復(fù)變函數(shù)練習(xí)題答案

1、第 5 頁2021-11-10復(fù)變函數(shù)練習(xí)題答案一、 填空題1的主值為 .2函數(shù)僅在點(diǎn)z= -i 處可導(dǎo).3洛朗級數(shù)的收斂域?yàn)?. . 4設(shè)z=a分別為函數(shù)f(z)與g（z）m級極點(diǎn)與n級極點(diǎn)，那么z=a是函數(shù)的 m+n .級處極點(diǎn).5 0 .6. 1 .二、單項(xiàng)選擇題1. 設(shè)u和v都是調(diào)和函數(shù),如果v是u的共軛調(diào)和函數(shù)，那么v的共軛調(diào)和函數(shù)為（ B ）.(A) u; (B)-u; (C)2u; (D)以上都不對.2.下列命題中，正確的是（ A ）.(A) 若f(z)在區(qū)域D內(nèi)任意一點(diǎn)的鄰域內(nèi)可展開成泰勒級數(shù),則f(z)在D內(nèi)解析;(B) 若f(z)在區(qū)域D內(nèi)解析，則對D內(nèi)任一簡單閉曲線C都有

2、; (C) 若函數(shù)在滿足C-R條件，則在處解析. (D) 如果無窮遠(yuǎn)點(diǎn)是f(z)的可去奇點(diǎn),則3. 設(shè)c是，t從1到2的線段，則（C ）. 4C為的正向，（ C ）.(A) 1； (B)2； (C)0； (D) 以上都不對.5. z=0是的孤立奇點(diǎn)的類型為（ ）A、二階極點(diǎn)； B、三級極點(diǎn)； C、可去奇點(diǎn)； D、本性奇點(diǎn).6. 將z平面上映射成w平面上的( C ). (A)直線; (B)u+v=1; (C) ; (D)以上都不對.三. 判別函數(shù)在何處可導(dǎo)，何處解析，并求出可導(dǎo)點(diǎn)的導(dǎo)數(shù).解 ， 四個一階偏導(dǎo)數(shù)皆連續(xù)，因而處處可微，再由柯西黎曼方程解得：， 因此，函數(shù)在直線上可導(dǎo)， ，四已知，試確

3、定解析函數(shù)解法1：首先，等式兩端分別對求偏導(dǎo)數(shù)，得 -（1） -（2）再代入柯西黎曼方程，得 -（3） -（4）從上述方程組中解出，得 這樣，對積分，得再代入中，得 至此得到：由二者之和又可解出 ，因此，其中為任意實(shí)常數(shù). 解法2：由定理知由此求得.五(20分)求下列積分的值1 解 在內(nèi)有兩個孤立奇點(diǎn)z=0和z=1,分別用簡單閉曲線C1和C2包含z=0和z=1,有復(fù)合閉路定理,得 2、，其中六. 將下列函數(shù)展開為級數(shù)1.將函數(shù)在處展開成冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間.2.將函數(shù)以為中心的圓環(huán)域內(nèi)展開為洛朗級數(shù).七已知在0<|z|<1內(nèi)解析，且，證明z=0是的一級極點(diǎn)，并求其留數(shù). 證明 由于在0<|z|<1內(nèi)解析，