平均變化率與瞬時變化率PPT課件

1、(2)在經(jīng)營某商品中，甲用5年時間掙到10萬元，乙用5個月時間掙到2萬元，如何比較和評價甲，乙兩人的經(jīng)營成果？(1)在經(jīng)營某商品中，甲掙到10萬元，乙掙到2萬元，如何比較和評價甲，乙兩人的經(jīng)營成果？想一想本題說明:y與t中僅比較一個量的變化是不行的.問題情境1第1頁/共26頁現(xiàn)有某市10年3月和4月某天日最高氣溫記載.時間時間3月月18日日4月月18日日4月月20日日日最高氣溫日最高氣溫3.518.633.4溫差15.1溫差14.8問題情境2 t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()210兩個時間段內的溫差哪個時間段內的溫

2、度變化感覺比較明顯？第2頁/共26頁 過山車是一項富有刺激性的娛樂工具。那種風馳電掣、有驚無險的快感令不少人著迷。 問題情境3第3頁/共26頁oxyB BC CB BC Cx xx xy yy yk k容易看出點B,C之間的曲線較點A,B之間的曲線更加“陡峭”.如何量化陡峭程度呢？該比值近似量化B,C之間這一段曲線的陡峭程度.稱該比值為曲線在B,C之間這一段的平均變化率.BAC交流與討論第4頁/共26頁1.平均變化率的定義： )(xf一般地，函數(shù)在區(qū)間 上的平均變化率為 12 ,x x2121()()fxfxxx(2)平均變化率是曲線陡峭程度的“數(shù)量化”，或者說曲線陡峭程度是平均變化率“視覺化

3、”建構數(shù)學理論說明:(1)平均變化率的實質就是:兩點(x1,f(x1),(x2,f(x2)連線的斜率.yx（以直代曲思想）（數(shù)形結合思想）“數(shù)缺形時少直觀，形離數(shù)時難入微”華羅庚第5頁/共26頁例1、已知函數(shù)f(x)=2x+1, g(x)=-2x ,分別計算在區(qū)間-3，-1，0，5上 f(x)及g(x) 的平均變化率. 數(shù)學應用思考:一次函數(shù)y=kx+b在區(qū)間m,n上的平均變化率有什么特點？ 一般地，一次函數(shù)f(x)=kx+b（k0）在任意區(qū)間m,n(mn)上的平均變化率等于k. 第6頁/共26頁例2、已知函數(shù) f(x)=x2,分別計算f(x)在下列區(qū)間上的平均變化率： （1）1，1.1；（2

4、）1，1.01；（3）1，1.001；（4）1，1.0001. 2.12.0001（5）0.9，1；（6）0.99，1；（7）0.999，1.（8）0.9999，1.變題:1.991.91.999數(shù)學應用xyp131.99992.012.001第7頁/共26頁通過例2想想如何求函數(shù) y=f(x)=x2在x=1時的切線的斜率？ 問題探究xyp13(2)用“逼近”的思想求平均變化率的極限(3)得出結論：切線斜率為2第8頁/共26頁PQoxyy=f(x)割線切線T問題一般化：如何求曲線上一點的切線?(1)概念:曲線的割線和切線結論:當Q點無限逼近P點時,此時直線PQ就是P點處的切線.第9頁/共26頁

5、PQoxyy=f(x)(2)如何求割線的斜率?xxfxxfxxxxfxxfkPQ)()()()()(第10頁/共26頁PQoxyy=f(x)割線切線T(3)如何求切線的斜率?(0)PQxkP當無限趨近于 時，無限趨近于點 處的切線)()(xxfxxfkPQ第11頁/共26頁例3已知 ,求曲線y=f(x)在x=1處的切線的斜率.2)(xxf22:(1,1)(1,1),(1,(1) ),(1)12(1)10,(1,1)PQPQPQxxxkxxxkP 解 先求過點的任意一條割線入手則當無限趨近于 時無限趨近于常數(shù)2所以點處的切線斜率為2.利 用 割 線 求 切 線，你學會了嗎？第12頁/共26頁二、

6、物理意義二、物理意義瞬時速度瞬時速度svt在物理學中，我們學過平均速度 平均速度反映了在某一段時間內運動的快慢程度,那么,如何刻畫在某一時刻運動的快慢程度呢?第13頁/共26頁t 5 . 6gt2110th2）（2ht104.9t6.5t（ ）問題探究：設在10米跳臺上，運動員跳離跳臺時垂直向上的速度為6.5m/s，運動員在時刻t距離水面的高度6549t 計算運動員在0這段時間里的平均速度，計算運動員在0這段時間里的平均速度，第14頁/共26頁6549t 計算運動員在0這段時間里的平均速度，計算運動員在0這段時間里的平均速度，2) 既然不能描述運動員的運動狀態(tài),那我們應該用什么來描述呢?1)

7、你認為用平均速度描述運動員的運動狀態(tài)是否準確?3) 如何求運動員的瞬時速度?0hvt 65()(0)1049hh第15頁/共26頁先引入一個變量t，計算從2s到(2+t)s這段時間內平均速度(2)(2)13.14.9hhthvttt 如我們要計算2秒時的瞬時速度所以當t=2s時的瞬時速度是-13.1m/s第16頁/共26頁 當 t 趨近于0時, 即無論 t 從小于2的一邊, 還是從大于2的一邊趨近于2時, 平均速度都趨近于一個確定的值 13.1.1 .13 )2()2(lim0ththt表示“當t =2, t趨近于0時, 平均速度 趨近于確定值 13.1”, 即2s時刻的瞬時速度.v第17頁/

8、共26頁 設物體作直線運動所經(jīng)過的路程為s=s(t). 以t0為起始時刻，物體在t時間內的平均速度為 vttfttfts)()(00 這個常數(shù)就是物體在t0時刻的瞬時速度. 當t0時，ttfttfts)()(00。結論:常數(shù)v第18頁/共26頁0000()( )limlimtth tth thtt 思考1：運動員在某一時刻 t0 的瞬時速度怎樣表示? 思考2函數(shù)f (x)在 x = x0 處的瞬時變化率應該怎樣表示？0000()limlim xxyf(xx)f x x x 第19頁/共26頁例4求曲線y=f(x)=x2+1在點P(1,2)處的切線方程.因此,切線方程為y-2=2(x-1),即y

9、=2x.22:(1,2),(1,(1)1),(1)122(1)10,2(2,4)2.PQPQPQxxxkxxxkP 2解則當無限函數(shù)趨近于 時無限趨近于常f(x)=x +1數(shù)所以點在x=1處的切處的瞬線斜時率為（即變化率）第20頁/共26頁1、先利用直線斜率的定義求出割線的斜率；2.求出當x趨近于0時切線的斜率；3、然后利用點斜式求切線方程.求曲線在某點處的切線方程的基本步驟:第21頁/共26頁1.平均變化率的定義： 1212()()fxfxyxxx這節(jié)課我的收獲是什么？2.平均變化率的意義:兩點A、B所在直線的斜率3.求平均變化率的步驟：一作差二求比值5.思想方法： 數(shù)形結合、以直代曲和歸納思想等大量生活中的實例建立數(shù)學模型數(shù)學應用4.求曲線上一點切線的斜率時,先利用平均變化率求出割線的斜率,再令求出切線的斜率；第22頁/共26頁0 x平均變化率 瞬時變化率重要結論:布置作業(yè)：1、