山東省2016年高二數學寒假作業(yè)9含答案

1、【KS5U】新課標2016年高二數學寒假作業(yè)9、選擇題1已知橢圓的方程為2 22x 3y=6，則此橢圓的離心率為（）B.C.D.-22 22已知橢圓 Xy2 =1（0<b<2）4b2大值為（）與y軸交于A、B兩點,點F為該橢圓的一個焦點， 則厶ABF面積的最A. 1B.C.D.82 23過雙曲線 士£=1（a>0,b>0）的右頂點A作斜率為-1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為B,C .若AB -則雙曲線的離心率是A.1024從拋物線y =4x上一點P引拋物線準線的垂線,垂足為M且|PM|=5，設拋物線的焦點為 F,則 MPF的面積（A. 510C

2、. 20D.15值時，內角A的值為（)JIA. BJI C2 二DJI2633代B,C所對的邊分別為5在ABC中，內角a, b,c，且BC邊上的高為 一3 a，則取得最大6b cA. 22B. 23C. 24D. 256在 ABC中，角A B, C的對邊分別為a,b,c,若a2 c2-b2 =3ac，則角B的值為31A31B一C-或 土D-或2:6366337.設等比數列a n的前n項和為Sn,若Sm-1 = 5 ,- 11,Sm+=21 ,則 m=()A. 3B. 4C.5D.68在等差數列an中，首項a1=0,公差d工0若ak=a1+a2+a3+a,則k=（）9設Sn為等差數列 佝的前n項

3、和，若越=1，公差d = 2 , Sn .2Sn = 36，則n二()A. 5 B .6 C .7D. 81910.正項等比數列 a?滿足：a3二a2 2a1, 若存在am,an，使得am，an=16ai，則一+的最小m n值為()A. 2B.16C.8D.332二. 填空題11. 由命題"Tx R, x2 2x_0 ”是假命題，求得實數 m的取值范圍是，則實數a的值是.12. 已知數列an滿足：a3=5, an+1=2an_ 1 (n N ),貝V a1=.13. 若數列an滿足：印=1,an 1 =2an(nN )，則前6項的和Se =.(用數字作答)14. 已知圓G: x2+y

4、2-2 :x- 2y=0經過橢圓二_ +' =1 ( a>b>0)的右焦點及上頂點過橢圓外一點a2 b2M(m 0) ( m> a),傾斜角為2 n的直線I交橢圓于C, D兩點，若點N( 3, 0 )在以線段CD為直徑3的圓E的外部，則m的取值范圍是.三、解答題.*15. 已知數列an中，a1=1，且點(an, an+1)在函數y=x+1的圖象上(n N ),數列bn是各項都為正數的等比數列，且 b2=2, b4=8.(I) 求數列an , bn的通項公式；(n)若數列Cn滿足Cn= (- 1 ) nan+bn，記數列C n的前n項和為Tn,求00的值.16.(本小題

5、14分)如圖，在 ABC的區(qū)域內割出一塊四邊形綠化區(qū)域BCED，其中.C = D = 900 ,BC二BD二 3 , CE =DE =1,現(xiàn)準備經過DB上一點P和EC上一點Q鋪設水管PQ，且PQ將四邊形BCED分成面積相等的兩部分.設DP =x , EQ =y .(1)求x, y的等量關系式；(2)求水管PQ長的最小值.I17. (12分)已知圓的方程為 x2+y2=4,過點M (2, 4)作圓的兩條切線，切點分別為Ai、A，直線A1A2恰好經過橢圓 G： +' =1 (a> b> 0)的右頂點和上頂點.a2 b2(1) 求直線AA的方程及橢圓C的方程；(2) 橢圓C2以C

6、1的長軸為短軸，且與 C有相同的離心率，求橢圓C2的方程；(3) 設0為坐標原點，點 A, B分別在橢圓G和C2上，=2丄，求直線AB的方程.【KS5U】新課標2016年高二數學寒假作業(yè)9參考答案1. B2. B3. C4. B5. 【知識點】解三角形 C8D解析：因為 -a= bcsin A，得 a2 = 2 3bcsin A，貝U2 6 2f 空2 2bccosABbcsinA tbccosA 3 a 2cosA =4sin A 二，所以當 A,A 時b c bcbcbc6'取得最大值，則選D.b cc b【思路點撥】結合已知條件利用三角形面積公式及余弦定理把轉化為關于角A的三角函

7、數問b c題，再進行解答即可6. A7. C考點：等比數列的性質.專題：等差數列與等比數列.分析：根據等比數列的通項公式和前n項和公式，建立方程組即可解得m的值.解答：解：在等比數列中，TS m- 1=5 , Sn= I, Sm+=21 ,a n=Sm- Sm-i = 11 5= 16, am+=Sm+i S=21 ( 11) =32,則公比q= ",% -16t'S m= 11,(-2)1+2am+ral(-2)兩式聯(lián)立解得 m=5 a1= 1,故選：c.點評：本題主要考查等比數列的通項公式和前n項和公式的計算和應用，考查學生的計算能力.8. A考點：等差數列的性質.分析：

8、根據等差數列的性質，我們可將ak=ai+a2+a3+a7,轉化為ak=7a4,又由首項ai=0,公差0,我們易得ak=7a4=21d，進而求出k值.解答： 解：數列an為等差數列且首項ai=0,公差0,又'/a k= (k - 1) d=ai+a2+a3+a7=7a4=21d故 k=22故選A點評：本題考查的知識點是等差數列的性質，其中根據a4是數列前7項的平均項(中間項)將ak=ai+a2+a3+a7，化為ak=7a4,是解答本題的關鍵.9. D10. C【知識點】等比數列及等比數列前n項和.D3解析：/正項等比數列滿足：0 = a2 2a122 aq =aQ 2印即：q -q 2，

9、解得 q - -1 (舍)，或 q = 2存在 am,an，使得 am an =16a12 aj 2m 心=16ai2 m+n=61丄91 亠 1丄9 1 c丄n丄9m )、1丄c fn9m 8 + = -(m+ n)l + f= 10 + +10 + 2 J =-mn6Imn 丿 6( m n 丿 6 Ymn/3 +9的最小值為8.m n3【思路點撥】正項等比數列 玄滿足：a2 2a1 ,知q=2,由存在am,an，使得am a 16a12, 知m+n=6由此問題得以解決.11.112.2【考點】數列遞推式.【專題】等差數列與等比數列.【分析】利用遞推公式，結合遞推思想求解.【解答】解：數列

10、an滿足：a3=5, an+i=2an- 1 (n N),.a 2=丄X( 5+1) =3.2ai=>I . -. =2.2故答案為：2.【點評】本題考查數列的第3項的求法，是基礎題，解題時要注意遞推思想的合理運用.13.63試題分析：要求數列的前n項的和，一般先確定下這個數列是不是等差數列或者等比數列，或者是否能轉化為等差(或等比)數列，例如本題中由ani =2an,印=17,故數1_26列an是等比數列，公比q=2，因此S6 J 263 .1-2考點：等比數列的定義與前n項和.15.考點： 數列的求和；數列遞推式.專題：等差數列與等比數列.分析：(I )由于點(an，an+1)在函數

11、y=x+1的圖象上(n N)，可得an+1=an+1，禾U用等差數列的通項公式即可得出數列bn為等比數列，設公比為 q，由于b2=2，b4=8，可得 b4=bg =8，bg=2.解出即可.(II )數列c n滿足 Cn= ( 1) "an+bn= ( 1) “n+2 1，可得oo= ( 1+2 3+4+100) + (1+2+2+ +299)，禾U用分組求和與等比數列的前n項和公式即可得出.解答： 解：(I )：點(an，an+1)在函數y=x+1的圖象上(n N*)，-an+1=an+1，即 an+1 an=1，數列an是以1為首項，1為公差的等差數列.故數列a n的通項公式為an

12、=n.數列bn為等比數列，設公比為 q，/ b2=2， b4=8，3 b4=b1q =8， bq=2.bn > 0 , 二 bi=1, q=2. bn=2nT (n N*).(n)V 數列Cn滿足 Cn= (- 1 ) nan+bn= (- 1) I+2“ ",299 Tioo= (- 1+2- 3+4+100) + (1+2+2+2 )9100 _ !=50+2-1100 .=50+2- 1100=22 +49.n項和公式，考查了推點評：本題考查了“分組求和”方法、等差數列與等比數列的通項公式與前理能力與計算能力，屬于中檔題.16.(1)如圖，AD=.3 , AE=2.貝V

13、SaADE= S BDE= S BCE= 3 .2.Sap<= . 3，即丄&、3)(y 2) = 34 (x 3)(y 2) =4 . 37分I(2) APQ 中，PQ2 二 AP2 AQ2 -2AP AQ cos30= (x + ®枉旣)2 -2心3朋-12皿-12當且僅當(x . 3)2 =( 4 3 )2，即 X =24 3 - 3寸，x + <3PQmin 二 8 3 -12 =2、2 3 -314 分17.【考點】：直線與圓錐曲線的綜合問題.【專題】：圓錐曲線中的最值與范圍問題.【分析】：(1) x=2是圓的一條切線，切點為 A (2, 0),設0為圓

14、心，根據圓的切線性質，MOLAiA,由此能求出直線 A1A2的方程和橢圓 C的方程.(2)設橢圓C2的方程為 '+£=, ( a> 2),由e衛(wèi)能求出橢圓C2的方程.界4丄22 “ 2 2(3 )設A (xi, yi), B ( X2, y2),設直線AB的方程為y=kx，并分別代入 v2 = i和二+邑匸,4 y 116 4 1得 一 ，-' 一，由此能求出直線 AB的方程.解：(1)觀察知，x=2是圓的一條切線，切點為 Ai (2, 0), (1分)設0為圓心，根據圓的切線性質，MOL AA (2分)2,（3 分）所以直線AA的方程為-,（4 分）直線AA與y軸相交于(0, 1),依題意a=2, b=1, (6分)所求橢圓G的方程為(2)依題意設橢圓 G的方程為,(a > 2),az °橢圓 C2的方程為 ：，'' 1.(8 分)164(3 )設