第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論

1、材材 料料 力力 學學7-27-2 平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析7-37-3 空間應(yīng)力狀態(tài)分析空間應(yīng)力狀態(tài)分析7-47-4 應(yīng)力與應(yīng)變間的關(guān)系應(yīng)力與應(yīng)變間的關(guān)系 7-57-5 空間應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度空間應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度 7-67-6 強度理論及其相當應(yīng)力強度理論及其相當應(yīng)力 7-17-1 應(yīng)力狀態(tài)概述應(yīng)力狀態(tài)概述第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論 7-77-7 各種強度理論的應(yīng)用各種強度理論的應(yīng)用 簡單變形的強度條件是怎么建立的？簡單變形的強度條件是怎么建立的？7-17-1 應(yīng)力狀態(tài)概述應(yīng)力狀態(tài)概述是用是用模擬的方法模擬的方法建立的建立的只有比較簡單的受

2、力情況才能做模擬實驗。只有比較簡單的受力情況才能做模擬實驗。比如：比如：單向應(yīng)力狀態(tài)（單向應(yīng)力狀態(tài)（軸向拉伸或壓縮軸向拉伸或壓縮）：）：純剪應(yīng)力狀態(tài)（扭轉(zhuǎn)）：純剪應(yīng)力狀態(tài)（扭轉(zhuǎn)）： 彎曲：彎曲：hdzy max min minCABFC截面危險：截面危險：ztmaxcmax上、下邊緣雖有上、下邊緣雖有max，但，但 =0，屬，屬單向應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)中性軸上雖有中性軸上雖有 max，但，但 =0，屬，屬純剪應(yīng)力狀態(tài)純剪應(yīng)力狀態(tài) max max強度校核：強度校核：不能說明梁就是安全的，為什么？不能說明梁就是安全的，為什么？上面校核的點不一定是最危險的點。上面校核的點不一定是最危險的點。為什么？

3、為什么？彎曲：彎曲：hdzy max min minCABFC截面危險：截面危險：ztmaxcmax 此點的此點的比比 max減小的不多減小的不多，但又增加了一個不小，但又增加了一個不小的的 ，也許這一點才是最危險的點。，也許這一點才是最危險的點。看腹板和翼緣交界處的點：看腹板和翼緣交界處的點：取出這點：取出這點：要建立其強度條件：要建立其強度條件：FS 橫截面橫截面（很難做模擬實驗）（很難做模擬實驗） 對比較復雜的受力情況很難用模擬的方法來建立對比較復雜的受力情況很難用模擬的方法來建立其強度條件。其強度條件。 這樣，我們就這樣，我們就不做模擬實驗不做模擬實驗，而是要找出，而是要找出材料破材料

4、破壞的正真原因壞的正真原因。 在分析材料破壞的正真原因之前，必須知道構(gòu)件在分析材料破壞的正真原因之前，必須知道構(gòu)件上任意一點的任意方向的受力情況。上任意一點的任意方向的受力情況。為什么？為什么？低碳鋼拉伸試驗低碳鋼拉伸試驗 同是拉伸，為什么鑄鐵的失效發(fā)生在橫截面同是拉伸，為什么鑄鐵的失效發(fā)生在橫截面上，而低碳鋼的失效是沿上，而低碳鋼的失效是沿4545的滑移線？的滑移線？鑄鐵拉伸試驗鑄鐵拉伸試驗低碳鋼扭轉(zhuǎn)試驗低碳鋼扭轉(zhuǎn)試驗鑄鐵扭轉(zhuǎn)試驗鑄鐵扭轉(zhuǎn)試驗 同樣是扭轉(zhuǎn)，為什么低碳鋼的失效發(fā)生在橫截同樣是扭轉(zhuǎn)，為什么低碳鋼的失效發(fā)生在橫截面上，而鑄鐵的失效發(fā)生在面上，而鑄鐵的失效發(fā)生在4545的螺旋面上？的

5、螺旋面上？（1 1）對于一構(gòu)件而言，不同截面上的應(yīng)力分布一般不同）對于一構(gòu)件而言，不同截面上的應(yīng)力分布一般不同; ; （2 2）同一截面上各點應(yīng)力的大小和方向一般不同）同一截面上各點應(yīng)力的大小和方向一般不同; ; （3 3）同一點處沿不同方向應(yīng)力的大小和方向一般也不同。）同一點處沿不同方向應(yīng)力的大小和方向一般也不同。 受力構(gòu)件內(nèi)一點處各個不同方位截面上的應(yīng)受力構(gòu)件內(nèi)一點處各個不同方位截面上的應(yīng)力的集合，稱為該點處的應(yīng)力狀態(tài)。力的集合，稱為該點處的應(yīng)力狀態(tài)。 應(yīng)力狀態(tài)：應(yīng)力狀態(tài)： 研究受力構(gòu)件上任意一點處各個不同方位截面上研究受力構(gòu)件上任意一點處各個不同方位截面上的應(yīng)力，方法：的應(yīng)力，方法： 從

6、受力構(gòu)件內(nèi)任意一點處取一個微正六面體從受力構(gòu)件內(nèi)任意一點處取一個微正六面體單元體單元體AdzdydxA研究研究A點的應(yīng)力情況：點的應(yīng)力情況：AdzdydxA單元體的特點單元體的特點相互平行的面實際上是一個面。相互平行的面實際上是一個面。尺寸無窮小，各個面上的應(yīng)力視為均勻分布；尺寸無窮小，各個面上的應(yīng)力視為均勻分布；（這兩個面上的應(yīng)力是相等的，包括大小和符號。）（這兩個面上的應(yīng)力是相等的，包括大小和符號。）正應(yīng)力正應(yīng)力有一個有一個腳腳標以區(qū)分該應(yīng)力作用面的標以區(qū)分該應(yīng)力作用面的法線方向；法線方向；切應(yīng)力切應(yīng)力通常有兩個腳標通常有兩個腳標 ：第一個表示切應(yīng)力作用面：第一個表示切應(yīng)力作用面 的法線方

7、向，第二個表示切應(yīng)力本身的方向。的法線方向，第二個表示切應(yīng)力本身的方向。 腳標約定腳標約定:x z y zx xz yz zy xy yx xzy從受力構(gòu)件內(nèi)一點處取出的單元體，若其側(cè)面上的從受力構(gòu)件內(nèi)一點處取出的單元體，若其側(cè)面上的應(yīng)力均已知，則這樣的單元體稱為應(yīng)力均已知，則這樣的單元體稱為原始單元體原始單元體。從原始單元體出發(fā)，可利用從原始單元體出發(fā)，可利用截面法截面法研究該點其它截研究該點其它截面上的應(yīng)力。面上的應(yīng)力。從受力構(gòu)件內(nèi)某一點處取出的單元體，一般來說，從受力構(gòu)件內(nèi)某一點處取出的單元體，一般來說，其側(cè)面上既有正應(yīng)力，又有切應(yīng)力，但是可以證明，其側(cè)面上既有正應(yīng)力，又有切應(yīng)力，但是可

8、以證明，在該點以不同方位截取的諸單元體中，必有一個特殊在該點以不同方位截取的諸單元體中，必有一個特殊的單元體，此特殊單元體上只有正應(yīng)力而無切應(yīng)力，的單元體，此特殊單元體上只有正應(yīng)力而無切應(yīng)力，這樣的單元體稱為該點處的這樣的單元體稱為該點處的主單元體主單元體。AdzdydxAAA一點以不同方位可以截取無數(shù)個單元體。一點以不同方位可以截取無數(shù)個單元體。主應(yīng)力主應(yīng)力: : 主單元體上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力。主單元體上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力。主平面主平面: 主單元體的各側(cè)面稱為主平面。主單元體的各側(cè)面稱為主平面。主方向主方向: 主平面的法線方向稱為主方向。主平面的法線方向稱為主方向。 一般情況下，主單元體上的

9、側(cè)面上有三對主應(yīng)力，一般情況下，主單元體上的側(cè)面上有三對主應(yīng)力， 分別用分別用1 1、2 2和和3 3 表示表示, ,并根據(jù)代數(shù)值的大小排列。并根據(jù)代數(shù)值的大小排列。 它們之間的關(guān)系是：它們之間的關(guān)系是： 1 12 2 3 3主單元體主單元體：只有正應(yīng)力而無切應(yīng)力作用的單元體。只有正應(yīng)力而無切應(yīng)力作用的單元體。單向應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài): 如果三對主應(yīng)力中只有一對不等于零，這樣的如果三對主應(yīng)力中只有一對不等于零，這樣的應(yīng)力狀態(tài)稱為單向應(yīng)力狀態(tài)。應(yīng)力狀態(tài)稱為單向應(yīng)力狀態(tài)。比如：軸向拉伸或壓縮比如：軸向拉伸或壓縮1=2=03=01=02=03=- -平面應(yīng)力狀態(tài)（或二向應(yīng)力狀態(tài)）平面應(yīng)力狀態(tài)（或二向

10、應(yīng)力狀態(tài)）: 如果三對主應(yīng)力中有兩對不等于零，這樣的應(yīng)力如果三對主應(yīng)力中有兩對不等于零，這樣的應(yīng)力狀態(tài)稱為平面應(yīng)力狀態(tài)（或二向狀態(tài)稱為平面應(yīng)力狀態(tài)（或二向應(yīng)力狀態(tài)）。應(yīng)力狀態(tài)）。221 1= =22 2= =3 3=0=01 1= =2 2=0=03 3= =- -221 1=0=02 2= - - 3 3= =- -2空間應(yīng)力狀態(tài)（或三向應(yīng)力狀態(tài)）空間應(yīng)力狀態(tài)（或三向應(yīng)力狀態(tài)）: 如果三對主應(yīng)力都不等于零，這樣的應(yīng)力狀態(tài)稱如果三對主應(yīng)力都不等于零，這樣的應(yīng)力狀態(tài)稱為為空間應(yīng)力狀態(tài)（或空間應(yīng)力狀態(tài)（或三向應(yīng)力狀態(tài)）。三向應(yīng)力狀態(tài)）。1=32 2= 23 3= =1=22 2=-=-3 3=-=

11、-3平面應(yīng)力狀態(tài)和空間應(yīng)力狀態(tài)統(tǒng)稱為平面應(yīng)力狀態(tài)和空間應(yīng)力狀態(tài)統(tǒng)稱為復雜復雜應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)。2323組合變形如何取單元體組合變形如何取單元體用疊加法用疊加法。mFFmAFFmmmT AFN tWT 橫截面橫截面橫截面橫截面7-27-2 平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析已知一原始單元體如圖。已知一原始單元體如圖。1.1.求任意斜截面上的應(yīng)力？求任意斜截面上的應(yīng)力？2.2.求該點的主應(yīng)力、主平面的位置（即主方向）？求該點的主應(yīng)力、主平面的位置（即主方向）？x y x y x y x y 一、求任意斜截面上的應(yīng)力一、求任意斜截面上的應(yīng)力斜截面定位：斜截面定位： 用水平方向與斜截面法線的夾角用水平方

12、向與斜截面法線的夾角 來定位。來定位。 正負規(guī)定正負規(guī)定：由：由水平方向轉(zhuǎn)到斜截水平方向轉(zhuǎn)到斜截 面的法線，面的法線，逆時針轉(zhuǎn)為正，順時針轉(zhuǎn)為負。逆時針轉(zhuǎn)為正，順時針轉(zhuǎn)為負。利用截面法來求利用截面法來求 斜斜截面上的應(yīng)力。截面上的應(yīng)力。x y x y （三個面上的應(yīng)力乘以各自的面積所得內(nèi)力應(yīng)滿足平衡方程）（三個面上的應(yīng)力乘以各自的面積所得內(nèi)力應(yīng)滿足平衡方程） dA cosdA sindA 0)()( )()( sinsindAcossindAcoscosdAsincosdAdAyyxx0)()( )()( cossindAsinsindAsincosdAcoscosdAdAyyxxx y x

13、y NT x y x y dA cosdA sindA x y x y x y x y NT 2222sincosxyxyx 222cossinxyx 的的正正負負，及及、注注意意： xyx?；鶞蕼拭婷嫔仙系牡?x二、應(yīng)力圓二、應(yīng)力圓 2222sincosxyxyx 222cossinxyx 2222sincosxyxyx 222cossinxyx 222222 sincosxyxyx 22222 cossinxyx222222 sincosxyxyx 22222 cossinxyx222222xyxyx 2222222 xyxyx 相相似似，是是一一個個圓圓的的方方程程與與222Rybx

14、xybR2222222 xyxyx 2yx 222xyx 應(yīng)力圓應(yīng)力圓( (莫爾圓）莫爾圓）所有所有 斜截面上的應(yīng)力組成了應(yīng)力圓。斜截面上的應(yīng)力組成了應(yīng)力圓。 oC 斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力 和和 應(yīng)落在應(yīng)力圓上，不同的應(yīng)落在應(yīng)力圓上，不同的 斜截面，所落點的位置不同。斜截面，所落點的位置不同。 x y x y o作應(yīng)力圓的步驟：作應(yīng)力圓的步驟：選取坐標系及比例尺，選取坐標系及比例尺，把把( (x, , x) )和和( (y, , y) )放在坐標系中得兩點放在坐標系中得兩點D1 1、D2 2，連接，連接這兩點，連線與這兩點，連線與 軸有一交點，以交點為圓心，連線的一軸有一交點，以交點為圓

15、心，連線的一半為半徑作圓半為半徑作圓應(yīng)力圓應(yīng)力圓。 D1( (x, , x) ) D2( (y, , y) )2yx 222xyx x y x y xx yyC應(yīng)力圓的應(yīng)用：應(yīng)力圓的應(yīng)用：求求 斜斜截面上的應(yīng)力截面上的應(yīng)力 , , ? ?在應(yīng)力圓上找到基準方向，在應(yīng)力圓上找到基準方向， =0 =0 基準?；鶞省?=0 =0 由基準向同方向轉(zhuǎn)由基準向同方向轉(zhuǎn)2 得一點，這點所對應(yīng)的應(yīng)得一點，這點所對應(yīng)的應(yīng)力就是力就是 斜斜截面上的截面上的 , , 。 2 ( ( , , ) )x y x y o D2( (y, , y) )C xx yy D1( (x, , x) ) =0 =0 夾角兩倍夾角兩

16、倍應(yīng)力圓上兩半徑線之間的夾角是單應(yīng)力圓上兩半徑線之間的夾角是單元體上兩對應(yīng)平面夾角的兩倍。元體上兩對應(yīng)平面夾角的兩倍。轉(zhuǎn)向一致轉(zhuǎn)向一致應(yīng)力圓半徑的旋轉(zhuǎn)方向與單元體平應(yīng)力圓半徑的旋轉(zhuǎn)方向與單元體平面法線旋轉(zhuǎn)方向一致。面法線旋轉(zhuǎn)方向一致。點面對應(yīng)點面對應(yīng)應(yīng)力圓上的一個點對應(yīng)單元體某應(yīng)力圓上的一個點對應(yīng)單元體某個面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力。個面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力。應(yīng)力圓和單元體的對應(yīng)關(guān)系應(yīng)力圓和單元體的對應(yīng)關(guān)系應(yīng)力圓的應(yīng)用：應(yīng)力圓的應(yīng)用：求求單元體的主單元體的主應(yīng)力應(yīng)力1 、 2 、3? ?主主應(yīng)力應(yīng)力: : =0=0的面上的正應(yīng)力的面上的正應(yīng)力 。應(yīng)力圓與應(yīng)力圓與 軸相交軸相交的的A、B兩兩點上點上 =

17、0=0，x y x y 所以所以A、B兩兩點所對應(yīng)的正應(yīng)力即為該點處的主應(yīng)力。點所對應(yīng)的正應(yīng)力即為該點處的主應(yīng)力。 D1( (x, , x) ) o D2( (y, , y) ) xx yy =0 =0 CAB應(yīng)力圓的應(yīng)用：應(yīng)力圓的應(yīng)用：求求單元體的主單元體的主應(yīng)力應(yīng)力1 、 2 、3? ?x y x y D1( (x, , x) ) o D2( (y, , y) ) xx yy =0 =0 CAB按代數(shù)值排隊：按代數(shù)值排隊：OA 1 OB 2 03 測量其長度乘以相應(yīng)的比例尺即可。測量其長度乘以相應(yīng)的比例尺即可。應(yīng)力圓的應(yīng)用：應(yīng)力圓的應(yīng)用： D1( (x, , x) ) o D2( (y,

18、, y) ) xx yy =0 =0 CAB求求單元體的主平面位置（主方向）單元體的主平面位置（主方向）? ?所以所以A、B兩兩點在單元體上所對應(yīng)的兩個面就是主平面。點在單元體上所對應(yīng)的兩個面就是主平面。A、B兩兩點所對應(yīng)的正應(yīng)力為該點處的主應(yīng)力。點所對應(yīng)的正應(yīng)力為該點處的主應(yīng)力。02 測量出測量出2 0 0的大小可得主方向的大小可得主方向 0 0= = 。由基準轉(zhuǎn)到由基準轉(zhuǎn)到A點得一個主平面點得一個主平面x y x y 應(yīng)力圓的應(yīng)用：應(yīng)力圓的應(yīng)用：畫畫主單元體主單元體x y x y 主方向主方向 0 0已測量出，在單元體上同方向轉(zhuǎn)已測量出，在單元體上同方向轉(zhuǎn) 0 0即可。即可。 =0 =0

19、0 1 2 D1( (x, , x) ) o D2( (y, , y) ) xx yy =0 =0 CAB02 從應(yīng)力圓分析主應(yīng)力和主方向的計算公式：從應(yīng)力圓分析主應(yīng)力和主方向的計算公式：A、B兩兩點所對應(yīng)的正應(yīng)力為該點處的主應(yīng)力，也是該點處所點所對應(yīng)的正應(yīng)力為該點處的主應(yīng)力，也是該點處所有有 斜截面上正應(yīng)力的最大值及最小值。斜截面上正應(yīng)力的最大值及最小值。x y x y ( ( , , ) ) 2222xyx D1( (x, , x) ) o D2( (y, , y) ) xx yy =0 =0 C2yx BAx y x y 2222xyxyxmax 2222xyxyxmin yxxtan

20、220 ( ( , , ) ) 2222xyx D1( (x, , x) ) o D2( (y, , y) ) xx yy =0 =0 C2yx BA02 x y x y 1.1.求任意斜截面上的應(yīng)力？求任意斜截面上的應(yīng)力？2.2.求主應(yīng)力、主平面（主方向）？求主應(yīng)力、主平面（主方向）？小結(jié)：小結(jié)： 解析法解析法求求 斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力 2222sincosxyxyx 222cossinxyx 3.3.畫主單元體畫主單元體x y x y 2222xyxyxmax 2222xyxyxmin 1.1.求任意斜截面上的應(yīng)力？求任意斜截面上的應(yīng)力？2.2.求主應(yīng)力、主平面（主方向）？求主應(yīng)力

21、、主平面（主方向）？ 解析法解析法求主應(yīng)力求主應(yīng)力最大和最小值求出后按代數(shù)值排隊即可得主應(yīng)力。最大和最小值求出后按代數(shù)值排隊即可得主應(yīng)力。3.3.畫主單元體畫主單元體x y x y yxxtan 2201.1.求任意斜截面上的應(yīng)力？求任意斜截面上的應(yīng)力？2.2.求主應(yīng)力、主平面（主方向）？求主應(yīng)力、主平面（主方向）？ 解析法解析法求主平面（主方向）求主平面（主方向）3.3.畫主單元體畫主單元體畫主單元體畫主單元體主方向主方向 0 0求出后，求出后，在單元體上轉(zhuǎn)在單元體上轉(zhuǎn) 0 0即可得即可得主單元體主單元體。x y x y 1.1.求任意斜截面上的應(yīng)力？求任意斜截面上的應(yīng)力？2.2.求主應(yīng)力、

22、主平面（主方向）？求主應(yīng)力、主平面（主方向）？ 圖解法圖解法3.3.畫主單元體畫主單元體按作應(yīng)力圓的步驟畫出應(yīng)力圓按作應(yīng)力圓的步驟畫出應(yīng)力圓 2x y x y o D1( (x, , x) ) D2( (y, , y) ) xx yyC求求 斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力 , , =0 =0 ( ( , , ) )在應(yīng)力圓上直接量取在應(yīng)力圓上直接量取 = = ， = =求主應(yīng)力求主應(yīng)力AB OA1 OB2 03 x y x y 2 o D1( (x, , x) ) D2( (y, , y) ) xx yyC =0 =0 ( ( , , ) )AB求主方向求主方向02 在應(yīng)力圓上測量出在應(yīng)力圓上測

23、量出2 0 0的大小可得主方向的大小可得主方向 0 0 。 0 0 =-=-畫主單元體畫主單元體主方向主方向 0 0求出，求出，在單元體上同方向轉(zhuǎn)在單元體上同方向轉(zhuǎn) 0 0即可得即可得主單元體主單元體。 =0 =0 1 2 0 例例1. 1. 單元體如圖所示，（單元體如圖所示，（1 1）求指定斜截面上的應(yīng)力；）求指定斜截面上的應(yīng)力； （2 2）求主應(yīng)力及主方向；（）求主應(yīng)力及主方向；（3 3）畫主單元體。）畫主單元體。45MPa60 MPa40MPa80 ，已已知知：xyx)(MPa80406045 解析法解析法45MPa60 MPa40MPa80 ，已已知知：xyx)MPa(80406045

24、 解析法解析法求求 斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力 , , 222245 sincosxyxyx 22245cossinxyx 80452604522408024080MPasin)(cos MPacos)(sin604526045224080 45MPa60 MPa40MPa80 ，已已知知：xyx)MPa(80406045 解析法解析法2222xyxyxmax 求主應(yīng)力求主應(yīng)力1 、 2 、32222xyxyxmin .MPa,MPa65 0 105 321 105602408024080 22MPa)( MPa)(6560240802408022 45MPa60 MPa40MPa80 ，已

25、已知知：xyx)MPa(80406045 解析法解析法yxxtan 220求主方向求主方向 0 0畫主單元體畫主單元體522 452 00. 804060 =0 =0 5220. 3 1 切應(yīng)力的擠出方向作用有切應(yīng)力的擠出方向作用有max.MPa,MPa65 0 105 321 14080602 )(45MPa60 MPa40MPa80 ，已已知知：xyx)MPa(80406045 圖解法圖解法作應(yīng)力圓作應(yīng)力圓 D1( (8080, ,-60-60) ) D2( (- -4040,60),60) o D1( (8080, ,-60-60) ) D2( (- -4040,60),60)C90)M

26、Pa(80406045作應(yīng)力圓作應(yīng)力圓 D1( (8080, ,-60-60) ) D2( (- -4040,60),60) o D1( (8080, ,-60-60) ) D2( (- -4040,60),60)C求求4545o o 斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力 =0 =0 =0 =0 45( ( , , ) ).MPa,MPa60 804545 求主應(yīng)力求主應(yīng)力MPaOA1051 MPaOB643 02 AB求主方向求主方向02 522 452 00. 量量得得)MPa(80406045 =0 =0 4590 D1( (8080, ,-60-60) ) D2( (- -4040,60),6

27、0) o D1( (8080, ,-60-60) ) D2( (- -4040,60),60)C =0 =0 ( ( , , ) )AB02 5220. 畫主單元體畫主單元體804060 =0 =0 5220. 3 1 例例2. 2. 單元體如圖所示，求主應(yīng)力及主方向單元體如圖所示，求主應(yīng)力及主方向, ,畫主單元體。畫主單元體。 。，已已知知： xyx0 222222 22xyxyxmax 222222 22 xyxyxmin02 22122 max22322 min 解析法解析法 。，已已知知： xyx0 解析法解析法 2220 yxxtan2 2 00 o D1( (, , ) ) 圖解法

28、圖解法 D2( (0,-,- ) ) - D1( (, , ) ) D2( (0,-,- ) )CAB OA1 OB3 02 =0 =0 02 0 0 = = =0 =0 0 3 1 例例3. 3. 單元體如圖所示，求主應(yīng)力及主方向單元體如圖所示，求主應(yīng)力及主方向, ,畫主單元體。畫主單元體。 。，已已知知： xyx00 2222xyxyxmax 2222xyxyxmin,02 ,max 1 min3 解析法解析法 yxxtan 22045 902 00 =0 =0 450 3 1。，已已知知： xyx00 圖解法圖解法 D1( (0, , ) ) D2( (0,-,- ) ) o D1( (

29、0, , ) ) D2( (0,-,- ) )CAB OA1 OB302 =0 =0 02 45 902 00 =0 =0 450 3 1 分析圓軸扭轉(zhuǎn)時斜截面上的應(yīng)力：分析圓軸扭轉(zhuǎn)時斜截面上的應(yīng)力： mmmT tWT 橫截面橫截面 =0 =0 450 3 1結(jié)論：圓軸扭轉(zhuǎn)時結(jié)論：圓軸扭轉(zhuǎn)時4545斜截面上有最大的拉應(yīng)力。斜截面上有最大的拉應(yīng)力。 鑄鐵圓軸扭轉(zhuǎn)鑄鐵圓軸扭轉(zhuǎn)：沿：沿4545螺旋螺旋面破壞，是被拉斷的，面破壞，是被拉斷的， 因為此斜截面上有最大的拉應(yīng)力。因為此斜截面上有最大的拉應(yīng)力。 鑄鐵圓軸扭轉(zhuǎn)破壞：鑄鐵圓軸扭轉(zhuǎn)破壞： mm 橫截面橫截面 =0 =0 450 3 1問：問：沿哪個

30、沿哪個螺旋螺旋面破壞？面破壞？mm 橫截面橫截面 =0 =0 450 問：問：沿哪個沿哪個螺旋螺旋面破壞？面破壞？ 1 3例例4. 4. 單元體如圖所示，求主應(yīng)力及主方向單元體如圖所示，求主應(yīng)力及主方向, ,畫主單元體。畫主單元體。.MPa10MPa10MPa10 xyx，已已知知：)(MPa101010 解析法解析法 MPaxyxyxmax20102101021010 222222 ,02 ,MPamax201 03 0102101021010 222222 xyxyxmin )(MPa101010 解析法解析法 yxxtan 22045 902 00 .xyxMPa10MPa10MPa10

31、 ，已已知知：,02 ,MPamax201 03 =0 =0 450 MPa201 )(MPa101010 圖解法圖解法.xyxMPa10MPa10MPa10 ，已已知知： D1(1(10 0, ,-10-10) ) D2( (1010, , 1010) ) D1(1(10 0, ,-10-10) ) D2( (1010, , 1010) ) o10101020CABMPaOA201 02 OB 03 =0 =0 02 45 902 00 =0 =0 450 MPa201 02 22122 22322 比較三個單元體的應(yīng)力狀態(tài)比較三個單元體的應(yīng)力狀態(tài) )(MPa101010,02 ,MPa20

32、1 03 ,02 , 1 3單向應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)二向應(yīng)力狀態(tài)二向應(yīng)力狀態(tài) =0 =0 0 3 1 =0 =0 450 3 1450 MPa201 )(MPa101010,02 ,MPa201 03 單向應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài) ,02 21 03 21 21 7-37-3 空間應(yīng)力狀態(tài)分析空間應(yīng)力狀態(tài)分析已知一點的主單元體：已知一點的主單元體：求斜截面上的應(yīng)力求斜截面上的應(yīng)力 , , ？1 2 3 由彈性力學分析得：由彈性力學分析得：323222121 coscoscos 2322322221221 coscoscos其中其中 1、 2 、 3分別是斜截面法線分別是斜截面法線與與1、 2 、

33、3的夾角。的夾角。分析一特殊斜截面分析一特殊斜截面( (與與3平行）上的應(yīng)力平行）上的應(yīng)力 , , ？1 2 3 在靜力平衡時，前后兩在靜力平衡時，前后兩面的合力相互抵消，所面的合力相互抵消，所以斜截面上的應(yīng)力以斜截面上的應(yīng)力 , , 與與 3無關(guān)，它上面的應(yīng)無關(guān)，它上面的應(yīng)力所確定的點應(yīng)落在由力所確定的點應(yīng)落在由1、 2所畫的應(yīng)力圓上。所畫的應(yīng)力圓上。1 2 3 3 此斜截面法線與此斜截面法線與3的夾角的夾角 3是是90。323222121 coscoscos 2322322221221 coscoscos1 2 3 1 2 3 3 已知已知1、 2 ，畫應(yīng)力圓。，畫應(yīng)力圓。 o123C(

34、(與與2平行的斜截面）平行的斜截面）( (其應(yīng)力其應(yīng)力與與 2無關(guān)）無關(guān)）C( (與與1平行的斜截面）平行的斜截面）( (其應(yīng)力其應(yīng)力與與 1無關(guān)）無關(guān)）C三向應(yīng)力圓三向應(yīng)力圓 o123CCC1 2 3 三向應(yīng)力圓三向應(yīng)力圓三向應(yīng)力圓完整的描述了一點從三向應(yīng)力圓完整的描述了一點從空間來說所有方向上的應(yīng)力情況?？臻g來說所有方向上的應(yīng)力情況。1 2 3 ( (與與1 、2、 3都不平行的斜截面都不平行的斜截面上的應(yīng)力是落在由三個圓所形成上的應(yīng)力是落在由三個圓所形成的陰影區(qū)域內(nèi)。）的陰影區(qū)域內(nèi)。） o123CCC( (與與1 、2、 3都不平行的斜截面都不平行的斜截面上的應(yīng)力是落在由三個圓所形成上的

35、應(yīng)力是落在由三個圓所形成的陰影區(qū)域內(nèi)。）的陰影區(qū)域內(nèi)。）1 2 3 o123CCC1 2 3 分析一點所有方向上分析一點所有方向上與與 的最大值的最大值1 maxmax 231 max作用平面與作用平面與2平行，平行，與與1的夾角是的夾角是4545。上兩式同時適用于單向應(yīng)力狀態(tài)和二向應(yīng)力狀態(tài)。上兩式同時適用于單向應(yīng)力狀態(tài)和二向應(yīng)力狀態(tài)。1 2 3 1 max o123CCCmax 231 max最大最大 作用面上作用面上 恒等于恒等于0 0。最大最大 作用面上作用面上不等于不等于0 0。但有可能為但有可能為0 0。 純剪應(yīng)力狀態(tài)：純剪應(yīng)力狀態(tài)： 3 1 1 302 o123三向應(yīng)力圓三向應(yīng)力圓

36、 max max最大最大 作用面上作用面上 就等于就等于0 0。 max例例5. 5. 單元體如圖所示，求主應(yīng)力及最大切應(yīng)力。單元體如圖所示，求主應(yīng)力及最大切應(yīng)力。6060202020204040)(MPaMPa.60MPa20 MPa40MPa20 zxyx ，已已知知： 解析法（疊加法）解析法（疊加法）20202020404060606060202020204040)(MPaMPa.60MPa20MPa40MPa20 zxyx ，已已知知：2020202040406060 MPa.xyxyxmax452202402024020 222222 ,MPa.4522 ,MPa601 .MPa.6

37、73 MPa.xyxyxmin67202402024020 222222 MPa.max22626760231 6060202020204040)(MPa 圖解法（疊加法）圖解法（疊加法）2020202040406060MPa.60MPa20MPa40MPa20 zxyx ，已已知知： o D1( (2020, ,-20-20) ) D2( (4040,20),20)6060ABCMPaOA 522 MPaOB83 MPa601 max MPamax26 7-47-4 應(yīng)力與應(yīng)變間的關(guān)系應(yīng)力與應(yīng)變間的關(guān)系 一、廣義胡克定律一、廣義胡克定律 E G 適用于單向拉壓應(yīng)力狀態(tài)適用于單向拉壓應(yīng)力狀態(tài)

38、適用于純剪應(yīng)力狀態(tài)適用于純剪應(yīng)力狀態(tài) xzyx x xy單向應(yīng)力狀態(tài)下：單向應(yīng)力狀態(tài)下： 得得由由 E xxE Exx Exxy Exxz x xzxzy純剪應(yīng)力狀態(tài)下：純剪應(yīng)力狀態(tài)下： xy yx xyxyG Gxyxy xzyyz zy Gyzyz yzyzG xzyzx xz Gzxzx zxzxG 三向主應(yīng)力狀態(tài)下三向主應(yīng)力狀態(tài)下應(yīng)力與應(yīng)變間的關(guān)系應(yīng)力與應(yīng)變間的關(guān)系： 1321 2 3 求求沿沿1、2 、3方向方向的線應(yīng)變的線應(yīng)變1、2 、3？1321 1323 1322 11E 21E 31E （疊加法）（疊加法）132123132113231322 11E 21E 31E )(13

39、211111 E同理：同理： )(13122 E )(12133 E )(13211 E廣義胡克定律廣義胡克定律 （由主應(yīng)力表示的）（由主應(yīng)力表示的） 注意：注意：廣義胡克定律的使用條件廣義胡克定律的使用條件：b.b.各向同性材料各向同性材料, ,a.a.應(yīng)力不超過比例極限，應(yīng)力不超過比例極限，c.c.小變形。小變形。1、 2 、 3要代入正負號計算。要代入正負號計算。 1、 2 、 3分別與分別與1、 2 、 3方向一致，叫主應(yīng)變。方向一致，叫主應(yīng)變。1 2 3 如果三個主應(yīng)力中有一個為如果三個主應(yīng)力中有一個為0，應(yīng)力為，應(yīng)力為0的方向應(yīng)變的方向應(yīng)變不一定為不一定為0。比如：比如：10，2

40、0， 3=0=0。 0)(01213 E有無可能為有無可能為0？xzyzxxzyzzyxyyxxzy單元體應(yīng)力狀態(tài)如圖：（不是主單元體）單元體應(yīng)力狀態(tài)如圖：（不是主單元體） 問問x、y、z方向的線應(yīng)變方向的線應(yīng)變x、y 、z？由彈性力學分析得：由彈性力學分析得： )(1zxyyE )(1yxzzE )(1zyxxE 說明：線應(yīng)變與切應(yīng)力無關(guān)。說明：線應(yīng)變與切應(yīng)力無關(guān)。廣廣義義胡胡克克定定律律 Gxyxy Gyzyz Gzxzx 廣義胡克定律廣義胡克定律 二、體積變形二、體積變形 cba有一主單元體：有一主單元體：1 2 3 受力前：受力前：V=abc受力后各方向有了變形：受力后各方向有了變形：

41、)()()(ccbbaaV ccbbaa321 ，)()()(ccbbaaV )()()(321ccbbaaV )1()1()1(321 abcV)1(321313221321 abc高階微量略去不計高階微量略去不計)1(321 abc單位體積的體積改變量：單位體積的體積改變量： 體積應(yīng)變體積應(yīng)變受力前：受力前：V=abccba123受力后：受力后：)1(321 abcVabcabcabcVVV )1(321 321 13122)(E 12133)(E 13211)(E 體積應(yīng)變體積應(yīng)變: :cba123)(21321321 E換成應(yīng)力表達式換成應(yīng)力表達式: :改寫成改寫成: :3)()21(

42、3321 E令令: :kE )21(3 體積彈性模量，量綱與體積彈性模量，量綱與E一致。一致。m 3)(321三個主應(yīng)力的平均值三個主應(yīng)力的平均值km E 類類似似體積應(yīng)變只與三個主應(yīng)力之和有關(guān)，而與它們之體積應(yīng)變只與三個主應(yīng)力之和有關(guān)，而與它們之間的比例無關(guān)。間的比例無關(guān)。結(jié)論結(jié)論: :3)()21(3321 E三個主應(yīng)力之和為三個主應(yīng)力之和為0 0，則體積應(yīng)變，則體積應(yīng)變 =0=0，無體積，無體積改變。純剪應(yīng)力狀態(tài)體積不改變。改變。純剪應(yīng)力狀態(tài)體積不改變。 , 1 3, 02 3 10321 0 純剪應(yīng)力狀態(tài)體積不改變，純剪應(yīng)力狀態(tài)體積不改變， 0但有形狀的改變。但有形狀的改變。兩單元體如

43、圖所示：兩單元體如圖所示：結(jié)論結(jié)論: :3)()21(3321 E3)(321 m三向等值應(yīng)力狀態(tài)就是形狀不變的。三向等值應(yīng)力狀態(tài)就是形狀不變的。兩個單元體的體積應(yīng)變相等，兩個單元體的體積應(yīng)變相等， a= = b b 。1 2 3 )(am m m )(b在（在（b）單元體上：）單元體上：mE 21321 因此，變形前三條棱邊的某種比例，變形后各棱邊仍保持因此，變形前三條棱邊的某種比例，變形后各棱邊仍保持此比例，單元體的形狀與變形前相似，稱這種情況是此比例，單元體的形狀與變形前相似，稱這種情況是形狀形狀不變的。不變的。三向等值應(yīng)力狀態(tài)形狀不變?nèi)虻戎祽?yīng)力狀態(tài)形狀不變, ,但有體積的改變。但有體

44、積的改變。1 2 3 m m m 一般的應(yīng)力狀態(tài)，既有體積的改變，一般的應(yīng)力狀態(tài)，既有體積的改變，又有形狀的改變。又有形狀的改變。純剪應(yīng)力狀態(tài)體積不改變，純剪應(yīng)力狀態(tài)體積不改變，但有形狀的改變。但有形狀的改變。 7-57-5 空間應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度空間應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度 彈性變形能彈性變形能：變形固體處于彈性階段，可視為彈性體，它變形固體處于彈性階段，可視為彈性體，它在外力作用下產(chǎn)生變形時，其內(nèi)部就儲存有能量，外力拆除時，在外力作用下產(chǎn)生變形時，其內(nèi)部就儲存有能量，外力拆除時，變形消失，能量也同時釋放出來。變形消失，能量也同時釋放出來。伴隨彈性變形而儲存的能量稱為伴隨彈性變形而儲存的能

45、量稱為彈性變形能彈性變形能。一、簡單應(yīng)力狀態(tài)下的彈性變形能一、簡單應(yīng)力狀態(tài)下的彈性變形能AlFllFlF拉力：拉力：0F變形：變形：0lAlFllFlF拉力：拉力：0F變形：變形：0l外力外力F在變形在變形l上所做的功上所做的功在數(shù)值上等于斜直線下的面積。在數(shù)值上等于斜直線下的面積。FlFW21 桿端下降，載荷所損失的位能在數(shù)值上等于它所做的功，據(jù)桿端下降，載荷所損失的位能在數(shù)值上等于它所做的功，據(jù)能量守恒定理，桿件所獲得的變形能等于載荷所損失的位能，這能量守恒定理，桿件所獲得的變形能等于載荷所損失的位能，這樣，樣，拉桿所獲得的彈性變形能在數(shù)值上等于載荷所做的功拉桿所獲得的彈性變形能在數(shù)值上等

46、于載荷所做的功。lFWU21 拉桿的彈性變形能拉桿的彈性變形能變力功變力功AlFl拉伸過程中，各點的應(yīng)力狀態(tài)是拉伸過程中，各點的應(yīng)力狀態(tài)是一樣的，都屬于單向應(yīng)力狀態(tài)。一樣的，都屬于單向應(yīng)力狀態(tài)。FlFWU 21 拉桿的彈性變形能拉桿的彈性變形能 長度長度力力量綱：量綱：U 。焦耳焦耳焦耳。焦耳。常用單位：常用單位：m1N1 任何一點的單位體積所儲存的彈性變形能應(yīng)是一樣的。任何一點的單位體積所儲存的彈性變形能應(yīng)是一樣的。單位體積所儲存的彈性變形能：單位體積所儲存的彈性變形能：EAllFVUu221212 應(yīng)變能密度（比能）應(yīng)變能密度（比能）33m/mN 。米米焦耳焦耳的常用單位：的常用單位：/u

47、 21 u換成應(yīng)力表達式：換成應(yīng)力表達式：單向應(yīng)力狀態(tài)下的單向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度：應(yīng)變能密度：二、三向應(yīng)力狀態(tài)下的二、三向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度應(yīng)變能密度132332211212121 u )(13122 E )(12133 E )(13211 E ）（313221222221221 EuEEEu222222221 Eu2 2 或或變形能不能用疊加法變形能不能用疊加法三向等值應(yīng)力狀態(tài)形狀不變?nèi)虻戎祽?yīng)力狀態(tài)形狀不變, ,只有體積的改變。只有體積的改變。123mmm一般的應(yīng)力狀態(tài)，既有體積的改變，一般的應(yīng)力狀態(tài)，既有體積的改變，又有形狀的改變。又有形狀的改變。 回顧回顧: :純剪應(yīng)力狀態(tài)體積

48、不改變，純剪應(yīng)力狀態(tài)體積不改變，只有形狀的改變。只有形狀的改變。123單元體的變形一方面表現(xiàn)在體積的增減，單元體的變形一方面表現(xiàn)在體積的增減，另一方面表現(xiàn)在形狀的改變。另一方面表現(xiàn)在形狀的改變。應(yīng)變能密度（比能）就是由兩部分所組成應(yīng)變能密度（比能）就是由兩部分所組成duuuV 總總的的應(yīng)應(yīng)變變能能密密度度u體體積積改改變變能能密密度度Vu形形狀狀改改變變能能密密度度du 已已知知）（ 313221222221221 Eu？下下面面計計算算 d uuV1 3 2 =3)(321 mm m m ）（am1m3m2）（b(a)(a)單元體：三向等值應(yīng)力狀態(tài)，形狀不變單元體：三向等值應(yīng)力狀態(tài)，形狀不變

49、, ,只有體積的改變。只有體積的改變。此時，應(yīng)變能只用來改變此時，應(yīng)變能只用來改變體積。體積。mmmmmm212121 Vuu2321621）（ EuV )(1mmmm E此時，應(yīng)變能只用來改變此時，應(yīng)變能只用來改變形狀。形狀。(b)(b)單元體：單元體： 無無體積改變，只有體積改變，只有形狀的改變。形狀的改變。 0， 體體積積改改變變能能密密度度132=3)(321 mm m m ）（am1 m3 m2 ）（b2321621）（ EuV 2221313221222221)(621221 EEuV）（Vuuu d ）（313221222221221 Eu 213232221d61）（）（）（

50、Eu形形狀狀改改變變能能密密度度7-67-6 強度理論及其相當應(yīng)力強度理論及其相當應(yīng)力 一、強度理論的概念一、強度理論的概念 強度條件的建立強度條件的建立:是用是用模擬的方法模擬的方法建立的建立的 在單向應(yīng)力狀態(tài)下：在單向應(yīng)力狀態(tài)下：( (處理相同的構(gòu)件，根據(jù)實驗結(jié)果來建立強度條件。）處理相同的構(gòu)件，根據(jù)實驗結(jié)果來建立強度條件。）沒有考慮材料破壞的原因。沒有考慮材料破壞的原因。123 在復雜應(yīng)力狀態(tài)下：在復雜應(yīng)力狀態(tài)下：（很難做模擬實驗）（很難做模擬實驗） 這樣，我們就這樣，我們就不做模擬實驗不做模擬實驗，而是要找出而是要找出材料破壞的正真原因材料破壞的正真原因。123關(guān)于材料破壞原因的假設(shè)關(guān)

51、于材料破壞原因的假設(shè)強度理論強度理論這樣，就有了一些：這樣，就有了一些：提出強度理論的提出強度理論的目的目的： 根據(jù)單向應(yīng)力狀態(tài)下的實驗所獲得的材料的極根據(jù)單向應(yīng)力狀態(tài)下的實驗所獲得的材料的極限應(yīng)力，再聯(lián)系復雜應(yīng)力狀態(tài)下構(gòu)件破壞的現(xiàn)象來限應(yīng)力，再聯(lián)系復雜應(yīng)力狀態(tài)下構(gòu)件破壞的現(xiàn)象來推測處于復雜應(yīng)力狀態(tài)下材料的破壞準則，從而建推測處于復雜應(yīng)力狀態(tài)下材料的破壞準則，從而建立強度條件。立強度條件。（1 1）塑性屈服破壞：由切應(yīng)力引起。）塑性屈服破壞：由切應(yīng)力引起。 最大拉應(yīng)力最大拉應(yīng)力 tmax是引起材料斷裂破壞的主要因是引起材料斷裂破壞的主要因素。也就是認為，不論是在簡單應(yīng)力狀態(tài)或者是復素。也就是認

52、為，不論是在簡單應(yīng)力狀態(tài)或者是復雜應(yīng)力狀態(tài)下，只要三個主應(yīng)力中的最大拉應(yīng)力雜應(yīng)力狀態(tài)下，只要三個主應(yīng)力中的最大拉應(yīng)力1達到了在軸向拉伸時材料的極限應(yīng)力達到了在軸向拉伸時材料的極限應(yīng)力o，材料就要，材料就要發(fā)生斷裂破壞。發(fā)生斷裂破壞。（2 2）脆性斷裂破壞：由拉應(yīng)力引起。）脆性斷裂破壞：由拉應(yīng)力引起。二、常用的四個強度理論二、常用的四個強度理論 1.1.最大拉應(yīng)力理論（第一強度理論）最大拉應(yīng)力理論（第一強度理論） 在靜載荷和室溫條件下，材料有兩種破壞形式在靜載荷和室溫條件下，材料有兩種破壞形式: : 破壞條件：破壞條件：01 b0 破壞條件：破壞條件：1max t強度條件：強度條件： 1 bbn

53、 鑄鐵壓縮破壞鑄鐵壓縮破壞：01 第一強度理論無法解釋第一強度理論無法解釋 123b 破壞條件破壞條件b1 適用范圍適用范圍：脆性材料單向、二向、三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)；塑性：脆性材料單向、二向、三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)；塑性材料三向拉伸（值相近）應(yīng)力狀態(tài)。材料三向拉伸（值相近）應(yīng)力狀態(tài)。01 最大伸長線應(yīng)變最大伸長線應(yīng)變max （即（即1）是引起材料斷裂破）是引起材料斷裂破壞的主要因素。也就是認為，不論材料處于何種應(yīng)壞的主要因素。也就是認為，不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要危險點處的最大伸長線應(yīng)變力狀態(tài)，只要危險點處的最大伸長線應(yīng)變1達到了在達到了在單向應(yīng)力狀態(tài)下的材料的極限應(yīng)變值單向應(yīng)力狀態(tài)下的材料的極限

54、應(yīng)變值0 ，材料就要，材料就要發(fā)生斷裂破壞。發(fā)生斷裂破壞。2.2.最大伸長線應(yīng)變理論（第二強度理論）最大伸長線應(yīng)變理論（第二強度理論） 破壞條件：破壞條件：01 123b 破壞條件破壞條件Eb0 破壞條件：破壞條件： )(13211 E )( b321 強度條件：強度條件： bbn )(321 123b 破壞條件破壞條件適用范圍適用范圍：極少數(shù)脆性材料特殊應(yīng)力狀態(tài)適用，故很少應(yīng)用。：極少數(shù)脆性材料特殊應(yīng)力狀態(tài)適用，故很少應(yīng)用。01 最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力max是引起材料屈服破壞的主要因素。是引起材料屈服破壞的主要因素。也就是認為，不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要危也就是認為，不論材料處于何種應(yīng)力狀

55、態(tài)，只要危險點處的最大切應(yīng)力險點處的最大切應(yīng)力max達到了在單向應(yīng)力狀態(tài)下的達到了在單向應(yīng)力狀態(tài)下的材料的極限切應(yīng)力值材料的極限切應(yīng)力值s ，材料就要發(fā)生屈服破壞。，材料就要發(fā)生屈服破壞。3.3.最大切應(yīng)力理論（第三強度理論）最大切應(yīng)力理論（第三強度理論） 屈服條件：屈服條件：smax 123s 屈服條件屈服條件2smaxs 屈服條件：屈服條件： 231max s31 強度條件：強度條件： ssn 31 smax 123s 屈服條件屈服條件適用范圍適用范圍：塑性材料大多數(shù)應(yīng)力狀態(tài)。（沒有考慮：塑性材料大多數(shù)應(yīng)力狀態(tài)。（沒有考慮2的影響，的影響，偏于安全）偏于安全）031 形狀改變能密度形狀改變

56、能密度ud d是引起材料屈服破壞的主要因是引起材料屈服破壞的主要因素。即不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要危險點處素。即不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要危險點處的形狀改變能密度的形狀改變能密度ud達到了單向應(yīng)力狀態(tài)下的形狀改達到了單向應(yīng)力狀態(tài)下的形狀改變能密度極限值，材料就要發(fā)生屈服破壞。變能密度極限值，材料就要發(fā)生屈服破壞。4.4.形狀改變能密度理論（第四強度理論）形狀改變能密度理論（第四強度理論） 屈服條件：屈服條件：0dduu 213232221d61）（）（）（ Eu單向應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)二向應(yīng)力狀態(tài)二向應(yīng)力狀態(tài)123s 屈服條件屈服條件屈服條件：屈服條件：)2(612s0d Eu 213

57、232221d61）（）（）（ Eu0032s1 123s 屈服條件屈服條件0dduu 強度條件：強度條件： ssn s21323222121 ）（）（）（ 21323222121 ）（）（）（適用范圍適用范圍：塑性材料，比第三強度理論更符合試驗結(jié)果。：塑性材料，比第三強度理論更符合試驗結(jié)果。三、相當應(yīng)力三、相當應(yīng)力 把不等式左邊按不同強度理論所得的主應(yīng)力把不等式左邊按不同強度理論所得的主應(yīng)力綜合值叫綜合值叫相當應(yīng)力相當應(yīng)力。用。用r 表示。表示。 1r1 )(321r2 31r3 213232221r421 ）（）（）（ 強度條件寫成統(tǒng)一形式：強度條件寫成統(tǒng)一形式： r7-77-7 各種強度理論的應(yīng)用各種強度理論的應(yīng)用 一、四個強度理論的應(yīng)用一、四個強度理論的應(yīng)用 1.1.四個強度理論均僅用于常溫、靜荷載條件下的均四個強度理論均僅用于常溫、靜荷載條件下的均質(zhì)、連續(xù)、各向同性的材料。質(zhì)、連續(xù)、各向同性的材料。 2.2.對于脆性材料，常因脆性斷裂而破壞，應(yīng)采用第對于脆性材料，常因脆性斷裂而破壞，應(yīng)采用第一、第二強度理論。對于塑性材料，常因塑性屈一、第二強度理論。對于