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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上新定義題類(lèi)型一新運(yùn)算型1. 我們根據(jù)指數(shù)運(yùn)算,得出了一種新的運(yùn)算,下表是兩種運(yùn)算對(duì)應(yīng)關(guān)系的一組實(shí)例:指數(shù)運(yùn)算2122242383133293327新運(yùn)算log221log242log283log331log392log3273根據(jù)上表規(guī)律,某同學(xué)寫(xiě)出了三個(gè)式子:log2164,log5255,log21.其中正確的是()A. B. C. D. 2. 閱讀材料:設(shè)(x1,y1),(x2,y2),如果,則x1·y2x2·y1.根據(jù)該材料填空:已知(2,3),(4,m),且,則m_. 3. 對(duì)于實(shí)數(shù)p,q,我們用符號(hào)minp,q表示p,q兩數(shù)中較小的數(shù),
2、如min1,21.因此,min,_;若min(x1)2,x21,則x_4. 閱讀理解題:定義:如果一個(gè)數(shù)的平方等于1,記為i21,這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位,把形如abi(a,b為實(shí)數(shù))的數(shù)叫做復(fù)數(shù),其中a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部,b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部它的加,減,乘法運(yùn)算與整式的加,減,乘法運(yùn)算類(lèi)似例如計(jì)算:(2i)(53i)(25)(13)i72i;(1i)×(2i)1×2i2×ii22(12)i13i;根據(jù)以上信息,完成下列問(wèn)題:(1)填空:i3_,i4_;(2)計(jì)算:(1i)×(34i);(3)計(jì)算:ii2i3i2017.類(lèi)型二新概念型5. 已知點(diǎn)A在函數(shù)y1(
3、x0)的圖象上,點(diǎn)B在直線(xiàn)y2kx1k(k為常數(shù),且k0)上,若A,B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則稱(chēng)點(diǎn)A、B為函數(shù)y1,y2圖象上的一對(duì)“友好點(diǎn)”請(qǐng)問(wèn)這兩個(gè)函數(shù)圖象上的“友好點(diǎn)”對(duì)數(shù)的情況為()A. 有1對(duì)或2對(duì) B. 只有1對(duì)C. 只有2對(duì) D. 有2對(duì)或3對(duì)6. 新定義:a,b為一次函數(shù)yaxb(a0,a,b為實(shí)數(shù))的“關(guān)聯(lián)數(shù)”若“關(guān)聯(lián)數(shù)”1,m2的一次函數(shù)是正比例函數(shù),則關(guān)于x的方程1的解為_(kāi)7. 在平面直角坐標(biāo)系中,將一點(diǎn)(橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)不相等)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互換后得到的點(diǎn)叫這一點(diǎn)的“互換點(diǎn)”,如(3,5)與(5,3)是一對(duì)“互換點(diǎn)”(1)任意一對(duì)“互換點(diǎn)”能否都在一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上?為
4、什么?(2)M、N是一對(duì)“互換點(diǎn)”,若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,n),求直線(xiàn)MN的表達(dá)式(用含m、n的代數(shù)式表示);(3)在拋物線(xiàn)yx2bxc的圖象上有一對(duì)“互換點(diǎn)”A、B,其中點(diǎn)A在反比例函數(shù)y的圖象上,直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(,),求此拋物線(xiàn)的表達(dá)式拓展類(lèi)型新方法型8. 閱讀下面的材料:如果函數(shù)yf(x)滿(mǎn)足:對(duì)于自變量x的取值范圍內(nèi)的任意x1,x2.(1)若x1x2,都有f(x1)f(x2),則稱(chēng)f(x)是增函數(shù):(2)若x1x2,都有f(x1)f(x2),則稱(chēng)f(x)是減函數(shù)例題:證明函數(shù)f(x)(x0)是減函數(shù)證明:假設(shè)x1x2,x10,x20,f(x1)f(x2),x1x2,且x10,x20,x
5、2x10,x1x20,0,即f(x1)f(x2)0,f(x1)f(x2),函數(shù)f(x)(x0)是減函數(shù)根據(jù)以上材料,解答下面的問(wèn)題:(1)函數(shù)f(x)(x0), f(1)1, f(2).計(jì)算, f(3)_,f(4)_,猜想f(x)(x0)是_函數(shù)(填“增”或“減”);(2)請(qǐng)仿照材料中的例題證明你的猜想9. 在平面直角坐標(biāo)系中,借助直角三角板可以找到一元二次方程的實(shí)數(shù)根比如對(duì)于方程x25x20,操作步驟是:第一步:根據(jù)方程的系數(shù)特征,確定一對(duì)固定點(diǎn)A(0,1),B(5,2);第二步:在坐標(biāo)平面中移動(dòng)一個(gè)直角三角板,使一條直角邊恒過(guò)點(diǎn)A,另一條直角邊恒過(guò)點(diǎn)B;第三步:在移動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)三角板的直角
6、頂點(diǎn)落在x軸上點(diǎn)C處時(shí),點(diǎn)C的橫坐標(biāo)m即為該方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根(如圖);第四步:調(diào)整三角板直角頂點(diǎn)的位置,當(dāng)它落在x軸上另一點(diǎn)D處時(shí),點(diǎn)D的橫坐標(biāo)n即為該方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根(1)在圖中,按照“第四步”的操作方法作出點(diǎn)D(請(qǐng)保留作出點(diǎn)D時(shí)直角三角板兩條直角邊的痕跡);(2)結(jié)合圖,請(qǐng)證明“第三步”操作得到的m就是方程x25x20的一個(gè)實(shí)數(shù)根;(3)上述操作的關(guān)鍵是確定兩個(gè)固定點(diǎn)的位置若要以此方法找到一元二次方程ax2bxc0(a0,b24ac0)的實(shí)數(shù)根,請(qǐng)你直接寫(xiě)出一對(duì)固定點(diǎn)的坐標(biāo);(4)實(shí)際上,(3)中的固定點(diǎn)有無(wú)數(shù)對(duì),一般地,當(dāng)m1,n1,m2,n2與a,b,c之間滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系時(shí),點(diǎn)P(m
7、1,n1),Q(m2,n2)就是符合要求的一對(duì)固定點(diǎn)?第9題圖第9題解圖第9題解圖10. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于任意兩點(diǎn)P1(x1,y1)與P2(x2,y2)的“非常距離”,給出如下定義:若|x1x2|y1y2|,則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|x1x2|;若|x1x2|y1y2|,則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|y1y2|.例如:點(diǎn)P1(1,2),點(diǎn)P2(3,5),因?yàn)閨13|25|,所以點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|25|3,也就是圖中線(xiàn)段P1Q與線(xiàn)段P2Q長(zhǎng)度的較大值(點(diǎn)Q為垂直于y軸的直線(xiàn)P1Q與垂直于x軸的直線(xiàn)P2Q的交點(diǎn))(1)已知點(diǎn)A(,0),點(diǎn)B為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”為2,求滿(mǎn)足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo);直接寫(xiě)出點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”的最小值;(2)已知C是直線(xiàn)yx3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)
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