中考題型分類—第24題二次函數(shù)綜合

1、中考第24題二次函數(shù)綜合題型一：二次函數(shù)與全等三角形21. (2019交大一模)如圖，拋物線y = x+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(- 1, 0)、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C (0, - 3).(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)已知點(diǎn)P (m| n)在拋物線上，當(dāng)-2wm< 3時(shí)，直接寫n的取值范圍；(3)拋物線的對稱軸與 x軸交于點(diǎn)M點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)M對稱，試問在該拋物線上是否存在點(diǎn)P,使 ABPWABDir等？若存在，請求出所有滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.題型二：二次函數(shù)與等腰三角形1.(工大七模)如圖，拋物線G的圖象與x軸交A(-3,0), B(1,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)Q

2、0,3)，點(diǎn)D為拋物線的頂 點(diǎn)°(1)求拋物線C1的解析式；(2)將拋物線C1關(guān)于直線x 1對稱后的拋物線記為 C2,將拋物線C1關(guān)于點(diǎn)B對稱后的拋物線記為 C3,點(diǎn)E為拋物線C3的頂點(diǎn)，在拋物線 C2的對稱軸上是否存在點(diǎn)F,使彳導(dǎo)BEF為等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn) F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。11題型三：二次函數(shù)與三角形面積1. (2019工大四模)已知拋物線，L: y ax2 bx-3與x軸交于A (-1,0) , B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,且 拋物線L的 2. (2019交大三模)如圖，拋物線Ci的圖象與x軸交于A O兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)B (-1,-1).對稱軸為直線x = 1

3、 。(1)求拋物線C1的函數(shù)表達(dá)式.(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)將拋物線C1繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180。得到拋物線C2,設(shè)拋物線C2的頂點(diǎn)為點(diǎn)B,試通過計(jì)算判斷拋物線 C2是否(2)若拋物線L'拋物線L關(guān)于直線x = m 對稱，拋物線L'與x軸交于點(diǎn)A' ,B'兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B'左側(cè))，過點(diǎn)B.要使Saabc 2Saa'bc ,求所有滿足條件的拋物線L'的表達(dá)式(3)在拋物線 g或C2的圖象上是否存在點(diǎn) D,使SAbbd Sa BBO?若存在，請求出點(diǎn) D的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.3. (2019龍崗一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，拋

4、物線y -x2 bx C與坐標(biāo)軸交于點(diǎn) A、B、C,已知A(-1,0 ) , C (0,2 )。(1)求該拋物線的表達(dá)式。(2)已知P為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn) D,連接DB CD當(dāng) BCDW面積最大時(shí), 求點(diǎn)P的坐標(biāo)。4. (2019鐵一中一模) 已知一個(gè)二次函數(shù)，當(dāng) x=2時(shí)，函數(shù)的最大值是 1,且圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn) A B (點(diǎn) 在點(diǎn)B的左側(cè))之間的距離為 2。(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)畫出該二次函數(shù)的草圖：(要求標(biāo)注：頂點(diǎn)坐標(biāo)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸.)(3)點(diǎn)M為該圖象的頂點(diǎn)，問在該圖象上，且在 x軸下方是否存在點(diǎn) N,使得S；A AMN=SBM

5、N若存在，求出點(diǎn) N的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.5. (2019鐵一中六模)如圖，拋物線y點(diǎn)C(1)求拋物線的表達(dá)式和 D點(diǎn)的坐標(biāo)。(2)在直線 AC上方的拋物線上是否存在點(diǎn) 如果不存在請說明理由。2 .5 ,ax bx 一與x軸交于點(diǎn) A(-5.0),B(1.0),頂點(diǎn)為foD,與y軸交于2E,使彳EC ECA=2/ CAB如果存在這樣的點(diǎn) E,求出 ACE的面積,第24期圖6. (2019鐵一中八模) 定義：如圖1.拋物線y=o<N+bx+c(a# 0)與x軸交于A B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上(點(diǎn)P與A、B兩點(diǎn)不重合),如果A ABP的三邊滿足APZBP2 - AB?則稱點(diǎn)P為拋y=a(

6、N +bx+c(a壬 0)的勾股點(diǎn),.(2)如圖2,已知拋物線 C: y=ax2+bx(a40)與x軸交于A. B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(1 ,內(nèi))是拋物線C的 勾股點(diǎn)，求拋物線C的函數(shù)表達(dá)式； 在(2)的條件下，點(diǎn)Q在拋物線C上，求滿足條件SAABQ=SSA ABP的點(diǎn)Q(異于點(diǎn)P)的坐標(biāo)。3題型四：二次函數(shù)與等邊三角形題型五：二次函數(shù)與相似三角形1.(高新七模)已知拋物線Ci：y2ax 2ax 3與x軸交于A,B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè))，與y軸交于 CM1. (2019高新四模)(1)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 L1: y mx2 2mx n與x軸交于A(-4,0)和點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,直線L： y x 1

7、經(jīng)過點(diǎn)A.且經(jīng)過點(diǎn)B(- 2,3),若拋物線L1與拋物線L2關(guān)于y軸對稱，求拋物線 L2的解析式;(1)求拋物線C1的函數(shù)表達(dá)式;(2)在(1)的條件下，記點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A',點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B',現(xiàn)將拋物線 12上下平移后得到拋物線L3 ,拋(2)將拋物線C1和直線L同時(shí)向上或者向下平移，得到拋物線C2與直線L,設(shè)C2與X軸的交點(diǎn)為A,B ,頂 物線L3的頂點(diǎn)為M,拋物線L3的對稱軸與X軸交于點(diǎn)N,試問：在X軸的下方是否存在一點(diǎn) M使 MNA與4' .二 '、一 一 ' '. . .一 _ ACB相似 *存在，請求出拋物線 L3的解析式；若不存在

8、，說明理由。點(diǎn)為D ,直線L與C2的對稱軸交于 M點(diǎn)，當(dāng)VMAB是等邊三角形時(shí)，求拋物線 Ci和直線L的平移方式和平移 距離.-553 -2 -Ip-2-3_4-6-7a/用圖2. (2019高新六模)如圖已知點(diǎn)A ( 2,4)和點(diǎn)B (1,0)都在拋物線 y mx2 2mx n 上(1)求m、n ；3. (2019工大三模) 如圖，已知拋物線 W經(jīng)過點(diǎn)A (-1,0 ) , B (2,0) , C (0,2)，點(diǎn)D為OC中點(diǎn)，連接 AGBD并延長BD交AC于點(diǎn)E。(2)向右平移上述拋物線，記平移后點(diǎn) A的對應(yīng)點(diǎn)為 A,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B ,若四邊形 A ABB為菱形，求平移后拋物線的表達(dá)式；(

9、3)記平移后拋物線的對稱軸與直線 AB的交點(diǎn)為點(diǎn)C,試在x軸上找點(diǎn)D,使得以點(diǎn)B、C、D為頂點(diǎn)的 三角形與 ABC相似.求拋物線 W的表達(dá)式；若拋物線 W與拋物線W2關(guān)于y軸對稱，在拋物線W2位于第二象限的部分上取一點(diǎn)Q,過點(diǎn)Q作QF，x軸，垂足為點(diǎn)F,是否存在這樣的 F點(diǎn)，使得 QFOW4CDE相似？若存在，求出點(diǎn) F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。4. (2019鐵一中九模)如圖，拋物線y=ax2+bx+c (aw0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2, - 1),圖象與y軸交于點(diǎn)C (0,題型六：二次函數(shù)與平行四邊形3),與x軸交于A B兩點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)拋物線對稱軸與直線 BC交于點(diǎn)D

10、,點(diǎn)E為直線BC上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線交于點(diǎn) F, 問是否存在點(diǎn)E使以Dk E、F為頂點(diǎn)的三角形與 BCOf目似。若存在，求出點(diǎn) E坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.1.(2)(2019高新三模)已知二次函數(shù)y ax2求該二次函數(shù)的解析式和頂點(diǎn)P的坐標(biāo);設(shè)圖象M的對稱軸為I,點(diǎn)D(m, n)( 1 mbx 4的圖象M經(jīng)過A(-1 ,2)是圖象M上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)0) , 0(2, -6)兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為 P.ACD勺面積為-27時(shí)，點(diǎn)D關(guān)于I的8對稱點(diǎn)為E,能否在圖象M和直線I上分別找到點(diǎn)能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由.P、Q,使得以點(diǎn) D E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若2

11、.(2019工大二模)如圖，拋物線L：yx2bxc與x軸分別交于A(-1 ,0), B(4,0)兩點(diǎn).(1)求拋物線的解析式以及頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)求第二象限內(nèi)作矩形 ADCm AD=2, CD=4.將拋物線沿x軸向左平移，當(dāng)點(diǎn) C落在平移后的拋物線 L'上是否存在點(diǎn)Q,使以點(diǎn)O點(diǎn)日點(diǎn)Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.3. (2019工大六模)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C1：y x2 bx c的圖象與x軸交于A. B兩點(diǎn),A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于C(0, - 3)(1)求拋物線Ci的表達(dá)式；(2)設(shè)拋物線Ci的頂點(diǎn)為D

12、,分別寫出拋物線 Ci關(guān)于點(diǎn)B,關(guān)于點(diǎn)A的對稱拋物線C2, C3的函數(shù)表達(dá)式； 設(shè)C2與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 A1 ,頂點(diǎn)為D1, C3與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 Bi,頂點(diǎn)為D2 ,在以A. B. D. A、B、Di、D2這七個(gè)點(diǎn)中的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形中，求面積最大的四邊形的面積。4. (2019工大九模)在平面直角坐標(biāo)系中，等邊 AOB勺邊AOS x軸上，點(diǎn)A(4,0),點(diǎn)O (0,0),點(diǎn)B在 第一象限.(1)若拋物線&經(jīng)過點(diǎn)A Q B,求拋物線6的表達(dá)式；(2)點(diǎn)D是平面內(nèi)的一點(diǎn)，以點(diǎn) A、B、Q D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 .現(xiàn)將拋物線C1平移得到拋物線 C2 , 若拋物線C2經(jīng)

13、過點(diǎn)A、D兩點(diǎn)，求拋物線C2的函數(shù)表達(dá)式.5. (2019交大二模)如圖，點(diǎn)A (-2, 4)和點(diǎn)求拋物線的表達(dá)式;向右平移上述拋物線，記平移后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為后拋物線的對稱軸;在的條件下，記平移后拋物線的對稱軸與直線B (1, 0)在拋物線y ax2 bx 4上.Ai,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為Bi ,若四邊形 AABiB為菱形，求平移A1B的交點(diǎn)為點(diǎn)C,試在平面內(nèi)找一點(diǎn)D,使得以點(diǎn)A1、B1、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求 D點(diǎn)的坐標(biāo).fL/ 1 ，儼1 *7. (2019鐵一中二模)已知：拋物線L1：y x2 6x 5與x軸交于a、B兩點(diǎn)(,軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為M(1)請求出C、M兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2

14、)將拋物線L1：y x2 6x 5繞平面內(nèi)的某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，旋轉(zhuǎn)后得到拋物線，,與x軸相交于E、F兩點(diǎn)(點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè))，使得拋物線 L2過點(diǎn)M且以C、為平行四邊形，請求出所有滿足條件的拋物線L2的頂點(diǎn)坐標(biāo)。:A在點(diǎn)B的左側(cè))，與yL2 ,拋物線L2的頂點(diǎn)為 MM M,、F為頂點(diǎn)的四邊形第24題圖6. (2019交大五模)如圖，拋物線L： y ax2 bx c與x軸交于a、b兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,且A(-1 ,0)OB=OC= 30A,若拋物線L2與拋物線L關(guān)于直線x = 2對稱(1)求拋物線L1與拋物線L2的函數(shù)解析式；(2)在拋物線L1上是否存在一點(diǎn) P,在拋物線L2上是否存在一點(diǎn)

15、Q,使彳#以BC為邊，且以 B C、P、Q為頂點(diǎn)的 四邊形為平行四邊形？若存在，求出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.“互為友好交于點(diǎn)A ,、C',連結(jié)8. (2019鐵一中三模)如圖所示，拋物線y x2 2x c的頂點(diǎn)A在直線l： y x 5上。(1)求拋物線頂點(diǎn) A的坐標(biāo)；(2)設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C、D(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè))，判斷 ABD的形狀，并說明理由；(3)將拋物線沿直線l的方向平移，平移后拋物線的頂點(diǎn)為 A',是否存在點(diǎn) A',使以點(diǎn)A'A、B、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在求平移后所有滿足條彳的拋物線的函數(shù)表達(dá)；不存在，

16、請說明理由。題型七：二次函數(shù)與正方形1. (2019高新一模)定義兩個(gè)二次系數(shù)之和為 工，對稱軸相同，且圖象與 y軸交點(diǎn)也相同的二次函數(shù) 同軸”二次函數(shù)。，例如：y = 2x2 +4x- 5的“友好同”二次函數(shù)為y =-鏟-2x-5(1)請求出y =$* +離一5的“友好同軸”二次函數(shù)；(2)如圖，二次函數(shù)L± ：y = ax2 Tax + i與其“友好同軸軸”二次函數(shù)J 都與y軸%C分別在J、L上點(diǎn)B, C的摘坐標(biāo)均為水口帆21它們關(guān)于髭的對稱軸的對稱點(diǎn)分別為B'BB' , B' C , C' C, CB,若& =3 .且四邊形Cr C為正方

17、形，求nr的值。(1)求拋物線C1的表達(dá)式;(2)將C1平移后得到拋物線C2點(diǎn)D1 2-53. (2019鐵一中五模)已知拋物線L: yx2 2x 與x軸交于A,B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè))，頂點(diǎn)為2 2D點(diǎn)。(1)直接寫出A.B,D三點(diǎn)的坐標(biāo)。(2)設(shè)M (m,0)為x軸上一點(diǎn)，將拋物線 L繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線L1當(dāng)拋物線L經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，直接寫出 m的值。當(dāng)C點(diǎn)為第一象限內(nèi)拋物線 L1的點(diǎn)，E點(diǎn)第一象限的點(diǎn)，問是否存在以BD為邊，以B,D,C,E,為頂點(diǎn)的正方形，若存在，請求出此時(shí)拋物線L1的解析式，若不存在請說明理由。E在C2上(點(diǎn)12題型八：二次函數(shù)與菱形1. (2019高

18、新五模) 已知拋物線 L: y x2 bx c經(jīng)過點(diǎn)M(2, -3),與y軸交于點(diǎn)C (0, -3).(1)求拋物線L的函數(shù)表達(dá)式；(2)平移該拋物線，設(shè)平移后的拋物線為L',拋物線L'的頂點(diǎn)記為P, L'的對稱軸與x軸交于點(diǎn)Q,已知點(diǎn)N(2, -8),怎樣平移才能使得以M N、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形為菱形 ？(1)求拋物線L的表達(dá)式；(2)平移該拋物線，設(shè)平移后的拋物線為 L ,拋物線L的頂點(diǎn)記為P,它的對稱軸與x軸交于點(diǎn)Q,已知點(diǎn)N(2,-8),怎樣平移才能使得以M N、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？162. (2019交大四模) 已知拋物線L: y x2 bx c經(jīng)過點(diǎn)M(2, -3),與y軸交于點(diǎn)C (0, -3)3. (2019交大四模) 已知拋物線L: y x2 bx c經(jīng)過點(diǎn)M(2, -3),與y軸交于點(diǎn)C(0, -3)(1)求拋物線L的表達(dá)式；(2)平移該拋物線，設(shè)平移后的拋物線為 L,拋物線L的