二次函數(shù)的動點問題(等腰、直角三角形的存在性問題)解析

1、二次函數(shù)中的動點問題三角形的存在性問題一、技巧提煉1、利用待定系數(shù)法求拋物線解析式的常用形式(1)、【一般式】已知拋物線上任意三點時，通常設解析式為,然后解三元方程組求解;(2)、【頂點式】已知拋物線的頂點坐標和拋物線上另一點時，通常設解析式為 求解;2、二次函數(shù)廠ax4bx+c與x軸是否有交點，可以用方程ax'+bx+c = 0是否有根的情況進行判定；(D對稱軸是直線X =大(2)兩點之間距離公式：已知兩點"解，)»°(科乃)，則由勾股定理可得：尸。=占)2 +(yt-y2)2練一練：已知 A (0, 5)和 B (-2, 3),則 AB=。4、常見考察

2、形式1)已知A (1,0), B (0, 2),請在下面的平面直角坐標系坐標軸上找一點C,使AABC是等腰三角形；總結：兩圓一線方法規(guī)律:平面直角坐標系中已知一條線段，構造等腰三角形, 端點為圓心，線段長度為半徑作圓，再作線段的垂直平分線；k引尸9Xy-O>用的是“兩圓一線”：分別以線段的兩個判別式 = b2 -二次函數(shù)與X軸的交點情況一元二次方程根的情況 > 0與X軸交點方程有的實數(shù)根 < 0與X軸交點實數(shù)根 = 0與X軸交點方程有的實數(shù)根3、拋物線上有兩個點為Ay) , B (加，y)»2）已知A （-2,0）, B （1, 3）,請在平面直角坐標系中坐標軸上找

3、一點C,使aABC是直角三角形；° .”總結：兩線一圓方法規(guī)律平面直角坐標系中已知一條線段，構造直角三角形，用的是“兩線i圓”：分別過已知線段的兩個端點作已知線段的垂線，再以已知線段為直徑作圓；5、求三角形的面積：（1）直接用面積公式計算；（2）割補法；（3）鉛垂高法； 如圖，過AABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線, 外側兩條直線之間的距離叫AABC的“水平寬”（a）,中間的 這條直線在4ABC內部線段的長度叫AABC的“鉛垂高” （h）. 我們可得出一種計算三角形面積的新方法：SAABc=5h,即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半。6、二次函數(shù)中三角形的存在性問題解

4、題思路: （1）先分類，羅列線段的長度；（2）再畫圖；（3）后計算二、精講精練1 .由動點產生的等腰三角形問J如圖，拋物線v=ax?+bx+c經過A(1,0)、B(3, 0)、C(0 ,3)三點，直線1是拋物線的對稱軸.(1)求拋物線的函數(shù)關系式；(2)設點P是直線1上的一個動點，當4PAC的周長最小時，求點P的坐標；(3)在直線1上是否存在點M,使aMAC為等腰三角形，若存在，求出所有符合條件的點M的坐標；若不 存在，請說明理由.2 由動點產生的直角三角形問題如圖，拋物線 y=ax'+bx+c 經過點 A (-3, 0), B (1.0), C (0, -3).(1)求拋物線的解析式

5、；(2)若點P為第三象限內拋物線上的一點，設PAC的面積為S,求S的最大值并求出此時點P的坐標；(3)設拋物線的頂點為D, DEJ_x軸于點E,在y軸上是否存在點M,使得aADM是直角三角形？若存在, 請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.3 .由動點產生的等腰直角三角形例.在平面直角坐標系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在兩坐標軸上，且點A(0, 2), 點C (1, 0),如圖所示，拋物線y=ax'-ax-2經過點B.(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線上是否還存在點P (點B除外)，使ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在, 求所有點P的坐標；若不存在，請說明理由.三、實戰(zhàn)訓練1、如圖，拋物線尸ax'-5ax+4經過AABC的三個頂點，已知BCx軸，點A在x軸上，點C在y軸上，且AC=BC.(1)求拋物線的對稱軸；(2)寫出A, B, C三點的坐標并求拋物線的解析式；(3)探究：若點P是拋物線對稱軸上且在x軸下方的動點，是否存在aPAB是等腰三角形？若存在，求出 所有符合條件的點P坐標；不存在，請說明理由.-> X2、如圖，直角梯形OABC中，OCAB, C (0, 3), B (4, 1),以BC為直徑的圓交x軸于E, D兩點(D點 在E點右方).(1)求點E, D的坐標；(