2021年秋季高三數(shù)學(xué)（理）開學(xué)摸底考試卷02（解析版）

1、高考模擬試卷系列2021年秋季高三數(shù)學(xué)（理）開學(xué)摸底考試卷02 班級_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：150分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1復(fù)數(shù)滿足，則abcd【答案】b【解析】因?yàn)椋裕使蔬xb2已知集合，集合，則abc，1，2，d，2，【答案】d【解析】集合，集合，2，故選d3已知命題，；命題，則下列命題中為真命題的是abcd【答案】a【解析】對于命題，當(dāng)時(shí)，故命題為真命題，為假命題；對于命題，因?yàn)?，又函?shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，故，故命題為真命題，為假命題，所以為真命題，為假命題，為假命題，為假命題，故選

2、a4設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是abcd【答案】b【解析】因?yàn)椋院瘮?shù)的對稱中心為，所以將函數(shù)向右平移一個單位，向上平移一個單位，得到函數(shù)，該函數(shù)的對稱中心為，故函數(shù)為奇函數(shù)故選b5矩形abcd中，點(diǎn)為cd中點(diǎn)，沿ae把折起，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，使得平面平面abce，則異面直線ab與pc所成角的余弦值為abcd【答案】d【解析】如右圖，因?yàn)?，異面直線與所成角就是或其補(bǔ)角，在中，在左圖中作，垂足為，則，所以，所以故選d6公元2020年年初，肆虐著中國武漢，為了抗擊，中國上下眾志成城，紛紛馳援武漢達(dá)州市決定派出6個醫(yī)療小組馳援武漢市甲、乙、丙三個地區(qū)，每個地區(qū)分配2個醫(yī)療小組，其中醫(yī)療小組必須去甲地，

3、則不同的安排方法種數(shù)為a30b60c90d180【答案】a【解析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行：將6個醫(yī)療小組平均分成3組，每組2支醫(yī)療隊(duì)，有種分組方法；將甲所在的小組安排到甲地，其他兩個小組安排到乙、丙兩地，有種情況，則有種不同的安排方法故選a7把函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，則abcd【答案】b【解析】把函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，把函數(shù)的圖像，向左平移個單位長度，得到的圖像；再把圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，可得的圖像故選b8若，則，的大

4、小關(guān)系正確的是abcd【答案】b【解析】，即，即，故選b9如圖，已知四邊形abcd為正方形，扇形gef的弧ef與bc相切，點(diǎn)為ad的中點(diǎn)，在正方形abcd中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在扇形gef內(nèi)部的概率為abcd【答案】a【解析】不妨設(shè)正方形的邊長為2，則扇形的半徑為2，同理，而正方形的面積，在正方形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在扇形內(nèi)部的概率故選a10在中，角，的對邊分別為，角的平分線交對邊ab于，且cd將三角形的面積分成3:4兩部分，則abcd【答案】c【解析】因?yàn)闉榈钠椒志€，由角平分線的性質(zhì)定理可得，而，可得，在中，由正弦定理可得，又，可得，所以，可得，故選c11設(shè)是橢圓上的一個動點(diǎn)，定點(diǎn)，則的最

5、大值是ab1c3d9【答案】d【解析】根據(jù)題意，是橢圓即上的一個動點(diǎn)，則，且，而定點(diǎn)，則，函數(shù)是開口向上的二次函數(shù)，其對稱軸為，當(dāng)時(shí)，取得最大值，且其最大值為9，故選d12已知函數(shù)記零點(diǎn)個數(shù)為，極大值點(diǎn)個數(shù)為，若，則abcd【答案】b【解析】取，則，其圖象如下，由圖易知，符合題意，故排除選項(xiàng)，；取，則，則，易知函數(shù)在，單調(diào)遞增，在，單調(diào)遞減，其圖象如下，由圖象易知，符合題意，故排除選項(xiàng)；故選b二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為2，則該展開式中的系數(shù)為【答案】【解析】由題意令，則，解得即；的通項(xiàng)公式為：，分別令，解得，0則展開式中的系數(shù)是：故答案為：14已

6、知雙曲線的一條漸近線為，則的焦距為【答案】4【解析】根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線為，則有，解可得，則雙曲線的方程為，則，其焦距；故答案為：415已知向量與的夾角為，且，若，且，則實(shí)數(shù)的值是【答案】【解析】向量與的夾角為，且，若，且，則，則實(shí)數(shù)，故答案為：16在平行四邊形中，將此平行四邊形沿對角線折疊，使平面平面，則三棱錐外接球的體積是 【答案】【解析】解：如圖，平面平面，平面平面，平面，平面，平面，同理可證，在中，所以，取中點(diǎn)為，連接，由直角三角形的性質(zhì)可知，又，即到，四點(diǎn)的距離相等，為三棱錐外接球的球心，球的體積，故答案為：三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721

7、題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17已知數(shù)列滿足，（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】（1）；（2）【解析】（1）證明：因?yàn)?，所以，又，故?shù)列為首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列所以，故（2）因?yàn)?，、式錯位相減得：化簡整理得18中華人民共和國民法典被稱為“社會生活的百科全書”，是新中國第一部以法典命名的法律，在法律體系中居于基礎(chǔ)性地位，也是市場經(jīng)濟(jì)的基本法，為了增強(qiáng)學(xué)生的法律意識，了解法律知識某大學(xué)為此舉行了中華人民共和國民法典知識競賽，該校某專業(yè)的100名大一學(xué)生參加了學(xué)校舉行的測試，若把分?jǐn)?shù)不低

8、于90分的成績稱為優(yōu)秀，整理得到如下列聯(lián)表：性別競賽成績合計(jì)優(yōu)秀不優(yōu)秀男56065女72835合計(jì)1288100參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：（）依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該校此專業(yè)大一學(xué)生的性別與測試成績有關(guān)聯(lián)；（）若從獲優(yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行座談，記為抽到男生的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望【答案】（）沒有；（）分布列見解析；.【解析】（）由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得，所以依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為該校此專業(yè)大一學(xué)生的性別與測試成績沒有關(guān)聯(lián)；（）的可能取值為0，1，

9、2，3，則，所以的分布列為：012319如圖，在四棱錐中，平面，為棱上的一點(diǎn)，且（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）證明：連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，在底面中，因?yàn)?，由，可得，因?yàn)?，即，所以在中，故，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面；?）解：取的中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)?，所以為等邊三角形，則，因?yàn)?，則，因?yàn)槠矫?，又，平面，所以，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)如圖所示，因?yàn)?，平面，則平面，因?yàn)?，所以，平面的一個法向量為，因?yàn)?，故，所以，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，故，所以，故二面角的余弦值20已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）過

10、點(diǎn)作動直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線垂足為，求證：直線過定點(diǎn)【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】（1），點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，由橢圓定義可得，橢圓方程為（2）證明：設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程，可得，運(yùn)用韋達(dá)定理，可得，直線的方程為，即，又，將、式代入式化簡得，代入化簡得直線的方程為，故直線過定，即得證21已知為函數(shù)的極值點(diǎn)（）求的值；（）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）.【解析】（），解得，經(jīng)檢驗(yàn)，在遞減，在遞增，為的極小值點(diǎn)，符合題意，因此，（），設(shè)，其中，在遞增，（1）當(dāng)時(shí)，即，在遞增，符合題意，所以；（2）當(dāng)時(shí)，即，在上，在遞減，所以時(shí)，不符合題意；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為（二）選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）22在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)射線與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，且，求【答案】（1）；.（2）2.【解析】（1）曲線的普通方程，將，代入，整理得，即為曲線的極坐標(biāo)方程對于直線，將，代入，整理得，即為直線的直角坐標(biāo)方程