離散信號(hào)Z域分析ppt課件

1、 第八章第八章 Z變換、離散時(shí)間系統(tǒng)的變換、離散時(shí)間系統(tǒng)的Z域分析域分析l 離散信號(hào)的Z變換 ；l 常用序列z變換 ；l z變換的根本性質(zhì) ；l z變換的逆變換 ；l z域系統(tǒng)函數(shù)H(z) ；l 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 一、一、z z變換的導(dǎo)出變換的導(dǎo)出抽樣信號(hào)的拉氏變換抽樣信號(hào)的拉氏變換離散信號(hào)的離散信號(hào)的z z變換變換)()()(sttxtxT nnnTtnTxnTttx)()()()( 對(duì)對(duì)xs(t) xs(t) 取拉氏變換取拉氏變換 nnTtnTxLtxLsX)()()()(ss x(t)p(t)xs(t)8.1 8.1 離散信號(hào)的離散信號(hào)的Z Z變換變換 nnsnTnTxnTtLnTxs

2、Xe)()()(s )()(| )(eszXznxsXnnzsT sj 其中 nxnTxzsT表示為將為連續(xù)變量，引入復(fù)變量, e )(變換式為的（雙邊）對(duì)任一信號(hào)znx nnznxzX)()(二、離散信號(hào)的Z變換的定義 變變換換雙雙邊邊變變換換單單邊邊nnnnznxnxZzXzznxnxZzXz)()()()()()(0記作 F(Z)=Zf(n)z反變換dzzZFjZFZnfcn11)(21)()(記作)()(1ZFZnf變換雙邊變換單邊nnnnznxnxZzXzznxnxZzXz)()()()()()(00 001)(nnn2單位階躍序列u(n)1)()(0nnznzX0001)(nnnu

3、1,1111)(1321zzzzzzzzX3、斜變序列知知 兩邊同時(shí)乘以?xún)蛇呁瑫r(shí)乘以z-1 ，可，可得得 ？，0)()()(nnnzzXnnunx1 11)(10zzznuZnn求導(dǎo)兩邊，對(duì)式對(duì)11011 zzznn21011)1 (1)(zznnn 1,) 1(20zzzznnnuZnn同理可得3022) 1() 1()(zzzznnunnn42033) 1() 14()(zzzzznnunnn)(dd)()(11zXzznxnZnxnmmm.4、指數(shù)序列1 1右邊序列右邊序列留意：留意：z 變換一樣時(shí)，左邊序列的定義。變換一樣時(shí)，左邊序列的定義。)()(nuanxn azazzazzazX

4、nnn,1110bbnbbzznuZzae)(e ,e,e則設(shè)當(dāng)000jjje)( , 1,enzznueZza則設(shè)當(dāng) 1 . 2nuanxn左邊序列 azzzXaz 1nan四、收斂域1、收斂域的定義收斂的一切z 值之集合為收斂域。）的的區(qū)區(qū)域域（即即滿(mǎn)滿(mǎn)足足ROC )( nnznx nnznxzX)()(對(duì)于恣意給定的序列x(n) ，能使ROC: Region of convergence不同的x(n)的z變換，由于收斂域不同，能夠?qū)?yīng)于一樣的z 變換，故在確定 z 變換時(shí)，必需指明收斂域。2、兩種斷定法1比值斷定法 nna 1limaannn 令令假設(shè)有一個(gè)正項(xiàng)級(jí)數(shù)，那么： 1：發(fā)散nn

5、nalim即令正項(xiàng)級(jí)數(shù)的普通項(xiàng)na的n次根的極限等于，那么 1：發(fā)散2根值斷定法例例8.1.1 8.1.1 求下離散時(shí)間信號(hào)求下離散時(shí)間信號(hào)z z變換的收劍域：變換的收劍域： 右序列或者因果序列0 00 31)() 1 (nnnxn左序列0 210 0)()2(nnnxn雙邊序列）（021031)(3nnnxnn有限序列）（3, 002 , 1 , 01)(4nnnnx解：z z平面：因平面：因Z Z是一個(gè)復(fù)變量，其是一個(gè)復(fù)變量，其取值可在一個(gè)復(fù)平面上表示，取值可在一個(gè)復(fù)平面上表示，且該復(fù)平面稱(chēng)為且該復(fù)平面稱(chēng)為z z平面。平面。 32)3(1)3(1311zzz假設(shè)該序列收斂，那么要假設(shè)該序列

6、收斂，那么要求求131z0003131)()() 1 (nnnnnnnzzznxzX即收斂域?yàn)椋杭词諗坑驗(yàn)椋?31znnnnnnnnnnzzzznxzX111122121)()()2(收斂域?yàn)椋菏諗坑驗(yàn)椋?2 z所以2z2222321zzzzz0101)31()21()()3(nnnnnnnnnnnnzzzazbzX11111)()(nnnnnnnzbzbzbbzzb, 11231 z20)()()()4(21nnnnnnznxznxzX )2() 1 ()0(210zxzxzx所以，收斂域?yàn)樗裕諗坑驗(yàn)?的的z z平面。平面。 z0結(jié)論：(1) z變換收斂域取決于序列f(n)和z值；(2)

7、 F(Z)與f(n)不一定一一對(duì)應(yīng)，只需和其收斂域一同才可確定序列；(3) 右序列變換的收斂域?yàn)榘霃綖榈膱A外區(qū)域；(4) 左序列變換的收斂域?yàn)榘霃綖榈膱A內(nèi)區(qū)域；(5) 雙邊序列z變換的收斂域?yàn)?， 2圓環(huán)域內(nèi)；(6) 有限長(zhǎng)雙邊序列z變換的收斂域?yàn)?，。求z逆變換的方法普通有查表法、冪級(jí)數(shù)展開(kāi)法、部分分式法。 dzzZFjZFZnfcn11)(21)()(8.2 Z變換的逆變換變換的逆變換一、定義：一、定義：z變換式普通是z的有理函數(shù)，可表示為： 直接用長(zhǎng)除法進(jìn)展逆變換是一個(gè)z 的冪級(jí)數(shù)kkkkrrrrzazazazaazbzbzbzbbzDzNzX112210112210)()()( nnz

8、nxzX21012)2() 1 ()0() 1()2(zxzxzxzxzx nx級(jí)數(shù)的系數(shù)就是序列二 、冪級(jí)數(shù)展開(kāi)法 右邊序列的逆右邊序列的逆z z變換變換左邊序列的逆左邊序列的逆z z變換變換 的降冪排列以將zzX2100)2() 1 ()0()()(zxzxzxznxzXnn 的升冪排列以將zzX3211 ) 3()2() 1()()(zxzxzxznxzXnn例8.2.1 解:212!kxxxexk (n)()( )(1)( )!kaf kU k kk(n)(n)u(n-1)nn22120( )1 ()()2!()!()() 1 ()2!() !a zkkkkkkaaaF zekzzza

9、aa zzzkazk 例例8.2.28.2.2 解解: : 2( )32zF zzz將F(Z)的分子、分母按z的降冪次序陳列為 (n)(n)1234211121212323371532 3232396 7672114 1514 zzzzzzzzzzzzzzzzzzz M1234( )3715F zzzzz( )0 1 3 7 15 0f kk(n)n三、部分分式展開(kāi)法 11111010( )( )( )mmnmmnnnb zbzb zbB zF zA za zaza za根本步驟： f(n)NNNmmmzzKzzKzzKzKzzKzKzzX2211010)(的系數(shù)極點(diǎn)mzzmmzzzzXzzK

10、m )()(NNzzzKzzzKzzzKKzX22110)( 所以的系數(shù)極點(diǎn)0 000zabK0,)()()()()( 22110nzKzKzKnKnxnNNnn例8.2.3 2( )22(273)2 (0.5)(3)F zzzzzzzz zz解: 21131233( )0.530.53 KKKF zzzzzzzz21( ) 330.533zzF zzzzf(n)()3(31)()5 . 0()(32)(nununnfnn012312( )niiiKKKKF zzzzPzPzP1103( )jjnijjiiK e zK ezK zF zKzrezrezP)()cos(2)()(310nuPKn

11、rKnKnfkiniin例8.2.4 知 求其z反變換。 2( ) 24zF zzz解: 因1221221( )114(2)(2)22( )1 (2)9041 904zjKKF zzzzjzjzjzjF zKzjzKK11909044( ) 2(2)(2)zzF zzzjzj)()902cos()2(21)(nunnfk。01112111111( )()()nirrri riKKKKKF zzzzPzPzPzP L01112111111( )()()nirrri riKKKKKF zzzzPzPzPzP L n1riii1r11ir1i 11r112r111pzK)p(zzK.)p(zzK.)

12、p(zzK)p(zzKF(z)1pzr11i1ii 1z)z(F)pz(dzd)!1i (1K 例8.2.5 解解 2131112332( )(1)(1)(1)(1)KKKF zzzzzzzz)()(!) 1).(2)(1()(111nupmmnnnnKpzzKmnm3223( ) 1(1)(1)(1)zzzF zzzzz)()(3)() 1()(nununnunnnf收斂域至少是兩個(gè)函數(shù)收斂的公共部分 212121 )()()()( )()( )()( RzRzbYzaXnbynaxZRzRzYnyZRzRzXnxZyyxx則若例8.3.1 求余弦序列cosn0 u(n)的z變換。 解解:

13、:同理同理2eecos 00jj0nnn因?yàn)?1,ee00jjzzznuZnn 1cos2cosee21cos 020jj000zzzzzzzznunZnn所以 1cos2sineej21sin020jj000zzzzzzznunZnn處收斂域：只會(huì)影響zz, 01 1、雙邊、雙邊z z變換的位移性質(zhì)變換的位移性質(zhì) )()()()(zXzmnxzXnxZznxm，變換為的雙邊若序列二、移位性2 2、單邊、單邊z z變換的位移性質(zhì)變換的位移性質(zhì)假設(shè)假設(shè)x(n)為雙邊序列，其單邊為雙邊序列，其單邊z變換變換為為)()(nunxZ 的長(zhǎng)度有所增減較nunxnumnxnumnx,(1)(1)左移位性質(zhì)

14、左移位性質(zhì) 01zxzzXnxZ 10222zxxzzXznxZ)()()( zXnunxZ若為正整數(shù)其中則mzkxzXznumnxZmkkm10)()()()( 特例：(2)(2)右移位性質(zhì)右移位性質(zhì)而左移位序列的單邊而左移位序列的單邊z變換不變。變換不變。 111xzXznxZ 21212xxzzXznxZ)()()( zXnunxZ若為正整數(shù)其中則mzkxzXznumnxZmkkm1)()()()( 特例：)()()(zXznumnxZm ，則時(shí)，注意：對(duì)于因果序列00nxn解解: :方程兩邊取方程兩邊取z變換變換帶入邊境條件帶入邊境條件 1121 LTI2 . 3 . 8nxnxnyn

15、y的差分方程為例 。，求， )(2121zYynunxn 112111xzXzzXyzYzzY 0112111zzXzYzzY整理為整理為 212123 211111121zzzzzzzzY三、三、Z Z域微分域微分( (序列線性加權(quán)序列線性加權(quán)) )共求導(dǎo)共求導(dǎo)m次次 11ddd)(d)( )()( zzXzzzXznnxzXnxZ則若1111d)(dd)d()d()(dd)(d - zzXzzzzzXzzzXz因?yàn)?(dd)( zXzznxnmm推廣)(ddddddddddzXzzzzzzzzzzm表示例8.3.3 求以下序列的z變換： )(2) 1()2()() 1 (2nunnnun解

16、: 1) 1() 1()1(1)()() 1 (32222zzzzzzdzdzzzdzdzdzdzzzdzdznunZ1) 1() 1(2) 1(2)(2)(2)(2) 1()2(322322zzzzzzzznunZnunZnunnZ四、部分和四、部分和)(1x(k) ),()( 0zXzzzXnxZnk則若dvvvXzdvvvXznxanzXnxZzaazaa101)()()(1 )()( 或者則若)(-n) ),()( 1zXxzXnxZ則若例8.3.4 求以下序列的z變換：解: (1) 由z域積分性，得1,) 1()2(1)() 1 (nnnunnu11ln)1ln11(ln)111()

17、 1(111)(2zzzzzzzdxxxzdxxxzdxxxxznnuZzzz(2) 由于 111)1(zznuZ11ln) 1(111) 1(1zzzdxxxdxxxnnuZzz七、z域尺度變換序列指數(shù)加權(quán)同理證明：為非零常數(shù)則若aRazRazXnxaRzRzXnxZxxnxx )( )()( 2121azXaznxznxanxaZnnnnnn00)()()(21 )(xxnRazRazXnxa21)(1xxnRzRzXnx八、初值定理八、初值定理)0()(lim) 1 ( xzXzxz推理推理 x(1)？ )(lim)0( )(0zXxznxnxZzXnxznn則，為因果序列，已知若九、終

18、值定理九、終值定理。收斂，才可用終值定理收斂，才可用終值定理注意：當(dāng)注意：當(dāng))(,nxn )() 1(lim)(lim )( 10zXznxznxnxZzXnxznnn則為因果序列，已知若解：解： 例例8.3.58.3.5。，求已知) 1 (),0(75 . 02)(232xxzzzzzzX17115 . 0121lim)0()(lim) 1 (32zzzzxzXzxzz0)(lim)0(zXxz十、時(shí)域卷積定理十、時(shí)域卷積定理收斂域：普通情況下，取二者的重疊部分收斂域：普通情況下，取二者的重疊部分即即留意：假設(shè)在某些線性組合中某些零點(diǎn)與極點(diǎn)相抵留意：假設(shè)在某些線性組合中某些零點(diǎn)與極點(diǎn)相抵消，

19、那么收斂域能夠擴(kuò)展。消，那么收斂域能夠擴(kuò)展。)()()(*)( )()( )()( 2121zHzXnhnxZRzRnhZzHRzRnxZzXhhxx則已知),min(),max(2211hxhxRRzRR 例例8.3.68.3.6解：解：。求，)()()(, )()(),()(nhnxnynubnhnuanxnnbzbzzzH )(azazzzX )()()()()( 2bzazzzHzXzY所以),max(baz 收斂域：bzbzazazbazY1)( 因?yàn)?(1)()(1)( 11nubabanubbnuaabanynnnn所以z平面與s平面的映射關(guān)系 一運(yùn)用一運(yùn)用z z變換求解差分方程

20、變換求解差分方程 1 1、步驟：、步驟：(1)對(duì)差分方程進(jìn)展單邊對(duì)差分方程進(jìn)展單邊z變換移位性質(zhì)變換移位性質(zhì)(2)由由z變換方程求出呼應(yīng)變換方程求出呼應(yīng)Y(z) ；(3) 求求Y(z) 的反變換，得到的反變換，得到y(tǒng)(n) 。8.4 8.4 離散系統(tǒng)離散系統(tǒng)Z Z域分析域分析2、差分方程呼應(yīng)、差分方程呼應(yīng)y(n)的起始點(diǎn)確定的起始點(diǎn)確定全呼應(yīng)全呼應(yīng)y(n)根據(jù)輸入信號(hào)加上的時(shí)辰定根據(jù)輸入信號(hào)加上的時(shí)辰定對(duì)因果系統(tǒng)對(duì)因果系統(tǒng)y(n)不能夠出如今不能夠出如今x(n)之前之前察看察看Y(z)分子分母的冪次分子分母的冪次分母高于分子的次數(shù)是呼應(yīng)的起點(diǎn)分母高于分子的次數(shù)是呼應(yīng)的起點(diǎn) 。有不為零的值開(kāi)始從

21、 2212:2nynzzzzYeg 105. 019 . 01zzyzYzzY解：方程兩端取z變換 9 . 019 . 09 . 0105. 02zzyzzzzY 9 . 0121zzAzzAzzY 9 . 045. 015 . 0zzzzzzY例8.4.1知系統(tǒng)的差分方程為：假設(shè)邊境條件為y(-1)=1,求系統(tǒng)的完全呼應(yīng)。)(05. 0) 1(9 . 0)(nunyny 0 9 . 045. 05 . 0nnyn 例例8.4.28.4.2解：解：知系統(tǒng)框圖知系統(tǒng)框圖列出系統(tǒng)的差分方程。列出系統(tǒng)的差分方程。求系統(tǒng)的呼應(yīng)求系統(tǒng)的呼應(yīng) y(n)。 1 列差分方程，從加法器入手列差分方程，從加法器入

22、手E1 nxE1E12 3 ny , 010,0002yynnnxn nynynynxnx22131 12213 nxnxnynyny所以3差分方程兩端取差分方程兩端取z變換，利用右移位性質(zhì)變換，利用右移位性質(zhì)2 由由方方程程迭迭代代出出用用變變換換求求解解需需要要用用0,1,2,1yyyyz a.由鼓勵(lì)引起的零形狀呼應(yīng)由鼓勵(lì)引起的零形狀呼應(yīng)零形狀呼應(yīng)為零形狀呼應(yīng)為即即452,211yy 1 01221xzzzzz 21213121yyzzYzyzYzzY 2123121zszzzzzY 22zs2zzzY nunnyzYn21zszsb.由儲(chǔ)能引起的零輸入呼應(yīng) 221312231121ziy

23、yyzzzzY 1223121zizzzzzzzzzY都都成成立立）（對(duì)對(duì)2 n零輸入呼應(yīng)為零輸入呼應(yīng)為 01223zizinnyzYnnc.整理1式得全呼應(yīng) 22112221212zBzBzAzzzzY222122dd!121221zzzzzB2, 221BA 2222212 zzzzzY所以 2222212zzzzzzzY 0 22212nnnynnn1 1、單位樣值呼應(yīng)與系統(tǒng)函數(shù)、單位樣值呼應(yīng)與系統(tǒng)函數(shù) NkkkMrrrzazbzXzYzH001 1定義定義二、 z域系統(tǒng)函數(shù)H(z)推導(dǎo)：線性時(shí)不變離散系統(tǒng)由線性常系數(shù)差分推導(dǎo)：線性時(shí)不變離散系統(tǒng)由線性常系數(shù)差分方程描畫(huà)，普通方式為方程描

24、畫(huà)，普通方式為 MrrNkkrnxbknya00 021 xx鼓勵(lì)為因果序列鼓勵(lì)為因果序列 021 yy系統(tǒng)處于零形狀系統(tǒng)處于零形狀上式兩邊取上式兩邊取z z變換得變換得 MrrrNkkkzbzXzazY00Hz：離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)。：離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)。只與系統(tǒng)的差分方程的系數(shù)、構(gòu)造有關(guān)，描畫(huà)了系統(tǒng)只與系統(tǒng)的差分方程的系數(shù)、構(gòu)造有關(guān)，描畫(huà)了系統(tǒng)的特性。的特性。 NkkkMrrrzazbzXzYzH00 所以系統(tǒng)的零形狀呼應(yīng)：系統(tǒng)的零形狀呼應(yīng)：2 2h(n)h(n)和和H(z)H(z)為一對(duì)為一對(duì)z z變換變換 zHnhZ 1zXnnx，則若 zHZnhnhzH1:求由 zXzHzYn

25、xnhnyzs2、H(z)的求法(1) 假設(shè)知鼓勵(lì)和其零形狀呼應(yīng)的z變換，那么根據(jù)定義式求H(z) 。(2) 假設(shè)知系統(tǒng)差分方程時(shí)，那么對(duì)差分方程兩邊取單邊z變換，并思索到當(dāng)n0時(shí)， y(n)和x(n)均取零，從而求得H(z)。(3) 假設(shè)知系統(tǒng)的單位序列呼應(yīng)h(n)，那么可求得H(z) 。(4) 假設(shè)知系統(tǒng)的時(shí)域模擬圖，得到相應(yīng)z域模擬圖或信號(hào)流圖，從而由梅森公式求得。 那么那么求系統(tǒng)的零形狀呼應(yīng)求系統(tǒng)的零形狀呼應(yīng)解：在零形狀條件下，對(duì)差分方程兩邊取單邊解：在零形狀條件下，對(duì)差分方程兩邊取單邊z z變換變換例例8.4.3知離散系統(tǒng)的差分方程為：知離散系統(tǒng)的差分方程為： 。及零狀態(tài)響應(yīng)求系統(tǒng)函

26、數(shù)nyzHnunxnzs ,2 12213 nxnxnynyny， 121123zzXzYzzYzzY 22112311211zzzzzzzzzzXzYzH 2222zzzzzzzXzHzY nunnyn21 zs所以例8.4.4 知離散系統(tǒng)z域信號(hào)流圖如下圖，試求該系統(tǒng)單位序列呼應(yīng)h(n)。 121222222( )1221zzzH zzzzz解： )(4cos2)(1nukzHZnh4、H(z)的運(yùn)用 x(n)yzs(n)yzi(n) NkkkMrrrzazbzH00對(duì)于對(duì)于n n階線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)為階線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)為 式中，Zr是H(z)的零點(diǎn)；Pk

27、 是H(z)的極點(diǎn)；G為一個(gè)實(shí)常數(shù)。 NkkMrrNkkkMrrrzpzzGzazbzH11110011對(duì)于具有一階極點(diǎn)的系統(tǒng)函數(shù) 11111101(1)( )( )(1)mrnirniiiiz zAzh kZH zZGZzPPz NknkkNkkknupAnApzzAAZnh10101 1假設(shè)H(z)一切極點(diǎn)位于z平面單位圓內(nèi)，h(n)隨n增大而指數(shù)衰減，當(dāng)n時(shí)， h(n) 0 ； 2當(dāng)H(z)含有單位圓上一階極點(diǎn)外，其他極點(diǎn)位于單位圓內(nèi)時(shí)， h(n)隨n增大，逐漸穩(wěn)定在某一有限范圍內(nèi)變化； 3當(dāng)H(z)含有z平面單位圓外極點(diǎn)時(shí)， h(n)隨n增大，當(dāng)n時(shí)， h(n) 4當(dāng)H(z)含有單位圓

28、外及單位圓上的多重極點(diǎn)時(shí)，必有n時(shí)， h(n) 。 stu10 1 zznu利用利用zs平面的映射關(guān)系平面的映射關(guān)系1 z六、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性六、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性對(duì)于穩(wěn)定系統(tǒng)，只需輸入是有界的，輸出必對(duì)于穩(wěn)定系統(tǒng)，只需輸入是有界的，輸出必定是有界的定是有界的BIBO)。1、定義：、定義：離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：?jiǎn)挝粯又岛魬?yīng)絕對(duì)可和。離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：?jiǎn)挝粯又岛魬?yīng)絕對(duì)可和。 nnh(1)根據(jù)的Hz極點(diǎn)分布判別穩(wěn)定性因果系統(tǒng) Za(2) 根據(jù)H(z)的分母多項(xiàng)式判別穩(wěn)定性 Jury準(zhǔn)那么1110( )nnnnA za zaza za1a H(z)的全部極點(diǎn)應(yīng)落在單位圓之內(nèi)。即收斂域應(yīng)包的全部

29、極點(diǎn)應(yīng)落在單位圓之內(nèi)。即收斂域應(yīng)包括單位圓在內(nèi)括單位圓在內(nèi):2、穩(wěn)定性判別因果系統(tǒng) 第4行為第3行系數(shù)的反序陳列，第5行由第3，4行求出這樣求得的兩行比前兩行少一項(xiàng)，依次類(lèi)推，直到2n-3行。 各奇數(shù)行的第一個(gè)系數(shù)必大于最后一個(gè)系數(shù)的絕對(duì)值。 010-2020(1)0( 1)( 1)0 nnnnAAaaccddrrJuryJury準(zhǔn)那么系統(tǒng)穩(wěn)準(zhǔn)那么系統(tǒng)穩(wěn)定的條件：定的條件：例8.4.4判別以下系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性。 nunh) 1 ( nunhn5 . 0)2( 0, 00, 1nnnunh不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)(1)(1)從時(shí)域判別從時(shí)域判別因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)從從z z域判別域判別h(n)為右邊

30、序列，收斂域?yàn)閳A外，為因果系統(tǒng)。為右邊序列，收斂域?yàn)閳A外，為因果系統(tǒng)。 nnh 1 :ROC 1zzzzH，解解 ： 系統(tǒng)因果性的判別方法：系統(tǒng)因果性的判別方法： nunhnh ：時(shí)域z域：域： 收斂域在圓外收斂域在圓外 留意：對(duì)于因果系統(tǒng)，極點(diǎn)在單位圓內(nèi)穩(wěn)定。留意：對(duì)于因果系統(tǒng)，極點(diǎn)在單位圓內(nèi)穩(wěn)定。 3215 . 05 . 05 . 0nh 325 . 015 . 015 . 01 112121225 . 0nnnnnzzzzzzzH nnh 所所以以不穩(wěn)定不穩(wěn)定從從z域判別：域判別：21 z21 z收斂域收斂域 ，極點(diǎn)在處，極點(diǎn)在處 ，是非因果系統(tǒng)，極點(diǎn)在單位圓內(nèi)也不穩(wěn)定。是非因果系統(tǒng)，極

31、點(diǎn)在單位圓內(nèi)也不穩(wěn)定。(2)(2)從時(shí)域判別：從時(shí)域判別： 不是因果系統(tǒng)不是因果系統(tǒng) 0, 00, 1nnnu例8.4.6 解解 ： 4(1)442 110( 1)( 1)442 150AA 4115420956 4 4、延續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的比較、延續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的比較 tthd nnh5 5、差分方程的列寫(xiě)、差分方程的列寫(xiě) 例例8.4.7系統(tǒng)框圖如下，求系統(tǒng)框圖如下，求H(z),h(n)。 解：解： 列差分方程列差分方程)() 1(4)()() 1(3 . 0)(nynwnwnwnwnx)()(4)()()(3 . 0)(11zYzWzzWzWzWzzX分別取分別取z變換變換3

32、 . 03373403 . 04)()()()()( zzzzzXzWzWzYzH所以) 1() 3 . 0(337)()() 3 . 0(337)(340)(nunnunnhnn例例8.4.8解：解：。，列出系統(tǒng)的差分方程已知3 . 04)(zzzH分子分母同除以分子分母同除以z的最高次冪的最高次冪)()(3 . 0141)(11zXzYzzzH)(4)()(3 . 0)( 11zXzzXzYzzY所以) 1(4)() 1(3 . 0)(nxnxnyny畫(huà)出系統(tǒng)的框圖為：畫(huà)出系統(tǒng)的框圖為：運(yùn)用多個(gè)加法器節(jié)省了延時(shí)單元。運(yùn)用多個(gè)加法器節(jié)省了延時(shí)單元。8.5 8.5 序列的傅里葉變換序列的傅里葉

33、變換DTFT)DTFT)OTT2T3tT ttxT O123n1 nx nnnTnTxnTtnTxFttxFTje)()()()()(TnxnTx ),()(令令為研討離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率呼應(yīng)作預(yù)為研討離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率呼應(yīng)作預(yù)備，從抽樣信號(hào)的傅里葉變換引出：備，從抽樣信號(hào)的傅里葉變換引出： nnTXnxFnxttxFjjee)()()( 與與z變換關(guān)系變換關(guān)系 zzXXjeje nnznxzX變變換換即即單單位位圓圓上上的的令令zzz, 1,ej 2周期為sResImjO)j( s虛軸虛軸zRezImjO 1 )e(j z單位圓單位圓逆變換逆變換 XXXzzzXnxnnnznzdee21dje

34、eeej21edeeej21dj21jjjjjjjjjj111 XnxXnxXnxnnndee21eIDTFTdeeDTFTjjjjj 表示表示1 1三種變換的比較三種變換的比較 tx 連連續(xù)續(xù)信信號(hào)號(hào) nTx 離散信號(hào)離散信號(hào)jsj sTze 變換稱(chēng)號(hào)變換稱(chēng)號(hào)傅里葉變傅里葉變換換拉普拉斯拉普拉斯變換變換z z變換變換信號(hào)類(lèi)型信號(hào)類(lèi)型變量變量二傅氏變換、拉氏變換、二傅氏變換、拉氏變換、z z變換的關(guān)系變換的關(guān)系 ：對(duì)于離散序列對(duì)于離散序列nx nsnTsnTxsXe拉氏變換拉氏變換 nnTzsT,e nnznxzXz變換變換 zje nnTTjs, nnnxXjjee傅氏變換傅氏變換2 2s

35、s平面虛軸上的拉氏變換即為傅氏變換平面虛軸上的拉氏變換即為傅氏變換j, 0s jjssHH3.z平面單位圓上的z變換即為序列的傅氏變換DTFTzzje, 1 zzXXjej 一離散系統(tǒng)頻響特性的定義一離散系統(tǒng)頻響特性的定義 nx nyzs zH離離散散系系統(tǒng)統(tǒng)穩(wěn)穩(wěn)定定的的因因果果 nxnO 1sinnA 1A nyzsnO 2sinnB 2B正弦穩(wěn)態(tài)正弦序列作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)正弦穩(wěn)態(tài)正弦序列作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)系統(tǒng)對(duì)不同頻率的輸入，產(chǎn)生不同的加權(quán)，這就是系系統(tǒng)對(duì)不同頻率的輸入，產(chǎn)生不同的加權(quán)，這就是系統(tǒng)的頻率呼應(yīng)特性。統(tǒng)的頻率呼應(yīng)特性。由系統(tǒng)函數(shù)得到頻響特性由系統(tǒng)函數(shù)得到頻響特性輸出對(duì)輸入序

36、列的相移輸出對(duì)輸入序列的相移 HzzHH jjjjeeee Hej 離散時(shí)間系統(tǒng)在單位圓上的離散時(shí)間系統(tǒng)在單位圓上的z z變換即為傅氏變換，即系變換即為傅氏變換，即系統(tǒng)的頻率呼應(yīng)特性統(tǒng)的頻率呼應(yīng)特性: :輸出與輸入序列的幅度之比輸出與輸入序列的幅度之比：幅頻特性：幅頻特性：相頻特性：相頻特性DTFT)(ej的即nhH 。為為周周期期函函數(shù)數(shù)，其其周周期期為為為為周周期期函函數(shù)數(shù)，所所以以2 e ejjH 例例8.6.18.6.1知離散時(shí)間系知離散時(shí)間系統(tǒng)的框圖如右圖，求系統(tǒng)的框圖如右圖，求系統(tǒng)頻率呼應(yīng)特性。統(tǒng)頻率呼應(yīng)特性。1 z 2121 nx ny解：解： 15 . 05 . 0 nxnxny zXzzXzY15 . 05 . 0 15 . 05 . 0 zzXzYzH系統(tǒng)的差分方程系統(tǒng)的差分方程設(shè)系統(tǒng)為零形狀的，方程兩邊取設(shè)系統(tǒng)為零形狀的，方程兩邊取z z變換變換系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)的頻率呼應(yīng)特性系統(tǒng)的頻率呼應(yīng)特性 2j2j2j2jjeje2cos22eee5 . 0e15 . 0ej zzHH幅頻特性幅頻特性相頻特性相頻特性 2cosej H 2頻率呼應(yīng)特性曲線頻率呼應(yīng)特性曲線O22 Hje1O22 2 j 圖圖 (1) 幅頻特性曲線幅頻特性曲線圖圖 (2) 相頻曲線相頻曲線Os Hje帶帶