福建省莆田市2015年中考數(shù)學試卷(詳解版)

1、2015年福建省莆田市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1（4分）（2015莆田）2的相反數(shù)是（）AB2CD2考點：相反數(shù).分析：根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)解答：解：2的相反數(shù)是2，故選：B點評：本體考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)2（4分）（2015莆田）下列運算正確的是（）A（a2）3=a5Ba2+a4=a6Ca3÷a3=1D（a3a）÷a=a2考點：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；整式的除法.分析：利用冪的有關性質、合并同類型及整式的除法分別運算后即可確定正確的選項解答：解：A

2、、（a2）3=a6，故錯誤；B、a2+a4不能進行運算，因為二者不是同類項；C、a3÷a3=1，正確；D、（a3a）÷a=a21，故錯誤，故選C點評：本題考查了冪的有關性質、合并同類型及整式的除法，解題的關鍵是能夠熟練掌握有關冪的運算性質，難度不大3（4分）（2015莆田）右邊幾何體的俯視圖是（）ABCD考點：簡單組合體的三視圖.分析：找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中解答：解：從上往下看，易得三個并排的長方形故選A點評：本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從上向下得到的物體的正視圖4（4分）（2015莆田）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對

3、稱圖形的是（）A等邊三角形B平行四邊形C矩形 D正五邊形考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形.分析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解解答：解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤故選C點評：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合5（4分）（2015莆田）不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）ABCD考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組.分析：分別

4、求出兩個不等式的解集，即可作出判斷解答：解：解不等式x+21得：x1；解不等式x1得：x2，所以次不等式的解集為：1x2故選A點評：本題主要考查對不等式的性質，解一元一次不等式（組），在數(shù)軸上表示不等式的解集等知識點的理解和掌握，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關鍵6（4分）（2015莆田）如圖，AEDF，AE=DF，要使EACFDB，需要添加下列選項中的（）AAB=CDBEC=BFCA=DDAB=BC考點：全等三角形的判定.分析：添加條件AB=CD可證明AC=BD，然后再根據(jù)AEFD，可得A=D，再利用SAS定理證明EACFDB即可解答：解：AEFD，A=D，AB=CD，AC=

5、BD，在AEC和DFB中，EACFDB（SAS），故選：A點評：此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角7（4分）（2015莆田）在一次定點投籃訓練中，五位同學投中的個數(shù)分別為3，4，4，6，8，則關于這組數(shù)據(jù)的說法不正確的是（）A平均數(shù)是5B中位數(shù)是6C眾數(shù)是4D方差是3.2考點：方差；加權平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù).分析：根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的定義判斷各選項正誤即可解答：解：A、平均數(shù)=5，此選項正

6、確；B、3，4，4，6，8中位數(shù)是4，此選項錯誤；C、3，4，4，6，8眾數(shù)是4，此選項正確；D、方差S2=3.2，此選項正確；故選B點評：本題主要考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握各個知識點的定義以及計算公式，此題難度不大8（4分）（2015莆田）如圖，在O中，=，AOB=50°，則ADC的度數(shù)是（）A50°B40°C30°D25°考點：圓周角定理；垂徑定理.分析：先求出AOC=AOB=50°，再由圓周角定理即可得出結論解答：解：在O中，=，AOC=AOB，AOB=50°，AOC=50

7、76;，ADC=AOC=25°，故選D點評：本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵9（4分）（2015莆田）命題“關于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有實數(shù)解”是假命題則在下列選項中，可以作為反例的是（）Ab=3Bb=2Cb=1Db=2考點：命題與定理；根的判別式.專題：計算題分析：由方程有實數(shù)根，得到根的判別式大于等于0，求出b的范圍即可做出判斷解答：解：方程x2+bx+1=0，必有實數(shù)解，=b240，解得：b2或b2，則命題“關于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有實數(shù)解”是假命題則在下列選

8、項中，可以作為反例的是b=1，故選C點評：此題考查了命題與定理，以及根的判別式，熟練掌握舉反例說明命題為假命題的方法是解本題的關鍵10（4分）（2015莆田）數(shù)學興趣小組開展以下折紙活動：（1）對折矩形ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；（2）再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經過點B，得到折痕BM，同時得到線段BN觀察，探究可以得到ABM的度數(shù)是（）A25°B30°C36°D45°考點：翻折變換（折疊問題）.分析：連接AN，根據(jù)折疊的性質得到ABN為等邊三角形，可得ABN=60°，于是得到ABM=NBM=30

9、6;解答：解：連接AN，EF垂直平分AB，AN=BN，由折疊知AB=BN，AN=AB=BN，ABN為等邊三角形，ABN=60°，ABM=NBM=30°故選B點評：本題考查了翻折變換，等邊三角形的性質，翻折前后對應角相等；對應邊相等；注意特殊角及三角函數(shù)的應用二、細心填一填（共6小題，每小題4分，滿分24分）11（4分）（2015莆田）要了解一批炮彈的殺傷力情況，適宜采取抽樣調查（選填“全面調查”或“抽樣調查”）考點：全面調查與抽樣調查.專題：計算題分析：了解炮彈的殺傷力情況，不可能全面調查，炮彈全部用完沒有意義，即可得到結果解答：解：要了解一批炮彈的殺傷力情況，適宜采取抽樣

10、調查故答案為：抽樣調查點評：此題考查了全面調查與抽樣調查，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查12（4分）（2015莆田）八邊形的外角和是360°考點：多邊形內角與外角.分析：任何凸多邊形的外角和都是360度解答：解：八邊形的外角和是360度故答案為：360°點評：本題考查了多邊形的內角與外角的知識，多邊形的外角和是360度，不隨著邊數(shù)的變化而變化13（4分）（2015莆田）中國的陸地面積約為9 600 000km2，把9

11、 600 000用科學記數(shù)法表示為9.6×106考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù).分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)解答：解：將9600000用科學記數(shù)法表示為9.6×106故答案為9.6×106點評：本題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值14（4分）（2015莆田）用一根長為3

12、2cm的鐵絲圍成一個矩形，則圍成矩形面積的最大值是64cm2考點：二次函數(shù)的最值.分析：設矩形的一邊長是xcm，則鄰邊的長是（16x）cm，則矩形的面積S即可表示成x的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質即可求解解答：解：設矩形的一邊長是xcm，則鄰邊的長是（16x）cm則矩形的面積S=x（16x），即S=x2+16x，當x=8時，S有最大值是：64故答案是：64點評：本題考查了二次函數(shù)的性質，求最值得問題常用的思路是轉化為函數(shù)問題，利用函數(shù)的性質求解15（4分）（2015莆田）如圖，AB切O于點B，OA=2，BAO=60°，弦BCOA，則的長為2（結果保留）考點：切線的性質；弧長的計算.專題：計算

13、題分析：連接OB，OC，由AB為圓的切線，利用切線的性質得到AB與OB垂直，在直角三角形AOB中，利用30度所對的直角邊等于斜邊的一半求出OA的長，利用勾股定理求出OB的長，即為圓的半徑，由BC與OA平行，利用兩直線平行內錯角相等得到一對角相等，再由OB=OC，利用等邊對等角得到一對角相等，進而求出BOC度數(shù)，利用弧長公式即可求出弧BC的長解答：解：連接OB，OC，AB為圓O的切線，OBAB，在AOB中，OA=2，BAO=60°，AOB=30°，即AB=，根據(jù)勾股定理得：OB=3，BCOA，OBC=AOB=30°，OB=OC，OBC=OCB=30°，BO

14、C=120°，則的長l=2，故答案為：2點評：此題考查了切線的性質，以及弧長公式，熟練掌握切線的性質是解本題的關鍵16（4分）（2015莆田）謝爾賓斯基地毯，最早是由波蘭數(shù)學家謝爾賓斯基制作出來的：把一個正三角形分成全等的4個小正三角形，挖去中間的一個小三角形；對剩下的3個小正三角形再分別重復以上做法將這種做法繼續(xù)進行下去，就得到小格子越來越多的謝爾賓斯基地毯（如圖）若圖1中的陰影三角形面積為1，則圖5中的所有陰影三角形的面積之和是考點：規(guī)律型：圖形的變化類.分析：根據(jù)題意，每次挖去等邊三角形的面積的，剩下的陰影部分面積等于原陰影部分面積的，然后根據(jù)有理數(shù)的乘方列式計算即可得解解答：

15、解：圖2陰影部分面積=1=，圖3陰影部分面積=×=（）2，圖4陰影部分面積=×（）2=（）3，圖5陰影部分面積=×（）3=（）4=故答案為：點評：本題是對圖形變化規(guī)律的考查，觀察出每次挖出后剩下的陰影部分面積等于原陰影部分面積的是解題的關鍵三、耐心做一做（共10小題，滿分86分）17（7分）（2015莆田）計算：|2|+（1）0考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪.分析：本題涉及絕對值，零指數(shù)冪、二次根式化簡三個考點針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果解答：解：|2|+（1）0=23+1=點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型

16、解決此類題目的關鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算18（7分）（2015莆田）解分式方程：=考點：解分式方程.分析：先去分母，把分式方程轉化成整式方程，求出整式方程的解，最后進行檢驗即可解答：解：方程兩邊都乘以x（x+2）得：2（x+2）=3x，解得：x=4，檢驗：把x=4代入x（x+2）0，所以x=4是原方程的解，即原方程的解為x=4點評：本題考查了解分式方程的應用，解此題的關鍵是能把分式方程轉化成整式方程，難度適中19（8分）（2015莆田）先化簡，再求值：，其中a=1+，b=1+考點：分式的化簡求值.專題：計算題分析：原式變形后，利用同分母分式的加法法則計算，約分得到最簡

17、結果，把a與b的值代入計算即可求出值解答：解：原式=ab，當a=1+，b=1+時，原式=2點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵20（10分）（2015莆田）為建設”書香校園“，某校開展讀書月活動，現(xiàn)隨機抽取了一部分學生的日人均閱讀時間x（單位：小時）進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結果分為四個等級，分別記為A，B，C，D，其中：A：0x0.5，B：0.5x1，C：1x1.5，D：1.5x2，根據(jù)統(tǒng)計結果繪制了如圖兩個尚不完整的統(tǒng)計圖（1）本次統(tǒng)計共隨機抽取了100名學生；（2）扇形統(tǒng)計圖中等級B所占的圓心角是72°；（3）從參加統(tǒng)計的學生中，隨機抽取一個人，則抽到“日人均閱讀

18、時間大于或等于1小時”的學生的概率是0.7；（4）若該校有1200名學生，請估計“日人均閱讀時間大于或等于0.5小時”的學生共有1080人考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；概率公式.分析：（1）利用扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖得出C組的人數(shù)為40，在扇形統(tǒng)計圖中占40%，進而求出即可；（2）利用等級B在樣本中所占比例，進而求出所占的圓心角；（3）利用“日人均閱讀時間大于或等于1小時”的學生所占比例，得出概率；（4）利用“日人均閱讀時間大于或等于0.5小時”所占比例求出答案解答：解：（1）由C組的人數(shù)為40，在扇形統(tǒng)計圖中占40%，故本次統(tǒng)計共隨機抽取了：40÷40%=100（名

19、），故答案為：100；（2）由題意可得：20×100×360°=72°故答案為：72°；（3）D組所占比例為：30%，C組所占比例為：40%，“日人均閱讀時間大于或等于1小時”的學生的所占比例為：70%，抽到“日人均閱讀時間大于或等于1小時”的學生的概率是：0.7；故答案為：0.7；（4）樣本中日人均閱讀時間小于0.5小時的有10人，所占樣本數(shù)據(jù)的×100%=10%，該校有1200名學生，“日人均閱讀時間大于或等于0.5小時”的學生共有：1200×（110%）=1080（人）故答案為：1080點評：此題主要考查了條形統(tǒng)計圖與

20、扇形統(tǒng)計圖的應用，根據(jù)題意得出正確信息是解題關鍵21（8分）（2015莆田）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點（1）請判斷OEF的形狀，并證明你的結論；（2）若AB=13，AC=10，請求出線段EF的長考點：菱形的性質；勾股定理；三角形中位線定理.分析：（1）利用菱形的性質結合直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，進而求出即可；（2）利用勾股定理得出BO的長再利用三角形中位線定理得出EF的長解答：解：（1）OEF是等腰三角形，理由：四邊形ABCD是菱形，AB=AD，ACBD，點E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點，EO=AB，OF=AD，EO=FO，OE

21、F是等腰三角形；（2）四邊形ABCD是菱形，AC=10，AO=5，AOB=90°，BO=12，BD=24，點E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點，EFBD，EF=12點評：此題主要考查了菱形的性質以及勾股定理和三角形中位線定理等知識，熟練應用菱形的性質是解題關鍵22（8分）（2015莆田）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，對角線AC，BD交于點E，點O在線段AE上，O過B，D兩點，若OC=5，OB=3，且cosBOE=求證：CB是O的切線考點：切線的判定.專題：證明題分析：連接OD，可得OB=OD，由AB=AD，得到AE垂直平分BD，在直角三角形BOE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出OE的

22、長，根據(jù)勾股定理求出BE的長，由OCOE求出CE的長，再利用勾股定理求出BC的長，利用勾股定理逆定理判斷得到BC與OB垂直，即可確定出BC為圓O的切線解答：證明：連接OD，可得OB=OD，AB=AD，AE垂直平分BD，在RtBOE中，OB=3，cosBOE=，OE=，根據(jù)勾股定理得：BE=，CE=OCOE=，在RtCEB中，BC=4，OB=3，BC=4，OC=5，OB2+BC2=OC2，OBC=90°，即BCOB，則BC為圓O的切線點評：此題考查了切線的判定，勾股定理及逆定理，熟練掌握切線的判定方法是解本題的關鍵23（8分）（2015莆田）某動車站在原有的普通售票窗口外新增了無人售票

23、窗口，普通售票窗口從上午8點開放，而無人售票窗口從上午7點開放，某日從上午7點到10點，每個普通售票窗口售出的車票數(shù)y1（張）與售票時間x（小時）的變化趨勢如圖1，每個無人售票窗口售出的車票數(shù)y2（張）與售票時間x（小時）的變化趨勢是以原點為頂點的拋物線的一部分，如圖2，若該日截至上午9點，每個普通售票窗口與每個無人售票窗口售出的車票數(shù)恰好相同（1）求圖2中所確定拋物線的解析式；（2）若該日共開放5個無人售票窗口，截至上午10點，兩種窗口共售出的車票數(shù)不少于900張，則至少需要開放多少個普通售票窗口？考點：二次函數(shù)的應用.分析：（1）設，當x=2時，y1=y2=40，利用待定系數(shù)法即可解答；（

24、2）設y1=kx+b（1x3），把（1，0），（2，40）分別代入y1=kx+b，求得y2=40x40，當x=3時，y1=80，y2=90，設需要開放m個普通售票窗口，所以80m+90×5900，解得m5，因為m取整數(shù)，所以m6，即可解答解答：解：（1）設，當x=2時，y1=y2=40，把（2，40）代入，4a=40，解得：a=10，（2）設y1=kx+b（1x3），把（1，0），（2，40）分別代入y1=kx+b得：解得：，y2=40x40，當x=3時，y1=80，y2=90，設需要開放m個普通售票窗口，80m+90×5900，m5，m取整數(shù)，m6答：至少需要開放6個普通

25、售票窗口點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，解決本題的關鍵是利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式24（8分）（2015莆田）如圖，矩形OABC，點A，C分別在x軸，y軸正半軸上，直線y=x+6交邊BC于點M（m，n）（mn），并把矩形OABC分成面積相等的兩部分，過點M的雙曲線y=（x0）交邊AB于點N若OAN的面積是4，求OMN的面積考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.分析：由反比例函數(shù)性質求出SOCM=SOAN=4，得到mn=8，根據(jù)點M（m，n）在直線y=x+6上，得到m+6=n，聯(lián)立解方程組，得m、n的值，再根據(jù)直線y=x+6分矩形OABC面積成相等的兩部分，求出點B的坐標，進而求出OA=BC=8

26、，AB=OC=4，BM=6，BN=3，由SOMN=S矩形OABCSOCMSBMNSOAN計算即可解答：解：點M、N在雙曲線y=（x0）上，SOCM=SOAN=4，mn=4，mn=8，點M（m，n）在直線y=x+6上，m+6=n，解得：或（舍去）直線y=x+6分矩形OABC面積成相等的兩部分，直線y=x+6過矩形OABC的中心，設B（a，4）E（，2）+6=2a=8，OA=BC=8，AB=OC=4，BM=6，BN=3，SOMN=S矩形OABCSOCMSBMNSOAN=32494=15點評：本題主要考查了反比例函數(shù)的性質、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合運用、待定系數(shù)法以及數(shù)形結合思想，求出m、n的值以

27、及點B的坐標是解決問題的關鍵25（10分）（2015莆田）拋物線y=ax2+bx+c，若a，b，c滿足b=a+c，則稱拋物線y=ax2+bx+c為“恒定”拋物線（1）求證：“恒定”拋物線y=ax2+bx+c必過x軸上的一個定點A；（2）已知“恒定”拋物線y=x2的頂點為P，與x軸另一個交點為B，是否存在以Q為頂點，與x軸另一個交點為C的“恒定”拋物線，使得以PA，CQ為邊的四邊形是平行四邊形？若存在，求出拋物線解析式；若不存在，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題.專題：綜合題分析：（1）由“恒定”拋物線y=ax2+bx+c，得到b=a+c，即ab+c=0，即可確定出拋物線恒過定點（1，0）；（2）

28、先求出拋物線y=x2的頂點坐標和B的坐標，由題意得出PACQ，PA=CQ；存在兩種情況：作QMAC于M，則QM=OP=，證明RtQMCRtPOA，MC=OA=1，得出點Q的坐標，設拋物線的解析式為y=a（x+2）2，把點A坐標代入求出a的值即可；頂點Q在y軸上，此時點C與點B重合；證明OQCOPA，得出OQ=OP=，得出點Q坐標，設拋物線的解析式為y=ax2+，把點C坐標代入求出a的值即可解答：（1）證明：由“恒定”拋物線y=ax2+bx+c，得：b=a+c，即ab+c=0，拋物線y=ax2+bx+c，當x=1時，y=0，“恒定”拋物線y=ax2+bx+c必過x軸上的一個定點A（1，0）；（2

29、）解：存在；理由如下：“恒定”拋物線y=x2，當y=0時，x2=0，解得：x=±1，A（1，0），B（1，0）；x=0時，y=，頂點P的坐標為（0，），以PA，CQ為邊的平行四邊形，PA、CQ是對邊，PACQ，PA=CQ，存在兩種情況：如圖1所示：作QMAC于M，則QM=OP=，QMC=90°=POA，在RtQMC和RtPOA中，RtQMCRtPOA（HL），MC=OA=1，OM=2，點A和點C是拋物線上的對稱點，AM=MC=1，點Q的坐標為（2，），設以Q為頂點，與x軸另一個交點為C的“恒定”拋物線的解析式為y=a（x+2）2，把點A（1，0）代入得：a=，拋物線的解析式

30、為：y=（x+2）2，即yx2+4x+3；如圖2所示：頂點Q在y軸上，此時點C與點B重合，點C坐標為（1，0），CQPA，OQC=OPA，在OQC和OPA中，OQCOPA（AAS），OQ=OP=，點Q坐標為（0，），設以Q為頂點，與x軸另一個交點為C的“恒定”拋物線的解析式為y=ax2+，把點C（1，0）代入得：a=，拋物線的解析式為：y=x2+；綜上所述：存在以Q為頂點，與x軸另一個交點為C的“恒定”拋物線，使得以PA，CQ為邊的四邊形是平行四邊形，拋物線的解析式為：y=x2+4x+3，或y=x2+點評：本題是二次函數(shù)綜合題目，考查了新定義“恒定”拋物線、用待定系數(shù)法求拋物線的解析式、全等三角形的判定與性質、拋物線的對稱性、坐標與圖形性質等知識；本題難度較大，綜合性強，特別是（2）中，需要作輔助線證明三角形全等求出點的坐標才能得出拋物線的解析式26（12分）（2015莆田）在RtACB和RtAEF中，ACB=AEF=90°，若點P是BF的中點，連接PC，PE特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點E，F(xiàn)分別落在邊AB，AC上，則結論：PC=PE成立（不要求證明）問題探究：把圖1中的AEF繞著