最新人教版一元二次方程(1)

1、方程方程 有什么特點？有什么特點？（）這些方程的兩邊都是整式這些方程的兩邊都是整式（）方程中只含有一個未知數(shù)方程中只含有一個未知數(shù)像這樣的等號兩邊都是像這樣的等號兩邊都是整式整式，只含有，只含有一個一個未知數(shù)（一元），未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程（二次）的方程，叫做，叫做一元二次方程一元二次方程.562 xxx275x+350=0 x22x4=0 （3）未知數(shù)的最高次數(shù)是未知數(shù)的最高次數(shù)是2.2.一元二次方程的概念一元二次方程的概念 像這樣的等號兩邊都是整式像這樣的等號兩邊都是整式, , 只含有只含有一個未知數(shù)一個未知數(shù)( (一元一元) )，并且

2、未知數(shù)的最，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是高次數(shù)是2(2(二次二次) )的方程叫做的方程叫做一元二次一元二次方程方程(quadratic equation in one unknown)(quadratic equation in one unknown) 21109000 xx 是一元二次方程嗎？一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式20axbx c 20axbx c 為什么要限制為什么要限制想一想想一想 a x 2 + b x + c = 0(a 0)二次項系數(shù)二次項系數(shù)一次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項常數(shù)項 ? 例題講解 例1判斷下列方程是否為一元二次方程？判斷下列方程是否為一元二次方程？ （1

3、） （2） （3） （4） 42x2112xxx22)2(4xx3523yx05212 xx)(013422 yx)(032cbxax)(0214 )()(xx0152aa)(1262 )(m)(1)(4)(61.下列方程中下列方程中,無論無論a為何值為何值,總是關(guān)于總是關(guān)于x的一元的一元二次方程的是二次方程的是( )A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=02.當當m為何值時為何值時,方程方程 是關(guān)于是關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程.0527mx4m1)(mx2D這種形式叫做一元二次方程的一般形這種形式叫做一元二次

4、方程的一般形式其中式其中axax2 2是二次項是二次項，a a是二次項系數(shù)是二次項系數(shù)；bxbx是是一次項一次項，b b是一次項系數(shù)是一次項系數(shù)；c c是常數(shù)項是常數(shù)項一般地，任何一個關(guān)于一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式理，都能化成如下形式200axbxca二次項、二次項、二次項二次項系數(shù)、系數(shù)、一次項、一次項、一次項一次項系數(shù)、系數(shù)、常數(shù)項常數(shù)項都是包都是包括符號括符號的的 例題講解 方程（方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么條在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？件

5、下此方程為一元一次方程？ 解：當解：當a2a2時是一元二次方程；當時是一元二次方程；當a a2 2，b0b0時是一元一次方程；時是一元一次方程；1.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)并寫出其中的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項：項： 221 514 2 481xxx ；25410.xx xx415 12一般式：一般式：二次項系數(shù)為，一次項系數(shù)二次項系數(shù)為，一次項系數(shù)4，常數(shù)項，常數(shù)項1. 814 2 2x一般式：一般式：24810.x 二次項系數(shù)為二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)，一次項系數(shù)0，常數(shù)項，常數(shù)項81.練練

6、習習P27 1. 2. 25243xx 381234xxx一般式：一般式：二次項系數(shù)為二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)，一次項系數(shù)8，常數(shù)項，常數(shù)項25.248250.xx一般式：一般式：二次項系數(shù)為二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)，一次項系數(shù)7，常數(shù)項，常數(shù)項1.23710.xx 3 4225 432183x xxxx例例4 已知關(guān)于已知關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程 (m1)x23x5m40有一根為有一根為2， 求求m。分析：一根為分析：一根為2即即x2,只需把只需把x2代入原方程。代入原方程。一元二次方程解的概念一元二次方程解的概念v方程解的定義是怎樣的呢方程解的定義是怎樣的呢?能使方程左右兩邊

7、相等的未知數(shù)的能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就叫方程的解。只含有一個未知值就叫方程的解。只含有一個未知數(shù)的方程的數(shù)的方程的解解也叫做也叫做根根思考思考: 你能否說出下列方程的解你能否說出下列方程的解 （根）（根） ? 1) 2) 3)0362x03632x0) 6(2x0362x隨堂練習隨堂練習1.當當m-時，方程時，方程x2(m1)xm1有解有解x02.下面哪些數(shù)是方程下面哪些數(shù)是方程 的根的根? -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 3.你能寫出方程你能寫出方程 的根嗎的根嗎?062xx02xx ? 的值為則的一根是的一元二次方程已知關(guān)于aaxxax0, 01)1()122A.1

8、B.-1 C.1A.1 B.-1 C.1或或-1 D.0-1 D.0B B?342, 0043)2()2(22222的值為多少則有一根為的一元二次方程關(guān)于mmmxmxmx.)20072006)(20072006(,020082006,) 3(222的值試求的根都是方程已知nnmmxxnm.0, 0) 12必有一解為則一元二次方程若cbxaxcba.0, 0)22必有一解為則一元二次方程若cbxaxcba-1 -11 1.0, 024)32必有一解為則一元二次方程若cbxaxcba2 2練習：練習：1 1、已知、已知x=1x=1是關(guān)于是關(guān)于x x的一元二次的一元二次方程方程2x+kx-1=02x

9、+kx-1=0的一個根，求的一個根，求k k的值的值2 2、已知、已知x=0 x=0是關(guān)于是關(guān)于x x的一元二次的一元二次方程方程(a-1)x+x+a-1=0(a-1)x+x+a-1=0的一個根，的一個根，求求a a的值的值1.根據(jù)下列問題列方程，并將其化成一元二根據(jù)下列問題列方程，并將其化成一元二次方程的一般形式：次方程的一般形式：P28 2. 7.（1）一個圓的面積是）一個圓的面積是6.28m2 ，求半徑（，求半徑（3.14）（2）一個直角三角形的兩條直角邊相差）一個直角三角形的兩條直角邊相差3cm，面積是面積是9cm2 ，求較長的直角邊的長。，求較長的直角邊的長。（3）參加聚會的每兩人都握了一次手，所有人）參加聚會的每兩人都握了一次手，所有人共握手共握手10次，有多少人參加聚會？次，有多少人參加聚會？ ? 3. 將下列方程化為一般形式，并分別將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數(shù)項及指出它們的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù)：它們的系數(shù)： 8) 3)(2(xx2) 3()32)(32 (xxxP28 1xx61