導(dǎo)數(shù)問題命題特點(diǎn)及破解技巧

1、導(dǎo)數(shù)問題命題特點(diǎn)及破解技巧關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù)特點(diǎn)方法規(guī)律破解文摘要：導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的局部性質(zhì)，一個(gè)函數(shù)在 某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)描述了這個(gè)函數(shù)在這一點(diǎn)附近的變化 率。如果函數(shù)的自變量和取值都是實(shí)數(shù)的話，函數(shù)在 某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)就是該函數(shù)所代表的曲線在這一點(diǎn)上的 切線斜率，導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是通過極限的概念對(duì)函數(shù)進(jìn)行 局部的線性逼近。中圖分類號(hào)：g633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：a 章編號(hào)：1003-9082 (2015) 11-0138-02導(dǎo)數(shù)是微積分中的重要基礎(chǔ)概念，有是高中數(shù)學(xué) 的新增內(nèi)容之一，在高中階段的引入意義深遠(yuǎn)，利用 導(dǎo)數(shù)既可從更深的角度來研究函數(shù)性質(zhì)，又可更廣泛 地聯(lián)系其他學(xué)科，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性。從近幾年高考來看，

2、該部分高考命題有以下特點(diǎn): 從內(nèi)容上看，考查導(dǎo)數(shù)主要有三個(gè)層次：導(dǎo)數(shù)的概 念、求導(dǎo)公式與法則、導(dǎo)數(shù)的幾何意義;導(dǎo)數(shù)的簡單 應(yīng)用，包括求函數(shù)極值、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、證明函 數(shù)的單調(diào)性等;導(dǎo)數(shù)的綜合考查，包括導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用題 以及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、不等式等的綜合題.從特點(diǎn)上看，高 考對(duì)導(dǎo)數(shù)的考查有時(shí)單獨(dú)考查，有時(shí)在知識(shí)交匯處考 查，常常將導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、不等式、方程、數(shù)列、解析 幾何等結(jié)合在一起考查.從形式上看，考查導(dǎo)數(shù)的試題 有選擇題、填空題、解答題，有時(shí)三種題型會(huì)同時(shí)出 現(xiàn).考點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及幾何意義 例1、直線是曲線y=的一條切線，則實(shí)數(shù)b=破解設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x 0，y 0)，則=，所以 x0=2，yo=

3、 ，又切點(diǎn)也在直線y= x+b上，則b=-1.方法規(guī)律求曲線y=的切線方程的類型及方法.(1) 已知切點(diǎn)p (xo, yo)，求切線方程；(2) 已知切線的斜率k，求切線方程；(3) 己知切線上一點(diǎn)(非切點(diǎn))，求切線方程. 考點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性例2、設(shè)函數(shù)=+，其中a為常數(shù).(1)若，求曲線尸在點(diǎn)(1，)處的切線方程；（2）討論函數(shù) 破解（1）由題意知的單調(diào)性.可得時(shí)，此時(shí) ，又(1) =0,所以曲線y=方程為x-2y-l=0.（2）函數(shù)當(dāng)a>0時(shí)，在（0，十）上單調(diào)遞增. 當(dāng) a<0 時(shí)，令 g （x在（1，f （1）處的切線的定義域?yàn)椋?，+ ，函數(shù)oo，由于

4、當(dāng)a二-時(shí)，a 二0，在（0，+°°）上單調(diào)遞減當(dāng) a&lt;-時(shí)，a&lt;0，g (x)&lt;0，上單調(diào)遞減. 當(dāng)-是函數(shù) xl）時(shí)，函數(shù)0時(shí)，a的兩個(gè)零點(diǎn)，&lt;0，單調(diào)遞減;xe （xl，x2）時(shí)，在（0，+°°設(shè)所以xe (0, &lt;0,函數(shù)&gt;o，&gt;0，函數(shù)單調(diào)遞增;xg （x2，+oo）時(shí)&lt;o，函數(shù)單調(diào)遞減.綜上可得：當(dāng)a彡0時(shí)，函數(shù)f (x)在(0,十)上單調(diào)遞增；當(dāng)a<- 時(shí)，函數(shù)f (x)在(0，+°°)上單調(diào) 遞減；當(dāng)時(shí)

5、，在，上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增.方法規(guī)律利用導(dǎo)數(shù)研宄函數(shù)單調(diào)性的一般步驟(1) 確定函數(shù)的定義域.(2) 求導(dǎo)數(shù)(3) 若求單調(diào)區(qū)間(或證明單調(diào)性)，只需在函數(shù)的定義域內(nèi)解(或證明)不等式&gt;0或&lt;0即可;若已知的單調(diào)性，則轉(zhuǎn)化為不等式>0或0在單調(diào)區(qū)間上恒成立問題求解.考點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值 例3、已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，且曲線在點(diǎn)（0，（0）處的切線的斜率為4-c.（1）確定a，b的值；（2）若c=3，判斷的單調(diào)性;(3)若有極值，求c的取值范圍.破解 （1）對(duì)求導(dǎo)得，由為偶函數(shù)，知= ，所以a=b.又f'(0) =2 +2b-c=4

6、-c故 a=l，b=l.(2)當(dāng) c=3 時(shí)，f (x) =e2x-e-2x-3x,那么=2e2x+2e-2x-3 2-3=l&gt;0，故(3)由(1)知在r上為增函數(shù).=2e2x+2e-2x-c，而 2e2x+2e-2x2=4,當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立下面分三種情況進(jìn)行討論.當(dāng)c&lt;4時(shí)，對(duì)任意xer，=2e2x+2e-2x-c&gt;0，此時(shí)無極值；當(dāng)c=4時(shí)，對(duì)任意xto=2e2x+2e-2x-4&gt;0,此時(shí)無極值；當(dāng)c&gt;4時(shí)，令e2x=t,注意到方程2t+ -c=0有兩根tl，2= 即lnt2.當(dāng)又當(dāng)在&gt;o，=0有兩個(gè)根x

7、l= lntl或x2=時(shí)，&lt;0;處取得極小值. 綜上，若+°°).有極值，則c的取值范圍為(4,方法規(guī)律(1)求函數(shù)y=在某個(gè)區(qū)間上的極值的時(shí)，&gt;0，從而求導(dǎo)數(shù)求方程檢查=0的根x0;在左、右的步驟：第一步第二步第三步 符號(hào)(2)導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)不一定是函數(shù)的極值點(diǎn)，它 是函數(shù)在該點(diǎn)取得極值的必要而不充分條件.(3)求函數(shù)在區(qū)間，b上的最大值與最小值的步驟：第一步：求函數(shù)在區(qū)間(，b)內(nèi)的極值(極 大值或極小值)；第二步：將的各極值與，進(jìn)行比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值.考點(diǎn)四定積分及應(yīng)用(理)例4直線y=4x與曲線y=x3在第一象限內(nèi)圍成的 封閉圖形的面積為a.2b.4c.2d.4破解首先求出兩曲線的交點(diǎn)，畫出圖形，確定出 被積函數(shù)，再用積分求出面積.令 4x=x3，解得 x=0 或 x=±2，s=錯(cuò)誤！ (4x-x3)=8-4=4， 故選 d.方法規(guī)律(1)求函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的定積分，關(guān)鍵是求 出滿足的原函數(shù)，要正確應(yīng)用定積分的性質(zhì)，正確運(yùn)用求導(dǎo)運(yùn)算與求原函數(shù)的運(yùn)算互為逆運(yùn)算的