高中數(shù)學(xué) 第一章 相似三角形的判定及有關(guān)性 1.2 平行線分線段成比例定理教案4 新人教A版選修41

1、平行線分線段成比例定理一、把學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的知識作為數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，實質(zhì)上是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展變化過程。在任何情況下，已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)總是學(xué)習(xí)新知識的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要策略就在于建立新知識與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之間的聯(lián)系。我們知道，平行線分線段成比例定理是平行線等分線段定理的推廣，而這兩節(jié)課研究問題的思路基本相同。因而在本課的教學(xué)中筆者采用“以舊導(dǎo)新”的方法進行，即通過復(fù)習(xí)舊知識，探索完善舊知識結(jié)構(gòu)，類比推廣導(dǎo)出新知。1學(xué)生1用如下的課件通過廣播教學(xué)的形式主持復(fù)習(xí):生1：前面我們學(xué)過平行線等分線段定理，哪位同學(xué)能敘述定理的內(nèi)容？生2：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其

2、它直線上截得的線段也相等。生1：很好，請坐（點擊“定理”按紐，屏幕呈現(xiàn)平行線等分線段定理內(nèi)容）。我們連結(jié)線段ac、cg、ge、ea、和bf，得到一個什么圖形？（邊問邊在計算機上將上述線段用紅線連結(jié)）生眾：梯形。生1：好，根據(jù)平行線等分線段定理，我們可以得出有關(guān)梯形的推論，哪位同學(xué)能敘述呢？生3：經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰。生1：對。這就是推論1：經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰。我們再移動直線l5，使e點與a點重合，現(xiàn)在又是什么圖形呢？（邊問邊操作）生眾：三角形。生1：根據(jù)平行線等分線段定理，我們可以得出有關(guān)三角形的推論2，哪位同學(xué)能敘述呢？生4：經(jīng)過三角形一

3、邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊。生1：很好。推論2是：經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊。復(fù)習(xí)完畢，謝謝！2教師引導(dǎo)學(xué)生類比推廣導(dǎo)入新課：師：我們知道（屏幕顯示），如圖1，如果l1l2l3，且ab=bc，那么de=ef，哪位同學(xué)能將這個命題改寫成比例的形式？生5：如果l1l2l3，且，那么即 師：（移動l2如圖2）若 1，那么是否還與相等呢？生眾：相等師：是否相等，我們通過實驗來驗證。二、引入數(shù)學(xué)實驗，突破教學(xué)難點在傳統(tǒng)的教學(xué)中，平行線分線段成比例定理定理的推出是個難點，教材是通過平行線等分線段定理舉例說明它的正確性，學(xué)生沒有足夠體驗，很難達到對定理的理解，進而影響了后

4、續(xù)知識的掌握。皮亞杰認(rèn)為：數(shù)學(xué)是人的計數(shù)活動和空間度量活動的反身抽象，離開人的活動是沒有數(shù)學(xué)，也學(xué)不懂?dāng)?shù)學(xué)的，所以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個很重要的環(huán)節(jié)是了解數(shù)學(xué)背景，獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗。本課例根據(jù)數(shù)學(xué)思想發(fā)展脈絡(luò)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，借助幾何畫板軟件，創(chuàng)設(shè)問題情境，引入如下數(shù)學(xué)實驗： 如圖3，l1l2l3，直線 l4、l5被l1、l2、l3所截1、測算ab= ，bc= ，ac= ， de= ， ef= ， df= 2、測算ab:bc= ,ab:ac= ,bc:ac= de:ef= ,de:df= ,ef:df= 3、觀察各對應(yīng)線段的比值，你能得出什么結(jié)論？ 4、分別拖動l2、l5，觀察測算數(shù)據(jù)的變化情況，你能得到

5、什么結(jié)論？5、用命題的形式表述結(jié)論。6、在圖3中拖動l5 可得幾種變式圖形？畫出這些圖形。7、類比平行線等分線段定理的推論2，由平行線分線段成比例定理，你能得出什么推論？幾何畫板動態(tài)地保持幾何關(guān)系不變的功能，使學(xué)生可以任意拖動每一條直線，而畫板的實時測量功能又及時為學(xué)生提供了準(zhǔn)確的測算數(shù)據(jù)，學(xué)生在實驗中拖動l2、l5 ，在不斷變化的圖形中觀察測算數(shù)據(jù)，歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得對應(yīng)線段成比例。實現(xiàn)了對知識意義的主動建構(gòu)，較深刻地理解了所學(xué)的內(nèi)容，徹底改變了以講授“結(jié)果”為主，以“灌輸”為特征的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，充分體現(xiàn)了教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)原則。

6、三、用運動的觀點研究變式圖形，深化對定理的認(rèn)識幾何的精髓就是在不斷變化的圖形中，研究不變的幾何規(guī)律。本課例充分利用幾何畫板強大的動態(tài)功能，用運動變化的觀點，動態(tài)地設(shè)計幾何教學(xué)，讓圖形出來說話，充分調(diào)動學(xué)生的直覺思維。學(xué)生在實驗中經(jīng)過自己的動手操作，從動態(tài)中觀察、比較、歸納、發(fā)現(xiàn)，得出平行線分線段成比例定理之后，再讓學(xué)生通過不斷平移l4或l5 ，得到圖4所示的幾種最具典型性和代表性的變式圖形，深化了學(xué)生對定理的認(rèn)識。圖4本課例還借助幾何畫板軟件，設(shè)計了下圖所示課件：通過動態(tài)演示課件，強調(diào)“對應(yīng)”的含義，并介紹結(jié)合圖形形象記憶定理的方法，使學(xué)生對定理有了較深刻和全面的理解。四、用特殊化的手段抓住本

7、質(zhì)，研究定理的推論在學(xué)生得出圖4所示的變式圖形后，引導(dǎo)學(xué)生用特殊化的手段，抽象出圖4-1、 圖4-2、 圖4-3，然后類比平行線等分線段定理的推論2，由圖4-2、 圖4-3得到平行線分線段成比例定理的推論：平行三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對特殊化特殊化特殊化圖4-1 圖4-2圖4-3應(yīng)線段成比例。并指出今后解題中應(yīng)用推論的關(guān)鍵是從復(fù)雜圖形中分解出圖4-2、 圖4-3這樣的基本圖形。之后通過應(yīng)用舉例及變式練習(xí)使學(xué)生進一步理解應(yīng)用推論（例略）。6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd8