山東省淄博市2015屆高三5月階段性診斷考試(二模)數(shù)學(理)

1、高三階段性診斷考試試題理 科 數(shù) 學 本試卷分第I卷和第II卷兩部分，共5頁滿分150分，考試用時120分鐘考試結束后，將本試卷和答題卡并交回注意事項： 1答題前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考生號、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上。 2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號答案寫在試卷上無效 3第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的

2、答案無效 4填空題請直接填寫答案，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟參考公式：1.如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P (B)；如果事件A,B獨立，那么.2.球的體積公式，其中R表示球的半徑.第I卷（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復數(shù)z滿足（其中i為虛數(shù)單位），則z的共軛復數(shù)是A. B. C. D. 2.設，則A. B. C. D. 3.設命題，則p是q的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件 4.已知隨機變量A.0.477B.0.628C.0.95

3、4D.0.9775.已知不共線向量的夾角是A. B. C. D. 6.設函數(shù)上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，則的圖象是7.已知函數(shù)（為常數(shù)，）在處取得最小值，則函數(shù)是A.偶函數(shù)且它的圖象關于點對稱B.偶函數(shù)且它的圖象關于點對稱C.奇函數(shù)且它的圖象關于點對稱D. 奇函數(shù)且它的圖象關于點8.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖是腰長為1的兩個等腰直角三角形，則該幾何體外接球的體積為A. B. C. D. 9.若，則函數(shù)存在極值的概率為A. B. C. D. 10.設雙曲線的右焦點為F，過點F做與x軸垂直的直線交兩漸近線于A,B兩點，且與雙曲線在第一象限的交點為P，設O為坐標原點，若，則雙曲線的離

4、心率e是A. B. C. D. 第II卷（共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11.若x,y都是銳角，且_.12.二項式的展開式中常數(shù)項為_.13.已知，方程為的曲線關于直線對稱，則的最小值為_.14.已知拋物線上有一條長為6的動弦AB，則AB的中點到y(tǒng)軸的最短距離是_.15.已知數(shù)列滿足.定義：使乘積為正整數(shù)的叫做“易整數(shù)”.則在內所有“易整數(shù)”的和為_.三、解答題：本大題共6小題，共75分.16. （本小題滿分12分）已知向量，且滿足.（I）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（II）在，角A,B,C的對邊分別是a,b,c，滿足，求面積的最大值.17. （本小題滿分12分）如圖

5、1，在直角梯形ABCD中，且AE=1，M,N分別是FC,CD的中點.將梯形ABCD沿EF折起，使得連接AD,BC,AC得到（圖2）所示幾何體.（I）證明：AF/平面BMN；（II）求二面角的余弦值.18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)在函數(shù)的圖象上.（I）若時，求數(shù)列的前n項和；（II）設，若數(shù)列是單調遞增數(shù)列，求實數(shù)m的取值范圍.19. （本小題滿分12分）某商場組織購物抽獎活動，現(xiàn)場準備了兩個裝有6個球的箱子，小球除顏色外完全相同，A箱中放有3個紅球、2個白球、1個黃球，B箱中放有紅球、白球和黃球各2個，顧客購物一次可分別從A、B兩箱中任取（有放回）一球，當兩球同色即中獎，若取出兩個黃球得3分，取出兩個白球得2分，取出兩個紅球得1分，當兩球異色時未中獎得0分，商場根據(jù)顧客所得分數(shù)多少給予不同獎勵.（I）求某顧客購物一次中獎的概率；（II）某顧客先后2次參與購物抽獎，其得分之和為，求的分布列及期望.20. （本小題滿分13分）如圖，分別為橢圓的左、右焦點，橢圓C上的點到點距離的最大值為5，離心率為，A,B是橢圓C上位于x軸上方的兩點，且直線與直線平行.（I）求橢圓C的方程；（II）若，求直線的方程；（III）設的交點為P，求證：是定值.21. （本小題