsin mgcos ma2a2gsin gcos 12.4 m/s20vca2t2t2 s0.16 s>ta

10、n ，滑塊在軌道bc上停止后不再下滑滑塊在bc斜面上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：t總t1t2(7.50.16) s7.66 s答案(1)5.4 N(2)0.8(3)7.66 s4如圖6(a)所示，一物體以一定的速度v0沿足夠長(zhǎng)斜面向上運(yùn)動(dòng)，此物體在斜面上的最大位移與斜面傾角的關(guān)系由圖(b)中的曲線給出設(shè)各種條件下，物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的摩擦系數(shù)不變g10 m/s2，試求：(1)物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)物體的初速度大?。?3)為多大時(shí)，x值最小圖6答案(1)(2)5 m/s(3)解析(1)由題意可知，當(dāng)為90°時(shí)，v0由題圖b可得：h m當(dāng)為0°時(shí)，x0 m，可知物體運(yùn)動(dòng)中必受摩擦阻力

11、設(shè)動(dòng)摩擦因數(shù)為，此時(shí)摩擦力大小為mg，加速度大小為g.由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程得v2gx0聯(lián)立兩方程：(2)由式可得：v05 m/s(3)對(duì)于任意一角度，利用動(dòng)能定理得對(duì)應(yīng)的最大位移x滿足的關(guān)系式mvmgxsin mgxcos 解得x其中tan ，可知x的最小值為xh1.08 m對(duì)應(yīng)的 60°考題3綜合應(yīng)用動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)分析多過(guò)程問(wèn)題例3 (14分)如圖7所示，傾角30°、長(zhǎng)L4.5 m的斜面，底端與一個(gè)光滑的圓弧軌道平滑連接，圓弧軌道底端切線水平一質(zhì)量為m1 kg的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從斜面最高點(diǎn)A由靜止開始沿斜面下滑，經(jīng)過(guò)斜面底端B后恰好能到達(dá)圓弧軌道最高點(diǎn)C，又從圓弧軌道滑回，能

12、上升到斜面上的D點(diǎn)，再由D點(diǎn)由斜面下滑沿圓弧軌道上升，再滑回，這樣往復(fù)運(yùn)動(dòng)，最后停在B點(diǎn)已知物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，g10 m/s2，假設(shè)物塊經(jīng)過(guò)斜面與圓弧軌道平滑連接處速率不變求：(1)物塊經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間第一次到B點(diǎn)；(2)物塊第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力；(3)物塊在斜面上滑行的總路程圖7解析(1)物塊沿斜面下滑時(shí)，mgsin mgcos ma(2分)解得：a2.5 m/s2(1分)從A到B，物塊勻加速運(yùn)動(dòng)，由Lat2(1分)可得t s(1分)(2)因?yàn)槲飰K恰好到C點(diǎn)，所以到C點(diǎn)速度為0.設(shè)物塊到B點(diǎn)的速度為v，則mgRmv2(2分)Nmgm(1分)解得N3mg30 N(1分)由牛頓第

13、三定律可得，物塊對(duì)軌道的壓力為N30 N，方向向下(1分)(3)從開始釋放至最終停在B處，設(shè)物塊在斜面上滑行的總路程為s，則mgLsin mgscos 0(3分)解得s9 m(1分)答案(1) s(2)30 N，方向向下(3)9 m (18分)如圖8所示，有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m1 kg的小物塊，從光滑平臺(tái)上的A點(diǎn)以v01.8 m/s的初速度水平拋出，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，恰好沿C點(diǎn)的切線方向進(jìn)人固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道，最后小物塊無(wú)碰撞地滑上緊靠軌道末端D點(diǎn)的足夠長(zhǎng)的水平傳送帶已知傳送帶上表面與圓弧軌道末端切線相平，傳送帶沿順時(shí)針?lè)较騽蛩龠\(yùn)行的速度為v3 m/s，小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)0

14、.5，圓弧軌道的半徑為R2 m，C點(diǎn)和圓弧的圓心O點(diǎn)連線與豎直方向的夾角53°，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g10 m/s2，sin 53°0.8，cos 53°0.6.求：(1)小物塊到達(dá)圓弧軌道末端D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；(2)小物塊從滑上傳送帶到第一次離開傳送帶的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量答案(1)22.5 N，方向豎直向下(2)32 J圖8解析(1)設(shè)小物體在C點(diǎn)時(shí)的速度大小為vC，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，C點(diǎn)的速度方向與水平方向成53°，則由幾何關(guān)系可得：vC m/s3 m/s由C點(diǎn)到D點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：mgR(1cos )mvmv小物塊在D點(diǎn)，由牛頓第二定律得：

15、Nmgm由牛頓第三定律，小物塊到達(dá)圓弧軌道末端D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為：NN聯(lián)立得：N22.5 N，方向豎直向下(2)設(shè)小物塊在傳送帶上滑動(dòng)的加速度大小為a，由牛頓第二定律得：ag0.5×10 m/s25 m/s2小物塊勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，向左通過(guò)的位移為x1，傳送帶向右運(yùn)動(dòng)的距離為x2，則：vDat1x1atx2vt1小物塊向右勻加速直線運(yùn)動(dòng)達(dá)到和傳送帶速度相同時(shí)間為t2，向右通過(guò)的位移為x3，傳送帶向右運(yùn)動(dòng)的距離為x4，則vat2x3atx4vt2整個(gè)過(guò)程小物塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的距離為：xx1x2x4x3產(chǎn)生的熱量為：Qmgx聯(lián)立解得：Q32 J知識(shí)專題練題組1力學(xué)中的幾個(gè)重要

16、功能關(guān)系的應(yīng)用1將質(zhì)量為m的小球在距地面高度為h處拋出，拋出時(shí)的速度大小為v0，小球落到地面時(shí)的速度大小為2v0，若小球受到的空氣阻力不能忽略，則對(duì)于小球下落的整個(gè)過(guò)程，下面說(shuō)法中正確的是()A小球克服空氣阻力做的功小于mghB重力對(duì)小球做的功等于mghC合外力對(duì)小球做的功小于mvD重力勢(shì)能的減少量等于動(dòng)能的增加量解析從拋出到落地過(guò)程中動(dòng)能變大了，重力做的功大于空氣阻力所做的功，而這個(gè)過(guò)程中重力對(duì)小球做的功為mgh，所以選項(xiàng)A、B正確；從拋出到落地過(guò)程中，合外力做的功等于小球動(dòng)能的變化量：W合Ekm(2v0)2mvmv>mv，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因?yàn)樾∏蛟谙侣涞倪^(guò)程中克服空氣阻力做功，所以重力勢(shì)

17、能的減少量大于動(dòng)能的增加量，選項(xiàng)D錯(cuò)誤答案AB2.如圖1所示，足夠長(zhǎng)傳送帶與水平方向的傾角為，物塊a通過(guò)平行于傳送帶的輕繩跨過(guò)光滑輕滑輪與物塊b相連，b的質(zhì)量為m，開始時(shí)a、b及傳送帶均靜止，且a不受傳送帶摩擦力作用，現(xiàn)讓傳送帶逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則在b上升h高度(未與滑輪相碰)過(guò)程中()圖1A物塊a重力勢(shì)能減少mghB摩擦力對(duì)a做的功大于a機(jī)械能的增加C摩擦力對(duì)a做的功小于物塊a、b動(dòng)能增加之和D任意時(shí)刻，重力對(duì)a、b做功的瞬時(shí)功率大小相等解析由題意magsin mg，則ma.b上升h，則a下降hsin ，則a重力勢(shì)能的減少量為maghsin mgh，故A正確摩擦力對(duì)a做的功等于a、b機(jī)械能的增

18、加量所以摩擦力對(duì)a做的功大于a的機(jī)械能增加量因?yàn)橄到y(tǒng)重力勢(shì)能不變，所以摩擦力做的功等于系統(tǒng)動(dòng)能的增加量，故B正確，C錯(cuò)誤任意時(shí)刻a、b的速率相等，對(duì)b，克服重力的瞬時(shí)功率Pbmgv，對(duì)a有：Pamagvsin mgv，所以重力對(duì)a、b做功的瞬時(shí)功率大小相等，故D正確故選A、B、D.題組2動(dòng)力學(xué)方法和動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用3某家用桶裝純凈水手壓式飲水器如圖2所示，在手連續(xù)穩(wěn)定的按壓下，出水速度為v，供水系統(tǒng)的效率為，現(xiàn)測(cè)量出桶底到出水管之間的高度差H，出水口傾斜，其離出水管的高度差可忽略，出水口的橫截面積為S，水的密度為，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是()圖2A出水口單位時(shí)間內(nèi)的出水體積QvSB

19、出水口所出水落地時(shí)的速度C出水后，手連續(xù)穩(wěn)定按壓的功率為D手按壓輸入的功率等于單位時(shí)間內(nèi)所出水的動(dòng)能和重力勢(shì)能之和解析由題意知，設(shè)流水時(shí)間為t，則水柱長(zhǎng)vt，體積QvtS，可得：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)的出水體積QvS，所以A正確；設(shè)落地的速度為v1，根據(jù)動(dòng)能定理mgHmvmv2，故水落地時(shí)的速度不等于，所以B錯(cuò)誤；設(shè)t時(shí)間內(nèi)，供水質(zhì)量為m，人做功為W，根據(jù)供水系統(tǒng)的效率為可得：，其中mvtS代入得P，所以C正確，D錯(cuò)誤答案AC4如圖3所示，質(zhì)量為m的滑塊從 h高處的a點(diǎn)沿圓弧軌道ab滑入水平軌道bc，滑塊與軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)相同滑塊在a、c兩點(diǎn)時(shí)的速度大小均為v，ab弧長(zhǎng)與bc長(zhǎng)度相等空氣阻力不計(jì)，則滑塊從

20、a到c的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中()圖3A小球的動(dòng)能始終保持不變B小球在bc過(guò)程克服阻力做的功一定等于mghC小球經(jīng)b點(diǎn)時(shí)的速度大于D小球經(jīng)b點(diǎn)時(shí)的速度等于解析由題意知，在小球從b運(yùn)動(dòng)到c的過(guò)程中，摩擦力做負(fù)功，動(dòng)能在減少，所以A錯(cuò)誤；從a到c根據(jù)動(dòng)能定理：mghWf0可得全程克服阻力做功Wfmgh，因在ab段、bc段摩擦力做功不同，故小球在bc過(guò)程克服阻力做的功一定不等于，所以B錯(cuò)誤；在ab段正壓力小于bc段的正壓力，故在ab段克服摩擦力做功小于在bc段克服摩擦力做功，即從a到b克服摩擦力做功Wf<mgh，設(shè)在b點(diǎn)的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理：mghWfmv2mv2，所以v>，故C正確，D錯(cuò)誤答案

21、C5如圖4所示，在豎直平面內(nèi)有一固定光滑軌道，其中AB是長(zhǎng)為x10 m的水平直軌道，BCD是圓心為O、半徑為R10 m的圓弧軌道，兩軌道相切于B點(diǎn)在外力作用下，一小球從A點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤除外力已知小球剛好能沿圓軌道經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)C，重力加速度為g10 m/s2.求：(1)小球在AB段運(yùn)動(dòng)的加速度的大?。?2)小球從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所用的時(shí)間(結(jié)果可用根式表示) 圖4答案(1)25 m/s2(2)() s解析(1)小滑塊恰好通過(guò)最高點(diǎn)，則有：mgm解得vC10 m/s從B到C的過(guò)程中機(jī)械能守恒：mvmvmg·2R解得vB10 m/s從AB根據(jù)速度位移公式得：v2ax

22、解得a25 m/s2(2)從C到D的過(guò)程中機(jī)械能守恒：mvmvmg·R解得vD10 m/s由C到B再到A的過(guò)程機(jī)械能守恒，故vAvB10 m/s小球從DA做加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)，由速度公式得：vAvDgt解得t() s題組3綜合應(yīng)用動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)分析多過(guò)程問(wèn)題6如圖5所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點(diǎn)，自然狀態(tài)時(shí)其右端位于B點(diǎn)水平桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R0.8 m的圓環(huán)剪去了左上角135°的圓弧，MN為其豎直直徑，P點(diǎn)到桌面的豎直距離也是R.用質(zhì)量m10.4 kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)，釋放后彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)物塊恰停止在B點(diǎn)用同種材

23、料、質(zhì)量為m20.2 kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)釋放，物塊過(guò)B點(diǎn)后做勻變速運(yùn)動(dòng)，其位移與時(shí)間的關(guān)系為x6t2t2，物塊飛離桌面后由P點(diǎn)沿切線落入圓軌道不計(jì)空氣阻力g10 m/s2，求： (1)物塊m2過(guò)B點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度v0及與桌面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)BP之間的水平距離； (3)判斷m2能否沿圓軌道到達(dá)M點(diǎn)(要有計(jì)算過(guò)程)；(4)釋放后m2運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力做的功圖5答案(1)6 m/s0.4(2)4.1 m(3)不能(4)5.6 J解析(1)由物塊m2過(guò)B點(diǎn)后其位移與時(shí)間的關(guān)系x6t2t2與xv0tat2比較得：v06 m/s加速度a4 m/s2而m2gm2a得0.4(2)設(shè)物塊由D

24、點(diǎn)以vD做平拋運(yùn)動(dòng)落到P點(diǎn)時(shí)其豎直速度為vy根據(jù)幾何關(guān)系有：tan 45°解得vD4 m/s運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t s0.4 s所以DP的水平位移為：4×0.4 m1.6 mBD間位移為xBD2.5 m所以BP間位移為2.5 m1.6 m4.1 m(3)設(shè)物塊到達(dá)M點(diǎn)的臨界速度為vM，有：m2gm2vM2 m/s由機(jī)械能守恒定律得：m2vM2m2vm2gR解得vM m/s因?yàn)?lt;2所以物塊不能到達(dá)M點(diǎn)(4)設(shè)彈簧長(zhǎng)為AC時(shí)的彈性勢(shì)能為Ep，釋放m1時(shí)，Epm1gxCB釋放m2時(shí)Epm2gxCBm2v且m12m2可得：Epm2v7.2 Jm2釋放后在桌面上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力做功為Wf則由能量轉(zhuǎn)化及守恒定律得：EpWfm2v可得Wf5.6 J7如圖6所示，高臺(tái)的