平面向量的坐標(biāo)運算說課PPT課件

1、5.4 平面向量的坐標(biāo)運算教材分教材分 析析教教 學(xué)學(xué) 目目 標(biāo)標(biāo)教教 學(xué)學(xué) 過過 程程教教 學(xué)學(xué) 方方 法法第1頁/共30頁 一 教 材 分 析(一一) 地地 位位 和和 作作 用用(二二) 教教 學(xué)學(xué) 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu)(三三) 重重 點點 與與 難難 點點第2頁/共30頁一、教材分析(一一)、地位與作用、地位與作用 平面向量是教材新增內(nèi)容，向量的引入，使許多幾平面向量是教材新增內(nèi)容，向量的引入，使許多幾何問題可以轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的數(shù)量運算（代數(shù)問題），何問題可以轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的數(shù)量運算（代數(shù)問題），將代數(shù)問題與幾何問題有機(jī)地結(jié)合在一起，豐富了學(xué)生將代數(shù)問題與幾何問題有機(jī)地結(jié)合在一起，豐富了學(xué)生的認(rèn)

2、知結(jié)構(gòu)，為學(xué)生學(xué)習(xí)提供了新視角、新觀點、新方的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為學(xué)生學(xué)習(xí)提供了新視角、新觀點、新方法，為學(xué)生的思維開發(fā)提供了更廣闊的空間。法，為學(xué)生的思維開發(fā)提供了更廣闊的空間。 平面向量的坐標(biāo)運算是學(xué)生學(xué)習(xí)了平面向量的幾何平面向量的坐標(biāo)運算是學(xué)生學(xué)習(xí)了平面向量的幾何表示運算之后的新運算、新方法。是平面向量平行、數(shù)表示運算之后的新運算、新方法。是平面向量平行、數(shù)量積的坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)。是向量研究方法的拓展，又為量積的坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)。是向量研究方法的拓展，又為向量的后續(xù)知識的代數(shù)應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)。向量的后續(xù)知識的代數(shù)應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)。 第3頁/共30頁一 教 材 分 析(二二)、教學(xué)結(jié)構(gòu)、教學(xué)結(jié)構(gòu)

3、教材本小節(jié)三個知識點（1）平面向量的坐標(biāo)表示（2）平面向量的坐標(biāo)運算（3）平面向量平行的坐標(biāo)表示教學(xué)中分為二課時,第一課時,理解平面向量坐標(biāo)表示、坐標(biāo)運算.第二課時研究兩個向量平行的充要條件.這節(jié)說課說的是第一課時. 本課時的教學(xué)容量較大,為了更好的體現(xiàn)向量的幾何表示與坐標(biāo)表示的區(qū)別聯(lián)系,更好的理解向量兩種形式關(guān)系.先利用一節(jié)課,將向量的幾何表示及運算系統(tǒng)復(fù)習(xí)一下,為學(xué)生學(xué)習(xí)新的表示方法作好鋪墊.同時要求學(xué)生預(yù)習(xí)，為接授新知識做好準(zhǔn)備.第4頁/共30頁一 教 材 分 析(三三)、重點與難點、重點與難點由于平面向量的坐標(biāo)運算是一種新的運算方法，是用代數(shù)方法解決幾何問題的重要工具，所以平面向量的坐

4、標(biāo)運算是本節(jié)課的重點。因為平面向量的坐標(biāo)表示是以數(shù)表形，學(xué)生不易于理解與接受。所以平面向量的坐標(biāo)表示的理解，平面向量的坐標(biāo)運算法則證明是本節(jié)課的難點。由于平面向量的坐標(biāo)表示是學(xué)習(xí)平面向量坐標(biāo)運算的基礎(chǔ)，所以教學(xué)的關(guān)鍵是突破平面向量坐標(biāo)表示這一難點。第5頁/共30頁二 教 學(xué) 目 標(biāo)(一一) 知知 識識 與與 能能 力力(二二) 過過 程程 與與 方方 法法(三三) 情感態(tài)度和價值觀情感態(tài)度和價值觀第6頁/共30頁二 教 學(xué) 目 標(biāo)(一一)、知識與能力、知識與能力 理解平面向量的坐標(biāo)概念掌握平面理解平面向量的坐標(biāo)概念掌握平面 向量的坐標(biāo)運算，培養(yǎng)學(xué)生比較、分析、向量的坐標(biāo)運算，培養(yǎng)學(xué)生比較、分析

5、、抽象、概括能力及邏輯推理能力。抽象、概括能力及邏輯推理能力。 第7頁/共30頁(二二)、過程與方法、過程與方法二 教 學(xué) 目 標(biāo) 通過直角坐標(biāo)系的建立和平面向量的通過直角坐標(biāo)系的建立和平面向量的坐標(biāo)表示及運算的研究與分析，滲透數(shù)形坐標(biāo)表示及運算的研究與分析，滲透數(shù)形結(jié)合、類比、一一對應(yīng)、由猜想到推理論結(jié)合、類比、一一對應(yīng)、由猜想到推理論證、由特殊到一般的思維方法，提高學(xué)生證、由特殊到一般的思維方法，提高學(xué)生科學(xué)思維素養(yǎng)。科學(xué)思維素養(yǎng)。 第8頁/共30頁二 教 學(xué) 目 標(biāo)(三三)、情感態(tài)度與價值觀、情感態(tài)度與價值觀 通過教師的問題設(shè)計、學(xué)生的探索，通過教師的問題設(shè)計、學(xué)生的探索，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱

6、情。通過學(xué)生對問題的解激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。通過學(xué)生對問題的解決，使學(xué)生獲得成功的體驗。通過向量的決，使學(xué)生獲得成功的體驗。通過向量的兩種表示的比較，滲透事物的普遍聯(lián)系辯兩種表示的比較，滲透事物的普遍聯(lián)系辯證唯物主義理論。證唯物主義理論。第9頁/共30頁三、教 學(xué) 方 法3.1 教教 學(xué)學(xué) 方方 法法 :3.2 教教 學(xué)學(xué) 手手 段段: 本節(jié)課采取“問題解決”式教學(xué)方法。從內(nèi)容上看本節(jié)課的概念多，推理多。從學(xué)生的特點看：我校學(xué)生自主探索的能力、有待提高，邏輯思維能力不是很強(qiáng)，所以在教學(xué)中采用以“提出問題”為主導(dǎo)，“解決問題”為主線，“學(xué)生思維” 為主體的“問題解決”式教學(xué)方法。通過“問題的解決”逐

7、步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題能力，從而達(dá)到主動提出問題能力。 本節(jié)課除了采取常規(guī)教學(xué)手段外，還使用了多媒體本節(jié)課除了采取常規(guī)教學(xué)手段外，還使用了多媒體和計算機(jī)輔助教學(xué)，多媒體投影為師生交流和討論提供和計算機(jī)輔助教學(xué)，多媒體投影為師生交流和討論提供了平臺，計算機(jī)演示、有助于降低思維難度。了平臺，計算機(jī)演示、有助于降低思維難度。第10頁/共30頁四 教 學(xué) 過 程4.1 知知 識識 引引 入入4.2 知知 識識 探探 索索4.4 知知 識識 小小 結(jié)結(jié)4.3 知知 識識 應(yīng)應(yīng) 用用第11頁/共30頁向向 量量 的的 表表 示示向向 量量 的的 運運 算算幾何表示幾何表示坐標(biāo)表示坐標(biāo)表示四 教學(xué)過程

8、-知識引入ABABCD第12頁/共30頁x43322110yAaB四 教學(xué)過程-知識引入 如圖如圖:向量向量a起點坐標(biāo)分別為起點坐標(biāo)分別為A、B，i、j為為x軸軸y軸方向軸方向上的單位向量。上的單位向量。（1）寫出點）寫出點A、B坐標(biāo)。坐標(biāo)。（2）以）以i、j為基底表示為基底表示a。解：解：（1）A（1，1） B（4，3）（2）a=3i+2j a =（3，2） 思考題思考題第13頁/共30頁四 教學(xué)過程-知識探索(1) 抽抽 象象 概概 念念那么那么i =（ ， ）j =（ ， ） 0 =（ ， ）1 00 10 0記作記作: a = （x，y）在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中Oxy 分別與分別與

9、x 軸軸、y 軸方向相同的兩軸方向相同的兩單位向量單位向量i 、j 作為基底作為基底,ij任作一向量任作一向量a ，a由平面向由平面向xy向量基本原理知向量基本原理知,有且只有一對實數(shù)有且只有一對實數(shù)x、y，使得使得a =xi + yj （x，y）叫做向量叫做向量a的坐標(biāo)的坐標(biāo)第14頁/共30頁四 教學(xué)過程-知識探索( 2 ) 概概 念念 辨辨 析析1.平面向量的坐標(biāo)隨向量的平移改變嗎？平面向量的坐標(biāo)隨向量的平移改變嗎？2.向量向量a的起點為原點，則終點的起點為原點，則終點C的坐標(biāo)的坐標(biāo) 與向量與向量a的坐標(biāo)關(guān)系。的坐標(biāo)關(guān)系。3 .向量坐標(biāo)與點的坐標(biāo)區(qū)別與聯(lián)系向量坐標(biāo)與點的坐標(biāo)區(qū)別與聯(lián)系Oxy

10、aAB不變相等相同點相同點:都可以用坐標(biāo)表示都可以用坐標(biāo)表示不同點不同點:向量的坐標(biāo)與起點、終點坐標(biāo)無關(guān)向量的坐標(biāo)與起點、終點坐標(biāo)無關(guān), 與平移無關(guān)與平移無關(guān),點的坐標(biāo)隨平移而改變點的坐標(biāo)隨平移而改變aAB第15頁/共30頁例例1如圖，用基底如圖，用基底i ，j 分別表示向量分別表示向量a、b 、c 、d ，并并 求它們的坐標(biāo)求它們的坐標(biāo)解：由圖可知解：由圖可知jiAAAAa3221 )3 , 2( a同理，同理，)3 , 2(32 jib)3, 2(32 jic)3, 2(32 jid四四 教學(xué)過程教學(xué)過程-知識探索知識探索 ( 3 ) 嘗嘗 試試 訓(xùn)訓(xùn) 練練第16頁/共30頁平面向量基本原

11、理平面向量基本原理幾幾 何何 表表 示示幾幾 何何 運運 算算坐坐 標(biāo)標(biāo) 表表 示示坐坐 標(biāo)標(biāo) 運運 算算平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系 ( 4 ) 概概 念念 小小 結(jié)結(jié)四四 教學(xué)過程教學(xué)過程-知識探索知識探索第17頁/共30頁四 教學(xué)過程-知識探索(1)猜想運算法則猜想運算法則已已 知知 a ，b ，猜想猜想 a+b，a-b 的坐標(biāo)的坐標(biāo)),(11yx ),(22yx ),(2121yyxx a + ba - b),(2121yyxx 兩個向量和與差的坐標(biāo)分別等兩個向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差于這兩向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差第18頁/共30頁四 教學(xué)過程-知識探索坐標(biāo)運算法則證

12、明坐標(biāo)運算法則證明 - 代數(shù)證法代數(shù)證法1.已知已知a ，b ，求求 a+b，a-b),(11yx ),(22yx 解：解：a+b=( i + j ) + ( i + j )1x1y2x2y=（ + )i+（ + )j1x2x1y2y即即),(2121yyxx a + b同理可得同理可得a - b),(2121yyxx 兩個向量和與差的坐標(biāo)分別等兩個向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差于這兩向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差第19頁/共30頁abyxoabx1x2x1+x2y1y2y1+y2已知已知 a = ( xa = ( x1 1 , ,y y1 1), b=(x), b=(x2 2 ,y,

13、y2 2 ),),則則 a+b=(xa+b=(x1 1+x+x2 2 ,y,y1 1+y+y2 2) ) 向量的加法：向量的加法：坐標(biāo)運算法則坐標(biāo)運算法則-幾何證法幾何證法四 教學(xué)過程-知識探索第20頁/共30頁aboyxx1x2y1y2abx1x2y1y2已知a=(x1,y1), b=(x2,y2),則a-b=(x1-x2,y1-y2) 向量的減法：四 教學(xué)過程-知識探索第21頁/共30頁2已知已知 求求),(),(2211yxByxA，AB),(11yxA),(22yxBxyO解：解：OAOBAB ),(),(2211yxyx ),(1212yyxx 一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段

14、的終點的坐一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點的坐標(biāo)減去始點的坐標(biāo)標(biāo)減去始點的坐標(biāo) 實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于這個實數(shù)乘原來的向量的相實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于這個實數(shù)乘原來的向量的相應(yīng)坐標(biāo)應(yīng)坐標(biāo)),(yx a四 教學(xué)過程-知識探索第22頁/共30頁四 教學(xué)過程-知識應(yīng)用 例例 題題 解解 析析 例例2: 已已 知知 向向 量量 AB 起起 點點 A ( 3 , 2 ) 終終 點點 B ( 5 , 6 ) 求求 OA , OB , AB 的的 坐坐 標(biāo)標(biāo)解解: OA = ( 3 , 2 ) OB = ( 5 , 6 ) AB = ( 2 , 4 )第23頁/共30頁四 教學(xué)過程-知識應(yīng)用例

15、例3已已 知知 a =（ 2 ，1 ），），b =（ -3 ，4） 求求 a + b ，a b ，3 a + 4 b 的的 坐坐 標(biāo)標(biāo)解：解：a + b =（2 , 1）+（-3 , 4）=（-1 , 5）；）；a - b =（2, 1） -（-3 , 4）=（ 5, -3）；）；3a+4b= 3（2,1）+ 4（-3 , 4 ） =（6 , 3）+（-12 , 16 ） =（-6 ,19）第24頁/共30頁解：設(shè)頂點解：設(shè)頂點D的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（x，y） 22yx），（），），（211321( AB)4 ,3(yxDC ，得，得由由DCAB )4 ,3()2 , 1(yx yx4231 ）

16、，的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（頂點頂點22D四 教學(xué)過程-知識應(yīng)用 例例4 已已 知知 ABCD 的的 三三 個個 頂頂 點點 A、 B、 C 的的 坐坐 標(biāo)標(biāo) 分分 別別 為（為（2 ，1 ）、（）、（ 1 ，3 ）、）、 （3，4），）， 求求 頂頂 點點 D 的的 坐坐 標(biāo)標(biāo)第25頁/共30頁向向 量量 的的 表表 示示向向 量量 的的 運運 算算幾何表示幾何表示坐標(biāo)表示坐標(biāo)表示四 教學(xué)過程-知識小結(jié)ABABCD a =x i + y j= ( x , y )A ( x1 , y1 ) B ( x2 , y2 )AB = ( x1-x2 , y1-y2 )a = ( x1 , y1 ) b = ( x2 , y2 )a + b = (x1 + x2 , y1 + y2 )a - b = (x1 - x2 , y1 -