山東省某知名中學(xué)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)考試試題 文2

1、淄川中學(xué)高2016級(jí)高三開學(xué)數(shù)學(xué)（文科）試題1、 選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，滿分共60分，每小題只有一個(gè)正確答案）1已知集合a=x|x23x+20，b=x|y=lg（3x），則ab=（）ax|1x2 bx|1x3 cx|2x3 dx|x32函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ゛2，0）（0，2 b（1，0）（0，2 c2，2 d（1，23 （）a bcd4 b=log23，c=1，d=30.6，那么（）a acbd bacdb cabcd dadcb5已知函數(shù)f（x）=，若f（f（0）=4a，則實(shí)數(shù)a等于（）a b c2 d96.參數(shù)方程(為參數(shù))所表示的曲線是( )xyxyxxyooo

2、oy a b c d7如圖所示是的圖像，則正確的判斷是()f(x)在(3,1)上是增函數(shù)；x1是f(x)的極小值點(diǎn)；f(x)在(2,4)上是減函數(shù)，在(1,2)上是增函數(shù)；x2是f(x)的極小值點(diǎn)a bc d8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在（0，+）單調(diào)遞增的函數(shù)是（）ay=x2 by=2|x| cy=| dy=lg|x|9.如果定義在（，0）（0，+）上的奇函數(shù)f（x），在（0，+）內(nèi)是減函數(shù)，又有f（3）=0，則xf（x）0的解集為（）ax|3x0或x3 bx|x3或x3cx|3x0或0x3 dx|x3或0x310 定義在的函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)于任意的，恒有 ，則，的大小關(guān)系是（ ）a.

3、b. c. d. 無(wú)法確定11.設(shè)ar，則a1是1的（）a必要但不充分條件 b充分但不必要條件c充要條件 d既不充分也不必要條件12.已知函數(shù)f（x）=，當(dāng)x1x2時(shí)，0，則a的取值范圍是（）a（0， b， c（0， d， 第ii卷（共90分） 二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13若函數(shù)y=x2+x在點(diǎn)x=a處的切線的傾斜角為銳角，則a的取值范圍是_14a1=;a2=（1a1）=；a3=（1a1a2）=；a4=（1a1a2a3）=；照此規(guī)律，當(dāng)nn*時(shí)，an=_15.已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)閞的奇函數(shù)，當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）=log2（x+1），

4、則f（1）=_16. 是定義在上的奇函數(shù)，且，則=_三、解答題(本大題共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)17.（本小題滿分10分）已知拋物線yax2bxc過(guò)點(diǎn)(1,1)，且在點(diǎn)(2，1)處與直線yx3相切，求a，b，c的值18.（本小題滿分12分）設(shè)f（x）=m，其中m為常數(shù)（）若f（x）為奇函數(shù)，試確定實(shí)數(shù)m的值；（）若不等式f（x）+m0對(duì)一切xr恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)lnx，g(x)(a>0)，設(shè)f(x)f(x)g(x)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若以函數(shù)yf(x)(x(0,3)圖像上任意一點(diǎn)p(x0，y0)為

5、切點(diǎn)的切線的斜率k恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20. （本小題滿分12分）函數(shù)g（x）=f（x）+2x，xr為奇函數(shù)（1） 證明函數(shù)f（x）的奇偶性；21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)ax2(a2)xlnx.(1)當(dāng)a1時(shí)，求曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；(2)當(dāng)a>0時(shí)，若f(x)在區(qū)間1，e上的最小值為2，求a的取值范圍22. （本小題滿分12分） 在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知點(diǎn)a的極坐標(biāo)為，直線l的極坐標(biāo)方程為cosa，且點(diǎn)a在直線l上(1)求a的值及直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)圓c的參數(shù)方程為(為參數(shù))，試判斷直

6、線l與圓c的位置關(guān)系 數(shù)學(xué)（文科）試題答案2、 選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，滿分共60分，每小題只有一個(gè)正確答案）abadc dcdbb. ba二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13（，+）1415.16. 2三、解答題(本大題共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)17.（本小題滿分10分）已知拋物線yax2bxc過(guò)點(diǎn)(1,1)，且在點(diǎn)(2，1)處與直線yx3相切，求a，b，c的值【第17題解析】本題涉及了3個(gè)未知量，由題意可列出三個(gè)方程即可求解yax2bxc過(guò)點(diǎn)(1,1)，abc1.又在點(diǎn)(2，1)處與直線yx3相切，4a2

7、bc1.y2axb，且k1.kyx24ab1，聯(lián)立方程得18.（本小題滿分12分）設(shè)f（x）=m，其中m為常數(shù)（）若f（x）為奇函數(shù)，試確定實(shí)數(shù)m的值；（）若不等式f（x）+m0對(duì)一切xr恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】（）由f（x）為r上的奇函數(shù)，可得f（0）=0，解得m=2，再由奇函數(shù)的定義即可判斷；（）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為m2，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可【解答】解：（）若f（x）為奇函數(shù)，即有f（0）=0，即m=0，解得m=2，經(jīng)檢驗(yàn)f（x）=f（x），m=2符合題意；（）由（）得：f（x）=2，若不等式f（x）+m0對(duì)一切xr恒成立，即m2，當(dāng)x時(shí)

8、，22，故m219.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)lnx，g(x)(a>0)，設(shè)f(x)f(x)g(x)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若以函數(shù)yf(x)(x(0,3)圖像上任意一點(diǎn)p(x0，y0)為切點(diǎn)的切線的斜率k恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍f(x)在(0，a)上單調(diào)遞減f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，a)，單調(diào)遞增區(qū)間為(a，)(2)由(1)知f(x)(0<x3)，則kf(x0)(0<x03)恒成立，即a(xx0)max，當(dāng)x01時(shí)，xx0取得最大值，a21. （本小題滿分12分）函數(shù)g（x）=f（x）+2x，xr為奇函數(shù)（2） 證明函數(shù)f（x）的奇偶性；【考點(diǎn)

9、】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）函數(shù)g（x）=f（x）+2x（xr）為奇函數(shù)，g（x）=f（x）2x=g（x）=f（x）2x，可得f（x）=f（x），即可判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）若x0時(shí)，f（x）=log3x，求出x0，x=0時(shí)的解析式，即可求函數(shù)g（x）的解析式【解答】解：（1）任給xr，f（x）=g（x）2xf（x）=g（x）+2x（2分）因?yàn)間（x）為奇函數(shù)，所以g（x）=g（x），所以f（x）=g（x）+2x=f（x），所以f（x）為奇函數(shù)；（2）當(dāng)x0時(shí)，g（x）=log3x+2x （7分）當(dāng)x0時(shí)，x0，所以g（x）=l

10、og3（x）2x因?yàn)?g（x）為奇函數(shù)所以 g（x）=g（x）=log3（x）2x=2xlog3（x）（10分）又因?yàn)槠婧瘮?shù)g（0）=0（11分）所以g（x）=（12分）21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)ax2(a2)xlnx.(1)當(dāng)a1時(shí)，求曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；(2)當(dāng)a>0時(shí)，若f(x)在區(qū)間1，e上的最小值為2，求a的取值范圍解：(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)x23xlnx，f(x)2x3.因?yàn)閒(1)0，f(1)2，所以切線方程是y2.(2)函數(shù)f(x)ax2(a2)xlnx的定義域是(0，)當(dāng)a>0時(shí)，f(x)2ax(a2) (x&

11、gt;0)令f(x)0，即f(x)0，得x或x.當(dāng)0<1，即a1時(shí)，f(x)在1，e上單調(diào)遞增，所以f(x)在1，e上的最小值是f(1)2；當(dāng)1<<e時(shí)，f(x)在1，e上的最小值f()<f(1)2，不合題意；當(dāng)e時(shí)，f(x)在1，e上單調(diào)遞減所以f(x)在1，e上的最小值f(e)<f(1)2，不合題意綜上a的取值范圍為1，)22. （本小題滿分12分） 在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知點(diǎn)a的極坐標(biāo)為，直線l的極坐標(biāo)方程為cosa，且點(diǎn)a在直線l上(1)求a的值及直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)圓c的參數(shù)方程為(為參數(shù))，試判斷直線l與圓c的位置關(guān)系【解】(1)由點(diǎn)a在直線cosa上，可得a，-2分所以直線l的方程可化為cos sin 2，從而直線l的直角坐標(biāo)方程為xy20.-6分(2)由已知得圓c的直角坐標(biāo)方程為(x1)2y21，