傳熱學(xué)-第二章

1、整理課件1第二章穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第二章穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱整理課件2重點(diǎn)內(nèi)容重點(diǎn)內(nèi)容o無(wú)限大平壁的導(dǎo)熱問(wèn)題無(wú)限大平壁的導(dǎo)熱問(wèn)題o復(fù)合平壁的導(dǎo)熱問(wèn)題復(fù)合平壁的導(dǎo)熱問(wèn)題o圓筒壁的導(dǎo)熱問(wèn)題圓筒壁的導(dǎo)熱問(wèn)題o肋壁的導(dǎo)熱問(wèn)題肋壁的導(dǎo)熱問(wèn)題整理課件3思考題思考題1 1、導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)和隨溫度變化兩種、導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)和隨溫度變化兩種情況下，平壁內(nèi)溫度分布有何不同？情況下，平壁內(nèi)溫度分布有何不同？2 2、復(fù)合平壁屬于幾維導(dǎo)熱問(wèn)題？、復(fù)合平壁屬于幾維導(dǎo)熱問(wèn)題？3 3、無(wú)限大平壁和圓筒壁的熱流密度有、無(wú)限大平壁和圓筒壁的熱流密度有何不同？何不同？4 4、肋壁導(dǎo)熱的特點(diǎn)有哪些？、肋壁導(dǎo)熱的特點(diǎn)有哪些？5 5、接觸熱阻與哪些因素有關(guān)？、

2、接觸熱阻與哪些因素有關(guān)？整理課件4 2-1 2-1 通過(guò)平壁的導(dǎo)熱通過(guò)平壁的導(dǎo)熱o1 1 第一類邊界條件第一類邊界條件 已知：無(wú)限大平壁已知：無(wú)限大平壁 無(wú)內(nèi)熱源無(wú)內(nèi)熱源（1 1）導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)）導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù) 導(dǎo)熱微分方程式：導(dǎo)熱微分方程式： 022dxtd q1wt2wtx01wt2wt dxdt q整理課件5邊界條件（第一類）：邊界條件（第一類）： t|t|x=0 x=0=t=tw1 w1 t| t|x=x= =t=tw2w2 o方程式積分并代入邊界條件，得到方程式積分并代入邊界條件，得到12wtc 211wwttc整理課件6 21wwttdxdtq211wwttcdxdtxttttww

3、w211單層平壁的溫度分布為單層平壁的溫度分布為 單層平壁的導(dǎo)熱熱流密度為單層平壁的導(dǎo)熱熱流密度為 整理課件7（2 2）導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化）導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化 = = 0 0（1+1+b bt)t)導(dǎo)熱微分方程式：導(dǎo)熱微分方程式： 邊界條件（第一類）：邊界條件（第一類）： t|x=0=tw1 t|x=0=tw1 t|x= t|x= =tw2=tw2 0)(dxdtdxd整理課件8o導(dǎo)熱微分方程式積分導(dǎo)熱微分方程式積分o并代入邊界條件，得到并代入邊界條件，得到)21(21102wwbttc)(211 210211wwwwttbttc2120)21(cxcbtt整理課件9o溫度分布的表達(dá)式為：溫度

4、分布的表達(dá)式為： 或或o可見(jiàn)：當(dāng)導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化時(shí)，可見(jiàn)：當(dāng)導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化時(shí)，平壁內(nèi)的溫度分布是二次曲線方平壁內(nèi)的溫度分布是二次曲線方程程)(211 )21()21(21212112wwwwwwttbxttbttbttxttttbbtbtwwwww2121212)(2)1()1(整理課件10o導(dǎo)熱熱流密度的表達(dá)式：導(dǎo)熱熱流密度的表達(dá)式：)(211 21021wwwwttbttq整理課件11第一類邊界條件下多層平壁的求解第一類邊界條件下多層平壁的求解o三層為例三層為例1wt4wt112233q1wt4wt112233q qx3121wt4wtt0dt2wt3wt整理課件12o第三類邊界條件

5、第三類邊界條件 （1 1）單層平壁）單層平壁 邊界條件表達(dá)式邊界條件表達(dá)式 微分方程式微分方程式 )| t -(th|0 xf110 xdxdt)t|(th|f2x2xdxdt21wwttdxdt整理課件13p應(yīng)用傅立葉定律改寫上述表達(dá)式，應(yīng)用傅立葉定律改寫上述表達(dá)式，并聯(lián)立求解得并聯(lián)立求解得p平壁面積為平壁面積為A A時(shí)的熱流量時(shí)的熱流量)(11212121ffffttkhhttq)(11212121ffffttkAAhAAhtt整理課件14p多層平壁多層平壁o熱流密度的表達(dá)式熱流密度的表達(dá)式o平壁面積為平壁面積為A A時(shí)的熱流量時(shí)的熱流量)(112112121ffniiiffttkhhtt

6、qAhAAhttqniiiff2111121整理課件152-2 2-2 通過(guò)復(fù)合平壁的導(dǎo)熱通過(guò)復(fù)合平壁的導(dǎo)熱o 注：復(fù)合平壁的溫度場(chǎng)通常是二維或注：復(fù)合平壁的溫度場(chǎng)通常是二維或是三維的，但當(dāng)各種不同材料導(dǎo)熱系是三維的，但當(dāng)各種不同材料導(dǎo)熱系數(shù)相差不是很大時(shí)，可近似作為一維數(shù)相差不是很大時(shí)，可近似作為一維導(dǎo)熱問(wèn)題處理。導(dǎo)熱問(wèn)題處理。o舉例舉例 整理課件16o復(fù)合平壁的導(dǎo)熱量：復(fù)合平壁的導(dǎo)熱量：o t-t-復(fù)合平壁兩側(cè)表面的總溫度差復(fù)合平壁兩側(cè)表面的總溫度差 R R - -復(fù)合平壁的總導(dǎo)熱熱阻復(fù)合平壁的總導(dǎo)熱熱阻o復(fù)合平壁的總導(dǎo)熱熱阻：復(fù)合平壁的總導(dǎo)熱熱阻：Rt整理課件17o例題例題 一爐渣混凝土

7、砌塊一爐渣混凝土砌塊爐渣混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)爐渣混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)1=0.79w/(m.k) 1=0.79w/(m.k) 空氣部分的當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)空氣部分的當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)2=0.29w/(m.k)2=0.29w/(m.k)整理課件182-3 2-3 通過(guò)圓筒壁的導(dǎo)熱通過(guò)圓筒壁的導(dǎo)熱o 第一類邊界條件第一類邊界條件已知條件已知條件 幾何條件：內(nèi)半徑為幾何條件：內(nèi)半徑為r r1 1, ,外半徑為外半徑為r r2 2，長(zhǎng)長(zhǎng)度為度為l l 物理?xiàng)l件：無(wú)內(nèi)熱源，導(dǎo)熱系數(shù)物理?xiàng)l件：無(wú)內(nèi)熱源，導(dǎo)熱系數(shù) 為常數(shù)為常數(shù) 時(shí)間條件：沒(méi)有，因?yàn)榉€(wěn)態(tài)時(shí)間條件：沒(méi)有，因?yàn)榉€(wěn)態(tài) 邊界條件：邊界條件：t|t|r=r1r=r1=t=t

8、w1 w1 , t| , t|r=r=r2r2=t=tw2 w2 求：通過(guò)圓筒壁的導(dǎo)熱量和壁內(nèi)溫度分布求：通過(guò)圓筒壁的導(dǎo)熱量和壁內(nèi)溫度分布 整理課件19o導(dǎo)熱微分方程式的描述導(dǎo)熱微分方程式的描述 o方程的通解為方程的通解為 t=ct=c1 1lnlnr r+c+c2 2o聯(lián)立邊界條件求解得聯(lián)立邊界條件求解得 0)(drdtrdrd121ln21rrttcww1122lnln211rrrtttcwww整理課件20o圓筒壁中溫度分布表達(dá)式圓筒壁中溫度分布表達(dá)式o通過(guò)長(zhǎng)度為通過(guò)長(zhǎng)度為l l圓筒壁的導(dǎo)熱量圓筒壁的導(dǎo)熱量121lnln)(211rrrrttttwwwrldrdt212ln221rrttl

9、ww整理課件21p單位長(zhǎng)度圓筒壁的熱流量單位長(zhǎng)度圓筒壁的熱流量p注：與無(wú)限大平壁不同，圓筒壁注：與無(wú)限大平壁不同，圓筒壁 不是常數(shù)，而是半徑不是常數(shù)，而是半徑r r的函數(shù)。所以不的函數(shù)。所以不同半徑同半徑r r處的熱流密度并不相等。而單處的熱流密度并不相等。而單位長(zhǎng)度圓筒壁的熱流量為常數(shù)，所以工位長(zhǎng)度圓筒壁的熱流量為常數(shù)，所以工程上方便起見(jiàn)，按單位長(zhǎng)度來(lái)計(jì)算熱流程上方便起見(jiàn)，按單位長(zhǎng)度來(lái)計(jì)算熱流量。量。p多層圓筒壁的計(jì)算多層圓筒壁的計(jì)算drdt12ln221rrttqwwl整理課件22o第三類邊界條件第三類邊界條件 已知：已知： 幾何條件：內(nèi)半徑為幾何條件：內(nèi)半徑為r r1 1, ,外半徑為外

10、半徑為r r2 2，長(zhǎng)度長(zhǎng)度為為l l 物理?xiàng)l件：無(wú)內(nèi)熱源，導(dǎo)熱系數(shù)物理?xiàng)l件：無(wú)內(nèi)熱源，導(dǎo)熱系數(shù) 為常數(shù)為常數(shù) 時(shí)間條件：沒(méi)有，因?yàn)榉€(wěn)態(tài)時(shí)間條件：沒(méi)有，因?yàn)榉€(wěn)態(tài) 邊界條件：熱流體邊界條件：熱流體t tf1 f1 , ,冷流體冷流體 t tf2 f2 , , 內(nèi)外表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)分別為內(nèi)外表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)分別為h1h1和和h2h2求：通過(guò)圓筒壁的導(dǎo)熱量和壁內(nèi)溫度分布求：通過(guò)圓筒壁的導(dǎo)熱量和壁內(nèi)溫度分布整理課件23o導(dǎo)熱微分方程式的描述導(dǎo)熱微分方程式的描述o邊界條件邊界條件)| t -(t2h2|r1rf11111rrrrdrdt)t -|(t2h2|f2r2r2222rrrrdrdt 0)(drdtrd

11、rdrrrttdrdtww1ln1221整理課件24o應(yīng)用傅立葉定律應(yīng)用傅立葉定律o方程整理如下方程整理如下rdrdtql2)t -(t2h|w1f1111rrlrq)t -(t2h|f2w2222rrlrq12ln2121rrttqwwl整理課件25o熱流體通過(guò)單位圓筒壁傳給冷流體的熱流量熱流體通過(guò)單位圓筒壁傳給冷流體的熱流量o多層圓筒壁多層圓筒壁22121121ln212121rhrrrhttqffl2212111ln21121dhdddhttqffl整理課件26臨界熱絕緣直徑臨界熱絕緣直徑 已知：已知：l內(nèi)半徑為內(nèi)半徑為d d1 1, ,外半徑為外半徑為d d2 2，保溫層的，保溫層的外

12、徑為外徑為d dx xl管的導(dǎo)熱系數(shù)為管的導(dǎo)熱系數(shù)為 ，保溫材料的導(dǎo)熱，保溫材料的導(dǎo)熱系數(shù)為系數(shù)為 insinsl邊界條件：邊界條件：第三類邊界條件第三類邊界條件 求證：覆蓋保溫層是否在任何情況下求證：覆蓋保溫層是否在任何情況下都能減少熱損失？都能減少熱損失？ 整理課件27o加保溫層后熱阻加保溫層后熱阻o求臨界熱絕緣直徑求臨界熱絕緣直徑xdhdddddhRxinsl2212111ln21ln211)121(12xinsxxldhddddR22hddinscx整理課件28o判斷熱阻曲線形狀判斷熱阻曲線形狀o代入代入d dx x表達(dá)式，得到表達(dá)式，得到o判斷曲線為凹曲線判斷曲線為凹曲線o則：管道外

13、徑大于臨界熱絕緣直徑時(shí)，則：管道外徑大于臨界熱絕緣直徑時(shí)，覆蓋保溫層才能肯定有效起到保溫作用。覆蓋保溫層才能肯定有效起到保溫作用。)212(12212223222insxxxxinsxldhddhdddRd022xlddRd整理課件292-5 2-5 通過(guò)肋壁的導(dǎo)熱通過(guò)肋壁的導(dǎo)熱o分類分類 肋壁肋壁 直肋直肋 等截面等截面 變截面變截面 環(huán)肋環(huán)肋 等截面等截面 變截面變截面o等截面直肋的導(dǎo)熱等截面直肋的導(dǎo)熱 肋片內(nèi)的導(dǎo)熱過(guò)程可視為具有負(fù)肋片內(nèi)的導(dǎo)熱過(guò)程可視為具有負(fù)內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題處理內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題處理 整理課件30o導(dǎo)熱特性導(dǎo)熱特性 （1）溫度沿肋高變化）溫度沿肋高變化; （

14、2）導(dǎo)熱量也在變；）導(dǎo)熱量也在變； （3）肋壁對(duì)周圍的散熱量）肋壁對(duì)周圍的散熱量視為負(fù)內(nèi)熱源視為負(fù)內(nèi)熱源整理課件31o數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)描述 導(dǎo)熱微分方程導(dǎo)熱微分方程 邊界條件邊界條件 x=0, t=tx=0, t=t0 0 ; ; x=l, x=l, 022vqdxtd 0 lxdxdt整理課件32o 其中其中p求分析解求分析解 引入過(guò)余溫度引入過(guò)余溫度 =t-t=t-tf f 0 0=t=t0 0-t-tf f l l=t=tl l-t-tf f且令且令A(yù)dxUdxtthqfv)( 何為過(guò)余何為過(guò)余溫度？溫度？LAhUm整理課件33o整理得到整理得到 x=0,x=0, = = 0 0 x=l,x=l,222mdxd 0 lxdxd二階線形常二階線形常微分方程微分方程整理課件34通解為通解為 聯(lián)立邊界條件求解得聯(lián)立邊界條件求解得等截面直肋的溫度分布等截面直肋的溫度分布mlmlmleeec01mlmlmleeec02)()(00)()(mlchxlmcheeeemlmlxlmxlm=c1exp(m