高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.3 函數(shù)的基本性質(zhì) 函數(shù)奇偶性的應(yīng)用課后訓(xùn)練 新人教A版必修1

1、1.3 函數(shù)的基本性質(zhì) 函數(shù)奇偶性的應(yīng)用課后訓(xùn)練千里之行 始于足下1狄利克雷函數(shù)是()a奇函數(shù) b偶函數(shù)c既奇又偶函數(shù) d非奇非偶函數(shù)2關(guān)于函數(shù)(xr且x0)，有下列三個結(jié)論：f(x)的值域為r；f(x)是定義域上的增函數(shù)；對任意x(，0)(0，)，有f(x)f(x)0成立其中正確的結(jié)論是()a bc d3已知函數(shù)yf(x)在區(qū)間(，0)上為減函數(shù)，又f(x)為偶函數(shù)，則f(3)與f(2.5)的大小關(guān)系是()af(3)>f(2.5) bf(3)<f(2.5)cf(3)f(2.5) d無法確定4已知f(x)x5ax3bx8，且f(2)10，則f(2)等于()a26 b18 c10 d

2、105已知函數(shù) (x±1)是偶函數(shù)，且f(x)不恒等于0，則函數(shù)f(x)是()a奇函數(shù) b偶函數(shù)c既奇又偶函數(shù) d非奇非偶函數(shù)6若偶函數(shù)f(x)在(，0上為增函數(shù)，則滿足f(1)f(a)的實數(shù)a的取值范圍是_7若f(x)(m1)x26mx2是偶函數(shù)，則f(0)、f(1)、f(2)從小到大的順序是_8已知函數(shù)f(x)為定義域為r的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)x22x，(1)求出函數(shù)f(x)在r上的解析式；(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象9已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，其定義域為(1,1)，且在0,1)上為增函數(shù)，若f(a2)f(4a2)<0.試求a的取值范圍百尺竿頭 更進一步函數(shù)是

3、定義在(1,1)上的奇函數(shù)，且.(1)確定函數(shù)f(x)的解析式；(2)用定義證明f(x)在(1,1)上是增函數(shù)；(3)解不等式：f(t1)f(t)<0.答案與解析1.答案：b解析：由偶函數(shù)的定義，任取xr，若xq，則xq，故f(x)f(x)1；若，則，故f(x)f(x)1.綜上，此函數(shù)為偶函數(shù)2.答案：b解析：因為xr且x0，又，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，故正確；又函數(shù)在定義域上不具有單調(diào)性，于是函數(shù)f(x)在定義域上不具有單調(diào)性，不難得知函數(shù)的值域為r.3.答案：a解析：函數(shù)yf(x)在區(qū)間(，0)上為減函數(shù)，所以f(3)>f(2.5)，又函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，所以f(2.5)f

4、(2.5)，故f(3)>f(2.5)4.答案：a解析：由函數(shù)g(x)x5ax3bx是奇函數(shù)，得g(x)g(x)，又f(2)g(2)8，f(2)g(2)8，f(2)f(2)16，f(2)10，f(2)16f(2)161026.5.答案：a解析：g(x)是偶函數(shù)，故定義域關(guān)于原點對稱，且g(x)g(x)，即.由f(x)不恒為0，不恒為0，f(x)f(x)0.f(x)f(x)函數(shù)f(x)為奇函數(shù)6.答案：1,1解析：由已知偶函數(shù)f(x)在(，0上為增函數(shù)，f(x)在(0，)上是減函數(shù)，或1a0.故a1,17.答案：f(2)<f(1)<f(0)解析：因為f(x)是偶函數(shù)，所以f(x)

5、f(x)恒成立，即(m1)x26mx2(m1)x26mx2恒成立所以m0，即f(x)x22.因為f(x)的圖象開口向下，對稱軸為y軸，所以f(2)<f(1)<f(0)，即f(2)<f(1)<f(0)8.解：(1)由于函數(shù)f(x)為定義域為r的奇函數(shù)，則f(0)0；當(dāng)x<0時，x>0，f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)，f(x)f(x)(x)22(x)x22x，綜上：(2)圖象如圖9.解：f(a2)f(4a2)<0，f(a2)<f(4a2)，又f(x)為偶函數(shù)，f(|a2|)<f(|4a2|)又f(x)在0,1)上為增函數(shù)，得即解得或.因此實

6、數(shù)a的取值范圍是百尺竿頭 更進一步(1)解：f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)，f(0)f(0)，即f(0)0，即.(2)證明：任取1<x1<x2<1，.1<x1<x2<1，x2x1>0，,，又1<x1x2<1，1x1x2>0，f(x2)f(x1)>0，f(x)在(1,1)上是增函數(shù)(3)解：f(t1)<f(t)f(t)f(x)在(1,1)上是增函數(shù)，1<t1<t<1，解得.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f375