平均變化率宜興市東山高級(jí)中學(xué)朱富軍PPT課件

1、問(wèn)題1.一款法拉利速度從0增加到100公里/小時(shí)需3.6秒,另一款寶馬需3.8秒,哪款車(chē)的加速性能更好?問(wèn)題2.在經(jīng)營(yíng)某商品過(guò)程中，甲用6年時(shí)間掙到12萬(wàn)元，乙用6個(gè)月時(shí)間掙到2萬(wàn)元，如何比較和評(píng)價(jià)兩人的經(jīng)營(yíng)成果？時(shí)間3月18日4月18日4月20日日最高氣溫3.518.633.4問(wèn)題3.現(xiàn)有某市某年3月和4月某天日最高氣溫記載. 加速快加速快獲利快獲利快氣溫變化快氣溫變化快第1頁(yè)/共13頁(yè)微積分的產(chǎn)生與發(fā)展對(duì)近代數(shù)學(xué)和科學(xué)的發(fā)展有著不可估量的作用,被譽(yù)為“近代技術(shù)文明產(chǎn)生的關(guān)鍵事件之一”,恩格斯是這樣評(píng)價(jià)微積分的:“只有微分學(xué)才能使自然科學(xué)有可能用數(shù)學(xué)來(lái)不僅僅表明狀態(tài),而且也表明過(guò)程:運(yùn)動(dòng)”；

2、他稱(chēng)微積分是“人類(lèi)精神的最高勝利”第2頁(yè)/共13頁(yè)問(wèn)題1:“氣溫變化較快”時(shí),曲線(xiàn)有何特征?問(wèn)題2:如何量化曲線(xiàn)的“陡峭”程度?觀(guān)察氣溫曲線(xiàn)圖,思考以下問(wèn)題:2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)W ()210t(d)1.11.1導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的概念-1.1.1-1.1.1平均變化率平均變化率 第3頁(yè)/共13頁(yè)平均變化率的實(shí)際作用:反映函數(shù)變化的快慢平均變化率的幾何意義:割線(xiàn)的斜率 一般的一般的, ,函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間xx1 1,x,x2 2 上的平均變上的平均變化率化率 (average rates of chang

3、e)(average rates of change)為為: : 平均變化率概念平均變化率概念: :2121fxfxxx第4頁(yè)/共13頁(yè)問(wèn)題1.一款法拉利速度從0增加到100公里/小時(shí)需3.6秒,另一款寶馬需3.8秒,哪款車(chē)的加速性能更好?問(wèn)題2.在經(jīng)營(yíng)某商品過(guò)程中，甲用6年時(shí)間掙到12萬(wàn)元，乙用6個(gè)月時(shí)間掙到2萬(wàn)元，如何評(píng)價(jià)兩人的經(jīng)營(yíng)成果？秒小時(shí)公里率為法拉利速度的平均變化/6 . 3100秒小時(shí)公里為寶馬速度的平均變化率/8 . 3100月萬(wàn)元甲獲利的平均變化率為/6112612月萬(wàn)元乙獲利的平均變化率為/3162第5頁(yè)/共13頁(yè) 1.某嬰兒從出生到第12個(gè)月的體重變化如圖所示，試分別計(jì)算

4、從出生到第3個(gè)月與第6個(gè)月到第12個(gè)月該嬰兒體重的平均變化率。小菜一碟:)/( 1035 . 35 . 6月kg)/(4 . 06126 . 811月kg解:從出生到第3個(gè)月,嬰 兒體重平均變化率為從第6個(gè)月到第12個(gè)月,嬰兒體重平均變化率為T(mén)(月)W(kg)639123.56.58.6110第6頁(yè)/共13頁(yè) 2.在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時(shí)間t（單位:秒）近似存在函數(shù)關(guān)系 .能否粗略地描述運(yùn)動(dòng)員在0到0.5秒和1到2秒內(nèi)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)?1075)(2ttth分析一下:動(dòng)動(dòng)腦:第7頁(yè)/共13頁(yè) 2.在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位：米)與起跳后

5、的時(shí)間t（單位:秒）近似存在函數(shù)關(guān)系 .能否粗略地描述運(yùn)動(dòng)員在0到0.5秒和1到2秒內(nèi)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)?1075)(2ttth:5 . 00的平均變化率為這段時(shí)間里在ht )/(5 . 405 . 0)0()5 . 0(smhh:21的平均變化率為這段時(shí)間里在ht )/(0 . 812) 1 ()2(smhh分析一下:動(dòng)動(dòng)腦:第8頁(yè)/共13頁(yè)練習(xí)練習(xí): :計(jì)算函數(shù)計(jì)算函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間1,1+1,1+xx上上的平均變化率的平均變化率, ,其中其中x x 的值為的值為: :1)1, 2)0.1, 3)0.01, 1)1, 2)0.1, 3)0.01, 4)0.001.4)0.001. 2( )f xx解：函數(shù)在1，2上的平均變化率為在1，1.1上的平均變化率為在1，1.01上的平均變化率為在1，1.001上的平均變化率為312) 1 ()2( ff1 . 211 . 1) 1 () 1 . 1 ( ff01. 2101. 1) 1 ()01. 1 ( ff001. 21001. 1) 1 ()001. 1 ( ff第9頁(yè)/共13頁(yè)函數(shù)變化快慢函數(shù)變化快慢曲線(xiàn)曲線(xiàn)“陡峭陡峭”程程度度平均變化率平均變化率回顧小結(jié):2121fxfxxx第10頁(yè)/共13頁(yè)作業(yè):1.完成書(shū)本第5頁(yè)練習(xí)24題;2.查閱相關(guān)資料:微積分的發(fā)展史, 寫(xiě)一篇