二次函數(shù)重點精講

1、二次函數(shù)重點精講一、選擇題1、拋物線先向右平移 1 個單位，再向上平移 3 個單位，得到新的拋物線解析式是2yx（ ）A B 213yx213yxC D213yx213yx答案：D2、 拋物線的頂點坐標是 （ ）)2( xxyA （1，1） B （1，1） C （1，1） D （1，1）答案：C3、將拋物線向上平移若干個單位，使拋物線與坐標軸有三個交點，如果這些122xy交點能構(gòu)成直角三角形，那么平移的距離為（ ） A個單位 B1 個單位 C個單位 D個單位23212答案：A5、如圖，四邊形ABCD中，BAD=ACB=90，AB=AD，AC=4BC，設(shè)CD的長為x，四邊形ABCD的面積為y，則

2、y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（ ）A2425yx B225yx C2225yx D245yx答案：B6.在同一直角坐標系中，函數(shù) ymx+m 和函數(shù) ymx2+2x+2（m 是常數(shù)，且 m0）的圖象可能是（ ） (第 1 題)ABCD(第 2 題)答案：D7.將 y=2x2的函數(shù)圖象向左平移 2 個單位長度后，得到的函數(shù)解析式是 Ay=2x2+2 By=2x22 Cy=（x2）2 Dy=2（x+2）2 答案：D.8.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A、 B、 C、 D、 xxy12xxy32222yxy1 xy答案： B.9.拋物線上部分點的橫坐標 x，縱坐標 y 的對應(yīng)值如下表，從下表可知：cbx

3、axy2x-2-1012y04664下列說法拋物線與 x 軸的另一個交點為（3，0） ，函數(shù)的最大值為 6，拋物線的對稱軸是直線 x=，在對稱軸的左側(cè)，y 隨 x 的增大而增大，正確的有（）21A、1 個 B、2 個 C、3 個 D、4 個 答案：C.10.二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，反比例函數(shù)y 與正比例函數(shù)axy（bc）x在同一坐標系中的大致圖象可能是（ ） A B C D答案：A12.拋物線=一2-與軸的交點坐標是( )。A(一 2，0) B(0，-2) C(0，-l) D(-1，0)答案：A13.已知二次函數(shù)2(0)yaxbxc a的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：方程20axbx

4、c的兩根之和大于 0； ；0bay隨x的增大而增大；， 其中正確的個數(shù)（ ）0cba（A）4 個 （B）3 個 （C）2 個 （D）1 個答案：B14.如圖，C 為O 直徑 AB 上一動點，過點 C 的直線交O 于 D、E 兩點， 且ACD=45，DFAB 于點 F,EGAB 于點 G,當(dāng)點 C 在 AB 上運動時，設(shè) AF=x，DE=y，下列中圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系式的圖象大致是（ ）答案：A15、已知)0(2acbxaxy的圖像如圖所示，則)20 , 0(2nancbxax的方程的兩實根21,xx，則滿足（ ）A.3121xx B. 2131xxC. 3121xx D. 3, 10

5、21xx且xyO第 1 題1第 2 題第 8 題答案：D16、二次函數(shù)cbxaxy2的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式中錯誤的是（ ）Aa0 Bc0 Cacb420 Dcba0 第第 3 3 題圖題圖 yxO11答案：D17、拋物線5422xxy經(jīng)過平移得到22xy，平移方法是（ ）A向左平移 1 個單位，再向下平移 3 個單位B向左平移 1 個單位，再向上平移 3 個單位C向右平移 1 個單位，再向下平移 3 個單位D向右平移 1 個單位，再向上平移 3 個單位答案：D19. 下列關(guān)于二次函數(shù)的說法錯誤的是（ ）A.拋物線 y=-2x23x1 的對稱軸是直線 x=；34 B.點 A(3,0)不在拋

6、物線 y=x2 -2x-3 的圖象上； C.二次函數(shù) y=(x2）22 的頂點坐標是（-2，-2） ；D.函數(shù) y=2x24x-3 的圖象的最低點在（-1，-5）答案：B22對于每個非零自然數(shù)，拋物線2211(1)(1)nn nn nyxx與x軸交于An、Bn兩點，n以nnA B表示這兩點間的距離，則的值是 112220112011ABA BABAB C D20112010201020112012201120112012答案：D23二次函數(shù) yax2-ax1 (a0)的圖象與 x 軸有兩個交點，其中一個交點為(,0),那么另一個交點坐標為（ ） （原創(chuàng)）答案 D31A(, 0) B (, 0)

7、 C (, 0) D(,0)2132316124、已知拋物線的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：0；cbxaxy2abc ； ； 1.其中正確的結(jié)論是 （ ）2cbaa21bA. B. C. D. 答案：D第 1 題25、二次函數(shù)y=(x3)(x2)的圖象的對稱軸是-( )Ax=3 Bx=2 Cx= Dx= 1212答案：D26、若一拋物線y=ax2與四條直線x=1、x=2、y=1、y=2 圍成的正方形有公共點，則a的取值范圍是-( )A. a1 (B. a2 C.a1 D. a2 14121214答案：D28、拋物線cbxaxy2圖像如圖所示，則一次函數(shù)24bacbxy與反比例函數(shù) abcyx在同一

8、坐標系內(nèi)的圖像大致為（ ）第 15 題圖答案：D29.已知二次函數(shù)的圖象（已知二次函數(shù)的圖象（-0.7-0.7x x2 2）如右圖所示）如右圖所示. .關(guān)于該函數(shù)在所給自變量關(guān)于該函數(shù)在所給自變量x x的取值范的取值范yx-112oxxxxx- -0.7- -12 22 21 10 01 1yx圍內(nèi)，下列說法正確的是圍內(nèi)，下列說法正確的是( ( ) )A A有最小值有最小值 1 1，有最大值，有最大值 2 2 B B有最小值有最小值-1-1，有最大值，有最大值 1 1C C有最小值有最小值-1-1，有最大值，有最大值 2 2 D D有最小值有最小值-1-1，無最大值，無最大值答案答案 C C3

9、0.已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y y= =axax2 2+ +bxbx+ +c c( (a a0)0)的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是( ( ) )A Aa a0 0 B B當(dāng)當(dāng)x x1 1 時，時，y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大C Cc c0 0 D D3 3 是方程是方程axax2 2+ +bxbx+ +c c=0=0 的一個根的一個根答案答案 D D32、矩形ABCD中，AD=8 cm，AB=6 cm動點E從點C開始沿邊CB向點B以2cm/s的速度運動 至點B停止，動點F從點C同時出發(fā)沿邊CD向點D以1cm/s的速度運動至點D停止如圖可得到矩形CF

10、HE，設(shè)運動時間為x（單位：s） ，此時矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面積為y(單位：cm2)，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是下圖中的 （ ）答案：A(1) 填空題1 拋物線 y =2x2+8x+m 與 x 軸只有一個公共點，則 m 值為 答案：82、已知滿足，則關(guān)于 x 的二次函數(shù)cba,bcabca24cbxaxy2 的圖像與軸的交點坐標為 .(0)a x答案：（-1，0） 、 （-2，0）3、用配方法把化為的形式為 422xxykhxay2)(答案：3) 1(2 xy4、開口向下的拋物線ymxmx()22221的對稱軸經(jīng)過點（1，3） ，則 m= 答案：-1xyOx=1

11、-1yxO113（第 1 題圖）5、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列 4 個結(jié)論：)0(2acbxaxy； 。其中正確的結(jié)論有_0abccab02ba042 acb個。答案：27已知拋物線 yax2bxc 的部分圖象如圖所示，若 y0，則 x 的取值范圍是_答案：-1x3.9.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與 x 軸交于 A、B 兩點，點 A 在 x 軸cbxxy2負半軸，點 B 在 x 軸正半軸，與 y 軸交于點 C，且 tanACO=,CO=BO，AB=3，則拋物線解21析式為 。答案：y=x2-x-2.10.拋物線 y2x2bx3 的對稱軸是直線 xl，則 b 的值為 _ 答案：4.

12、11、拋物線的部分圖象如右圖所示，請寫出與其關(guān)系式、圖象相關(guān)的 2 個2yxbxc 正確結(jié)論：， （對稱軸方程，圖象與x正半軸、y軸交點坐標例外）第 3 題圖第 4 題圖y-1x圖 4x=18642246843211234O答案：答案不唯一12、當(dāng) x 時，二次函數(shù) y=2x2+12x+m(m 為常數(shù))的函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小. 答案： x-3 16.如圖，二次函數(shù) yax2bxc 的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點（1，2）和(1，0)，且與y 軸相交于負半軸，給出四個結(jié)論：abc0；ac1；a1其中正確結(jié)論的序號是 （填上你認為正確結(jié)論的所有序號）答案：17.如圖 23，拋物線 yx22

13、xm(m0)與 x 軸相交于點 A(x1,0)、B(x2,0)，點 A 在點B 的左側(cè)當(dāng) xx22 時，y0(填“”，“”或“”號)圖 2318、如圖，二次函數(shù) yax2bxc 的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點（1，2）和(1，0)，且與 y 軸相交于負半軸，給出四個結(jié)論：abc0；ac1；a1其中正確結(jié)論的序號是 （填上你認為正確結(jié)論的所有序號）答案：19、 Y=-2(x-1)2 5 的圖象開口向 ，頂點坐標為 ，當(dāng) x1 時，y 值隨著 x 值的增大而 。答案：下， （1，5） ，減小20拋物線如圖所示，則它關(guān)于軸對稱的拋物線的解析式是 cbxaxy2y答案：243yxx21、已知實數(shù) x，y

14、滿足，則 x+y 的最大值為 。0332yxx答案： 4 24、如圖，已知拋物線如圖，已知拋物線y y= =x x2 2+ +bxbx+ +c c經(jīng)過點經(jīng)過點(0(0，-3)-3)，請你確定一個，請你確定一個b b的值，使該拋物線與的值，使該拋物線與x x軸的一個交點在軸的一個交點在(1(1，0)0)和和(3(3，0)0)之間你所確定的之間你所確定的b b的值是的值是 （寫出一個值即可）（寫出一個值即可） 答案如答案如-1-1，0(0(不惟一，在不惟一，在-2-2b b2 2 內(nèi)取值均可）內(nèi)取值均可）2、解答題1、（2012 年，廣東二模）如圖 210，已知二次函數(shù) yx2bxc 的圖象經(jīng)過A

15、(2，1)，B(0,7)兩點-331Oyx圖 210(1)求該拋物線的解析式及對稱軸；(2)當(dāng) x 為何值時，y0?(3)在 x 軸上方作平行于 x 軸的直線 l，與拋物線交于 C、D 兩點(點 C 在對稱軸的左側(cè))，過點 C、D 作 x 軸的垂線，垂足分別為 F、E.當(dāng)矩形 CDEF 為正方形時，求 C 點的坐標解：(1)把 A(2，1)，B(0,7)兩點的坐標代入yx2bxc，得Error!，解得Error!.所以，該拋物線的解析式為 yx22x7，又因為 yx22x7(x1)28，所以對稱軸為直線 x1.(2)當(dāng)函數(shù)值 y0 時，x22x70 的解為 x12 ，2結(jié)合圖象，容易知道 12

16、 x0.22(3)當(dāng)矩形 CDEF 為正方形時，設(shè) C 點的坐標為(m，n)，則 nm22m7，即 CFm22m7.因為 C、D 兩點的縱坐標相等，所以 C、D 兩點關(guān)于對稱軸 x1 對稱，設(shè)點 D 的橫坐標為 p，則 1mp1，所以 p2m，所以 CD(2m)m22m.因為 CDCF，所以 22mm22m7，整理，得 m24m50，解得 m1 或 5.因為點 C 在對稱軸的左側(cè)，所以 m 只能取1.當(dāng) m1 時，nm22m7(1)22(1)74.于是，點 C 的坐標為(1,4)2、已知二次函數(shù) y=x2+2x+m 的圖象 C1與 x 軸有且只有一個公共點（1）求 C1的頂點坐標；（2）將 C

17、1向下平移若干個單位后，得拋物線 C2，如果 C2與 x 軸的一個交點為A（3，0） ，求 C2的函數(shù)關(guān)系式，并求 C2與 x 軸的另一個交點坐標；答案：解：（1）y=x2+2x+m=（x+1）2+m1，對稱軸為 x=1，與 x 軸有且只有一個公共點，頂點的縱坐標為 0，3、 （2012 山東省德州四模）已知，在同一直角坐標系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)5yx的圖像交于點22yxxc ( 1)Am ，（1）求、的值；mc（2）求二次函數(shù)圖像的對稱軸和頂點坐標. 答案： （1）（2 分）5m （2 分）2c （2）對稱軸:直線（2 分）1x 頂點坐標(1,-1)（3 分）4、如圖，梯形 ABCD 中

18、，ABCD，ABC=90，AB=8，CD=6，BC = 4，AB 邊上有一動點 P(不與 A、B 重合)，連結(jié) DP，作 PQDP，使得 PQ 交射線 BC 于點 E，設(shè) AP=x當(dāng) x 為何值時，APD 是等腰三角形？若設(shè) BE=y，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；若 BC 的長可以變化，在現(xiàn)在的條件下，是否存在點 P，使得 PQ 經(jīng)過點 C？若存在，求出相應(yīng)的 AP 的長；若不存在，請說明理由，并直接寫出當(dāng) BC 的長在什么范圍內(nèi)時，可以存在這樣的點 P，使得 PQ 經(jīng)過點 C答案：解：（1）過 D 點作 DHAB 于 H ，則四邊形 DHBC 為矩形，DH=BC=4，HB=CD=6 AH

19、=2，AD=21 分5AP=x， PH=x2，情況：當(dāng) AP=AD 時，即 x=22 分5情況：當(dāng) AD=PD 時，則 AH=PH 2=x2，解得 x= 43 分情況：當(dāng) AP=PD 時，則 RtDPH 中，x2=42+(x2)2，解得 x=54 分2x8，當(dāng) x 為 2、4、5 時，APD 是等腰三角形5 分5易證：DPHPEB 7 分， 整理得：y=(x2)(8x)=x2+x48 分EBPBPHDHyxx824141452若存在，則此時 BE=BC=4，即 y=x2+x4=4，整理得： x210 x+32=01452=(10)24320，原方程無解，9 分不存在點 P，使得 PQ 經(jīng)過點

20、C10 分當(dāng) BC 滿足 0BC3 時，存在點 P，使得 PQ 經(jīng)過點 C12 分5 如圖，拋物線 y12x2xa 與 x 軸交于點 A、B，與 y 軸交于點 C，其頂點在直線y2x 上， (1)求 a 的值A(chǔ)BCDPQEABCD（備用圖1）ABCD（備用圖 2）ABCDQEHP (2)求 A、B 兩點的坐標 (3)以 AC、CB 為一組鄰邊作ABCD，則點 D 關(guān)于 x 軸的對稱點 D是否在該拋物線上？請說明理由答案：6 （2012 年江蘇沭陽）如圖，已知二次函數(shù)圖象頂點為 C（1，0） ，直線與該二mxy次函數(shù)交于 A，B 兩點，其中 A 點（3，4） ，B 點在 y 軸上，（1）求 m

21、值及這個二次函數(shù)關(guān)系式；（2）P 為線段 AB 上一動點（P 不與 A，B 重合） ，過 P 做 x 軸垂線與二次函數(shù)交于點 E，設(shè)線段 PE 長為 h，點 P 橫坐標為 x，求 h 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 取值范圍；（3）D 為 AB 線段與二次函數(shù)對稱軸的的交點，在 AB 上是否存在一點 P，使四邊形 DCEP為平行四邊形？若存在，請求出 P 點坐標；若不存在，請說明理由。第 1 題圖答案：7 （2012 年宿遷模擬）如圖，直線 yx1 和拋物線 yx 2bxc 都經(jīng)過點 A(1，0)，B(3，2) (1)求拋物線的解析式； (2)求不等式 x2bxcx1 的解集（直接

22、寫出答案） (3)設(shè)直線 AB 交拋物線對稱軸與點 D，請在對稱軸上求一點 P（D 點除外） ，使PBD 為等腰三角形 （直接寫出點 P 的坐標，不寫過程）答案：(1) y=x23x+2 (2)1x3 (3) 3 12( ,)2 223( ,2)23 7( , )2 28.（2012年江蘇通州）如圖，拋物線y=x2+bx2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且21A（一1，0） 求拋物線的解析式及頂點 D 的坐標；判斷ABC的形狀，證明你的結(jié)論；點M(m，0)是x軸上的一個動點，當(dāng)CM+DM的值最小時，求m的值第 2 題圖答案：（1）點 A（-1，0）在拋物線 y=x2 + bx-2 上，

23、(-1 )2 + b (-1) 2 = 0，2121解得 b =23拋物線的解析式為 y=x2-x-2. y=x2-x-2 = ( x2 -3x- 4 ) =(x-)2-,21232123212123825頂點 D 的坐標為 (, -). 23825（2）當(dāng) x = 0 時 y = -2, C（0，-2） ，OC = 2。當(dāng) y = 0 時， x2-x-2 = 0， x1 = -1, x2 = 4, B (4,0)2123OA = 1, OB = 4, AB = 5.AB2 = 25, AC2 = OA2 + OC2 = 5, BC2 = OC2 + OB2 = 20,AC2 +BC2 = A

24、B2. ABC 是直角三角形.（3）作出點 C 關(guān)于 x 軸的對稱點 C，則 C（0，2） ，OC=2，連接 CD交 x 軸于點 M，根據(jù)軸對稱性及兩點之間線段最短可知，MC + MD 的值最小。解法一：設(shè)拋物線的對稱軸交 x 軸于點 E.EDy 軸, OCM=EDM,COM=DEMCOMDEM. EDCOEMOM，m =825223 mm4124解法二：設(shè)直線 CD 的解析式為 y = kx + n ,則，解得 n = 2, .825232nkn1241k . 當(dāng) y = 0 時， ，21241xy021241x . .4124x4124m9、)二次函數(shù)的圖像的頂點為 A，與 y 軸交于點

25、B，以 AB 為邊在第二象 212 36yx 限內(nèi)作等邊三角形 ABC（1）求直線 AB 的表達式和點 C 的坐標（2）點在第二象限，且ABM 的面積等于ABC 的面積，求點 M 的坐標 ,1M m（3）以 x 軸上的點 N 為圓心，1 為半徑的圓，與以點 C 為圓心，CM 的長為半徑的圓相切，直接寫出點 N 的坐標答案：（1）二次函數(shù)的圖像的頂點 A，與 y 軸的交點 B 212 36yx 2 3,0 ，（2 分） 0,2 設(shè)直線 AB 的表達式為，(0)ykxb k 可求得 ，所以直線 AB 的表達式為（1 分）33k 2b 323yx 可得,30BAO 60BAC （1 分）90CAO

26、在 RtBAO 中，由勾股定理得：AB=4 AC=4點（1 分） 2 3,4C （2）點 C、M 都在第二象限，且ABM 的面積等于ABC 的面積，AB（1 分）CM設(shè)直線 CM 的表達式為，點在直線 CM 上，33yxm 2 3,4C 可得 6m 直線 CM 的表達式為（1 分）363yx 可得點 M 的坐標：（1 分） 5 3,1 （3）點 N 的坐標， 32 3,0 ， 32 3,0 332 3,0 332 3,0 （4 分）10、(2012 石家莊市 42 中二模)如圖，在平面直角坐標系中，點 A 的坐標為(1,2)，點 B的坐標為（3，1），二次函數(shù) y=x2的圖象記為拋物線 l1（

27、1）平移拋物線 l1，使平移后的拋物線過點 A，但不過點 B，寫出平移后的一個拋物線的函數(shù)表達式（任寫一個即可）； （2）平移拋物線 l1，使平移后的拋物線過 A，B 兩點，記為拋物線 l2，如圖，求拋物線 l2的函數(shù)表達式； （3）設(shè)拋物線 l2的頂點為 C，K 為 y 軸上一點若SABK=SABC，求點 K 的坐標； （4）請在圖上用尺規(guī)作圖的方式探究拋物線 l2上是否存在點 P，使ABP 為等腰三角形若存在，請判斷點 P 共有幾個可能的位置（保留作圖痕跡）；若不存在，請說明理由第 2 題圖答案：(1) 12 xy（答案不唯一）（2）21129-2xxy（3）1625, 0，1655, 0

28、(4)3 個12.已知二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點A(2，0)、與y軸的交點為B(0，4)，且其對稱軸與y軸平行（1）求該二次函數(shù)的解析式，并在所給坐標系中畫出它的大致圖象；（2）在二次函數(shù)位于A、B兩點之間的圖象上取一點M，過點M分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為點C、D求矩形MCOD的周長的最小值和此時的點M的坐標答案：根據(jù)題意，點 A（2，0）是拋物線的的頂點，可設(shè) 所求二次函數(shù)的解析式為，2)2( xat 把點 B（0，4）代入上式，得 44a，解得a1 所以， 4 分442xxy 函數(shù)圖象略 6 分（2）設(shè)點 M（m，n） ，2m0，則 MC，MDn，8 分mm |442 mmO

29、xy 設(shè)矩形MCOD的周長為l，則 )43(2)44(2)(222mmmmmMDMCl ，27)23(22m 20，當(dāng)時， 10 分23m27最小l 此時，41)223(2n所以矩形MCOD的周長的最小值為，此時的點M的坐標為（，） 12 分27234113.已知拋物線的頂點為（1，0） ，且經(jīng)過點（0，1） cbxaxy2（1）求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)的解析式；（2）將該拋物線向下平移個單位，設(shè)得到的拋物線的頂點為 A，與軸的兩個)0(mmx交點為 B、C，若ABC 為等邊三角形求的值；m設(shè)點 A 關(guān)于軸的對稱點為點 D，在拋物線上是否存在點 P，使四邊形 CBDP 為菱形？x若存在，寫出點 P

30、 的坐標；若不存在，請說明理由答案：解：（1）由題意可得，解得0,1,21.abcbac1,2,1.abc 拋物線對應(yīng)的函數(shù)的解析式為3 分221yxx（2）將向下平移個單位得：-=，可知221yxxm221yxxm2(1)xmA(1，-)，B(1-，0)，C(1+，0)，BC=26 分mmmm由ABC 為等邊三角形，得，由0，解得=37 分322mmmm不存在這樣的點 P 8 分點 D 與點 A 關(guān)于軸對稱，D（1，3） 由得 BC=2要使四邊形 CBDP 為菱x3形，需 DPBC，DP=BC由題意，知點 P 的橫坐標為 1+2，3當(dāng)=1+2時-m=，故不存x3221yxx222xx2(12

31、 3)2(12 3)293在這樣的點 P11 分14、已知拋物線 y=ax2+4ax+m（a0）與 x 軸的交點為 A（1，0） ，B（x2，0） 。（1）直接寫出一元二次方程 ax2+4ax+m=0 的兩個根：x1 = ， x2 = （2）原拋物線與 y 軸交于 C 點，CDx 軸交拋物線于 D 點，求 CD 的值；（3）若點 E（1，y1） ，點 F（3，y2）在原拋物線上，你能比較出 y2和 y1; 的大小嗎？若能，請比較出大小，若不能，請說明理由。解：(1)(4 分) x1 = 1 ， x2 = 3 （2）(4 分)拋物線 yax2+4ax+m 的對稱軸是 x=2，點 C 是拋物線 y

32、=ax2+4ax+m 與 y軸的交點，C 到對稱軸的距離是 2，又CDx 軸 CD 的距離是點 C 到對稱軸距離的 2 倍，即224 即 CD 的值為 4。（3）(3 分)不能判斷出 y2和 y1; 的大小。因為拋物線 y=ax2+4ax+m 中 a 的正、負不能確定，也就不能確定拋物線的開口方向，拋物線是上升還是下降也就不能確定，因此 y 值隨 x 值的變化也不能確定，所以不能判斷出 y2和 y1; 的大小。 （意思回答對，就可以得分）15、如圖，已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象經(jīng)過 A（1，0） 、B（5，0） 、C（0，5）三點。 （1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）過點 C

33、的直線 y=kx+b 與這個二次函數(shù)的圖象相交于點 E（4,m） ，請求出CBE 的面積 S 的值。yxECBAOF解：（1）(5 分)二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象經(jīng)過 A（1，0） 、B（5，0） 、C（0，5）三點，y=a（x1） （x5） ，把 C（0，5）代入得：5=5a，解得：a=1，y=（x1） （x5） ，即 y=x26x+5，二次函數(shù)的解析式是 y=x26x+5（2）(7 分) y= x26x+5，當(dāng) x=4 時，m=1624+5=3，E（4，3） ，設(shè)直線 EC 的解析式是 y=kx+b， 把 E（4，3） ，C（0，5）代入得：，解得：k=2, b=5，直線 EC

34、 的解析式是 y=2x+5，當(dāng) y=0 時 0=2x+5，解得：x=25，M 的坐標是（25，0） BF=525=25，SCBE=SCBF+SBFE=21255+21253=10 ， 答：CBE 的面積 S 的值是 1016、在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過 A(4，0)，B(0，一 4)，C(2，0)三點.(1)求拋物線的解析式；(3 分)(2)若點 M 為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點 M 的橫坐標為 m，AMB 的面積為 S.求 S關(guān)于 m 的函數(shù)關(guān)系式，并求出 S 的最大值；(4 分)(3)若點 P 是拋物線上的動點，點 Q 是直線 y=x 上的動點，判斷有幾個位置能使以點P、Q、B、

35、0 為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點 Q 的坐標.(3 分)CBAOMxy17、如圖，拋物線cbxxy2與 x 軸交與 A(1,0),B(- 3，0)兩點， （1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線交 y 軸與 C 點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點 Q，使得QAC 的周長最小？若存在，求出 Q 點的坐標；若不存在，請說明理由.（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點 P，使PBC的面積最大？，若存在，求出點 P 的坐標及PBC的面積最大值.若沒有，請說明理由.答案：解：(1)將 A(1，0)，B(3，0)代2yxbxc 中得10930bcbc 23bc 拋物線

36、解析式為：223yxx (2)存在 理由如下：由題知 A、B 兩點關(guān)于拋物線的對稱軸1x 對稱ABC 直線 BC 與1x 的交點即為 Q 點， 此時AQC 周長最小 223yxx C 的坐標為：(0，3) 直線 BC 解析式為：3yx Q 點坐標即為13xyx 的解 12xy Q(1，2)（3）答：存在。理由如下：設(shè) P 點2(23) ( 30)xxxx ，92BPCBOCBPCOBPCOSSSS四邊形四邊形若BPCOS四邊形有最大值，則BPCS就最大，BPEBPCOPEOCSSSR t四邊形直角梯形11()22BE PEOE PEOC2211(3)(23)()(233)22xxxxxx 23

37、3927()2228x當(dāng)32x 時，BPCOS四邊形最大值92728(3)xyABCPE OxyABCQO(2)BPCS最大9279272828 當(dāng)32x 時，215234xx點 P 坐標為315( )24，18 如圖所示，在平面直角坐標系中，頂點為（，）的拋物線交軸于點，交41yA軸于，兩點（點在點的左側(cè)） ， 已知點坐標為（， ） xBCBCA03（1）求此拋物線的解析式；（2）過點作線段的垂線交拋物線于點，BABD如果以點為圓心的圓與直線相切，請判斷拋物CBD線的對稱軸與有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；C（3）已知點是拋物線上的一個動點，且位于 ，PA兩點之間，問：當(dāng)點運動到什么位置時，的

38、CPPAC面積最大？并求出此時點的坐標和的最大面積.PPAC 答案：解：（ 1）設(shè)拋物線為.1 分 2(4)1ya x 拋物線經(jīng)過點（0，3） ，.2 分 A23(04)1a14a 拋物線為. 3 分2211(4)12344yxxx (2) 答：與相交 4 分C證明：當(dāng)時，.21(4)104x 12x 26x 為（2，0） ，為（6，0）.5 分BC223213AB 設(shè)與相切于點，連接，則.CBDECE90BECAOB ，.90ABD90CBEABO 又，.6 分90BAOABOBAOCBE AOBBEC .7 分CEBCOBAB62213CE8213CE 拋物線的對稱軸為，點到的距離為 2.

39、4x C 拋物線的對稱軸與相交. 8 分C(3) 解：如圖，過點作平行于軸的直線交于點。PyACQAxyBOCD可求出的解析式為.9 分AC132yx 設(shè)點的坐標為（，） ，則點的坐標為（，）.Pm21234mmQm132m .10 分 2211133(23)2442PQmmmmm ,22113327() 6(3)24244PACPAQPCQSSSmmm 當(dāng)時，的面積最大為. 11 分 3m PAC274此時，點的坐標為（3，）. 12 分P3419.已知關(guān)于的二次函數(shù)與，這兩個二次函x2212myxmx2222myxmx數(shù)圖象中只有一個圖象與軸交于兩個不同的點x,A B（l）試判斷哪個二次函

40、數(shù)的圖象經(jīng)過兩點；,A B（2）若點坐標為，試求該二次函數(shù)的對稱軸。 （改編）A( 1,0)答案（1）對于關(guān)于 x 的二次函數(shù) y=x2mx+212m 由于 b24ac=（m）41212m =m220， 所以此函數(shù)的圖像與 x 軸有兩個不同的交點AxyBOCDEPQ 故圖像經(jīng)過 A，B 兩點的二次函數(shù)為 y=x2mx222m -5 分 （2）將 A（1，0）代入 y=x2mx222m 得 1+m222m =0-6 分 整理，得 m22m=0 解得 m=0 或 m=2 當(dāng) m=0 時，對稱軸為直線 X=0-7 分 當(dāng) m=2 時，對稱軸為直線 X=1-8 分20如圖，已知拋物線yx2x4 交x軸

41、的正半軸于點 A，交y軸于點 B12（1）求 A、B 兩點的坐標，并求直線 AB 的解析式；（2）設(shè) P（x，y）（x0）是直線yx上的一點，Q 是 OP 的中點（O 是原點），以 PQ 為對角線作正方形 PEQF，若正方形 PEQF 與直線 AB 有公共點，求x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，記正方形 PEQF 與OAB 公共部分的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并探究S的最大值答案(本小題滿分 12 分)（1）令，得，即，0y04212xx0822xx解得，所以令，得，所以21x42x)0 , 4(A0 x4y)4 , 0(B設(shè)直線AB的解析式為，則，解得，bkxy404bbk41b

42、k所以直線AB的解析式為 4xy3 分（2）當(dāng)點在直線AB上時，解),(xxP4xxOABPEQFxy（第 24 題）CD得，2x當(dāng)點在直線AB上時，解得)2,2(xxQ422xx4x所以，若正方形PEQF與直線AB有公共點，則4 分42 x（3）當(dāng)點在直線AB上時， （此時點F也在直線AB上）)2,(xxE，解得42xx38x當(dāng)時，直線AB分別與PE、PF有交點，設(shè)交點分別為C、D，382 x此時，42)4(xxxPC又，PCPD 所以，22)2(221xPCSPCD從而，22)2(241xxS88472xx78)716(472x因為，所以當(dāng)時，387162716x78maxS當(dāng)時，直線AB

43、分別與QE、QF有交點，設(shè)交點分別為M、N，438 x此時，42)42(xxxQN又，QNQM 所以，22)4(2121xQNSQMN即2)4(21xS其中當(dāng)時，5 分38x98maxS 21.（12 分）如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為 C(1,0)，直線mxy與該二次函數(shù)的圖象交于 A、B 兩點，其中 A 點的坐標為(3,4)，B 點在軸y上. （1）求m的值及這個二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）P 為線段 AB 上的一個動點（點 P 與 A、B 不重合） ，過 P 作x軸的垂線與這個二次OABxy（第 24 題 備用）PEQFMN函數(shù)的圖象交于點 E 點，設(shè)線段 PE 的長為h，點 P 的橫坐

44、標為x，求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）D 為直線 AB 與這個二次函數(shù)圖象對稱軸的交點，在線段 AB 上是否存在一點 P，使得四邊形 DCEP 是平行四形？若存在，請求出此時 P 點的坐標；若不存在，請說明理由.答案：(1) 點 A(3,4)在直線 y=x+m 上， 4=3+m. m=1. 設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為 y=a(x-1)2. 點 A(3,4)在二次函數(shù) y=a(x-1)2的圖象上， 4=a(3-1)2, a=1. 所求二次函數(shù)的關(guān)系式為 y=(x-1)2. 即 y=x2-2x+1.(2) 設(shè) P、E 兩點的縱坐標分別為 yP和 yE . PE=h=yP-

45、yE =(x+1)-(x2-2x+1) =-x2+3x. 即 h=-x2+3x (0 x3).(3) 存在.解法 1：要使四邊形 DCEP 是平行四邊形，必需有 PE=DC. 點 D 在直線 y=x+1 上, 點 D 的坐標為(1,2), -x2+3x=2 .即 x2-3x+2=0 .解之，得 x1=2，x2=1 (不合題意，舍去) 當(dāng) P 點的坐標為(2,3)時，四邊形 DCEP 是平行四邊形. 解法 2：要使四邊形 DCEP 是平行四邊形，必需有 BPCE. 設(shè)直線 CE 的函數(shù)關(guān)系式為 y=x+b. 直線 CE 經(jīng)過點 C(1,0), 0=1+b, b=-1 . 直線 CE 的函數(shù)關(guān)系式

46、為 y=x-1 . 1212xxyxy 得 x2-3x+2=0. 解之，得 x1=2，x2=1 (不合題意，舍去) 當(dāng) P 點的坐標為(2,3)時，四邊形 DCEP 是平行四邊形. EBACPOxyDA 22、 （2012 年浙江省椒江）如圖，OAB 是邊長為 2 的等邊三角形，過點 A 的直線。軸交于點與Exmxy33（1）點 E 的坐標；（2）求過 A、O、E 三點的拋物線解析式；第 1 題答案：（1）作 AFx 軸與 FOF=1，AF=3點 A（1，）1 分3代入直線解析式，得，m=3133m33433433xy當(dāng) y=0 時，033433x得 x=4， 點 E（4，0）4 分（2）設(shè)過

47、 A、O、E 三點拋物線的解析式為cbxaxy2拋物線過原點c=0 拋物線的解析式為8 分xxy33433223、 （2012 年上海市黃浦二模）已知一次函數(shù)1yx的圖像和二次函數(shù)2yxbxc的圖像都經(jīng)過 A、B 兩點，且點 A 在 y 軸上，B點的縱坐標為 5. （1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）將此二次函數(shù)圖像的頂點記作點 P，求ABP 的面積；（3）已知點 C、D 在射線 AB 上，且 D 點的橫坐標比 C 點的橫坐標大2，點 E、F 在這個二次函數(shù)圖像上，且 CE、DF 與 y 軸平行，當(dāng)CFED時，求 C 點坐標.答案：（1）A 點坐標為（0,1）(1 分)將=5y代入1yx，得=

48、4xB 點坐標為（4,5）(1 分)將 A、B 兩點坐標代入2yxbxc解得=-3=1bc二次函數(shù)解析式為231yxx(2 分)（2）P 點坐標為（32，54）(1 分)拋物線對稱軸與直線 AB 的交點記作點 G，則點 G（32，52）PG=5515()244 ，152ABPAPGBPGSSS.(2 分)（3）設(shè) C 點橫坐標為a則 C 點坐標為( ,1)a a，D 點坐標為(2,3)aa，(1 分)E 點坐標為2( ,31)a aa，F(xiàn) 點坐標為2(2,1)aaa，(1 分)12345-1-1-2123456xyO圖 8由題意，得 CE=24aa，DF=24a ，且 CE、DF 與 y 軸平

49、行，CEDF，又CFED，四邊形CEDF是平行四邊形，(1 分)，解得，（舍） ，(1 分)C 點坐標為（，）.(1 分)24、 （2012 年上海金山區(qū)上海金山區(qū)）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，頂點為（1）求這個二次函數(shù)的解析式及頂點坐標；（2）在軸上找一點（點與點不重合） ，使得，求點坐標；（3）在（2）的條件下，將沿直線翻折，得到，求點坐標答案：解：（1）由題意，得，1 分解得1 分所以這個二次函數(shù)的解析式為1 分頂點 D 的坐標為（1，-4）1 分（2）解法一：設(shè)由題意，得1 分APD=90， 1 分解得（不合題意，舍去）1 分yxOABCD1 分解法二：如圖，作 DEy 軸，垂足為點 E，則由題意，得 DE=1，OE=41 分由APD=90，得APO+DPE=90，由AOP=90，得APO+OAP=90，OAP=EPD又AOP=OED=90，OAPEPD 1 分設(shè)則，解得（不合題意，舍去）1 分1 分（3）解法一：如圖，作 QHx 軸，垂足為點 H，易得,PAQ=90，四邊形 APDQ 為正方形