等差數(shù)列教案

1、精品資源3.2.1 等差數(shù)列（第1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)（一）知識目標(biāo)：1 .理解等差數(shù)列的定義.2 .掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，會解決知道 小,ai,d,n中的三個(gè)，求另外一個(gè)的問題（二）能力目標(biāo)：1 .培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、分析問題和解決問題的能力.2 .培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。（三）德育目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生探索、創(chuàng)新及互助合作的精神教學(xué)重點(diǎn)1 .等差數(shù)列的概念；2 .等差數(shù)列的通項(xiàng)公式教學(xué)難點(diǎn)等差數(shù)列“等差”特點(diǎn)的理解、把握和應(yīng)用教學(xué)方法自學(xué)討論式教學(xué)教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入師：前面大家學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及數(shù)列的通項(xiàng)公式。那么數(shù)列是怎樣定義的？數(shù)列an的通項(xiàng)公式呢？同學(xué)回答。這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)一類有特點(diǎn)的

2、數(shù)列。請同學(xué)自學(xué)110-111并回答以下兩個(gè)問題1、等差數(shù)列是怎樣定義的？2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？二、講授新課請同學(xué)回答以上兩個(gè)問題。（一）等差數(shù)列的定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母 d表示。歡下載問：你覺得在學(xué)習(xí)等差數(shù)列的定義時(shí)應(yīng)注意什么?(第2項(xiàng)、后項(xiàng)減前項(xiàng)的差、同一常數(shù))鞏固練習(xí)：觀察下列數(shù)列是否為等差數(shù)列1, 2, 4, 6, 8, 10, 12,0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,3, 3, 3, 3, 3, 3, 32, 4, 7, 11, 16,-8, -6, -4, 0

3、, 2, 4,3, 0, -3 , -6 , -9 ,問：哪幾個(gè)數(shù)列不是等差數(shù)列？為什么？哪幾個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列？公差是多少？(說明遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列)啟發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表示等差數(shù)列的定義。數(shù)學(xué)語百： a n+1- a n = d (nCN)討論：(1) 2n-1 是等差數(shù)列嗎？為什么？用等差數(shù)列的定義去嚴(yán)格證明。這里也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性。(2)已知數(shù)列an是等差數(shù)列，公差為 d,取出所有奇數(shù)項(xiàng)組成一個(gè)新的數(shù)列是等差數(shù)列嗎？(二)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式師：若一等差數(shù)列% 的首項(xiàng)是a-公差是d,則據(jù)其定義怎樣得到等差數(shù)列 的通項(xiàng)公式？啟發(fā)學(xué)生：(歸納或疊加)a2 - a( = d 即：a2 a

4、1 + dag - a2 = d 艮口 ： ag a2 + d a1 + 2da4 a3 =d 即：a4 =a3 + d =a1 +3d由此可得：an=a1+(n1)d(n>2)當(dāng)n=1時(shí)，等式也是成立，因而等差數(shù)列的通項(xiàng)公式*、an =a1 +(n-1)d(nCN)觀察通項(xiàng)公式并提出問題：問題1:等差數(shù)列中a1 =1,d=2,數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？ ( an=2n-1)那么要求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式只需求誰？ ( a1和d)歡下載精品資源分組編題，并解決。問題2：通項(xiàng)公式中有幾個(gè)量？ ( ai ,d, a n , n)要求其中的一個(gè)，需知道其余的3個(gè)。公式的應(yīng)用：請同學(xué)自己去分析。1、a4

5、=15, d=3,求 ai2、求等差數(shù)列8, 5, 2的第20項(xiàng)3、-401是不是等差數(shù)列-5 , -9 , -13的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？(分組討 論)4、在等差數(shù)列an中，已知a5=10, ai2=31,求an5、梯子的最高一級寬33cmi最低一級寬110cm,中間還有10級，各級的寬度 成等差數(shù)列，計(jì)算中間各級的寬度。(給出具體的過程)練習(xí)：1、求等差數(shù)列3, 7, 11,的第4項(xiàng)與第10項(xiàng)。2、-20是不是等差數(shù)列0,-3.5 , -7 ,的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不 是，說明理由。3、在等差數(shù)列 a n 中， 已知 a4=10, a?=19,求 a1與 d。已知aa=9, a9=3,求a投影三、課時(shí)小結(jié)師：本節(jié)主要內(nèi)容為：等差數(shù)列定義。an+1- a n = d (nCN)一、，.一 _._.、L*等差數(shù)列通項(xiàng)公式an =a1 +(n -1)d (n C N)研究與探討：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于 n的函數(shù)，那么等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于n的怎樣的函數(shù)？(當(dāng)d=0時(shí)，是常函數(shù)，當(dāng)dw0時(shí)，是關(guān)于n的一次 函數(shù))從圖象上看呢？