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1、第一章 基本不等式和證明不等式的基本方法 1.2 比較法證不等式一、復(fù)習(xí)證明不等式的方法有那些?比較法的步驟是什么?.,.,|,.等等式式的的基基本本方方法法我我們們進(jìn)進(jìn)一一步步學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)證證明明不不本本講講中中的的出出發(fā)發(fā)點(diǎn)點(diǎn)都都可可以以作作為為證證明明不不等等式式的的解解集集的的規(guī)規(guī)律律等等和和值值不不等等式式本本不不等等式式以以及及絕絕對(duì)對(duì)等等式式的的基基本本性性質(zhì)質(zhì)、基基實(shí)實(shí)、不不關(guān)關(guān)于于數(shù)數(shù)的的大大小小的的基基本本事事我我們們知知道道的的方方法法學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)了了一一些些證證明明不不等等式式經(jīng)經(jīng)前前面面已已a(bǔ)xax 二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解并掌握證明不等式的基本方法-比比較法較法;2、會(huì)用比較法
2、證明不等式.三、嘗試學(xué)習(xí)三、嘗試學(xué)習(xí) 作差作差變形變形判斷符號(hào)判斷符號(hào)下結(jié)論。下結(jié)論。 作商作商變形變形與與1比較大小比較大小-下結(jié)論。下結(jié)論。.,.,并并給給出出證證明明學(xué)學(xué)問(wèn)問(wèn)題題將將這這個(gè)個(gè)事事實(shí)實(shí)抽抽象象為為數(shù)數(shù)濃濃液液的的濃濃度度增增加加到到此此時(shí)時(shí)白白糖糖若若在在上上述述溶溶液液中中再再添添加加度度為為則則其其濃濃糖糖溶溶液液白白糖糖制制出出如如果果用用例例mbmakgmbakgbkga 2.,.,溶液的濃度增大溶液的濃度增大在已有的糖溶液中加糖在已有的糖溶液中加糖訴我們?cè)V我們生活經(jīng)驗(yàn)告生活經(jīng)驗(yàn)告而且而且都是正數(shù)都是正數(shù)顯然顯然分析分析bamba .,:bambmabamba 則并
3、且都是正數(shù)已知如下不等式問(wèn)題可以把上述事實(shí)抽象成解.下面給出證明 .,mbbabmbambma 得將不等式兩邊相減 .,;,000 mbbabmmbaabba所以都是正數(shù)又因?yàn)樗砸驗(yàn)?,00 bambmambbabm即所以.bambma 所以.,的大小關(guān)系的大小關(guān)系與與轉(zhuǎn)化為證明所得的商式轉(zhuǎn)化為證明所得的商式等式兩邊相除等式兩邊相除有時(shí)也通過(guò)把不有時(shí)也通過(guò)把不的大小來(lái)證明不等工外的大小來(lái)證明不等工外較差與較差與通過(guò)比通過(guò)比除了把不等式兩邊相減除了把不等式兩邊相減10.,等號(hào)成立等號(hào)成立時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)且僅求證求證是正數(shù)是正數(shù)已知已知例例babababaabba 3.,.,的大小關(guān)系比較方便的
4、大小關(guān)系比較方便們相除并考察商式與們相除并考察商式與把它把它都是指數(shù)形式都是指數(shù)形式由于要證的不等式兩邊由于要證的不等式兩邊數(shù)數(shù)所以不等式兩邊都是正所以不等式兩邊都是正是正數(shù)是正數(shù)由于由于分析分析1ba得將不等式兩邊相除證明,abbaabbabababa .baba 于是不妨設(shè)不等式不變的位置交換點(diǎn)根據(jù)要證的不等式的特,),(0 baba.,01 baba當(dāng)且僅當(dāng)所以, 1 baba.,等號(hào)成立時(shí)ba .,等號(hào)成立時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)所以bababaabba ., 3等號(hào)成立等號(hào)成立時(shí)時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)求證求證是正數(shù)是正數(shù)已知已知例例babababaabba baabbaabbababababa :證明證明.,1, 0, 1, 0),(等等號(hào)號(hào)成成立立時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)且且僅僅當(dāng)當(dāng)則則不不妨妨設(shè)設(shè)不不等等式式不不變變的的位位置置交交換換點(diǎn)點(diǎn)根根據(jù)據(jù)要要證證的的不不等等式式的的特特bababababababa .,等號(hào)成立等號(hào)成立時(shí)時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)bababaabba (2
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