二次函數(shù)與圓結(jié)合的壓軸題

1、 ®教師：王老師學(xué)生:二次函數(shù)和圓【例題1 (蕪湖市)已知圓P的圓心在反比例函數(shù)ky (k，1)圖象上，并與xx軸相交于A、B兩點(diǎn).1 ®D始終與y軸相切于定點(diǎn)C(0, 1)(1) 求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的二次 函數(shù)圖象的解析式；(2) 若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D，問當(dāng)k為何值時，四邊 形ADBP為菱形.小. 3【例題 2 (湖南省韶關(guān)市)25.如圖6,在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，0A=4 AB=2直線y " X _ 與坐標(biāo)軸交于 D E。設(shè)M是AB的中點(diǎn)，P是線段DE上的動點(diǎn).(1 )求M D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) 當(dāng)P在什么位置時，PA=PB求出此時P點(diǎn)

2、的坐標(biāo)；(3) 過P作PFU BC,垂足為H,當(dāng)以PM為直徑的O F與BC相切于點(diǎn)N時，求梯形PMBH的面積.教師：王老師學(xué)生:【例題3】(甘肅省白銀等7市新課程)28. 在直角坐標(biāo)系中，O A的半徑為4,圓心A的坐標(biāo)為(2,0) , O A與x軸交于E、F兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，過點(diǎn)(1) 求直線CB的解析式；(2) 若拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)在直線 BC上，與x 軸的交點(diǎn)恰為點(diǎn) E、F，求該拋物線的解析式；(3) 試判斷點(diǎn)C是否在拋物線上？(4) 在拋物線上是否存在三個點(diǎn)，由它構(gòu)成的三角形與 AOC相似？直接寫出兩組這樣的點(diǎn).【例題4】(綿陽市)25.如圖，已知拋物線y = a

3、x2 + bx 3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于 C點(diǎn)，經(jīng)過A B C三點(diǎn)的圓的圓心M( 1, m恰好在此拋物線的對稱軸上，O M的半徑為,5 .設(shè) O M與y軸交于D,拋物線的頂點(diǎn)為E.(1) 求m的值及拋物線的解析式；(2) 設(shè)/ DBC= ：-,Z CBE=，求 sin (一 J 的值；(3) 探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn) P,使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與 BCE相似？若存在，請指 出點(diǎn)P的位置，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.fT戴氏教育蜀漢路校區(qū)教師：王老師學(xué)生:【例題5 (南充市)25.如圖，點(diǎn)M(4, 0),以點(diǎn)M為圓心、2為半徑的圓與x軸交于點(diǎn)A、B.已知拋物線yx

4、2bx c過點(diǎn)A和B,與y軸交于點(diǎn)C.6(1) 求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并畫出拋物線的大致圖象.(2) 點(diǎn)Q (8，m在拋物線yx2 bx c上，點(diǎn)P為此拋物線對稱軸上一個動點(diǎn)，求 PQ+ PB的6最小值.(3) CE是過點(diǎn)C的OM的切線，點(diǎn)E是切點(diǎn)，求0E所在直線的解析式.【例題6(山西省臨汾市 邁.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，別相交于A(-6,0，B(0,-8)兩點(diǎn).(1) 請求出直線 AB的函數(shù)表達(dá)式；(2) 若有一拋物線的對稱軸平行于 y軸且經(jīng)過點(diǎn)M，頂點(diǎn)C在M 上, 函數(shù)表達(dá)式；開口向下，且經(jīng)過點(diǎn)(3)設(shè)(2)中的拋物線交x軸于D，E兩點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明

5、理由.且與x軸、y軸分B，求此拋物線的?若存在，請求，使得 $ pde =討ABC5 ®戴氏教育蜀漢路校區(qū)教師：王老師學(xué)生:【例題 7】在ABC中，ZA= 90 ° AB = 4, AC = 3, M是AB上的動點(diǎn)(不與A, B重合)，過M點(diǎn)作MN /BC交AC于點(diǎn)N.以MN為直徑作O 0,并在O O內(nèi)作內(nèi)接矩形 AMPN .令A(yù)M = x.(1)用含x的代數(shù)式表示 AM NP的面積S;(2 )當(dāng)x為何值時，O O與直線BC相切？圖1C在動點(diǎn)M的運(yùn)動過程中，記 AMNP與梯形BCNM重合的面積為y,試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求 x為何值時，y的值最大，最大值是多少？60 ®#0 ®圖3AB=4,交y軸負(fù)半軸于點(diǎn) C,連【例題8 如圖，點(diǎn)P在y軸上，半徑為3的O P分別交x軸于A B兩點(diǎn), 接AP并延長交O P于點(diǎn)D,過D作O P的切線分別交x軸、y軸于點(diǎn)F、G;(1) 求直線FG的解析式；(2) 連接CD交AB于點(diǎn)E,求tan. PCD的值；(3 )設(shè)