廣東省東莞市高三上學期期末調研測試數學理試題

1、2016屆廣東省東莞市高三上學期期末調研測試數學理試題一、選擇題（共12小題，60分）（1）已知是虛數單位，若是純虛數，則（A）（B）（C）1（D）（2）已知全集UR，集合A，B，則下圖中陰影部分表示的區(qū)間的是（A）（0,1）（B）（1,3（C）1,3（D）1,01,3（3）已知命題，使得函數是奇函數，命題：向量，則“”是“”的充要條件，則下列命題為真命題的是（A）（B）（C）（D）（4）高三某班課外演講小組有四位男生三位女生，從中選拔出3位男生，2位女生，然后5人在班內逐個進行演講，則2位女生不連續(xù)演講的方式有（A）864種（B）432種（C）288種（D）144種（5）已知圓上存在兩點關于

2、直線對稱，若離心率為的雙曲線的兩條漸近線與圓相交，則它們的交點構成的圖形的面積為（A）1（B）（C）2（D）4（6）已知一個幾何體的三視圖如圖所示，圖中小正方形的邊長為1，則該幾何體的體積為（A）（B）4（C）6（D）10（7）已知隨機變量，且（其中為銳角），若函數的圖象與直線y=2相鄰的兩交點之間的距離為，則函數的一條對稱軸方程為 (A) (B) (C) (D)（8）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為，則的值為（A）（B）（C）（D）8（9）已知各項為正的數列的前n項的乘積為，點（在函數的圖象上，則數列的前10項和為（A）140（B）100（C）124（D）156（10）執(zhí)行如右圖所示的

3、程序框圖，輸出的結果為1538，則判斷框內可填入的條件為（A）n6？（B）n7？（C）n8？（D）n9？（11）已知直線l過拋物線E：的焦點F且與x軸垂直，l與E所圍成的封閉圖形的面積為24，若點P為拋物線E上任意一點，A（4,1），則PAPF的最小值為（A）6（B）42（C）7（D）42(12)對任意，不等式恒成立，則實數的取值范圍為 (A) (B) (C) (D)第II卷二、填空題（共20分）（13）已知直線與圓C：相切，圓C以x軸為旋轉軸旋轉一周后，得到的幾何體的表面積為S16，則k的值為（14）已知為第二象限角，P（t，4）這其終邊上的一點，且，則的展開式中常數項等于（15）已知關于點

4、（x，y）的不等式組表示的平面區(qū)域為D，則D內使得取得最大值和最小值時的最優(yōu)解組成的集合為（16）在平面內，已知四邊形ABCD，CDAD，CBD，AD5，AB7，且cos2ADB3cosADB1，則BC的長為三、解答題（17）（本小題滿分12分）已知各項為正的等比數列的前n項和為，過點P（）和Q（）（）的直線的一個方向向量為（1，1）。（I）求數列的通項公式；（II）設，數列的前n項和為，證明：對任意，都有。（18）（本小題滿分12分）已知多面體ABCA1B1C1中，底面ABC為等邊三角形，邊長為2，AA1平面ABC，四邊形A1ACC1為直角梯形，CC1與平面ABC所成的角為，AA11。（I）

5、若P為AB的中點，求證：A1P平面BC1C；（II）求二面角A1BC1C的余弦值。（19）（本小題滿分12分）某品牌汽車4S店，對該品牌旗下的A型、B型、C型汽車進行維修保養(yǎng)，每輛車一年內需要維修的人工費用為200元，汽車4S店記錄了該品牌三種類型汽車各100輛到店維修的情況，整理得下表：假設該店采用分層抽樣的方法從上述維修的100輛該品牌三種類型汽車中隨機制取10輛進行問卷回訪。（I）從參加問卷回訪的10輛汽車中隨機制取兩輛，求這兩輛汽車來自同一類型的概率；（II）某公司一次性購買該品牌A，B，C型汽車各一輛，記表示這三輛車的一年維修人工費用的總和，求的分布列及數學期望。（各型汽車維修的頻率

6、視為其需要維修的概率）（III）經調查，該品牌A型汽車的價格與每月的銷售量之間有如下關系：已知A型汽車的購買量y與價格x符合如下線性回歸方程：，若A型汽車價格降到19萬元，請你預測月銷售量大約是多少？（20）（本小題滿分12分）在平面直角坐標系xoy中，F是橢圓的右焦點，已知點A（0，2）與橢圓左頂點關于直線對稱，且直線AF的斜率為。（I）求橢圓的方程；（II）過點Q（1,0）的直線l交橢圓于M，N兩點，交直線4于點E，證明：為定值。（21）（本小題滿分12分）已知函數。（I）設，若函數在區(qū)間（0,2）內有且僅有一個極值點，求實數m的取值范圍；（II）設，若函數存在兩個零點，且滿足，問：函數在

7、處的切線能否平行于直線1，若能，求出該切線方程，若不能，請說明理由。請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應的題號方框涂黑，按所涂題號進行評分；不涂、多涂均按所答第一題評分，多答按所答第一題評分22.(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講如圖，已知圓O的內接四邊形BCED，BC為圓O的直徑，BC2，延長CB、ED交于A點，使得DOBECA，過A作圓O的切線，切點為P。（I）求證：BDDE；（II）若ECA45°，求AP2的值。23.（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數方程在直角坐標系xoy中，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線C的參數方程是（為參數），曲線C與l的交點的極坐標為（2，）和（2，）。（I）求直線l的普通方程；(II)