高三數(shù)學必修五《正弦定理和余弦定理》教案

1、高三數(shù)學必修五正弦定理和余弦定理教案教案【一】教學準備教學目標進一步熟悉正、余弦定理內容，能熟練運用余弦定理、正弦定理解答有關問題，如判斷三角形的形狀，證明三角形中的三角恒等式.教學重難點教學重點：熟練運用定理.教學難點：應用正、余弦定理進行邊角關系的相互轉化.教學過程一、復習準備：1.寫出正弦定理、余弦定理及推論等公式.2.討論各公式所求解的三角形類型.二、講授新課：1.教學三角形的解的討論：出示例1：在abc中，已知下列條件，解三角形.分兩組練習討論：解的個數(shù)情況為何會發(fā)生變化?用如下圖示分析解的情況.(a為銳角時)練習：在abc中，已知下列條件，判斷三角形的解的情況.2.教學正弦定理與余

2、弦定理的活用：出示例2：在abc中，已知sinasinbsinc=654，求角的余弦.分析：已知條件可以如何轉化?引入?yún)?shù)k，設三邊后利用余弦定理求角.出示例3：在abc中，已知a=7，b=10，c=6，判斷三角形的類型.分析：由三角形的什么知識可以判別?求角余弦，由符號進行判斷出示例4：已知abc中，試判斷abc的形狀.分析：如何將邊角關系中的邊化為角?再思考：又如何將角化為邊?3.小結：三角形解的情況的討論;判斷三角形類型;邊角關系如何互化.三、鞏固練習：3.作業(yè)：教材p11b組1、2題.教案【二】一)教材分析(1)地位和重要性：正、余弦定理是學生學習了平面向量之后要掌握的兩個重要定理，運

3、用這兩個定理可以初步解決幾何及工業(yè)測量等實際問題，是解決有關三角形問題的有力工具。(2)重點、難點。重點：正余弦定理的證明和應用難點：利用向量知識證明定理(二)教學目標(1)知識目標：要學生掌握正余弦定理的推導過程和內容;能夠運用正余弦定理解三角形;了解向量知識的應用。(2)能力目標：提高學生分析問題、解決問題的能力。(3)情感目標：使學生領悟到數(shù)學來源于實踐而又作用于實踐，培養(yǎng)學生的學習數(shù)學的興趣。(三)教學過程教師的主要作用是調控課堂，適時引導，引導學生自主發(fā)現(xiàn)，自主探究。使學生的綜合能力得到提高。教學過程分如下幾個環(huán)節(jié)：教學過程課堂引入1、定理推導2、證明定理3、總結定理4、歸納小結5、

4、反饋練習6、課堂總結、布置作業(yè)具體教學過程如下：(1)課堂引入：正余弦定理廣泛應用于生產(chǎn)生活的各個領域，如航海，測量天體運行，那正余弦定理解決實際問題的一般步驟是什么呢?(2)定理的推導。首先提出問題：rtabc中可建立哪些邊角關系?目的：首先從學生熟悉的直角三角形中引導學生自己發(fā)現(xiàn)定理內容，猜想，再完成一般性的證明，具體環(huán)節(jié)如下：引導學生從sina、sinb的表達式中發(fā)現(xiàn)聯(lián)系。繼續(xù)引導學生觀察特點，有a邊a角，b邊b角;接著引導：能用c邊c角表示嗎?而后鼓勵猜想：在直角三角形中成立了，對任意三角形成立嗎?發(fā)現(xiàn)問題比解決問題更重要，我便是讓學生體驗了發(fā)現(xiàn)的過程，從學生熟悉的知識內容入手，觀察發(fā)

5、現(xiàn)，然后產(chǎn)生猜想，進而完成一般性證明。這個過程采用了不斷創(chuàng)設問題，啟發(fā)誘導的教學方法，引導學生自主發(fā)現(xiàn)和探究。第二步證明定理：用向量方法證明定理：學生不易想到，設計如下：問題：如何出現(xiàn)三角函數(shù)做數(shù)量積欲轉化到正弦利用誘導公式做直角難點突破實踐：師生共同完成銳角三角形中定理證明獨立：學生獨立完成在鈍角三角形中的證明總結定理：師生共同對定理進行總結，再認識。在定理的推導過程中，我注重“重過程、重體驗”培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識和實踐能力，教育學生獨立嚴謹科學的求學態(tài)度，使情感目標、能力目標得以實現(xiàn)。在定理總結之后，教師布置思考題：定理還有沒有其他證法?通過這樣的思考題，發(fā)散了學生思維，使學生的思維不僅僅

6、禁錮在教師的啟發(fā)誘導之下，符合素質教育的要求。(3)例題設置。例1abc中，已知c=10，a=45°，c=30°，求b.(學生口答、教師板書)設計意圖：加深對定理的認識;提高解決實際問題的能力例2abc中，a=20，b=28，a=40°，求b和c.例3abc中，a=60，b=50，a=38°，求b和c.其中兩組解，一組解例3同時給出兩道題，首先留給學生一定的思考時間，同時讓兩學生板演，以便兩題形成對照、比較?？赡艹霈F(xiàn)的情況：兩個學生都做對，則繼續(xù)為學生提供展示的空間，讓學生來分析看似一樣的條件，為何二解一解情況，如果第二同學也做出兩組解，則讓其他學生積極參與評判，發(fā)現(xiàn)問題，找出對策。設計意圖：增強學生對定理靈活運用的能力提高分析問題解決問題的能力激發(fā)學生的參與意識，培養(yǎng)學生合作交流、競爭的意識，使學生在相互影響中共同進步。(4)歸納小結。借助多媒體動態(tài)演示：圖表使學生對于已知兩邊和其中一邊對角，三角形解的情況有一個清晰直觀的認識。之后讓學生對題型進行歸納小結。這樣的歸納總結是通過學生實踐，在新舊知識比照之后形成的，避免了學生的被動學習，抽象記憶，讓學生形成對自我的認同和對社會的責任感。實現(xiàn)本節(jié)課的情感目標。(5)反饋練習：練習abc中，已知a=60，b=48，a=36°abc中，已知a=19，