平均變化率宜興市東山高級中學朱富軍PPT課件

1、問題1.一款法拉利速度從0增加到100公里/小時需3.6秒,另一款寶馬需3.8秒,哪款車的加速性能更好?問題2.在經(jīng)營某商品過程中，甲用6年時間掙到12萬元，乙用6個月時間掙到2萬元，如何比較和評價兩人的經(jīng)營成果？時間3月18日4月18日4月20日日最高氣溫3.518.633.4問題3.現(xiàn)有某市某年3月和4月某天日最高氣溫記載. 加速快加速快獲利快獲利快氣溫變化快氣溫變化快第1頁/共13頁微積分的產(chǎn)生與發(fā)展對近代數(shù)學和科學的發(fā)展有著不可估量的作用,被譽為“近代技術(shù)文明產(chǎn)生的關(guān)鍵事件之一”,恩格斯是這樣評價微積分的:“只有微分學才能使自然科學有可能用數(shù)學來不僅僅表明狀態(tài),而且也表明過程:運動”；

2、他稱微積分是“人類精神的最高勝利”第2頁/共13頁問題1:“氣溫變化較快”時,曲線有何特征?問題2:如何量化曲線的“陡峭”程度?觀察氣溫曲線圖,思考以下問題:2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)W ()210t(d)1.11.1導數(shù)的概念導數(shù)的概念-1.1.1-1.1.1平均變化率平均變化率 第3頁/共13頁平均變化率的實際作用:反映函數(shù)變化的快慢平均變化率的幾何意義:割線的斜率 一般的一般的, ,函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間xx1 1,x,x2 2 上的平均變上的平均變化率化率 (average rates of chang

3、e)(average rates of change)為為: : 平均變化率概念平均變化率概念: :2121fxfxxx第4頁/共13頁問題1.一款法拉利速度從0增加到100公里/小時需3.6秒,另一款寶馬需3.8秒,哪款車的加速性能更好?問題2.在經(jīng)營某商品過程中，甲用6年時間掙到12萬元，乙用6個月時間掙到2萬元，如何評價兩人的經(jīng)營成果？秒小時公里率為法拉利速度的平均變化/6 . 3100秒小時公里為寶馬速度的平均變化率/8 . 3100月萬元甲獲利的平均變化率為/6112612月萬元乙獲利的平均變化率為/3162第5頁/共13頁 1.某嬰兒從出生到第12個月的體重變化如圖所示，試分別計算

4、從出生到第3個月與第6個月到第12個月該嬰兒體重的平均變化率。小菜一碟:)/( 1035 . 35 . 6月kg)/(4 . 06126 . 811月kg解:從出生到第3個月,嬰 兒體重平均變化率為從第6個月到第12個月,嬰兒體重平均變化率為T(月)W(kg)639123.56.58.6110第6頁/共13頁 2.在高臺跳水運動中,運動員相對于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時間t（單位:秒）近似存在函數(shù)關(guān)系 .能否粗略地描述運動員在0到0.5秒和1到2秒內(nèi)的運動狀態(tài)?1075)(2ttth分析一下:動動腦:第7頁/共13頁 2.在高臺跳水運動中,運動員相對于水面的高度h(單位：米)與起跳后

5、的時間t（單位:秒）近似存在函數(shù)關(guān)系 .能否粗略地描述運動員在0到0.5秒和1到2秒內(nèi)的運動狀態(tài)?1075)(2ttth:5 . 00的平均變化率為這段時間里在ht )/(5 . 405 . 0)0()5 . 0(smhh:21的平均變化率為這段時間里在ht )/(0 . 812) 1 ()2(smhh分析一下:動動腦:第8頁/共13頁練習練習: :計算函數(shù)計算函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間1,1+1,1+xx上上的平均變化率的平均變化率, ,其中其中x x 的值為的值為: :1)1, 2)0.1, 3)0.01, 1)1, 2)0.1, 3)0.01, 4)0.001.4)0.001. 2( )f xx解：函數(shù)在1，2上的平均變化率為在1，1.1上的平均變化率為在1，1.01上的平均變化率為在1，1.001上的平均變化率為312) 1 ()2( ff1 . 211 . 1) 1 () 1 . 1 ( ff01. 2101. 1) 1 ()01. 1 ( ff001. 21001. 1) 1 ()001. 1 ( ff第9頁/共13頁函數(shù)變化快慢函數(shù)變化快慢曲線曲線“陡峭陡峭”程程度度平均變化率平均變化率回顧小結(jié):2121fxfxxx第10頁/共13頁作業(yè):1.完成書本第5頁練習24題;2.查閱相關(guān)資料:微積分的發(fā)展史, 寫一篇