方差檢驗(yàn)和擬合優(yōu)度檢驗(yàn)課件

1、2000年12月1第四講復(fù)習(xí)第四講復(fù)習(xí) 單樣本均值的檢驗(yàn)：大樣本、小樣本； 單樣本比率的檢驗(yàn)：大樣本； 雙樣本均值的檢驗(yàn)：大樣本、小樣本； 雙樣本比率的檢驗(yàn)：大樣本； 問題： 大樣本和小樣本下對總體的先驗(yàn)認(rèn)識可以有哪些區(qū)別？2000年12月北京大學(xué)光華管理學(xué)院 王明進(jìn) 陳奇志2第四講復(fù)習(xí)（續(xù)）第四講復(fù)習(xí)（續(xù)） 問題： 在構(gòu)造拒絕域時，為什么統(tǒng)計量的抽樣分布是重要的？ 問題： 對第7章中的概念你是否有了更新的認(rèn) 識呢？2000年12月北京大學(xué)光華管理學(xué)院 王明進(jìn) 陳奇志3第四講復(fù)習(xí)（續(xù)）第四講復(fù)習(xí)（續(xù)） 置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)系； 置信系數(shù)是1-的置信區(qū)間和顯著水平是的雙邊檢驗(yàn)的拒絕域有什么關(guān)系

2、？ 匹配樣本（雙樣本）的均值檢驗(yàn)問題； 檢驗(yàn)的P值。2000年12月北京大學(xué)光華管理學(xué)院 王明進(jìn) 陳奇志4第五講第五講方差檢驗(yàn)和擬合優(yōu)度檢驗(yàn)方差檢驗(yàn)和擬合優(yōu)度檢驗(yàn)2000年年12月月2000年12月北京大學(xué)光華管理學(xué)院 王明進(jìn) 陳奇志5關(guān)于方差關(guān)于方差 方差刻畫了什么？方差刻畫了什么？ 一種零件的尺寸的方差；一種零件的尺寸的方差； 一種股票收益率的方差；一種股票收益率的方差；. 方差的點(diǎn)估計：方差的點(diǎn)估計： 樣本方差樣本方差 方差的區(qū)間估計呢？方差的區(qū)間估計呢？21112)(xxsniin2000年12月北京大學(xué)光華管理學(xué)院 王明進(jìn) 陳奇志6自動飲料機(jī)的例子自動飲料機(jī)的例子 某種自動飲料機(jī)的飲

3、料灌裝量的方差是一個重要的技某種自動飲料機(jī)的飲料灌裝量的方差是一個重要的技術(shù)指標(biāo)，方差太大，意味著可能經(jīng)常出現(xiàn)過度灌裝或術(shù)指標(biāo)，方差太大，意味著可能經(jīng)常出現(xiàn)過度灌裝或者灌裝不足，這會引起飲料機(jī)的擁有者或者顧客的不者灌裝不足，這會引起飲料機(jī)的擁有者或者顧客的不滿。在對某一特定的機(jī)器灌裝量的測試中，由滿。在對某一特定的機(jī)器灌裝量的測試中，由18杯飲杯飲料組成的隨機(jī)樣本得到樣本方差是料組成的隨機(jī)樣本得到樣本方差是0.40。 問題：問題： 1）該機(jī)器灌裝量的方差的點(diǎn)估計是多少？）該機(jī)器灌裝量的方差的點(diǎn)估計是多少？ 2）該方差的置信水平為）該方差的置信水平為90%的置信區(qū)間是什么？的置信區(qū)間是什么？ 3

4、）如果一個可以接受的方案是方差不超過）如果一個可以接受的方案是方差不超過0.25，根據(jù)，根據(jù)測試的結(jié)果你是否認(rèn)為該機(jī)器不合格？測試的結(jié)果你是否認(rèn)為該機(jī)器不合格？2000年12月北京大學(xué)光華管理學(xué)院 王明進(jìn) 陳奇志7如何得到方差的置信區(qū)間？如何得到方差的置信區(qū)間？ 為了求置信區(qū)間，我們需要什么？為了求置信區(qū)間，我們需要什么？ 為此，我們需要對總體的分布做哪些要求？對為此，我們需要對總體的分布做哪些要求？對于飲料的灌裝量，這種要求是否合理？于飲料的灌裝量，這種要求是否合理？ 關(guān)于樣本方差的抽樣分布的一個結(jié)果關(guān)于樣本方差的抽樣分布的一個結(jié)果 ) 1() 1( 222nsn2000年12月北京大學(xué)光華

5、管理學(xué)院 王明進(jìn) 陳奇志8再看卡方分布再看卡方分布.2(n-1)21-(n-1)自由度為n-1的卡方分布以及其上下分位數(shù)2000年12月北京大學(xué)光華管理學(xué)院 王明進(jìn) 陳奇志9方差的區(qū)間估計方差的區(qū)間估計)1()1()1()1( 1 )1()1()1()1( 1 )1()1()1( 22/12222/2222/12222/222/2222/1nsnnsnnsnnsnPnsnnP的一個置信區(qū)間是所以2000年12月北京大學(xué)光華管理學(xué)院 王明進(jìn) 陳奇志10灌裝量方差的灌裝量方差的90%90%置信區(qū)間置信區(qū)間 如何得到自由度為如何得到自由度為17的卡方分布的上下的卡方分布的上下0.05分分位數(shù)？位數(shù)？

6、(查表得到分別為查表得到分別為8.67176, 27.5871) 灌裝量方差的置信水平是灌裝量方差的置信水平是90%90%置信區(qū)間是置信區(qū)間是 (0.246492,0.784155) (0.246492,0.784155) 問題：問題： 1）怎么解釋以上區(qū)間的含義？）怎么解釋以上區(qū)間的含義？ 2）給定顯著水平）給定顯著水平0.10, 能否拒絕原假設(shè)能否拒絕原假設(shè)H0: 2=0.30, 為什么？拒絕域是什么？為什么？拒絕域是什么？2000年12月北京大學(xué)光華管理學(xué)院 王明進(jìn) 陳奇志11該機(jī)器是否合格？該機(jī)器是否合格？ 檢驗(yàn)假設(shè)：檢驗(yàn)假設(shè)：H0: 2 0.25, H1: 20.25; 拒絕域的形狀

7、：拒絕域的形狀： s2c, c=? 根據(jù)抽樣分布確定拒絕域?yàn)楦鶕?jù)抽樣分布確定拒絕域?yàn)?此時犯第一類錯誤的概率不會超過此時犯第一類錯誤的概率不會超過 ，為，為什么？什么？ )1(25.0)1(22nsn2000年12月北京大學(xué)光華管理學(xué)院 王明進(jìn) 陳奇志12取顯著水平取顯著水平 =0.05=0.05時時 拒絕域?yàn)?可以認(rèn)為該機(jī)器不合格嗎？405693. 0 5871.27 ) 1(1725. 02)1(25. 02nsn2000年12月北京大學(xué)光華管理學(xué)院 王明進(jìn) 陳奇志13小結(jié)：單樣本方差的檢驗(yàn)小結(jié)：單樣本方差的檢驗(yàn) 它們的拒絕域的形狀分別是什么？怎樣確定拒絕域？ 此時對總體和樣本有什么要求？

8、; : , :; : , :; : , :202120202021202020212020HHHHHH2000年12月北京大學(xué)光華管理學(xué)院 王明進(jìn) 陳奇志14選擇哪個公司的校車服務(wù)？選擇哪個公司的校車服務(wù)？ Dullus縣學(xué)校要更新明年的校車服務(wù)合同，需要從Milbank和Gulf Park兩家公司中選擇一個。選擇校車運(yùn)送或者到達(dá)時間的方差作為衡量公司服務(wù)質(zhì)量的指標(biāo)。學(xué)校需要了解這兩家公司的服務(wù)質(zhì)量是否相同，如果相同，他們就會選擇價格較低的一家。他們調(diào)查了M公司的25個到達(dá)時間以及G公司的16個到達(dá)時間，分別得到樣本的方差是48和20。他們是否有充分的理由認(rèn)為兩家公司的服務(wù)質(zhì)量不同？2000年

9、12月北京大學(xué)光華管理學(xué)院 王明進(jìn) 陳奇志15怎樣用模型來刻畫我們的問題？怎樣用模型來刻畫我們的問題？ 我們的總體是什么？ 對總體假定是服從正態(tài)分布的，可以嗎？ 檢驗(yàn)假設(shè)： 拒絕域的形狀是什么？ ) ,( ); ,(22222111NXNX2221122210 : , :HH?, , 212122212221ccccssss如何確定或2000年12月北京大學(xué)光華管理學(xué)院 王明進(jìn) 陳奇志16下一步，我們需要知道下一步，我們需要知道. 在H0成立時， 的抽樣分布是什么？ 已有的結(jié)果： 當(dāng)樣本容量為n1和n2的獨(dú)立簡單隨機(jī)樣本分別取自兩個方差相等的正態(tài)總體時， 即自由度為n1-1和n2-1的F分布。

10、2221/ss) 1 , 1(212221nnFss2000年12月北京大學(xué)光華管理學(xué)院 王明進(jìn) 陳奇志17關(guān)于關(guān)于F F分布分布.一個重要的性質(zhì)：F1-F自由度為n和m的F分布。如何找到分位數(shù)？),(/ 1),(1nmFmnF2000年12月北京大學(xué)光華管理學(xué)院 王明進(jìn) 陳奇志18確定我們的拒絕域確定我們的拒絕域 拒絕域應(yīng)為 對選擇校車問題，使用顯著水平0.10，則 ) 1 , 1(1/ ) 1 , 1( ) 1 , 1( 122112122222122221nnFnnFnnFssss或者4739. 011. 2/1)24,15(/1)15,24(29. 2)15,24( 05. 095.

11、005. 022212221FFFssss或者（見P.680-681)2000年12月北京大學(xué)光華管理學(xué)院 王明進(jìn) 陳奇志19對校車選擇的建議對校車選擇的建議 根據(jù)上面的分析，你對Dullus學(xué)校選擇校車有什么建議？你的根據(jù)是什么？2000年12月北京大學(xué)光華管理學(xué)院 王明進(jìn) 陳奇志20兩個總體的方差的單邊檢驗(yàn)兩個總體的方差的單邊檢驗(yàn) 根據(jù)你對假設(shè)檢驗(yàn)過程的理解，你能夠?qū)懗鱿旅鎯蓚€檢驗(yàn)的拒絕域嗎？;:,:;:,:22211222102221122210HHHH2000年12月北京大學(xué)光華管理學(xué)院 王明進(jìn) 陳奇志21誰的起薪更高一些？誰的起薪更高一些？財富雜志1995年6月26日刊載了會計師和財

12、務(wù)計劃人員的起始年薪。他們分別抽取了12名會計師和14名財務(wù)計劃人員作為樣本，得到他們的起始年薪如教材292頁所述。問題：能否說這兩種職業(yè)的平均起薪有明顯差異？2000年12月北京大學(xué)光華管理學(xué)院 王明進(jìn) 陳奇志22會計師財務(wù)計劃人員平均30.51667 平均27標(biāo)準(zhǔn)誤差0.966314 標(biāo)準(zhǔn)誤差0.705862中值30.8 中值26.25模式#N/A模式25.5標(biāo)準(zhǔn)偏差3.34741 標(biāo)準(zhǔn)偏差2.641095樣本方差11.20515 樣本方差6.975385峰值0.139288 峰值0.869936偏斜度-0.46508 偏斜度1.243047區(qū)域10.9 區(qū)域9最小值24.4 最小值23.

13、9最大值35.3 最大值32.9求和366.2 求和378計數(shù)12 計數(shù)142000年12月北京大學(xué)光華管理學(xué)院 王明進(jìn) 陳奇志23t-檢驗(yàn): 雙 樣 本等方差假設(shè)變量 1變量 2平均30.5166727方差11.20515 6.975385觀測值1214合并方差8.914028假設(shè)平均差0df24t Stat2.994072P(T=t) 單尾0.003147t 單尾臨界1.710882P(T=t) 雙尾0.006294t 雙尾臨界2.0638982000年12月北京大學(xué)光華管理學(xué)院 王明進(jìn) 陳奇志24F-檢驗(yàn) 雙樣 本方差分析變量 1變量 2平均30.5166727方差11.20515 6.

14、975385觀測值1214df1113F1.606385P(F=f) 單尾0.206377F 單尾臨界2.634652000年12月北京大學(xué)光華管理學(xué)院 王明進(jìn) 陳奇志25小結(jié)：雙樣本方差的檢驗(yàn)小結(jié)：雙樣本方差的檢驗(yàn) 雙樣本方差的檢驗(yàn)； F分布； 更多的例子 后面的內(nèi)容，讓我們記住卡方！2000年12月北京大學(xué)光華管理學(xué)院 王明進(jìn) 陳奇志26Scott Marketing Research Co. Scott公司進(jìn)行了一項(xiàng)市場份額的研究。在過去的公司進(jìn)行了一項(xiàng)市場份額的研究。在過去的一年里，公司一年里，公司A的市場份額穩(wěn)定在的市場份額穩(wěn)定在30%，公司，公司B在在50%，公司公司C在在20%。

15、最近公司。最近公司C開發(fā)了一種開發(fā)了一種“新型新型”產(chǎn)品并產(chǎn)品并取代了當(dāng)前市場的產(chǎn)品。取代了當(dāng)前市場的產(chǎn)品。Scott受雇于公司受雇于公司C，為它判，為它判斷新產(chǎn)品是否使市場份額發(fā)生了改變。斷新產(chǎn)品是否使市場份額發(fā)生了改變。 Scott公司通過問卷調(diào)查了一組公司通過問卷調(diào)查了一組200名的顧客群體，名的顧客群體，詢問他們對公司詢問他們對公司A、B、C的購買偏好，結(jié)果的購買偏好，結(jié)果48人選擇人選擇A，98人選擇了人選擇了B，54人選擇了人選擇了C。根據(jù)這些數(shù)據(jù)，。根據(jù)這些數(shù)據(jù)，Scott公司需要判斷市場份額是否已經(jīng)發(fā)生了變化。公司需要判斷市場份額是否已經(jīng)發(fā)生了變化。 你如何解決該類問題？你如何

16、解決該類問題？2000年12月北京大學(xué)光華管理學(xué)院 王明進(jìn) 陳奇志27建立我們的模型建立我們的模型 總體是什么？用什么分布描述？總體是什么？用什么分布描述？ 多項(xiàng)分布（二項(xiàng)分布的推廣）多項(xiàng)分布（二項(xiàng)分布的推廣） 檢驗(yàn)假設(shè)：檢驗(yàn)假設(shè)： H0: PA=0.30 PB=0.50 PC=0.20； H1: 總體比例已經(jīng)發(fā)生改變?？傮w比例已經(jīng)發(fā)生改變。 檢驗(yàn)的思路：檢驗(yàn)的思路： 如果如果H0是對的，那么是對的，那么200人中的觀測結(jié)果不會人中的觀測結(jié)果不會與期望的結(jié)果相差太大與期望的結(jié)果相差太大。 2000年12月北京大學(xué)光華管理學(xué)院 王明進(jìn) 陳奇志28檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)方法 計算觀測頻數(shù)和期望頻數(shù)以及它們之

17、差； 拒絕域的形狀是 抽樣分布是什么？ 在大樣本情形而且所有期望頻數(shù)不少于5的時候，近似地有 cefikii21)(期望頻數(shù)觀測頻數(shù)) 1()(2122keefkiiii2000年12月北京大學(xué)光華管理學(xué)院 王明進(jìn) 陳奇志29計算結(jié)果計算結(jié)果類別類別假設(shè)比例假設(shè)比例 觀測頻數(shù)觀測頻數(shù) 期望頻數(shù)期望頻數(shù) 差值差值差值平方差值平方 差值平方與差值平方與 期望頻數(shù)之比期望頻數(shù)之比公司公司A 0.30.3 48 48 60 60 -12 -12 144 144 2.4 2.4公司公司B 0.50.5 98 98 100 100 -2 -2 4 4 0.04 0.04公司公司C 0.20.2 54 54

18、 40 40 14 14 196 196 4.9 4.9合計合計 200200 200 200 7.34 7.34 給定顯著水平為給定顯著水平為0.050.05，拒絕域應(yīng)該是什么？，拒絕域應(yīng)該是什么？ 你認(rèn)為市場份額發(fā)生改變了嗎？你認(rèn)為市場份額發(fā)生改變了嗎？ 99. 5)2() 1(205. 022k5.9905. 0拒絕22000年12月北京大學(xué)光華管理學(xué)院 王明進(jìn) 陳奇志30考試分?jǐn)?shù)的總體是服從正態(tài)分布嗎？考試分?jǐn)?shù)的總體是服從正態(tài)分布嗎？Chemline 每年大約為其分布在美國的四家工廠雇傭400名新雇員。由人事部進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化考試，考試分?jǐn)?shù)是錄用雇員決策中的主要因素。隨著每年進(jìn)行的大量考試，人事主管提出正態(tài)分布是否可以用于考試分?jǐn)?shù)總體的問題。如果可以應(yīng)用正態(tài)分布，它的使用將有助于評價具體考分。（數(shù)據(jù)見P.339)2000年12月北京大學(xué)光華管理學(xué)院 王明進(jìn)