6-2-6溶液濃度問題（一）教師版

1、1、明確溶液的質量，溶質的質量，溶劑的質量之間的關系2、濃度三角的應用3、會將復雜分數(shù)應用題及其他類型題目轉化成濃度三角形式來解4、利用方程解復雜濃度問題濃度問題的內容與我們實際的生活聯(lián)系很緊密，就知識點而言它包括小學所學2個重點知識：百分數(shù), 比例。一、濃度問題中的基本量溶質：通常為鹽水中的“鹽"，糖水中的“糖"，酒精溶液中的“酒精"等 溶劑：一般為水，部分題目中也會出現(xiàn)煤油等溶液：溶質和溶液的混合液體。濃度：溶質質量與溶液質量的比值。二、幾個基本量之間的運算關系1、溶液二溶質+溶劑2、濃度=警"00%=、宀豐賞、祐xloo%浴液浴質+浴液三、解濃度問

2、題的一般方法1、尋找溶液配比前后的不變量，依靠不變量建立等量關系列方程2、十字交叉法：（甲溶液濃度大于乙溶液濃度）形象表'大.甲溶液質量二ab二甲溶液與混合溶液的濃度差少豕 心：乙溶液質呈一$入一混合溶液與乙溶液的濃度差注：十字交叉法在濃度問題中的運用也稱之為濃度三角，濃度三角與十字交叉法實質上是相同 的.濃度三角的表示方法如下：混合濃度z%z-y : x-zii甲溶液質量乙溶液質量3、列方程解應用題也是解決濃度問題的重要方法.利用十字交叉即濃度三角進行解題(-)簡單的溶液濃度問題【例1】某種溶液由40克食鹽濃度15%的溶液和60克食鹽濃度10%的溶液混合后再蒸發(fā)50克水得到, 那么這

3、種溶液的食鹽濃度為多少？【考點】溶液濃度問題【難度】2星【題型】解答【解析】兩種配置溶液共含食鹽40xl5%+60xl0%=12克，而溶液質量為40+6050二50克，所以這種溶液 的濃度為1250=24%.【答案】24%【鞏固】一容器內有濃度為25%的糖水，若再加入20千克水，則糖水的濃度變?yōu)?5%,問這個容器內 原來含有糖多少千克？【考點】溶液濃度問題【難度】2星【題型】解答(1aa 1aa【解析】20+=7.5o所以原來含有糖7.5千克i 1525 )【答案】7.5【鞏固】現(xiàn)有濃度為10%的鹽水8千克，要得到濃度為20%的鹽水，用什么方法可以得到，具體如何操 作？【考點】溶液濃度問題【難

4、度】2星【題型】解答【解析】10%的鹽水8千克可以配出20%的鹽水8x10%一20% = 4千克，需要去掉8-4 = 4水。所以需蒸 發(fā)掉4千克水，溶液的濃度變?yōu)?0%o【答案】蒸發(fā)掉4千克水【例21有濃度為20%的鹽水300克，要配制成40%的鹽水，需加入濃度為70%的鹽水多少克？【考點】溶液濃度問題【難度】2星【題型】解答【解析】將兩種溶液的濃度分別放在左右兩側，重量放在旁邊，配制后溶液的濃度放在正下方，用直線相 連；(見圖1)300克 20% t驢 20/30%40%2 : 3濃度差比3 : 2重量比e 1直線兩側標著兩個濃度的差，并化成簡單的整數(shù)比。所需溶液的重量比就是濃度差的反比；對

5、“比” 的理解應上升到“份”，3份對應的為300克，自然知道2份為200克了。需加入濃度為70%的鹽 水200克?！敬鸢浮?00【鞏固】現(xiàn)有濃度為10%的鹽水20千克，在該溶液中再加入多少千克濃度為30%的鹽水，可以得到濃 度為22%的鹽水？【考點】溶液濃度問題【難度】2星【題型】解答【解析】10%與30%的鹽水重量之比為(30%-22%): (22%-10%) =2: 3,因此需要30%的鹽水202x3=30 克。【答案】30【鞏固】4千克濃度為3()%的溶液和多少千克濃度為1()%的溶液能混合成26%的溶液？【考點】溶液濃度問題【難度】2星【題型】解答【解析】由十字交叉法兩種溶液的配比為(

6、26%-10%):(30%-26%) = 4:1,所以應該用4-4x1 = 1千克的 10%的溶液來混合.【答案】1千克【例3甲種酒精溶液中有酒精6千克，水9千克；乙種酒精溶液中有酒精9千克，水3千克；要配制成 50%的酒精溶液7千克，問兩種酒精溶液各需多少千克？【考點】溶液濃度問題【難度】2星【題型】解答【解析】甲種酒精濃度為6十（6 + 9）x100%= 40%,乙種酒精濃度為9一（9 + 3）x100%= 75%,根據(jù)濃度三 角，可知兩種酒精的質量之比為：（75%-50%）:（50%-40%） = 5:2 ,由于配成的酒精溶液共7千 克，因此需要甲種酒精5千克，乙種酒精2千克.【答案】甲

7、種酒精5千克，乙種酒精2千克【例4】將75%的酒精溶液32克稀釋成濃度為40%的稀酒精，需加入水多少克？【考點】溶液濃度問題【難度】2星【題型】解答【解析】稀釋時加入的水溶液濃度為0% （如果需要加入干物質，濃度為100%）,標注數(shù)值的方法與例1 相同。（見圖2）, 322x7=28,需加水28克。32克 75%0%40%濃度差之比7:8重星比 8:7圖2【答案】28克【鞏固】濃度為10%,重量為80克的糖水中，加入多少克水就能得到濃度為8%的糖水？【考點】溶液濃度問題【難度】2星【題型】解答【解析】濃度10%,含糖80x10%= 8 （克），有水80-8 = 72 （克）.如果要變成濃度為8

8、%,含糖8克， 糖和水的總重量是88% = 100 （克），其中有水100-8=92 （克）.還要加入水92- 72= 20 （克）.【答案】20【例5濃度為20%的糖水40克，要把它變成濃度為40%的糖水，需加多少克糖？.【考點】溶液濃度問題【難度】2星【題型】解答【解析】濃度為20%,含糖40x20% =8 （克），有水40- 8= 32 （克）.如果要變成濃度為40%, 32克水中，應該含有的糖為：32-7 （1-40%） -32=21-（克），需加糖21-8 = 13-（克）333【答案】13-3【例6 4、b兩杯食鹽水各有40克，濃度比是3:2在b中加入60克水，然后倒入a中克再在4

9、、b中加入水，使它們均為100克，這時濃度比為7： 3【考點】溶液濃度問題【難度】2星【題型】解答【關鍵詞】走美杯，初賽，六年級【解析】易知前后的食鹽量保持不變，則先將初始時a、b的濃度比轉化為6: 4,分別是6個單位，4個 單位，則往a倒入的食鹽水的量為1個單位，占了 a中的1/4,所以倒入a中的質量為：100x1/4=25 克?！敬鸢浮?5【例7買來蘑菇10千克，含水量為99%,晾曬一會兒后，含水量為98%,問蒸發(fā)掉多少水份？【考點】溶液濃度問題【難度】2星【題型】解答【解析】方法一：做蒸發(fā)的題目，要改變思考角度，本題就應該考慮成“98%的干蘑菇加水后得到99%的 濕蘑菇”，這樣求出加入多

10、少水份即為蒸發(fā)掉的水份，就又轉變成“混合配比”的問題了。但要注意， 10千克的標注應該是含水量為99%的重量。將10千克按1 ： 1分配，1（h2=5，蒸發(fā)掉5千克水 份。99% （ 10 千克） 濃度差之比1 : 1 重量比 1 : 1e 3方法二：晾曬只是使蘑菇里面的水量減少了，蘑菇里其它物質的量還是不變的，所以本題可以抓 住這個不變量來解.原來鮮蘑菇里面其它物質的含量為10x（l-99%） = 0.1千克，晾曬后蘑菇里面 其它物質的含量還是0.1千克，所以晾曬后的蘑菇有0.1十（1-98%） = 5千克.【答案】5【鞏固】1000千克葡萄含水率為96.5%, 一周后含水率降為96%,這些

11、葡萄的質量減少了千克?！究键c】溶液濃度問題【難度】2星【題型】解答【關鍵詞】走美杯，初賽，六年級【解析】因為減少的是水的質量，其它物質的質量沒有變化，設葡萄糖質量減少了兀，則有 100仗（4 96.5%）（1 召oox ）- （1解得x = 125即葡萄糖的質量減少了 125千克?！敬鸢浮?25【例8將含農(nóng)藥30%的藥液，加入一定量的水以后，藥液含藥24%,如果再加入同樣多的水，藥液含 藥的百分比是【考點】溶液濃度問題【難度】2星【題型】解答【關鍵詞】西城實驗【解析】開始時藥與水的比為3:7 ,加入一定量的水后，藥與水的比為24:76 = 6:19,由于在操作開始前 后藥的重量不變，所以我們把

12、開始時藥與水的比化為6:14,即，原來藥占6份，水占14份；加 入一定量的水后，藥還是6份，水變?yōu)?9份，所以加入了 5份的水，若再加入5份的水，則水變 為24份，藥仍然為6份，所以最后得到的藥水中藥的百分比為：6一（6 + 24）x100% = 20%【答案】20%【鞏固】一杯鹽水，第一次加入一定量的水后，鹽水的含鹽百分比變?yōu)?5%;第二次又加入同樣多的水, 鹽水的含鹽百分比變?yōu)?2%,第三次再加入同樣多的水，鹽水的含鹽百分比將變?yōu)?【考點】溶液濃度問題【難度】2星【題型】解答【關鍵詞】希望杯，六年級，一試【解析】第一次加水后鹽水和鹽的比為20： 3,第二次加水后變?yōu)?5： 3,所以第三次加

13、水后變?yōu)?0： 3, 所以鹽水的含鹽百分比為330x100%= 10%o【答案】10%【鞏固】在濃度為40%的酒精溶液中加入5千克水，濃度變?yōu)?0%,再加入多少千克酒精，濃度變?yōu)?50%?【考點】溶液濃度問題【難度】2星【題型】解答【解析】再加入8千克酒精，溶液濃度變?yōu)?0%o【答案】8（二）兩種溶液多次混合【例91甲容器有濃度為2%的鹽水180克，乙容器中有濃度為9%的鹽水若干克，從乙取出240克鹽 水倒入甲再往乙倒入水，使兩個容器中有一樣多同樣濃度的鹽水問：（1）現(xiàn)在甲容器中食鹽水 濃度是多少？（2）再往乙容器倒入水多少克？【考點】溶液濃度問題【難度】3星【題型】解答【解析】（1）現(xiàn)在甲容

14、器中鹽水含鹽量是：180x2%+ 240x9%= 25.2 （克）.濃度是25.2三（180 + 240） x 100%=6%.（2） “兩個容器中有一樣多同樣濃度的鹽水”，即兩個容器中含鹽量一樣多.在乙中也含有25.2克 鹽.因為后來倒入的是水，所以鹽只在原有的鹽水中.在倒出鹽水240克后，乙的濃度仍是9%, 要含有25.2克鹽，乙容器還剩下鹽水25.2三9%=28（）（克），還要倒入水420-280=140 （克）.【答案】（1） 6%（2） 140 （克）【例10甲、乙兩只裝有糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率為4%,乙桶有糖水40千克，含糖率 為20%,兩桶互相交換多少千克才能使兩桶

15、糖水的含糖率相等？【考點】溶液濃度問題【難度】3星【題型】解答【解析】由于兩桶糖水互換的量是對等的，故在變化過程中，兩桶中糖水的量沒有改變，而兩桶中糖水的 含糖率由原來的不等變化為相等，那么變化后的含糖率為：（60x4% + 40 x 20%h（60 + 40）x100% = 10.4%,甲桶中原來的含糖率為 4% ,所以互相交換了： 6（）x（10.4%-4%）十（20%-4%） = 24（千克）.【答案】24【例111有甲、乙兩個同樣的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛滿了含50%酒精的液體.先將乙杯的 一半倒入甲杯，攪勻后，再將甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯問這時乙杯中酒精溶液的濃度 是多少

16、？【考點】溶液濃度問題【難度】3星【題型】解答【解析】第一次將乙杯的一半倒入甲杯，倒入的溶液的量與甲杯中原有液體的量相等，濃度為50% ,所以 得到的甲杯中的溶液的濃度為50%4-2 = 25% ;第二次將甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯，倒入 的溶液的量與乙杯中剩余液體的量相等，而兩種溶液的濃度分別為50%和25%,所以得到的溶 液的濃度為（50%+ 25%） = 37.5% ,即這時乙杯中酒精溶液的濃度是37.5% .【答案】37.5% 【例12甲容器中有純酒精11升，乙容器中有水15升，第一次將甲容器中的一部分純酒精倒入乙容器,使酒精與水混合。第二次將乙容器中的混合液倒入甲容器。這樣甲容器中

17、純酒精含量為62.5%, 乙容器中純酒精的含量為40%。那么第二次從乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升？【考點】溶液濃度問題【難度】3星【題型】解答【解析】乙中酒精含量為40%,是由若干升純酒精（100%）和15升水混合而成，可以求出倒入乙多少升 純酒精。153x2=10升62.5%,是由甲中剩下的純酒精（11 一 10=） 1升，與40%的乙混合而成，可以求出第二次乙倒入甲（11 10）十32x5 = 1升3甲乙100%0% 15升40%3:2濃度差之比2:3重量之比0 4（1）62.5%5 : 3濃度差之比3 : 5重量比乏比e 4(2)9【答案】1-3【鞏固】甲杯中有純酒精12克，乙杯中

18、有水15克，第一次將甲杯中的部分純酒精倒入乙杯，使酒精與水 混合.第二次將乙杯中的部分混合溶液倒入甲杯，這樣甲杯中純酒精含量為50%,乙杯中純酒 精含量為25%.問第二次從乙杯倒入甲杯的混合溶液是多少克？【考點】溶液濃度問題【難度】3星【題型】解答【解析】第一次從甲杯倒入乙杯的純酒精有：15寧（1-25%）-15 = 5（克），則甲杯中剩純酒精12 - 5 = 7（克）.由于第二次從乙杯倒入甲杯的混合溶液的濃度為25% ,根據(jù)濃度倒三角，倒入的溶液的量與甲杯 中剩余溶液的量的比為（1（x）%-50%）:（50%-25%） = 2:1 ,所以第二次從乙杯倒入甲杯的混合溶液是7x2 = 14克.【

19、答案】14克【鞏固】甲容器中有純酒精11立方分米，乙容器中有水15立方分米.第一次將甲容器中的一部分純酒精倒入乙容器，使酒精與水混合；第二次將乙容器中的一部分混合液倒入甲容器.這樣甲容器 中的純酒精含量為62.5% ,乙容器中的純酒精含量為25%那么，第二次從乙容器倒入甲容器的混合液是多少立方分米?【考點】溶液濃度問題【難度】3星【題型】解答【解析】由于第二次操作是將乙容器內溶液倒入甲容器中，所以乙溶液在第二次操作的前后濃度不變，所 以乙容器內倒入甲容器中的溶液的濃度為25% ,而在此次倒入之前，甲容器中是純酒精，濃度為 100%,根據(jù)濃度倒三角,（100%-62.5%）:（62.5%-25%

20、） = 1:1,所以乙容器內倒入甲容器中的溶液的量與甲容器中剩下的量相等.而第一次甲容器中倒入乙容器的的酒精有15十(1-25%) = 20-15 = 5立方分米，所以甲容器中剩下 的有11-5 = 6立方分米，故第二次從乙容器倒入甲容器的混合液是6立方分米.【答案】6【例13】有a、b兩瓶不同濃度的鹽水，小明從兩瓶中各取1升混合在一起，得到一瓶濃度為36%的鹽 水，他又將這份鹽水與2升a瓶鹽水混合在一起，最終濃度為32%那么b瓶鹽水的濃度【考點】溶液濃度問題【難度】3星【題型】解答【解析】根據(jù)題意，a瓶鹽水的濃度為32%x2-36% = 28% ,那么b瓶鹽水的濃度是 36%x2-28% =

21、 44%.【答案】44%【例14甲種酒精純酒精含量為72%,乙種酒精純酒精含量為58%,混合后純酒精含量為62%.如果每 種酒精取的數(shù)量比原來都多取15升，混合后純酒精含量為63.25% .第一次混合時，甲、乙兩種 酒精各取了多少升？【考點】溶液濃度問題【難度】3星【題型】解答【解析】如果甲、乙兩種酒精各取15升混合，那么混合后的溶液共30升，濃度為(72% +58%)一2 = 65%, 由于第二次混合后的濃度為63.25% ,則可知第一次混合后的體積與30升的比值為： (65%-63.25%):(63.25%-62%) = 7:5.則第一次混合后的體積為 30 + 5x7 = 42 升.又知

22、，第一 次混合時甲、乙兩種酒精的體積之比為：(62%-58%):(72%-62%) = 2:5.則第一次甲酒精取了42x = 12 升，乙酒精取了 42x= 3()升.5+25+2【答案】30【鞏固】若干升含鹽70%的溶液與若干升含鹽58%的溶液混合后得到含鹽62%的溶液。如果每種溶液各 多取15升，混合后就得到含鹽63.25%的溶液，那么第一次混合時含鹽70%的溶液取了 升?！究键c】溶液濃度問題【難度】3星【題型】解答【關鍵詞】數(shù)學夏令營【解析】第一次兩種溶液所取的體積比為(62%-58%):(70%-62%) = 1:2；由于兩種溶液各取15升，將 混合成含鹽為(70%+ 58%)一2 =

23、 64%的溶液30升，拿這30升溶液與開始時混合而成的含鹽62% 的溶液混合，將得到含鹽6 32 的溶液，可知這兩種溶液的體積之比為 (64%63.25%)63.25,所以第一次混合而成的溶液體積為30x2 = 18升，所以第一次混合時含鹽7()%的溶液取了 18x丄=6升。1 + 2【答案】6【鞏固】【考點】【解析】純酒精含量分別為60%、35%的甲、乙兩種酒精混合后的純酒精含量為40%如果每種酒精都 多取20克，混合后純酒精的含量變?yōu)?5%求甲、乙兩種酒精原有多少克？溶液濃度問題【難度】3星【題型】解答原來混合時甲、乙的質量比是：40%35%=丄，60%-40%4現(xiàn)在混合時甲、乙的質量比是

24、：心-3n%=2.60%-45%3由于原來甲、乙的質量差現(xiàn)在甲、乙的質量差，所以原來甲的質量是該質量差的占冷倍,91 5現(xiàn)在甲的質量是該質量差的丄 =2倍于是多取的20克與2- = -對應.3-23 3所以，質量差=20一)= 12(克),314原來甲的質量是12x= 4克，原來乙的質量是12x= 16克.4-14-1【答案】16【例15甲瓶中酒精的濃度為70%,乙瓶中酒精的濃度為60%,兩瓶酒精混合后的濃度是66%.如果兩 瓶酒精各用去5升后再混合，則混合后的濃度是66.25% 問原來甲、乙兩瓶酒精分別有多少升？【考點】溶液濃度問題【難度】3星【題型】解答【解析】根據(jù)題意，先從甲、乙兩瓶酒精

25、中各取5升混合在一起，得到10升濃度為65%的酒精溶液；再 將兩瓶中剩下的溶液混合在一起，得到濃度為66.25%的溶液若干升.再將這兩次混合得到的溶 液混合在一起，得到濃度是66%的溶液.根據(jù)濃度三角，兩次混合得到的溶液的量之比為： （66.25%-66%）:（66%-65%） = 1:4,所以后一次混合得到溶液5x2x4 = 40升.這40升濃度為 66.25%的溶液是由濃度為70%和60%的溶液混合得到的，這兩種溶液的量的比為： （66.25%-60%）:（70%-66.25%） = 5:3,所以其中濃度為70%的溶液有40x丄 =25升，濃度為 60%的溶液有40x二_ = 15升.所以

26、原來甲瓶酒精有25 + 5 = 30升，乙瓶酒精有15 + 5 = 20升.5 + 3【答案】20【例16甲種酒精4千克，乙種酒精6千克，混合成的酒精含純酒精62%如果甲種酒精和乙種酒精一樣 多，混合成的酒精含純酒精61%甲、乙兩種酒精中含純酒精的百分比各是多少？【考點】溶液濃度問題【難度】3星【題型】解答【解析】（法1）不妨設甲、乙兩種酒精各取4千克，則混合后的濃度為61% ,含純酒精4x2x61% = 4.88千 克：又知，4千克甲酒精與6千克乙酒精，混合后的濃度為62% ,含純酒精（4+ 6）x62% = 6.2千 克.相差6.2-4.88 = 1.32千克，說明6-4 = 2千克乙酒精中含純酒精1.32千克