人教版-高中數(shù)學(xué)必修3-第三章-332均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生-課件

1、 復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧v2.2.古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系. .相同：相同：兩者基本事件的發(fā)生都是兩者基本事件的發(fā)生都是等可能等可能的；的；不同：不同：古典概型要求基本事件有古典概型要求基本事件有有限個(gè)有限個(gè); ; 幾何概型要求基本事件有幾何概型要求基本事件有無(wú)限多個(gè)無(wú)限多個(gè). . v3.3.幾何概型的概率公式幾何概型的概率公式. . 構(gòu)構(gòu)成成事事件件A A的的區(qū)區(qū)域域長(zhǎng)長(zhǎng)度度（面面積積或或體體積積）P P( (A A) )= =全全部部結(jié)結(jié)果果所所構(gòu)構(gòu)成成的的區(qū)區(qū)域域長(zhǎng)長(zhǎng)度度（面面積積或或體體積積） 如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只

2、與構(gòu)成該事件區(qū)域的域的長(zhǎng)度長(zhǎng)度( (面積或體積面積或體積) )成比例成比例, ,則稱這樣的則稱這樣的概率模型為幾何概率模型概率模型為幾何概率模型, ,簡(jiǎn)稱為簡(jiǎn)稱為幾何幾何概型概型. .v1.1.幾何概型的定義及其特點(diǎn)幾何概型的定義及其特點(diǎn)? ?用幾何概型解簡(jiǎn)單試驗(yàn)問(wèn)題的方法v1 1、適當(dāng)選擇觀察角度，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何、適當(dāng)選擇觀察角度，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型求解；概型求解；v2 2、把基本事件轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的區(qū)域、把基本事件轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的區(qū)域D D；v3 3、把隨機(jī)事件、把隨機(jī)事件A A轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的區(qū)域轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的區(qū)域d d；v4 4、利用幾何概型概率公式計(jì)算。、利用幾何概型概率公式計(jì)

3、算。v注意：要注意基本事件是等可能的。注意：要注意基本事件是等可能的。例例1.1. 假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙, ,送送報(bào)人可能在早上報(bào)人可能在早上6:307:306:307:30之間之間把報(bào)紙送到你家把報(bào)紙送到你家, ,你父親離開(kāi)家去你父親離開(kāi)家去工作的時(shí)間在早上工作的時(shí)間在早上7:008:007:008:00之之間間, ,問(wèn)你父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)問(wèn)你父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙紙( (稱為事件稱為事件A)A)的概率是多少的概率是多少? ?解解: :以橫坐標(biāo)以橫坐標(biāo)X X表示報(bào)表示報(bào)紙送到時(shí)間紙送到時(shí)間, ,以縱坐標(biāo)以縱坐標(biāo)Y Y表示父親離家時(shí)間建表示父親離家時(shí)間建立平面直角坐標(biāo)

4、系立平面直角坐標(biāo)系, ,假假設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)落在方形設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)落在方形區(qū)域內(nèi)任何一點(diǎn)是等區(qū)域內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的可能的, ,所以符合幾何所以符合幾何概型的條件概型的條件. .2 22 22 23 30 06 60 0 - -2 2P P( (A A) )= = = 8 87 7. .5 5% %6 60 0v對(duì)于復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題對(duì)于復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題, ,解題的關(guān)鍵是要解題的關(guān)鍵是要建立模型建立模型, ,找找出隨機(jī)事件與所有基本事件相對(duì)應(yīng)的幾何區(qū)域出隨機(jī)事件與所有基本事件相對(duì)應(yīng)的幾何區(qū)域, ,把問(wèn)把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概率問(wèn)題題轉(zhuǎn)化為幾何概率問(wèn)題, ,利用幾何概率公式求解利用幾何概率公式求解. .根據(jù)題意根據(jù)題

5、意, ,只要點(diǎn)落到只要點(diǎn)落到陰影部分陰影部分, ,就表示父親就表示父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙紙, ,即時(shí)間即時(shí)間A A發(fā)生發(fā)生, ,所以所以思考思考:(:(會(huì)面問(wèn)題會(huì)面問(wèn)題) )甲、乙二人約定在甲、乙二人約定在 12 12 點(diǎn)到點(diǎn)到 5 5 點(diǎn)之間在某地會(huì)面，先到者等一個(gè)小時(shí)后即離去點(diǎn)之間在某地會(huì)面，先到者等一個(gè)小時(shí)后即離去, ,設(shè)二人在這段時(shí)間內(nèi)的各時(shí)刻到達(dá)是等可能的，設(shè)二人在這段時(shí)間內(nèi)的各時(shí)刻到達(dá)是等可能的，且二人互不影響。求二人能會(huì)面的概率。且二人互不影響。求二人能會(huì)面的概率。解：解： 以以 X , YX , Y 分別表示甲、乙二人到達(dá)的時(shí)分別表示甲、乙二人到達(dá)的時(shí)刻，于

6、是刻，于是0 0X X5 5, ,0 0Y Y5 5. . 即即 點(diǎn)點(diǎn) M M 落在圖中的陰影落在圖中的陰影部分部分. .所有的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正所有的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形，即有方形，即有無(wú)窮多個(gè)無(wú)窮多個(gè)結(jié)果結(jié)果. .由于每人在任一時(shí)刻到達(dá)由于每人在任一時(shí)刻到達(dá)都是等可能的，所以落在正都是等可能的，所以落在正方形內(nèi)各點(diǎn)是方形內(nèi)各點(diǎn)是等可能的等可能的. .y.M(X,Y)543210 1 2 3 4 5x0 1 2 3 4 5x5 54 43 32 21 1y=x+1y=x -1y二人會(huì)面的條件是：二人會(huì)面的條件是： | |X X- -Y Y| |1 1, ,2 2陰陰 影影 部部 分分 的的 面面 積積

7、P P( (A A) )= =正正 方方 形形 的的 面面 積積1 12 25 5- -2 24 42 2= =2 25 59 9= =2 25 5. .記記“兩人會(huì)面兩人會(huì)面”為事件為事件A A變式：改為其中甲等1小時(shí)后離開(kāi)，乙等2小時(shí)后離開(kāi)，其它不變。思考思考:(會(huì)面問(wèn)題會(huì)面問(wèn)題)甲、乙二人約定在甲、乙二人約定在 12 點(diǎn)點(diǎn)到到 5 點(diǎn)之間在某地會(huì)面，先到者等一個(gè)小點(diǎn)之間在某地會(huì)面，先到者等一個(gè)小時(shí)后即離去時(shí)后即離去,設(shè)二人在這段時(shí)間內(nèi)的各時(shí)設(shè)二人在這段時(shí)間內(nèi)的各時(shí)刻到達(dá)是等可能的，且二人互不影響。求刻到達(dá)是等可能的，且二人互不影響。求二人能會(huì)面的概率。二人能會(huì)面的概率。 例例2.2.取一

8、個(gè)邊長(zhǎng)為取一個(gè)邊長(zhǎng)為2a2a的正方形及其的正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，內(nèi)切圓，隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，求豆子落入圓內(nèi)的概率求豆子落入圓內(nèi)的概率. .2a解解: :記記“豆豆子子落落在在圓圓內(nèi)內(nèi)”的的事事件件A A, ,2 22 2圓圓的的面面積積a aP P( (A A) )= = = =正正方方形形的的面面積積面面4 4a a4 4答答 豆豆子子落落入入圓圓的的概概率率為為 . .4 4我們?cè)谡叫沃腥隽宋覀冊(cè)谡叫沃腥隽薾 n顆豆子，其中有顆豆子，其中有m m顆豆顆豆子落在圓中，則圓周率子落在圓中，則圓周率 的值近似等于的值近似等于4mn變式練習(xí)：1.1.在一個(gè)邊長(zhǎng)為在一

9、個(gè)邊長(zhǎng)為a,b(ab0a,b(ab0）的矩形內(nèi)）的矩形內(nèi)畫(huà)一個(gè)梯形，梯形上下底分別畫(huà)一個(gè)梯形，梯形上下底分別為為 ，高為，高為b,b,向向該矩形內(nèi)隨投一點(diǎn)，求所投得點(diǎn)落在梯該矩形內(nèi)隨投一點(diǎn)，求所投得點(diǎn)落在梯形內(nèi)部的概率。形內(nèi)部的概率。1 11 1a a 與與a a3 32 2例例3：在半徑為在半徑為1 1的圓上隨機(jī)地取兩點(diǎn)，的圓上隨機(jī)地取兩點(diǎn)，連成一條線，則其長(zhǎng)超過(guò)圓內(nèi)等邊三角形連成一條線，則其長(zhǎng)超過(guò)圓內(nèi)等邊三角形的邊長(zhǎng)的概率是多少？的邊長(zhǎng)的概率是多少？BCDE.o解解：記事件：記事件A=弦長(zhǎng)超過(guò)圓內(nèi)接弦長(zhǎng)超過(guò)圓內(nèi)接等邊三角形的邊長(zhǎng)等邊三角形的邊長(zhǎng)，取圓內(nèi)接，取圓內(nèi)接等邊三角形等邊三角形BCD

10、的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)B為弦為弦的一個(gè)端點(diǎn)，當(dāng)另一點(diǎn)在劣弧的一個(gè)端點(diǎn)，當(dāng)另一點(diǎn)在劣弧CD上時(shí)，上時(shí)，|BE|BC|，而弧，而弧CD的長(zhǎng)度是圓周長(zhǎng)的三分之一，的長(zhǎng)度是圓周長(zhǎng)的三分之一，所以可用幾何概型求解，有所以可用幾何概型求解，有1 1P(A)=P(A)=3 3則則“弦長(zhǎng)超過(guò)圓內(nèi)接等邊三角形的邊長(zhǎng)弦長(zhǎng)超過(guò)圓內(nèi)接等邊三角形的邊長(zhǎng)”的概率的概率為為13例例4:在棱長(zhǎng)為在棱長(zhǎng)為3的正方體內(nèi)任取一點(diǎn)，的正方體內(nèi)任取一點(diǎn)，求這個(gè)點(diǎn)到各面的距離大于求這個(gè)點(diǎn)到各面的距離大于1/3棱長(zhǎng)的棱長(zhǎng)的概率概率.分析：設(shè)事件分析：設(shè)事件A A為點(diǎn)到各面的距離大于為點(diǎn)到各面的距離大于1/31/3棱長(zhǎng)，則該事件發(fā)生即為棱長(zhǎng)為棱長(zhǎng)，則

11、該事件發(fā)生即為棱長(zhǎng)為3 3的的正方體所分成棱長(zhǎng)為正方體所分成棱長(zhǎng)為1 1的二十七個(gè)正方的二十七個(gè)正方體中最中間的正方體中的所有點(diǎn)，是幾體中最中間的正方體中的所有點(diǎn)，是幾何概型問(wèn)題。何概型問(wèn)題。3311327P “拋階磚拋階磚”是國(guó)外游樂(lè)場(chǎng)的典型游戲之是國(guó)外游樂(lè)場(chǎng)的典型游戲之一一. .參與者只須將手上的參與者只須將手上的“金幣金幣”（設(shè)（設(shè)“金金幣幣”的半徑為的半徑為 r r）拋向離身邊若干距離的）拋向離身邊若干距離的階磚平面上，拋出的階磚平面上，拋出的“金幣金幣”若恰好落在若恰好落在任何一個(gè)階磚（邊長(zhǎng)為任何一個(gè)階磚（邊長(zhǎng)為a a的正方形）的范圍的正方形）的范圍內(nèi)（不與階磚相連的線重疊），便可獲

12、獎(jiǎng)內(nèi)（不與階磚相連的線重疊），便可獲獎(jiǎng). .例例5 5 拋階磚游戲拋階磚游戲 玩拋階磚游戲的人，一般需換購(gòu)代用玩拋階磚游戲的人，一般需換購(gòu)代用“金幣金幣”來(lái)參加游戲來(lái)參加游戲. . 那么要問(wèn)：參加者那么要問(wèn)：參加者獲獎(jiǎng)的概率有多大？獲獎(jiǎng)的概率有多大？ 顯然，顯然，“金幣金幣”與階磚的相對(duì)大小將決定與階磚的相對(duì)大小將決定成功拋中階磚的概率成功拋中階磚的概率. .設(shè)階磚每邊長(zhǎng)度為設(shè)階磚每邊長(zhǎng)度為a a , ,“金幣金幣”直徑為直徑為d .d .a 若若“金幣金幣”成功地落成功地落在階磚上，其圓心必在階磚上，其圓心必位于右圖的綠色區(qū)域位于右圖的綠色區(qū)域A A內(nèi)內(nèi). .問(wèn)題化為問(wèn)題化為: :向平面區(qū)域向平面區(qū)域S S （面積為（面積為a a2 2）隨機(jī)投）隨機(jī)投點(diǎn)（點(diǎn)（ “ “金幣金