空間直角坐標(biāo)系(90)課件

1、1X2知識(shí)探究（一）：空間直角坐標(biāo)系知識(shí)探究（一）：空間直角坐標(biāo)系 思考思考1:1:數(shù)軸上的點(diǎn)數(shù)軸上的點(diǎn)M M的坐標(biāo)用一個(gè)實(shí)數(shù)的坐標(biāo)用一個(gè)實(shí)數(shù)x x表示，表示，它是它是一維坐標(biāo)一維坐標(biāo)；平面上的點(diǎn)；平面上的點(diǎn)M M的坐標(biāo)用一對(duì)有的坐標(biāo)用一對(duì)有序?qū)崝?shù)（序?qū)崝?shù)（x x，y y）表示，它是）表示，它是二維坐標(biāo)二維坐標(biāo). .設(shè)想：設(shè)想：對(duì)于空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)，需要幾個(gè)實(shí)數(shù)表示？對(duì)于空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)，需要幾個(gè)實(shí)數(shù)表示？O Ox xx xO Ox x(x,y)(x,y)y y3思考思考1:1:在空間中，取三條交于一點(diǎn)在空間中，取三條交于一點(diǎn)且兩兩互相垂直的數(shù)軸：且兩兩互相垂直的數(shù)軸：x x軸、軸、y y軸、

2、軸、z z軸，組成空間直角坐標(biāo)系軸，組成空間直角坐標(biāo)系OxyzOxyz，在，在平面上如何畫空間直角坐標(biāo)系？平面上如何畫空間直角坐標(biāo)系？ xyzOxOy=135xOy=135yOz=90yOz=90 45右手直角坐標(biāo)系右手直角坐標(biāo)系. .那么下列空間直角坐標(biāo)系中哪些那么下列空間直角坐標(biāo)系中哪些是右手直角坐標(biāo)系？是右手直角坐標(biāo)系？xyzOxyzOxyzOxyzO(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)6二空間點(diǎn)的坐標(biāo)二空間點(diǎn)的坐標(biāo)1點(diǎn)點(diǎn)P的的x坐標(biāo)坐標(biāo)：過點(diǎn)：過點(diǎn)P作一個(gè)平面平行于作一個(gè)平面平行于平面平面yOz，這樣構(gòu)造的平面同樣垂直于，這樣構(gòu)造的平面同樣垂直于x軸，軸，這個(gè)平面與這個(gè)平面

3、與x軸的交點(diǎn)記為軸的交點(diǎn)記為Px，它在，它在x軸上的軸上的坐標(biāo)為坐標(biāo)為x，這個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)x就叫做點(diǎn)就叫做點(diǎn)P的的x坐標(biāo)（或橫坐標(biāo)（或橫坐標(biāo)）坐標(biāo)）72 2點(diǎn)點(diǎn)P P的的y y坐標(biāo)坐標(biāo)：過點(diǎn)：過點(diǎn)P P作一個(gè)平面平行作一個(gè)平面平行于平面于平面xOzxOz，這樣構(gòu)造的平面同樣垂直，這樣構(gòu)造的平面同樣垂直于于y y軸，這個(gè)平面與軸，這個(gè)平面與y y軸的交點(diǎn)記為軸的交點(diǎn)記為PyPy，它在它在y y軸上的坐標(biāo)為軸上的坐標(biāo)為y y，這個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)y y就叫做就叫做點(diǎn)點(diǎn)P P的的y y坐標(biāo)（或縱坐標(biāo)）；坐標(biāo)（或縱坐標(biāo)）；83點(diǎn)點(diǎn)P的的z坐標(biāo)坐標(biāo)：過點(diǎn)：過點(diǎn)P作一個(gè)平面平行于作一個(gè)平面平行于平面平面xOy，這

4、樣構(gòu)造的平面同樣垂直于，這樣構(gòu)造的平面同樣垂直于z軸，軸，這個(gè)平面與這個(gè)平面與z軸的交點(diǎn)記為軸的交點(diǎn)記為Pz，它在，它在z軸上軸上的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為z，這個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)z就叫做點(diǎn)就叫做點(diǎn)P的的z坐標(biāo)坐標(biāo)(或或豎坐標(biāo)）；豎坐標(biāo)）；9 這樣，我們對(duì)空間的一個(gè)點(diǎn)，定義了這樣，我們對(duì)空間的一個(gè)點(diǎn)，定義了一組一組三個(gè)有序?qū)崝?shù)三個(gè)有序?qū)崝?shù)作為它的坐標(biāo)，記做作為它的坐標(biāo)，記做P(x，y，z)，其中，其中x，y，z也可稱為點(diǎn)也可稱為點(diǎn)P的坐標(biāo)分的坐標(biāo)分量量.101在空間直角坐標(biāo)系中，每兩條軸分別在空間直角坐標(biāo)系中，每兩條軸分別確定的平面確定的平面xOy、yOz、xOz叫做坐標(biāo)平叫做坐標(biāo)平面；面；2坐標(biāo)平面上點(diǎn)的坐

5、標(biāo)的特征：坐標(biāo)平面上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征： xOy平面（通過平面（通過x軸和軸和y軸的平面）是軸的平面）是坐標(biāo)形如（坐標(biāo)形如（x，y，0）的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集，）的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集，其中其中x、y為任意實(shí)數(shù)為任意實(shí)數(shù)11同理：同理：yOz平面（通過平面（通過y軸和軸和z軸的平面）軸的平面）是坐標(biāo)形如（是坐標(biāo)形如（0，y，z）的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集，）的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集，其中其中y、z為任意實(shí)數(shù)；為任意實(shí)數(shù)； xOz平面（通過平面（通過x 軸和軸和z軸的平面）是坐軸的平面）是坐標(biāo)形如（標(biāo)形如（x，0，z）的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集，其）的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集，其中中x、z為任意實(shí)數(shù)；為任意實(shí)數(shù)；123坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征：坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征： x軸

6、是坐標(biāo)形如（軸是坐標(biāo)形如（x，0，0）的點(diǎn)構(gòu)成）的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集，其中的點(diǎn)集，其中x為任意實(shí)數(shù)；為任意實(shí)數(shù)； y軸是坐標(biāo)形如（軸是坐標(biāo)形如（0，y，0）的點(diǎn)構(gòu)成的）的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集，其中點(diǎn)集，其中y為任意實(shí)數(shù)；為任意實(shí)數(shù)； z軸是坐標(biāo)形如（軸是坐標(biāo)形如（0，0，z）的點(diǎn)構(gòu)成的）的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集，其中點(diǎn)集，其中z為任意實(shí)數(shù)。為任意實(shí)數(shù)。13八個(gè)卦限中點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)分別為：八個(gè)卦限中點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)分別為：I： （ + ，+ ，+ ）；）；II： （ ，+ ，+ ）; III： （ ， ，+ ）；）；IV： （ + ， ，+ ）；）；V： （ + ，+ ， ）；）；VI： （ ，+ ， ）；）；VII：（：（

7、 ， ， ）；）；VIII：（：（ + ， ， ）；）；14例例1正方體的棱長為正方體的棱長為2，求各頂點(diǎn)的坐，求各頂點(diǎn)的坐標(biāo)標(biāo).解：由圖可知，正方體的各個(gè)頂點(diǎn)的坐解：由圖可知，正方體的各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)如下標(biāo)如下:A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，A1(0，0，2)，B1(2，0，2)，C1(2，2，2)，D1(0，2，2)， 15例題例題zxyOACDBABC16練習(xí)練習(xí)zxyOACDBABCPP17練習(xí)練習(xí)zxyABCOADCBQQ2021-11-1018zxyO練習(xí)練習(xí)134DD2021-11-10194.3.2 4.3.2 空間兩點(diǎn)間的距離公式空間兩

8、點(diǎn)間的距離公式 2021-11-1020知識(shí)探究（一）知識(shí)探究（一）:與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離公式與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離公式 思考思考1:1:在空間直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)在空間直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)軸上的點(diǎn)A A（x x，0 0，0 0），），B B（0 0，y y，0 0），），C C（0 0，0 0，z z），與坐標(biāo)原點(diǎn)），與坐標(biāo)原點(diǎn)O O的距離分別是什么？的距離分別是什么？xyzOA AB BC C|OA|=|x|OA|=|x|OB|=|y|OB|=|y|OC|=|z|OC|=|z|2021-11-1021思考思考2:2:在空間直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)在空間直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)平面上的點(diǎn)平面上的點(diǎn)A A（x

9、x，y y，0 0），），B B（0 0，y y，z z），），C C（x x，0 0，z z），與坐標(biāo)原點(diǎn)），與坐標(biāo)原點(diǎn)O O的距離分別是什么？的距離分別是什么？xyzOA A22|O Axy=+22|,O Byz=+22|O Cxz=+B BC C2021-11-1022思考思考3:3:在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn) P P（x x，y y，z z）在）在xOyxOy平面上的射影為平面上的射影為M M，則點(diǎn)，則點(diǎn)M M的坐標(biāo)是什么？的坐標(biāo)是什么？|PM|,|OM|PM|,|OM|的值分別是什么？的值分別是什么？xyzOPMM(x,y,0)M(x,y,0)|PM|=|z|P

10、M|=|z|22|O Mxy=+2021-11-1023思考思考4:4:基于上述分析，你能得到點(diǎn)基于上述分析，你能得到點(diǎn) P P（x x，y y，z z）與坐標(biāo)原點(diǎn)）與坐標(biāo)原點(diǎn)O O的距離公的距離公式嗎？式嗎？xyzOPM222|O Pxyz=+2021-11-1024思考思考5:5:在空間直角坐標(biāo)系中，方程在空間直角坐標(biāo)系中，方程 x x2 2+y+y2 2+z+z2 2=r=r2 2（r r0 0為常數(shù)）表示什么為常數(shù)）表示什么圖形是什么？圖形是什么？ O Ox xy yz zP P2021-11-1025知識(shí)探究（二）知識(shí)探究（二）:空間兩點(diǎn)間的距離公式空間兩點(diǎn)間的距離公式 在空間中，設(shè)

11、點(diǎn)在空間中，設(shè)點(diǎn)P P1 1（x x1 1，y y1 1，z z1 1），），P P2 2（x x2 2，y y2 2，z z2 2）在）在xOyxOy平面上的射影平面上的射影分別為分別為M M、N.N.xyzOP2MP1N思考思考1:1:點(diǎn)點(diǎn)M M、N N之間的距離如何？之間的距離如何？221212|()()M Nxxyy=-+-2021-11-1026思考思考2:2:若直線若直線P P1 1P P2 2垂直于垂直于xOyxOy平面，平面，則點(diǎn)則點(diǎn)P P1 1、P P2 2之間的距離如何？之間的距離如何？xyzOP2P1|P|P1 1P P2 2|=|z|=|z1 1-z-z2 2| |20

12、21-11-1027思考思考3:3:若直線若直線P P1 1P P2 2平行于平行于xOyxOy平面，平面，則點(diǎn)則點(diǎn)P P1 1、P P2 2之間的距離如何？之間的距離如何？MNxyzOP2P122121212| |()()P PM Nxxyy=-+-2021-11-1028思考思考4:4:若直線若直線P P1 1P P2 2 是是xOyxOy平面的一條平面的一條斜線，則點(diǎn)斜線，則點(diǎn)P P1 1、P P2 2的距離如何計(jì)算？的距離如何計(jì)算？MNxyzOP2P1A A思考思考5:5:在上述圖形背景下，點(diǎn)在上述圖形背景下，點(diǎn)P P1 1（x x1 1，y y1 1，z z1 1）與）與P P2 2（x x2 2，y y2 2，z z2 2）之間的距離是）之間的距離是它對(duì)任意兩點(diǎn)它對(duì)任意兩點(diǎn)P P1 1、P P2 2都成立嗎？都成立嗎？22212121212|()()()P Pxxyyzz=-+-+-2021-11-1029 例例1 1 在空間中，已知點(diǎn)在空間中，已知點(diǎn)A(1, 0, A(1, 0, -1)-1)，B (4, 3, -1)B (4, 3, -1)，求，求A A、B B兩點(diǎn)之兩點(diǎn)之間的距離間的距離. .理論遷移理論遷移 例例2 2 已知兩點(diǎn)已知兩點(diǎn) A(-4, 1, 7)A(-4, 1, 7)和和B(3, 5, -2)B(3, 5, -2)，點(diǎn)，點(diǎn)P P在在z