學(xué)而思高中題庫(kù)完整版函數(shù)的圖象與性質(zhì)[1].板塊四.函數(shù)的圖象與數(shù)字特征.學(xué)生版(共11頁(yè))

1、板塊四.函數(shù)的圖象與數(shù)字特征典例分析題型一：函數(shù)的圖象【例1】 當(dāng)a0時(shí)，y=ax+b和y=bax的圖象只可能是( )【例2】 （1996上海，文、理8）在下列圖象中，二次函數(shù)y=ax2+bx與指數(shù)函數(shù)y=（）x的圖象只可能是（ ）【例3】 （06重慶 理）如圖所示，單位圓中弧AB的長(zhǎng)為x,f(x)表示弧AB與弦AB所圍成的弓形面積的倍，則函數(shù)y=f(x)的圖象是（ ）A BC D【例4】 定義域和值域均為（常數(shù)）的函數(shù)和的圖像如圖所示，給出下列四個(gè)命題：（1）方程有且僅有三個(gè)解；（2）方程有且僅有三個(gè)解；（3）方程有且僅有九個(gè)解；（4）方程有且僅有一個(gè)解。那么，其中正確命題的個(gè)數(shù)是 ?！纠?

2、】 某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開(kāi)始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下圖中y軸表示離學(xué)校的距離，x軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則適合題意的圖形是( )【例6】 （06江西 12）某地一年內(nèi)的氣溫(單位：)與時(shí)間(月份)之間的關(guān)系如圖所示，已知該年的平均氣溫為10，令表示時(shí)間段的平均氣溫，與之間的函數(shù)關(guān)系用下圖表示，則正確的應(yīng)該是（ ）【例7】 （2002上海文，理16）一般地，家庭用電量（千瓦時(shí)）與氣溫（）有一定的關(guān)系，如圖21所示，圖（1）表示某年12個(gè)月中每月的平均氣溫.圖（2）表示某家庭在這年12個(gè)月中每個(gè)月的用電量.根據(jù)這些信息，以下關(guān)于該家庭用電量與其氣溫間關(guān)系的敘述中，正確的是（

3、）A氣溫最高時(shí)，用電量最多B氣溫最低時(shí)，用電量最少C當(dāng)氣溫大于某一值時(shí)，用電量隨氣溫增高而增加D當(dāng)氣溫小于某一值時(shí)，用電量隨氣溫漸低而增加【例8】 函數(shù)與的圖像如下圖：則函數(shù)的圖像可能是（ ） 【例9】 如圖，點(diǎn)A、B、C都在函數(shù)y=的圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別是a、a+1、a+2.又A、B、C在x軸上的射影分別是A、B、C,記ABC的面積為f(a),ABC的面積為g(a).(1)求函數(shù)f(a)和g(a)的表達(dá)式；(2)比較f(a)與g(a)的大小，并證明你的結(jié)論.【例10】 （2000春季北京、安徽，14）已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖，求b的范圍。【例11】 如圖，在函

4、數(shù)y=lgx的圖象上有A、B、C三點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為m,m+2,m+4(m>1).(1)若ABC面積為S，求S=f(m);(2)判斷S=f(m)的增減性.【例12】 已知函數(shù)f1(x)=,f2(x)=x+2,(1)設(shè)y=f(x)=，試畫(huà)出y=f(x)的圖象并求y=f(x)的曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積；(2)若方程f1(x+a)=f2(x)有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的范圍.(3)若f1(x)>f2(xb)的解集為1，求b的值.【例13】 已知f(x)是二次函數(shù)，不等式f(x)<0的解集是(0,5)且f(x)在區(qū)間-1,4上的最大值是12。（I）求f(x)的解析式；

5、（II）是否存在實(shí)數(shù)m使得方程在區(qū)間(m,m+1)內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由。題型二：函數(shù)的圖象變換與對(duì)稱(chēng)【例14】 若函數(shù)的圖象按向量平移后，得到函數(shù)的圖象，則向量（ ）ABCD【例15】 若函數(shù)的反函數(shù)為，則函數(shù)與的圖象可能是（ ）1212121212121212【例16】 （2002全國(guó)理，10）函數(shù)y=1的圖象是（ ）【例17】 （05廣東理 9）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)?，F(xiàn)將的圖象沿軸向左平移2個(gè)單位，再沿軸向上平移1個(gè)單位，所得的圖象是由兩條線段組成的折線（如圖2所示），則函數(shù)的表達(dá)式為（ ）A BC D【例18

6、】 已知函數(shù)f(x)=log2(x+1)，將y=f(x)的圖象向左平移1個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則函數(shù)F(x)=f(x)g(x)的最大值為_(kāi).【例19】 對(duì)函數(shù)y=f(x)定義域中任一個(gè)x的值均有f(x+a)=f(ax),(1)求證y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱(chēng)；(2)若函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x都有f(x+2)=f(2x),且方程f(x)=0恰好有四個(gè)不同實(shí)根，求這些實(shí)根之和.【例20】 已知，方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為（ ）A2 B3 C4 D2或3或4【例21】 設(shè)，若，且，則的取值范圍是（ ）ABCD【例22】 已知函數(shù)的圖

7、象與函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)A（0，1）對(duì)稱(chēng).（1）求的解析式；（2）若且在上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【例23】 如圖，函數(shù)y=|x|在x1,1的圖象上有兩點(diǎn)A、B，ABOx軸，點(diǎn)M(1，m)(mR且m>)是ABC的BC邊的中點(diǎn).(1)寫(xiě)出用B點(diǎn)橫坐標(biāo)t表示ABC面積S的函數(shù)解析式S=f(t);(2)求函數(shù)S=f(t)的最大值，并求出相應(yīng)的C點(diǎn)坐標(biāo).【例24】 已知函數(shù)f(x)是y=1(xR)的反函數(shù)，函數(shù)g(x)的圖象與函數(shù)y=的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，設(shè)F(x)=f(x)+g(x).(1)求函數(shù)F(x)的解析式及定義域；(2)試問(wèn)在函數(shù)F(x)的圖象上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，使直線AB恰好

8、與y軸垂直？若存在，求出A、B的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.【例25】 設(shè)曲線的方程是，將沿軸、軸正方向分別平移、個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線，（1）寫(xiě)出曲線的方程；（2）證明曲線與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；（3）如果曲線與有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，證明：【例26】 設(shè)函數(shù)f(x)=x+的圖象為C1，C1關(guān)于點(diǎn)A(2，1)對(duì)稱(chēng)的圖象為C2，C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x).(1)求g(x)的解析表達(dá)式；(2)若直線y=b與C2只有一個(gè)交點(diǎn)，求b的值，并求出交點(diǎn)坐標(biāo)；(3)解不等式logag(x)<loga (0<a<1).題型三：抽象函數(shù)1、線性函數(shù)型抽象函數(shù)線性函數(shù)型抽象函數(shù)，是由線性函數(shù)抽象而得的函數(shù)?！纠?

9、7】 已知函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)、都有，且當(dāng)0時(shí)，0，(-1)=-2，求函數(shù)在區(qū)間-2，1上的值域。【例28】 已知函數(shù)f（x）對(duì)任意，滿(mǎn)足條件f（x）f（y）2 + f（xy），且當(dāng)x0時(shí)，f（x）2，f（3）5，求不等式的解。 2、指數(shù)函數(shù)型抽象函數(shù)【例29】 設(shè)函數(shù)f（x）的定義域是，滿(mǎn)足條件：存在，使得，對(duì)任何x和y，成立。求：（1）f（0）； （2）對(duì)任意值x，判斷f（x）值的正負(fù)?！纠?0】 已知函數(shù)對(duì)于一切實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足(0)0，且當(dāng)<0時(shí)，1（1）當(dāng)0時(shí)，求的取值范圍（2）判斷在R上的單調(diào)性【例31】 是否存在函數(shù)f（x），使下列三個(gè)條件：f（x）0，x N；f（2）4。同時(shí)成立？

10、若存在，求出f（x）的解析式，如不存在，說(shuō)明理由。3、對(duì)數(shù)函數(shù)型抽象函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)型抽象函數(shù)，即由對(duì)數(shù)函數(shù)抽象而得到的函數(shù)?！纠?2】 設(shè)f（x）是定義在（0，）上的單調(diào)增函數(shù)，滿(mǎn)足，求：（1）f（1）；（2）若f（x）f（x8）2，求x的取值范圍?！纠?3】 設(shè)函數(shù)yf（x）的反函數(shù)是yg（x）。如果f（ab）f（a）f（b），那么g（ab）g（a）·g（b）是否正確，試說(shuō)明理由。【例34】 已知函數(shù)定義域?yàn)?0,+)且單調(diào)遞增，滿(mǎn)足(4)=1，（1）證明：(1)=0；(2)求(16)；（3）若+ (-3)1，求的范圍；（4）試證()=（nN）【例35】 函數(shù)的定義域?yàn)镈：且滿(mǎn)足對(duì)于

11、任意，有（）求的值；（）判斷的奇偶性并證明；（）如果上是增函數(shù)，求x的取值范圍。4、三角函數(shù)型抽象函數(shù)三角函數(shù)型抽象函數(shù)即由三角函數(shù)抽象而得到的函數(shù)?！纠?6】 己知函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且滿(mǎn)足以下三條件：當(dāng)是定義域中的數(shù)時(shí)，有；f（a）1（a0，a是定義域中的一個(gè)數(shù)）；當(dāng)0x2a時(shí)，f（x）0。試問(wèn)：（1）f（x）的奇偶性如何？說(shuō)明理由。（2）在（0，4a）上,f（x）的單調(diào)性如何？說(shuō)明理由?！纠?7】 已知函數(shù)滿(mǎn)足，若，試求(2005)?！纠?8】 設(shè)函數(shù)滿(mǎn)足，且()=0，、R；求證：為周期函數(shù)，并指出它的一個(gè)周期。5、冪函數(shù)型抽象函數(shù)【例39】 已知函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y都有f（xy）f（x）·f（y），且f（1）1，f（27）9，當(dāng)時(shí)，。（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）判斷f（x）在0，）上的單調(diào)性，并給出證明；（3）若且，求a的取值范圍。【例40】 已知函數(shù)對(duì)于一切正實(shí)數(shù)、都有且1時(shí)，1，(2)=（1）求證：0；（2）求證：（3）求證：在（0，+）上為單調(diào)減函數(shù)（4）若=9，試求的值?！緜渥ⅰ?.其他對(duì)稱(chēng)型抽象函數(shù)【例41】 設(shè)函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上，則函數(shù)與的圖象關(guān)于（ ）A、直線對(duì)稱(chēng) B直線對(duì)稱(chēng) C直線對(duì)稱(chēng) D直線對(duì)稱(chēng)【例42】 已知函數(shù)滿(mǎn)足，求的值。【例43