三角形的邊角關(guān)系

1、三角形的三邊關(guān)系1三角形的概念不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形三角形有三條邊，三個內(nèi)角，三個頂點.組成三角形的線段叫做三角形的邊;相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角簡稱角; 相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點， 三角形ABC用符號表示為ABC，三角形ABC的邊AB可用邊AB所對的角C的小寫字母c 表示，AC可用b表示，BC可用a表示.注意：1:三條線段要不在同一直線上，且首尾順次相接2:三角形是一個封閉的圖形；3:ABC是三角形ABC的符號標記，單獨的沒有意義例例1 圖中三角形的個數(shù)是（ ） A8 B9 C10 D112三角形的三邊關(guān)系三角形的任意兩邊之和大于第三邊; 三

2、角形的任意兩邊之差小于第三邊.注意：1：三邊關(guān)系的依據(jù)是：兩點之間線段是短2:判斷三條線段能否構(gòu)成三角形的方法：只要滿足較小的兩條線段之和大于第三條線段，便可構(gòu)成三角形;若不滿足，則不能構(gòu)成三角形.3:三角形第三邊的取值范圍是: 兩邊之差<第三邊<兩邊之和例1 ：已知四組線段的長分別如下，以各組線段為邊，能組成三角形的是( )A1，2，3 B2，5，8 C3，4，5 D4，5，10例2：下列各組條件中，不能組成三角形的是( )A. a+1、a+2、a+3 (a>3) B. 3cm、8cm、10 cm C. 三條線段之比為1:2:3 D. 3a、5a、2a+1 (a>1)

3、例3ABC的三邊長分別為4、9、x, 求x的取值范圍； 求ABC周長的取值范圍； 當x為偶數(shù)時，求x； 當ABC的周長為偶數(shù)時，求x； 若ABC為等腰三角形，求x課堂練習1已知長度為的四條線段，能組成多少個不等邊三角形？2已知等腰三角形的周長是14，底邊與腰的比為，求各邊的長. 3在中，并且AC為奇數(shù)，那么的周長是多少？4如圖，D是內(nèi)任意一點，BD延長線與AC交于E點，連結(jié)DC. 求證：. 3三角形的高、中線、角平分線 (1 )三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在 的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段°.注意： 三角形的高是線段； 銳角三角形三條高全在三角形的內(nèi)部； 直角三角形

4、有兩條高是直角邊，另一條在內(nèi)部； 鈍角三角形有兩條高在三角形外，另一條在內(nèi)部。 三角形三條高所在直線交于一點(2)三角形中線：連結(jié)一個頂點和它對邊中點的線段 注意：三角形的中線是線段；三角形三條中線全在三角形的內(nèi)部；三角形三條中線交于三角形內(nèi)部一點；中線把三角形分成兩個面積相等的三角形(3)三角形的角平分線：三角形一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角頂點與交點之間的線段。 注意：三角形的角平分線是線段；三角形三條角平分線全在三角形的內(nèi)部；三角形三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點；用量角器畫三角形的角平分線例1 如圖，AD是的中線；BE是的角平分線，CF是的高，則_；_；_. 例1 例2例2如圖，

5、于D，則BC邊上的高是_，AC邊上的高是_，AB邊上的高是_，三條高的交點是_. 課堂練習1 下面說法中錯誤的是（ ）（A）三角形的三條中線都在形內(nèi)； （B）三角形的三條高線都在形內(nèi)；（C）三角形的三條內(nèi)角平分線都在形內(nèi)； （D）直角三角形有兩條高線與直角邊重合. 2.下列說法中正確的是（ ）A如圖1，由AB、BC、DE三角形線段組成的圖形是三角形. B如圖2，已知，則射線AD是的角平分線. C如圖，已知點D為BC的中點，則線段AE為的中線. D如圖，已知中，于點D，則線段AD是的高. 3、 如下圖,在ABC中,已知點D,E,F分別為邊BC,AD,CE 的中點, 且S ABC=4cm2,則S陰

6、影等于（ ） A.2cm2 B.1cm2 C.cm2 D.cm2 4三角形的分類：(1)：按邊分類(2)：按角分類5. 三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°6.（1）三角形的外角和等于它不相鄰的兩個內(nèi)角和；（2）三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角例1在中，（1），則_；（2），則_；（3），則_. 例2一個三角形的一個外角是它相鄰內(nèi)角的倍，是一不相鄰內(nèi)角的3倍，求這個三角形的各內(nèi)角. 例3如圖1，點O是ABC內(nèi)一點，A=80°，1=15°，2=40°，則BOC等于（ ）A. 95° B. 120° C. 135&#

7、176; D. 650圖1 圖2 圖3課堂練習1如圖2，已知，. 求：的大小. 2 已知：BD為的角平分線，CD為的外角的的平分線，它與BD的延長線交于D. （如圖3）求證：考點專題1. 判斷三條已知線段能否組成三角形：1. 下列長度的各組線段中，能組成三角形的是（ ） A1，1，2B3，7，11 C6，8，9 D3，3，62、已知三條線段的比是:1:3:4;1:2:3;1:4:6;3:3:6;6:6:10;3:4:5.其中可構(gòu)成三角形的有( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3、長為10、7、5、3的四跟木條，選其中三根組成三角形有_種選法。4、已知線段3cm,5cm,xcm,x為偶

8、數(shù)，以3，5，x為邊能組成_個三角形二判斷第三邊的取值范圍1、設(shè)三角形三邊之長分別為3，8，12a，則a的取值范圍為（ ）A6<a<3 B5<a<2 C2<a<5 Da<5或a>22、如果三角形的兩邊長分別為3和5,則周長L的取值范圍是( ) A.6<L<15 B.6<L<16 C.11<L<13 D.10<L<163、若等腰三角形的腰長為6,則它的底邊長a的取值范圍是_;4、用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形。 （1）如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊的長是多少？ （2）能圍成有一邊長為4c

9、m的等腰三角形嗎？為什么？三求三角形的邊長或周長1、已知三角形的三邊長為連續(xù)整數(shù),且周長為12cm,則它的最短邊長為( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm2、等腰三角形的一邊長為3cm,周長為19cm,則該三角形的腰長為( )cm.A、3 B、8 C、3或8 D、以上答案均不對3、 已知三角形的周長為15cm，其中的兩邊長都等于第三邊長的2倍，則這個三角形的最短邊長是 三、解答題4、一個等腰三角形，周長為20cm，一邊長6cm，求其他兩邊長。5、已知等腰三角形的兩邊長分別為4,9,求它的周長.6、如圖，在ABC中，AB=AC，AC上的中線把三角形的周長分為24cm和30cm的兩

10、個部分，求三角形各邊的長四證明線段間的不等關(guān)系1、P是ABC內(nèi)一點,說明PA+PB+PC>(AB+BC+AC).2、如圖，已知P是ABC內(nèi)任意一點，則有AB+ACPB+PC.3. 如圖所示，在ABC中，D是BA上一點，則AB+2CD>AC+BC成立嗎？說明你的理由4.如圖，已知ABC中，ABAC，D在AC的延長線上求證：BDBCADAB5 與三角形有關(guān)的角度計算1. 如圖，將一副三角板折疊放在一起，使直角的頂點重合于點O，則AOC+DOB=      第1題 第2題 第3題2. 將一副直角三角板如圖擺放，點C在EF上，AC經(jīng)過點D已

11、知A=EDF=90°，AB=ACE=30°，BCE=40°，則CDF=       3如圖中有四條互相不平行的直線L1、L2、L3、L4所截出的七個角關(guān)于這七個角的度數(shù)關(guān)系，下列何者正確（）A2=4+7 B3=1+6 C1+4+6=180° D2+3+5=360°4如圖所示，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后,點D,C分別落在D,C的位置,ED與BC的交點為G,若EFG=55°，求1和2的度數(shù)？5. 在ABC中，A+B=C,B=2A, （1）求A、B、C的度數(shù)； （2）AB

12、C按邊分類，屬于什么三角形？ABC按角分類，屬于什么三角形？6 ，如圖,在三角形ABC中,AD垂直于BC,AE平分BAC,B=70°,C=30°（1）求BAE的度數(shù)；（2）求DAE的度數(shù)；（3）探究：如果只知道B-C=40°,也能得出DAE的度數(shù)?你認為可以嗎?若能,寫出求解過程 7. （1）如圖1，有一塊直角三角板XYZ放置在ABC上，恰好三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ 分別經(jīng)過點B、C。ABC中，A=30。，則ABC+ACB=（     ）度，XBC+XCB=（     ）度；

13、（2）如圖2，改變直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ仍然分別經(jīng)過點B、C，那么ABX+ACX的大小是否變化？若變化，請舉例說明；若不變化，請求出ABX+ACX的大小。 8將紙片ABC沿DE折疊使點A落在A處的位置（1）如果A落在四邊形BCDE的內(nèi)部（如圖1），A與1+2之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由（2）如果A落在四邊形BCDE的BE邊上，這時圖1中的1變?yōu)?°角，則A與2之間的關(guān)系是_（3）如果A落在四邊形BCDE的外部（如圖2），這時A與1、2之間又存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由9已知如圖1，線段AB、CD相交于點O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”如圖2，在圖1的條件下，DAB和BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N試解答下列問題：（1）在圖1中，請直接寫出A、B、C、D之間的數(shù)量關(guān)系： _ ；（2）仔細觀察，在圖2中“8字形”的個數(shù)： _ 個；（3）在圖2中，若D=40°，B=36°，試求P的度數(shù)；6 三角形邊角關(guān)系的綜合應(yīng)用 第1題 第2題1、完成以下證明，并在括號內(nèi)填寫理由： 已知：如圖所示，1=2，A=3.求證：ACDE.證明：因為1=2（），