導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

1、平湖市新華愛心高級(jí)中學(xué)教學(xué)案之教案課題§ 1.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義課型：新授課主備教師： 劉素梅總課時(shí)：第課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解平均變化率與割線斜率之間的關(guān)系；2知道曲線的切線的概念；3通過函數(shù)的圖像直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，并會(huì)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解 題；教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn) 知道曲線的切線的概念及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，并會(huì)求切線方程； 難點(diǎn) 切線概念；一回顧(一) 函數(shù) y=f(x) 在 x0 附近的平均變化率割線的斜率 y=f(x) 在 x=x0 處的瞬時(shí)變化率 由導(dǎo)數(shù)的意義可知 ,求函數(shù) y=f(x) 在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)的基本方法 二新課講授 情境設(shè)置：通過前面的學(xué)習(xí)我們知道導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)備課

2、札 記y=f(x) 在 x0 處的瞬時(shí)變化率，反映了y=f(x) 在 x0 附近的變化情況，導(dǎo)數(shù) f ' x0 的幾何意義是什么呢？一)曲線的切線及切線的斜率：如圖 3.1-2，當(dāng)Pn (xn , f (xn)(n 1,2,3, 4)沿著曲線 f(x)趨近于點(diǎn) P(x0, f ( x0 )時(shí)，割線 PPn的變化趨勢(shì)是什么？歸納：當(dāng)點(diǎn) Pn沿著曲線無限接近點(diǎn) P即x0時(shí),割線 PPn趨近于確定的位置，這個(gè) 確定位置的直線 PT 稱為曲線在點(diǎn) P 處的切線 .設(shè)置問題：(1)割線 PPn的斜率 kn ？(2)割線 PPn 的斜率kn 與切線 PT 的斜率 k有什么關(guān)系？(3) 切線 PT

3、的斜 率 k 的關(guān)系式？說明：(1)設(shè)切線 的傾斜角為 ,那么當(dāng) x 0 時(shí) ,割線 PQ 的斜率 ,圖 3.1-2稱為曲線在點(diǎn) P 處的切線的斜率 . 概念辨析 : 提供了求曲線上某點(diǎn)切線的斜率的一種方法 ;切線斜率的本質(zhì) 函數(shù)在 x x0 處的導(dǎo)數(shù) .( 2)曲線在某點(diǎn)處的切線 :1)與該點(diǎn)的位置有關(guān) ;2)要根據(jù)割線是否有極限位置來判斷 與求解 .如有極限 , 則在此點(diǎn)有切線 ,且切線是唯一的 ;如不存在 ,則在此點(diǎn)處無切線 ;3)曲線的 切線 ,并不一定與曲線只有一個(gè)交點(diǎn) ,可以有多個(gè) ,甚至可以無窮多個(gè) . (二)導(dǎo)數(shù)的幾何意義 ：函數(shù) y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)等于在該點(diǎn) (x

4、0,f ( x0 )處的切線的斜率，即 f (x0) lim f (x0 x) f(x0) k0 x 0 x說明： 求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的基本步驟 :求出 P 點(diǎn)的坐標(biāo) ;求出函數(shù)在點(diǎn) x0處的變化率 f (x0) lim f(x0x) f (x0) k ，得到曲線在點(diǎn)0 0 x 0 x(x0, f(x0)的切線的斜率；利用點(diǎn)斜式求切線方程 .(三)典例應(yīng)用例 1:( 1) 求曲線 y=f(x)=x2+1 在點(diǎn) P(1,2) 處的切線方程 .練習(xí)：求函數(shù) y=3x2在點(diǎn) (1,3)處的導(dǎo)數(shù) .例 2(課本例 2) 如圖 3.1-3，它表示跳水運(yùn)動(dòng)中高度隨時(shí)間變化的函數(shù)2h(x) 4.9x2

5、 6.5x 10 ，根據(jù)圖像，請(qǐng)描述、2) 當(dāng)t t1時(shí)，曲線 h(t)在t1處的切線 l1的斜率 h (t1) 0 ，所以，在 t t1附近曲線下 降，即函數(shù) h(x) 4.9x2 6.5x 10 在 t t1附近單調(diào)遞減3) 當(dāng)t t2時(shí)，曲線 h(t)在t2處的切線 l2的斜率 h(t2) 0 ，所以，在 t t2附近曲線下降，即函數(shù) h(x) 4.9x2 6.5x 10 在 t t 2附近單調(diào)遞減從圖 3.1-3可以看出， 直線l1的傾斜程度小于直線 l2的傾斜程度， 這說明曲線在 t1附近比 在t2 附近下降的緩慢例 3(課本例 3)如圖 3.1-4 ，它表示人體血管中藥物濃度 c

6、f (t) (單位： mg/mL )隨時(shí)間 t(單位： min )變化的圖象根據(jù)圖像，估計(jì) t 0.2 , 0.4 , 0.6 , 0.8時(shí)，血管 中藥物濃度的瞬時(shí)變化率(精確到0.1 )解：血管中某一時(shí)刻藥物濃度的瞬時(shí)變化率，就是藥物濃度f (t) 在此時(shí)刻的導(dǎo)數(shù)，從圖像上看，它表示曲線 f(t) 在此點(diǎn)處的切線的斜率如圖 3.1-4，畫出曲線上某點(diǎn)處的切線，利用網(wǎng)格估計(jì)這條切線的斜率，可以得到此時(shí)刻藥物濃度瞬時(shí)變化率的近似值作t 0.8處的切線， 并在切線上去兩點(diǎn)， 如(0.7,0.91) ，(1.0,0.48) ，則它的斜率為：0.48 0.91k 1.41.0 0.7所以 f (0.8

7、) 1.4下表給出了藥物濃度瞬時(shí)變化率的估計(jì)值：t0.20.40.60.8藥物濃度瞬時(shí)變化率 f '(t)0.40- 0.7-1.4四課堂練習(xí)1求曲線 y=f(x)=x3 在點(diǎn) (1,1) 處的切線；2求曲線 y x 在點(diǎn) (4,2) 處的切線 五回顧總結(jié)1曲線的切線及切線的斜率；2導(dǎo)數(shù)的幾何意義當(dāng)堂檢測(cè)（滿分 10 分）21 已知曲線 y 2x2 上一點(diǎn) A 2,8 處的切線斜率為（ ）A 4B.16 C.8 D.222 已知曲線 y 2x2 1上一點(diǎn) P 1,3 處的切線方程為（ ）A y4x 1 B. y 4x 7 C. y 4x 1 D. y 4x 7f x0 h f x03. f x 在 x x0 可導(dǎo)，則 lim （ ）0 h 0 hA 與 x0,h