二次根式混合運(yùn)算教案

1、16.3二次根式的混合運(yùn)算教案五蛟初中 王瑜一、教學(xué)目標(biāo)知識與技能在有理數(shù)的混合運(yùn)算及整式的混合運(yùn)算的基礎(chǔ)上，使學(xué)生了解二次根式的混 合運(yùn)算與以前所學(xué)知識的關(guān)系，在比較中求得方法，并能熟練地進(jìn)行二次根式的 混合運(yùn)算。過程與方法1、對二次根式的混合運(yùn)算與整式的混合運(yùn)算及數(shù)的混合運(yùn)算作比較，要注 意運(yùn)算的順序及運(yùn)算律在計算過程中的作用。2、通過引導(dǎo)，在多解中進(jìn)行比較，尋求有效快捷的計算方法。情感態(tài)度、價值觀通過獨(dú)立思考與小組討論，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)態(tài)度，并且注意培養(yǎng)學(xué)生的類比 思想。二、重難點(diǎn)分析重點(diǎn)：是二次根式的加、減、乘、除、乘方、開方的混合運(yùn)算。它是以二次 根式的概念和性質(zhì)為基礎(chǔ)，同時又緊密地聯(lián)

2、系著整式、分式的運(yùn)算，也可以說它 是運(yùn)算問題在初中階段一次總結(jié)性， 提高性綜合學(xué)習(xí)；二次根式的運(yùn)算和有理化 的方法與技巧，能夠進(jìn)一步開拓學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生的解題能力。難點(diǎn)：有關(guān)兩個二次根式的和與這兩個二次根式的差的積；兩個二次根式的 和或差的平方，聯(lián)想乘法公式，與多項(xiàng)式的乘法相類似，二次根式的和相乘，適 用乘法公式時，運(yùn)用乘法公式解決相關(guān)計算題。三、教學(xué)過程分析（一）復(fù)習(xí)回顧：1. 填空(1) 整式混合運(yùn)算的順序是:(2) 二次根式的乘法、除法法則是：(3) 二次根式的加減法步驟是： (4) 寫出已經(jīng)學(xué)過的乘法公式：2. 計算：(*1) (6jib ； (2)一 . (3)2/3 _寸8

3、 + _+_ J50'3416253. 在整式乘法中，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則是什么 ？多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘 法法則是什么？什么是完全平方式？分別用式子表示出來。答：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則是，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。用式子表示為m(a+ b+ c)=ma+ mb me多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則是，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個多項(xiàng)式的每項(xiàng)，再把所得的積相加。用式子表示為(a + b)(m + n)=am+ an+ bm+ bn,其中 a,b,m,n 都是單項(xiàng)式。完全平方式是泌+滬；爐丹財-加莎在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，整式中的乘法法則及乘法公式仍然適用， 運(yùn)用乘法法則及乘法公

4、式可以進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。引入新課。(二) 合作探究例(1)(屈+訴8)心6解法由此可得出整式中的運(yùn)算律也適用于二次根式試一試1、陌-3屁逅（2）（£一3屮348 - 27 -3（三）、例題精講例2計算：（1 （血+3）（血-5）（亦 + 73）（75-麗）（3）（32 5）2解：略.注：由學(xué)生觀察算式，找出特征：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)差的積；兩個數(shù)的和或差的平方，聯(lián)想乘法公式，與多項(xiàng)式的乘法相類似，二次根式的和相 乘，適用乘法公式時，運(yùn)用乘法公式.（四）展示反饋復(fù)習(xí)乘法公式，可選做幾個小題例如（1）（2 3 - 5）（ . 23）.（2）（3（2-213）2（3）（怖-J7）（-

5、局-J7）（五）拓展延伸已知 a = w'3+J2， b = 73 72，求 a2-ab+b2的值。（三種解法）解法一：直接代值。解法二：將a2-ab+b2先化成（a-b）2+ab，再代值。解法三：將a2 -ab b2先化成（a b）2 -3ab，再代值。本題主要是對學(xué)生思維能力的拓展，其次還能培養(yǎng)學(xué)生的一題多解能力（六）總結(jié)、擴(kuò)展通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勀阌心男┦斋@？叫個別學(xué)生先說自己的收獲，然后教師總結(jié)四、教學(xué)反思1、導(dǎo)入時間太長，后面由于趕時間，給學(xué)生留下做題時間太少。2、講解速度較快，未能很好的關(guān)注到后進(jìn)生。3、課堂上學(xué)生由于忙于做題，課堂氣氛顯得很沉悶。4、學(xué)生計算能力較差，計

6、算速度慢。5、在教學(xué)設(shè)計中，仍然存在著對學(xué)情分析不足，主要是過高估計學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，一方面本節(jié)課設(shè)計的題過多，另一方面對以前學(xué)過的知識的復(fù)習(xí)工作做 的不夠，導(dǎo)致后續(xù)的新知識的學(xué)習(xí)遇到不少麻煩。 如對在整式乘法中，單項(xiàng)式與 多項(xiàng)式相乘的法則是什么？多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則是什么？什么是完全平方 式？分別用式子表示出來。考慮到以前已經(jīng)學(xué)過，自以為學(xué)生不存在困難，就沒 有重點(diǎn)分析，結(jié)果導(dǎo)致不少學(xué)生運(yùn)用乘法公式做相關(guān)計算題時中出錯嚴(yán)重。6在教學(xué)過程中，我的教學(xué)理念還沒有及時更新，創(chuàng)新意識還不夠。7、在促進(jìn)學(xué)生探索求知和有效學(xué)習(xí)方面還存在明顯不足。新的教學(xué)理念要 求教師在課堂教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)習(xí)， 在我的課堂教學(xué)中，經(jīng)常為了完成 教學(xué)任務(wù)而忽視這方面的引導(dǎo)。在本章中，其實(shí)有許多內(nèi)容可以進(jìn)行這方面的嘗 試。如判斷二次根式中字母的取值范圍、 選取有理化因式、選擇不同的運(yùn)算途徑 等都可以讓學(xué)生進(jìn)行探究和歸納。在二次根式的運(yùn)算中我就直接告訴學(xué)生：加減 運(yùn)算時利用公式，乘除時利用公式，結(jié)果大部分學(xué)生并不接受。若能讓學(xué)生在探 究的基礎(chǔ)上歸納出方法，學(xué)習(xí)的效果會提高很多，學(xué)習(xí)的能力也會不斷提高。8、在學(xué)生的學(xué)習(xí)方面，也有值得反思的地方我班的學(xué)生在老師指導(dǎo)下學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)方面的積極性并不差，但自主學(xué)