------一道立體幾何探究題的教學感想

1、-一道立體幾何探究題的教學感想4 5 2 7道立體幾何探究題的教學感想邯鄲市第二中學 徐霽暉在和學生學習了必修2第一章空間幾何體的1.1.1柱、錐、臺、球的結構特征后， 我布置了一道探究題：把兩個棱長都和等的正三棱錐和正四棱錐的一個側面重合組成的幾 何體有兒個面？第二天一上課，大部分同學的答案是：7個血。理由很簡單：棱長都相等的正三棱錐冇 4個面，正四棱錐有5個面，當有一個側面重合吋，去掉2個彼此重合的面，因此答案 為：4 5 2 7。這時，我在黑板上打了一個人大的？。隨即問：“把兩個棱長都相等的 正方體的一個側而重合組成的幾何體有幾個帀i? ”同學們都大聲回答：6個面?！皩Α保?答道，“想

2、一想這兩個題有什么聯(lián)系？哪個小組愿意課下動手做出模型？ ”我鼓勵地問。 這時，已有兒個同學積極地舉起了雙手。下午自習輔導時，一-進班，我一眼就看到講臺 上擺著同學們做好的模型:有用紙糊的，也有用空筆芯和鐵絲折成的。（見圖片）我心中 陣欣喜，贊嘆學生們真是心靈手巧。看著模型，答案己經(jīng)揭曉：兩個棱長都相等的止三 棱錐和正四棱錐的一個側面重合組成的幾何體是一個斜三棱柱，因此是5個面4 5 2 5。我舉起模型，說：“做得真好，感謝做手工的同學們，希望更多的小組向他 們學習，做出史多的兒何模型。我們初學立體兒何，要多動手做一些空間兒何體，增強自 己的空間想象力。不過，我還有一個問題，為什么是5個而？你能

3、嚴格地從理論上證明 嗎？ ”1其實，這個問題的證明需要用到二而角的知識，學生還沒有學到，我這樣做是為了激發(fā) 同學們地學習積極性，主動的通過預習去探究。這道題的背景實際是一個棱長都為1的三棱柱的分割問題。在歷屆高考中出現(xiàn)多次。 如：（2008年高考全國卷i 理11）已知三棱柱abc內(nèi)的射影為aabc的abc a1b1c1的側棱與底面邊長都相等，a1在底血中心，則ab1與底而abc所成角的正弦值等于（）a. 1 b423 cd. 2 3又如：（2005年高考全國卷i 理4）如圖，在多而體abcdef中，已知abcd是邊長為1的正方形，月.ade、zibcf均為止三 角形，ef/ab, e22,則該

4、多面體的體枳為（）a. 233 b. 23 3 c 4 d. 3通過対這道題的探究，使我對新課標立體幾何這一章的教材的編寫意圖冇了更深的 理解。、教學內(nèi)容及編排的變化新教材對立體兒何內(nèi)容分別在必修2和選修21中分兩階段安排，必修 2中安排了空間兒何體，點、直線、平而z間的位置關系主要是定性的討論，在選修 2-1中利用向量的方法對距離、角度等進行定量研究。而這部份內(nèi)容對文科學生根木就 不要求。2刪除了棱柱、棱錐、棱臺，圓柱、圓錐、圓臺的性質(zhì)及計算。增加了三視圖的 內(nèi)容，教學時間由原來的39學時變?yōu)椤傲Ⅲw幾何初步” 18學時，“空間向量與立體幾 何”中，用向量研究立體兒何僅用6課吋。舊教材的立體兒

5、何重在強化嚴格證明，培養(yǎng) 學生的邏輯思維能力，以圖形的位置關系為主線，從局部到整體展開兒何內(nèi)容。教材在給 出平面的基本性質(zhì)與畫法后，接著研究空間兩條直線、直線和平面、平面與平ifli的位置關 系，著重研究了平行和垂直的判定與性質(zhì)，還研究了夾角與跖離問題。新教材立體幾何的建位是培養(yǎng)學牛的空間想象力，訓練學牛:的空間感，i大i此從內(nèi)容設置 上，按照從整體到局部的方式展開兒何內(nèi)容。先認識柱、錐、臺、球的結構特征，通過空 間幾何體的三視圖和直觀圖，從不同角度認識空間幾何體。研究了空間中線、而平行、垂 直的有關判定與性質(zhì)，給岀了兒何體的而積和體積的計算公式。二、教學耍求的變化舊教材要求學生掌握空間兩條玄

6、線、玄線和平面、兩個平面的位置關系以及它們所成的 角和距離；了解棱柱、棱錐、球的概念，掌握棱柱、棱錐球的性質(zhì)，掌握球的體積及表囪 積公式。它強調(diào)公理化體系，運用嚴密邏輯推理的方法，展現(xiàn)和論證有關知識，増加了學 生學習的難度。新教材改變了傳統(tǒng)立體兒何的“公理化方法”，刪除了對人部分定理的證明，刪除了三 垂線定理。以反方體為載體，通過直觀感知、操3作確認、思辨論證，認識和理解線、面 關系的有關定理，并會用定理解決一些幾何問題，降低了髙一學生學習立休幾何的門檻， 捉高了學生學習幾何的興趣，可使學生較深刻的掌握空間圖形的性質(zhì)以及性質(zhì)之間的內(nèi)在 聯(lián)系，有利于培養(yǎng)學生的空間觀念，空間想象能力和邏輯思維能力

7、。用向量法研究立體兒何，更為學生解決空間線、面的關系、夾角、距離的計算問題開闊了思路，避開了輔助線 添加的難處，淡化解題技巧，進一步激發(fā)學/學習兒何的興趣，為培養(yǎng)學生推理論證能力 起到積極作用。三、教學方式的變化舊教材屮大多是先給出定理，再進行嚴格的推理論證，主要以老師講、學生聽的方式學 習，學生處在被動的地位，常常難以接受。比如“直線與平而垂直的判定定理”的證明， 就是一個難點，光一個證明就占去多半節(jié)課，老師講的累，學生聽的更累，還不一定能聽 懂！而新教材采用了創(chuàng)設情境，確定問題，探索感知，思辨論證的方法，抽象概括定 理。這樣，止學生主動參與知識的發(fā)現(xiàn)、發(fā)生過程，采取合情推理和實驗證明的方法

8、給以 解決，既降低了難度，又訓練了學牛動腦動手的能力，刺激了學生學習的積極性。教材的改變，決定了教學方式的改變。在標準教學建議中指出：“教師不僅是知識 的傳授者，而且也是學生學習的引導者、紐織者和合作者”，“在高中數(shù)學教學中，教師 的講授仍然是重要的教學方式之一，但耍注意的是必須關注學生的主體參與，師生互 動?！币虼耍?在教學中，教師應根據(jù)高中數(shù)學課程的理念和目標，學生的認知特征和數(shù) 學的特點，積極探索適合高中學生數(shù)學學習的教學方式。在隨后的立體兒何教學小，我經(jīng)常和同學們一起做兒何模型，開展小組比賽，評出優(yōu)勝 小組，并讓他們講解圖形的應用。其中，張?zhí)m蘭同學做的止方體的平而展開圖受到數(shù)學組 老師的高度評價，使用價值很高，玄觀性很強。（見圖片）