高三概率(二項分布)

1、高中數(shù)學 概率（理）1、為了防止受到核污染的產(chǎn)品影響我國民眾的身體健康，要求產(chǎn)品在進入市場前必須進行兩輪核輻射檢測，只有兩輪都合格才能進行銷售，否則不能銷售.已知某產(chǎn)品第一輪檢測不合格的概率為，第二輪檢測不合格的概率為，兩輪檢測是否合格相互沒有影響.（）求該產(chǎn)品不能銷售的概率；（）如果產(chǎn)品可以銷售，則每件產(chǎn)品可獲利40元；如果產(chǎn)品不能銷售，則每件產(chǎn)品虧損80元（即獲利-80元）.已知一箱中有產(chǎn)品4件，記一箱產(chǎn)品獲利X元，求X的分布列，并求出均值E(X).2、張先生家住H小區(qū)，他在C科技園區(qū)工作，從家開車到公司上班有L1，L2兩條路線（如圖），L1路線上有A1，A2，A3三個路口，各路口遇到紅燈

2、的概率均為；L2路線上有B1，B2兩個路口，各路口遇到紅燈的概率依次為，（）若走L1路線，求最多遇到1次紅燈的概率；（）若走L2路線，求遇到紅燈次數(shù)的數(shù)學期望；HCA1A2B1B2L1L2A3（）按照“平均遇到紅燈次數(shù)最少”的要求，請你幫助張先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線，并說明理由3、某商場一號電梯從1層出發(fā)后可以在2、3、4層?？?已知該電梯在1層載有4位乘客，假設每位乘客在2、3、4層下電梯是等可能的.() 求這4位乘客中至少有一名乘客在第2層下電梯的概率；() 用表示4名乘客在第4層下電梯的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.4、在某校教師趣味投籃比賽中,比賽規(guī)則是: 每場投6個球

3、，至少投進4個球且最后2個球都投進者獲獎；否則不獲獎. 已知教師甲投進每個球的概率都是（）記教師甲在每場的6次投球中投進球的個數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望；（）求教師甲在一場比賽中獲獎的概率；（）已知教師乙在某場比賽中，6個球中恰好投進了4個球，求教師乙在這場比賽中獲獎的概率；教師乙在這場比賽中獲獎的概率與教師甲在一場比賽中獲獎的概率相等嗎？ 5.某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)）和，系統(tǒng)和在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和。（）若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求的值；（）設系統(tǒng)在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機變量，求的概率分布列及數(shù)學期望。6.設為隨

4、機變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當兩條棱相交時，；當兩條棱平行時，的值為兩條棱之間的距離；當兩條棱異面時， （1）求概率； （2）求的分布列，并求其數(shù)學期望7.某班50位學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區(qū)間是：40,5050,6060,7070,8080,9090,100（1）求圖中x的值；（2）從成績不低于80分的學生中隨機選取2人，該2人中成績在90分以上（含90分）的人數(shù)記為，求得數(shù)學期望8.乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換.每次發(fā)球，勝方得1分，負方得0分.設在甲、乙的比賽中，

5、每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負結果相互獨立.甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球.（）求開始第4次發(fā)球時，甲、乙的比分為1比2的概率；（）表示開始第4次發(fā)球時乙的得分，求的期望.9、已知箱中裝有4個白球和5個黑球，且規(guī)定：取出一個白球得2分，取出一個黑球得1分現(xiàn)從該箱中任取(無放回，且每球取到的機會均等)3個球，記隨機變量X為取出3球所得分數(shù)之和()求X的分布列； ()求X的數(shù)學期望E(X) 10.甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一次，.約定甲先投，先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球3次時投籃結束.設甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響.（）

6、求甲獲勝的概率；（）求投籃結束時甲的投籃次數(shù)的分布列與期望11.如圖，從A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0，1，0），B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）這6個點中隨機選取3個點，將這3個點及原點O兩兩相連構成一個“立體”，記該“立體”的體積為隨機變量V（如果選取的3個點與原點在同一個平面內，此時“立體”的體積V=0）。（1）求V=0的概率；(2)求V的分布列及數(shù)學期望。12.某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關數(shù)據(jù)，如下表所示.一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)（人

7、）302510結算時間（分鐘/人）11.522.53已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55.（）確定x，y的值，并求顧客一次購物的結算時間X的分布列與數(shù)學期望；（）若某顧客到達收銀臺時前面恰有2位顧客需結算，且各顧客的結算相互獨立，求該顧客結算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率。（注：將頻率視為概率）13.某單位招聘面試，每次從試題庫隨機調用一道試題，若調用的是類型試題，則使用后該試題回庫，并增補一道類試題和一道類型試題入庫，此次調題工作結束；若調用的是類型試題，則使用后該試題回庫，此次調題工作結束。試題庫中現(xiàn)共有道試題，其中有道類型試題和道類型試題，以表示兩次調題工作完成后，試

8、題庫中類試題的數(shù)量。（）求的概率；（）設，求的分布列和均值（數(shù)學期望）。14.某花店每天以每枝元的價格從農場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理.（1）若花店一天購進枝玫瑰花，求當天的利潤(單位：元)關于當天需求量（單位：枝，）的函數(shù)解析式. （2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.（i）若花店一天購進枝玫瑰花，表示當天的利潤（單位：元），求的分布列，數(shù)學期望及方差；（ii）若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應購進16枝還是17枝？請說明理由.15.先在甲、乙

9、兩個靶.某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為,每命中一次得2分，沒有命中得0分.該射手每次射擊的結果相互獨立.假設該射手完成以上三次射擊.（）求該射手恰好命中一次得的概率；（）求該射手的總得分的分布列及數(shù)學期望.16.受轎車在保修期內維修費等因素的影響，企業(yè)產(chǎn)生每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時間有關，某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年，現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中隨機抽取50輛，統(tǒng)計書數(shù)據(jù)如下：將頻率視為概率，解答下列問題：（I）從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機抽取一輛，求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內的概率；(II)

10、若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出，記住生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤為X1，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤為X2，分別求X1，X2的分布列；（III）該廠預計今后這兩種品牌轎車銷量相當，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌轎車，若從經(jīng)濟效益的角度考慮，你認為應該產(chǎn)生哪種品牌的轎車？說明理由.17.近年來，某市為了促進生活垃圾的風分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設置了相應分垃圾箱，為調查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：噸）：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾

11、202060（）試估計廚余垃圾投放正確的概率；（）試估計生活垃圾投放錯誤額概率；（）假設廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為其中a0，=600。當數(shù)據(jù)的方差最大時，寫出的值（結論不要求證明），并求此時的值。（注：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）18.某銀行柜臺設有一個服務窗口，假設顧客辦理業(yè)務所需的時間互相獨立，且都是整數(shù)分鐘，對以往顧客辦理業(yè)務所需的時間統(tǒng)計結果如下：從第一個顧客開始辦理業(yè)務時計時。（1）估計第三個顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務的概率；（2）表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務的顧客人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望。 19.現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可