空間向量的數(shù)量積(5)課件

1、空間向量的數(shù)量積運算空間向量的數(shù)量積運算S FW= |F| |s| cos 根據(jù)功的計算根據(jù)功的計算,我們定義了平面兩向量的我們定義了平面兩向量的數(shù)量積運算數(shù)量積運算.一旦定義出來一旦定義出來,我們我們發(fā)現(xiàn)這種運發(fā)現(xiàn)這種運算非常有用算非常有用,它能解決有關它能解決有關長度和角度長度和角度問題問題.1)1)兩個向量的夾角的定義兩個向量的夾角的定義: :O OA AB Ba a b b ,a bb a 這樣規(guī)兩個夾(2)在(2)在的的定定下下，向向量量的的角角就就被被唯唯一一確確定定了了，并并且且（2）異面直線及所成的角(0,23 3）兩個向量的數(shù)量積）兩個向量的數(shù)量積注注: :兩個向量的數(shù)量積是

2、數(shù)量，而不是向量兩個向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量. . 規(guī)定規(guī)定: :零向量與任意向量的數(shù)量積等于零零向量與任意向量的數(shù)量積等于零.4 4）射影）射影11111111,cos,AB bl ellAlABlBABABleABABba eb e 已知向量 和軸 ， 是 上與 同方向的單位向量。作點 在上的射影作點 在 上的射影 ，則叫做向量在軸 上的或在 方向上的正射影，簡稱射影。射影在軸l上的坐標,稱b在軸l上的數(shù)量或在軸l方向上的數(shù)量BAleA1B1注意：注意：A A1 1B B1 1是一個可正可負的實數(shù)，是一個可正可負的實數(shù)，它的符號代表向量與它的符號代表向量與l l的方向的相對關系，大小

3、代表的方向的相對關系，大小代表在在l l上射影的長度。上射影的長度。5 5）兩個向量的數(shù)量積的幾何意義）兩個向量的數(shù)量積的幾何意義abA1 1B1 1BAab a與 在 方向上的正射影的數(shù)量的積注注: : 性質(zhì)性質(zhì) 是證明兩向量垂直的依據(jù)；是證明兩向量垂直的依據(jù)；性質(zhì)性質(zhì)是求向量的長度（模）的依據(jù)；是求向量的長度（模）的依據(jù)；(6)(6)空間兩個向量的數(shù)量積性質(zhì)空間兩個向量的數(shù)量積性質(zhì)(7)(7)空間向量的數(shù)量積滿足的運算律空間向量的數(shù)量積滿足的運算律0000:()cc cabca cb c 分析只需課堂練習課堂練習222222)()()( )3)()( )4)( )a bcab cpqp q

4、pqpqpq ADFCBE1(2)(3)(4) 圖間邊條邊對線長點別點計（）3 3. . 如如：已已知知空空四四形形的的每每和和角角都都等等于于1 1，、 分分是是、的的中中。算算：ABCDEFABADEF BAEF BDEF DCEF ACDCBDABCA解：解：ACABADAA 22222222|()|2()4352(0107.5)85ACABADAAABADAAAB ADAB AAAD AA |85AC 4435ABCDA B C DABADAABADBAADAA 0 00 0、已已知知在在平平行行六六面面體體中中，= =9 90 0 , ,= = =6 60 0 ，AC求求對對角角線線

5、的的長長度度。5.5.已知線段已知線段 、在平面、在平面 內(nèi)，線段內(nèi)，線段 如果，求、之間的距離如果，求、之間的距離. .ABBD BDAB AC ,ABaBDbACcCDcab CABD解：解：22222222|()|CDCAABBDCAABBDabc 222CDabcOACB()| |cos| |cos| |cos證證明明：因因為為OA BCOA OCOBOA OCOA OBOAOCOAOBOAOB | |cos0OAOB OABCOABCOBOCAOBAOCOABC 7 7、已已知知空空間間四四邊邊形形，求求證證：NMABDC證明：因為證明：因為MNMAADDN 22()111()2220AB MNAB MAADDNAB MAAB ABAB DNaaAB BCBD MNAB 同理，同理，MNCD ABCDaMNABCDMNABMNCD 8 8、已已知知空空間間四四邊邊形形的的每每