高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教案二元一次不等式組與線性規(guī)劃問題

1、山東金榜苑文化傳媒集團(tuán)二元一次不等式二元一次不等式(組組)與與 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題主頁(yè)主頁(yè)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)二元一次不等式二元一次不等式(組組)與與 主頁(yè)主頁(yè)不等關(guān)系及不等式不等關(guān)系及不等式二元一次不等式二元一次不等式(組組)與平面區(qū)域與平面區(qū)域簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)一元二次不等式及一元二次不等式及其解法其解法絕對(duì)值不等式絕對(duì)值不等式基本不等式基本不等式不等式的實(shí)際應(yīng)用不等式的實(shí)際應(yīng)用兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的比較最大最大(小小) 值問題值問題絕對(duì)值的解法絕對(duì)值的解法主頁(yè)主頁(yè)憶憶 一一 憶憶 知知 識(shí)識(shí) 要

2、要 點(diǎn)點(diǎn) (1)一般地，二元一次不等式一般地，二元一次不等式axbyc0在平面在平面直角坐標(biāo)系中表示直線直角坐標(biāo)系中表示直線axbyc0某一側(cè)所有點(diǎn)某一側(cè)所有點(diǎn)組成的組成的_我們把直線畫成虛線以表示區(qū)域我們把直線畫成虛線以表示區(qū)域_邊界直線當(dāng)我們?cè)谧鴺?biāo)系中畫不等式邊界直線當(dāng)我們?cè)谧鴺?biāo)系中畫不等式axbyc0所表示的平面區(qū)域時(shí)，此區(qū)域應(yīng)所表示的平面區(qū)域時(shí)，此區(qū)域應(yīng)_邊界直邊界直線，則把邊界直線畫成線，則把邊界直線畫成_ (2)由于對(duì)直線由于對(duì)直線axbyc0同一側(cè)的所有點(diǎn)同一側(cè)的所有點(diǎn)(x , y),把它的坐標(biāo)把它的坐標(biāo)(x，y)代入代入axbyc所得到實(shí)數(shù)的符所得到實(shí)數(shù)的符號(hào)都號(hào)都_，所以只需

3、在此直線的某一側(cè)取一個(gè)特殊，所以只需在此直線的某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)點(diǎn)(x0，y0)，由，由ax0by0c的的_即可判斷即可判斷axbyc0表示直線表示直線axbyc0哪一側(cè)的平面區(qū)域哪一側(cè)的平面區(qū)域1二元一次不等式表示的平面區(qū)域二元一次不等式表示的平面區(qū)域平面區(qū)域平面區(qū)域不包括不包括包括包括實(shí)線實(shí)線符號(hào)符號(hào)相同相同主頁(yè)主頁(yè)憶憶 一一 憶憶 知知 識(shí)識(shí) 要要 點(diǎn)點(diǎn)確定步驟：確定步驟： 直線定界直線定界,特殊點(diǎn)定域；特殊點(diǎn)定域； l 若若c0,特殊點(diǎn)取原點(diǎn)特殊點(diǎn)取原點(diǎn)(0, 0);若不等式中不含等號(hào)，則邊界應(yīng)畫成虛線，否若不等式中不含等號(hào)，則邊界應(yīng)畫成虛線，否 則應(yīng)畫成實(shí)線則應(yīng)畫成實(shí)線.l 若若c=

4、0,特殊點(diǎn)取特殊點(diǎn)取(1,0), 或或(0,1).1二元一次不等式表示的平面區(qū)域二元一次不等式表示的平面區(qū)域主頁(yè)主頁(yè)名稱名稱意義意義約束條件約束條件 由變量由變量x，y組成的組成的_線性約束線性約束條件條件由由x，y的的_不等式不等式(或方程或方程)組成的不等式組組成的不等式組目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù) 關(guān)于關(guān)于x，y的的_解析式解析式線性目標(biāo)線性目標(biāo)函數(shù)函數(shù)關(guān)于關(guān)于x，y的的_解析式解析式可行解可行解滿足滿足_的解的解(x , y)可行域可行域所有所有_組成的集合組成的集合最優(yōu)解最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得使目標(biāo)函數(shù)取得_或或_的可行解的可行解線性規(guī)劃線性規(guī)劃問題問題在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的在線性約束

5、條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的_或或_問題問題2線性規(guī)劃相關(guān)概念線性規(guī)劃相關(guān)概念憶憶 一一 憶憶 知知 識(shí)識(shí) 要要 點(diǎn)點(diǎn)不等式組不等式組一次一次函數(shù)函數(shù)線性約束條件線性約束條件一次一次可行解可行解最大值最大值最小值最小值最大值最大值最小值最小值主頁(yè)主頁(yè)3線性規(guī)劃的應(yīng)用線性規(guī)劃的應(yīng)用憶憶 一一 憶憶 知知 識(shí)識(shí) 要要 點(diǎn)點(diǎn)利用線性規(guī)劃求最值利用線性規(guī)劃求最值, ,一般用圖解法求解一般用圖解法求解, ,其步驟是其步驟是: : (1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域 (2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形變形 (3)確定最優(yōu)解：在可行域

6、內(nèi)平行移動(dòng)目標(biāo)函數(shù)確定最優(yōu)解：在可行域內(nèi)平行移動(dòng)目標(biāo)函數(shù)變形后的直線，從而確定最優(yōu)解變形后的直線，從而確定最優(yōu)解 (4)求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值大值或最小值. 主頁(yè)主頁(yè)510m 1 0 x y 5250402000nnxyxy 001220 xyxy 題號(hào)題號(hào)答案答案12345主頁(yè)主頁(yè)52主頁(yè)主頁(yè) (1)不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，因而是各個(gè)不等式所表示的示的平面點(diǎn)集的交集，因而是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分，但要注意是否包含邊界平面區(qū)域的公共部分，但要注

7、意是否包含邊界 (2)整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)主頁(yè)主頁(yè)主頁(yè)主頁(yè)所以平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)共有所以平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)共有2468101242(個(gè)個(gè)).xyo主頁(yè)主頁(yè) 本題主要考查不等式表示的平面區(qū)域、數(shù)列求和及不等本題主要考查不等式表示的平面區(qū)域、數(shù)列求和及不等式的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了數(shù)形結(jié)合的方法和邏輯推理能式的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了數(shù)形結(jié)合的方法和邏輯推理能力力. (1)不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域點(diǎn)集的交集，因而是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共域點(diǎn)集的交集，因而是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域

8、的公共部分部分. (2)在封閉區(qū)域內(nèi)找整點(diǎn)數(shù)目時(shí)，若數(shù)目較小時(shí)，可畫網(wǎng)格在封閉區(qū)域內(nèi)找整點(diǎn)數(shù)目時(shí)，若數(shù)目較小時(shí)，可畫網(wǎng)格逐一數(shù)出；若數(shù)目較大，則可分逐一數(shù)出；若數(shù)目較大，則可分xm逐條分段統(tǒng)計(jì)逐條分段統(tǒng)計(jì).主頁(yè)主頁(yè)畫出可行域畫出可行域, 由可行域知有由可行域知有4個(gè)整點(diǎn)個(gè)整點(diǎn):b b (0,0),(0, 1),(1, 1),(2, 2).xyo主頁(yè)主頁(yè)主頁(yè)主頁(yè) (1)線性目標(biāo)函數(shù)的最大線性目標(biāo)函數(shù)的最大(小小)值一般在可行域的頂點(diǎn)處取值一般在可行域的頂點(diǎn)處取得，也可能在邊界處取得得，也可能在邊界處取得 (2)求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，要注意分析線性目標(biāo)函數(shù)求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，要注意分析線性目

9、標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義所表示的幾何意義在在y軸上的截距或其相反數(shù)軸上的截距或其相反數(shù)xyo主頁(yè)主頁(yè)c c y主頁(yè)主頁(yè)【例【例3】某營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)訂午餐和晚餐，已】某營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)訂午餐和晚餐，已知一個(gè)單位的午餐含知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物，個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單個(gè)單位的蛋白質(zhì)和位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素個(gè)單位的維生素c；一個(gè)單位的晚餐；一個(gè)單位的晚餐含含8個(gè)單位的碳水化合物，個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)個(gè)單位的維生素單位的維生素c.另外，該兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中另外，該兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中至少含至少含64個(gè)單位的碳水化合物，個(gè)單

10、位的碳水化合物，42個(gè)單位的蛋白質(zhì)個(gè)單位的蛋白質(zhì)和和54個(gè)單位的維生素個(gè)單位的維生素c.如果一個(gè)單位的午餐、晚餐如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是的費(fèi)用分別是2.5元和元和4元，那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要元，那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐？單位的午餐和晚餐？主頁(yè)主頁(yè) 比較之比較之, zb最小最小, 因此因此, 應(yīng)當(dāng)為該兒童預(yù)訂應(yīng)當(dāng)為該兒童預(yù)訂4個(gè)單位的午餐個(gè)單位的午餐和和3個(gè)單位的晚餐個(gè)單位的晚餐, 就可滿足要求就可滿足要求 解線性規(guī)劃應(yīng)用問題的一般步驟是：解線性規(guī)劃應(yīng)用問題的一般步驟是：(1)分析題

11、意，設(shè)出未分析題意，設(shè)出未知量；知量；(2)列出線性約束條件和目標(biāo)函數(shù)；列出線性約束條件和目標(biāo)函數(shù)；(3)作出可行域并利用作出可行域并利用數(shù)形結(jié)合求解；數(shù)形結(jié)合求解；(4)作答作答 主頁(yè)主頁(yè) (2007山東山東)某公司計(jì)劃在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總某公司計(jì)劃在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過時(shí)間不超過300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過9萬元，萬元，甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元元/分鐘和分鐘和200元元/分鐘，假定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分分鐘，假定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為鐘廣告，

12、能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和萬元和0.2萬萬元問該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)元問該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？主頁(yè)主頁(yè)由題意得由題意得3005002009000000.xyxyxy， ， 目標(biāo)函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)為解解:設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為x，y分鐘分鐘, 總收益為萬元，總收益為萬元， 二元一次不等式組等價(jià)于二元一次不等式組等價(jià)于3005290000.xyxyxy， ， 作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可

13、行域作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域 如圖：如圖： 作直線作直線 目標(biāo)函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)為30002000zxy 二元一次不等式組等價(jià)于二元一次不等式組等價(jià)于 作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域 如圖：如圖： 作直線作直線主頁(yè)主頁(yè) 聯(lián)立聯(lián)立30052900.xyxy， 解得解得100200 xy， 點(diǎn)點(diǎn)m的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(100 200)， max30002000700000zxy（元）（元） 答：該公司在甲電視臺(tái)做答：該公司在甲電視臺(tái)做 100 分鐘廣告，分鐘廣告， 在乙電視臺(tái)做在乙電視臺(tái)做 200 分鐘廣告，公司的收益最大

14、，分鐘廣告，公司的收益最大， 最大收益是最大收益是 70 萬元萬元 答答:該公司在甲電視臺(tái)做該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告分鐘廣告,在乙電視臺(tái)做在乙電視臺(tái)做200分分鐘廣告鐘廣告,公司的收益最大公司的收益最大,最大收益是最大收益是70萬元萬元 主頁(yè)主頁(yè)利用幾何意義求解非線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題利用幾何意義求解非線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題主頁(yè)主頁(yè)主頁(yè)主頁(yè)主頁(yè)主頁(yè)22min( 31)(21)17,d xyo主頁(yè)主頁(yè) (1)本題是線性規(guī)劃的綜合應(yīng)用，考查的是本題是線性規(guī)劃的綜合應(yīng)用，考查的是非線性目標(biāo)函數(shù)的最值的求法非線性目標(biāo)函數(shù)的最值的求法 (2)解決這類問題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的解決這類問題的關(guān)鍵是

15、利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，給目標(biāo)函數(shù)賦于一定的幾何意義思想方法，給目標(biāo)函數(shù)賦于一定的幾何意義 (3)本題錯(cuò)誤率較高出錯(cuò)原因是，很多學(xué)本題錯(cuò)誤率較高出錯(cuò)原因是，很多學(xué)生無從入手，缺乏數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用意識(shí)，不知道生無從入手，缺乏數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用意識(shí)，不知道從其幾何意義入手解題從其幾何意義入手解題.利用幾何意義求解非線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題利用幾何意義求解非線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題主頁(yè)主頁(yè) 1. 平面區(qū)域的畫法：二元一次不等式的標(biāo)準(zhǔn)化與半平面的對(duì)平面區(qū)域的畫法：二元一次不等式的標(biāo)準(zhǔn)化與半平面的對(duì)應(yīng)性應(yīng)性.對(duì)于對(duì)于a0的直線的直線l：axbyc0，axbyc0對(duì)應(yīng)直對(duì)應(yīng)直線線l右側(cè)的平面；右側(cè)的平面；axbyc

16、0對(duì)應(yīng)直線對(duì)應(yīng)直線l左側(cè)的平面左側(cè)的平面.由一組直由一組直線圍成的區(qū)域形狀常見的有：三角形、四邊形、多邊形以及扇線圍成的區(qū)域形狀常見的有：三角形、四邊形、多邊形以及扇形域和帶狀域等形域和帶狀域等. 2轉(zhuǎn)化：求二元一次函數(shù)轉(zhuǎn)化：求二元一次函數(shù)zaxby (ab0)的最值，將函的最值，將函數(shù)數(shù)zaxby轉(zhuǎn)化為直線的斜截式：轉(zhuǎn)化為直線的斜截式： , 通過求直線的截通過求直線的截距的最值間接求出距的最值間接求出z的最值的最值z(mì)ayxbb 3實(shí)數(shù)最優(yōu)解一定在頂點(diǎn)或邊界取得；經(jīng)過區(qū)域內(nèi)整數(shù)實(shí)數(shù)最優(yōu)解一定在頂點(diǎn)或邊界取得；經(jīng)過區(qū)域內(nèi)整數(shù)最優(yōu)解的直線距實(shí)數(shù)最優(yōu)解最近最優(yōu)解的直線距實(shí)數(shù)最優(yōu)解最近 4線性規(guī)劃應(yīng)用

17、題建模的思路：一般以線性規(guī)劃應(yīng)用題建模的思路：一般以“資源資源產(chǎn)產(chǎn)品品收益收益”為主線；設(shè)元時(shí)將產(chǎn)品數(shù)量設(shè)為為主線；設(shè)元時(shí)將產(chǎn)品數(shù)量設(shè)為x, y,將收益多少設(shè)將收益多少設(shè)為為z ,資源數(shù)量為常數(shù)資源數(shù)量為常數(shù)a, b, c等這樣等這樣z與與x, y之間的關(guān)系就是目之間的關(guān)系就是目標(biāo)函數(shù)；而標(biāo)函數(shù)；而x, y與與a, b, c等之間的關(guān)系就是約束條件等之間的關(guān)系就是約束條件方法與技巧方法與技巧主頁(yè)主頁(yè)失誤與防范失誤與防范主頁(yè)主頁(yè)作業(yè)紙作業(yè)紙:課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練:p.1- -2 預(yù)祝各位同學(xué)，預(yù)祝各位同學(xué)，20132013年高考取得好成績(jī)年高考取得好成績(jī)! !主頁(yè)主頁(yè)一、選擇題一、選擇題二、

18、填空題二、填空題題號(hào)題號(hào)1234答案答案abaa7.(3,8)8. 275. 16. 3a組組專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練題組專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練題組主頁(yè)主頁(yè)9制訂投資計(jì)劃時(shí)制訂投資計(jì)劃時(shí),不僅要考慮可能獲得的盈利不僅要考慮可能獲得的盈利,而且要而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目目,根據(jù)預(yù)測(cè)根據(jù)預(yù)測(cè),甲、乙項(xiàng)目可能的最大利率分別為甲、乙項(xiàng)目可能的最大利率分別為100%和和50%,可能的最大虧損率分別為可能的最大虧損率分別為30%和和10%,投資人計(jì)投資人計(jì)劃投資金額不超過劃投資金額不超過10萬元萬元,要求確?？赡艿馁Y金虧損不要求確?？赡艿馁Y金虧損不超

19、過超過1.8萬元萬元.問投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少問投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬元萬元,才能使可能的盈利最大？才能使可能的盈利最大？解解:設(shè)投資人分別用設(shè)投資人分別用x萬元萬元, y萬元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目萬元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目,由題意知由題意知10,0.30.11.8,0,0.xyxyxy 目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù) z=x+0.5y.三、解答題三、解答題主頁(yè)主頁(yè)(1)上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分（含上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分（含 邊界）即可行域邊界）即可行域.mxyo(2)作直線作直線l0 : x+0.5y=0,并作平行于直線并作平行于直線 l0的一組直線

20、的一組直線 l: x+0.5y=z. 直線直線l經(jīng)過可行域上的經(jīng)過可行域上的m點(diǎn)點(diǎn), z取最大值取最大值.(3)解方程組解方程組 10,0.30.11.8.xyxy得得x=4，y=6.此時(shí)此時(shí)z=14+0.56=7（萬元）（萬元）(4)答答:投資人用投資人用4萬元投資甲項(xiàng)目萬元投資甲項(xiàng)目、6萬元投萬元投 資乙項(xiàng)目資乙項(xiàng)目,才能在確保才能在確保虧損不超過虧損不超過1.8萬元的前提下萬元的前提下,使可使可能的盈利最大能的盈利最大.主頁(yè)主頁(yè)一、選擇題一、選擇題二、填空題二、填空題題號(hào)題號(hào)123答案答案acb7. 3,3 5.6 6.(1,) b組專項(xiàng)能力提升題組組專項(xiàng)能力提升題組14. (,)2 主

21、頁(yè)主頁(yè)8.畫出畫出2x30在可行域內(nèi)取得最大值的最優(yōu)解有在可行域內(nèi)取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)無數(shù)個(gè), 求求m的值的值.主頁(yè)主頁(yè)(1)若若z=2x+y,求求z的最值的最值.例例 . .已已知知 、 滿滿足足43,13525.1.xyxyxyx (2)若若z=2x- -y,求求z的最值的最值.maxz2 5212, minz2 113. maxz2 528, minz2 14.42.4. 主頁(yè)主頁(yè)例例 . .已已知知 、 滿滿足足43,13525.1.xyxyxyx (3)若若z=x2+ +y2,求求z的最值的最值.(4)若若 求求z 的最值的最值.,yzx 22min()xy22112,22ma

22、x()xy225229,min2,z max29.z max4.44.4,1oczkmax20.4.5oazk主頁(yè)主頁(yè)例例 . .已已知知 、 滿滿足足43,13525.1.xyxyxyx (5)求可行域的面積和求可行域的面積和整點(diǎn)個(gè)數(shù)整點(diǎn)個(gè)數(shù).(6)z=mx+y, m0在可行域內(nèi)取得最大值的最優(yōu)解有在可行域內(nèi)取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)無數(shù)個(gè),求求m的值的值.1|2sbc h 13.446.8.24221110主頁(yè)主頁(yè)例例 . .已已知知 、 滿滿足足43,13525.1.xyxyxyx (6)z=mx+y, m0在可行域內(nèi)取得最大值的最優(yōu)解有在可行域內(nèi)取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)無數(shù)個(gè),求求m

23、的值的值.ymxz 解：當(dāng)直線解：當(dāng)直線y=- -mx+z與直線與直線ac重合時(shí)，線段重合時(shí)，線段ac上的任上的任意一點(diǎn)都可使目標(biāo)函數(shù)意一點(diǎn)都可使目標(biāo)函數(shù)zymx取得最大值取得最大值.而直線而直線ac的斜率為的斜率為3,5 3,5m 35m 即即. .主頁(yè)主頁(yè)例例 2設(shè)不等式組設(shè)不等式組0,0,(3),xyyn x 所表示的平面區(qū)域?yàn)樗硎镜钠矫鎱^(qū)域?yàn)閚d,記記nd內(nèi)的格內(nèi)的格點(diǎn)點(diǎn)(即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))的個(gè)數(shù)為的個(gè)數(shù)為( ) ()nf nn. (1)求求(1),(2)ff的值的值,猜出猜出( )f n的表達(dá)式的表達(dá)式(不必證明不必證明); (2)記記( )

24、 (1)2nnf n f nt ,若對(duì)于一切正整數(shù)若對(duì)于一切正整數(shù) n,總有總有ntm成立成立,求求實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) m 的取值范圍的取值范圍; 主頁(yè)主頁(yè)解解: (1)由由0,(3)0,xn xy 得得03.x 所以所以直線直線(3)yx 與直線與直線1,2xx的交點(diǎn)分別為的交點(diǎn)分別為 所以所以nd內(nèi)的格點(diǎn)在直線內(nèi)的格點(diǎn)在直線1,2xx 上上. 所以區(qū)域所以區(qū)域1d內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為(1)3.f 當(dāng)當(dāng) n=1 時(shí)，時(shí)，(1,2),(2,1),又又(1,1)在區(qū)域在區(qū)域d1內(nèi)內(nèi).直線直線2(3)yx 與直線與直線1,2xx的交點(diǎn)分別為的交點(diǎn)分別為 (1,4),(2,2),又又(1,1),(1,

25、2),(1,3),(2,1)在區(qū)域在區(qū)域2d內(nèi)內(nèi). 所以區(qū)所以區(qū) 域域2d內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為(2)6.f 當(dāng)當(dāng) n=2 時(shí)，時(shí)，同理同理 n=3 時(shí)，時(shí)，(3)9.f 猜測(cè)：猜測(cè)：( )3 .f nn 主頁(yè)主頁(yè)當(dāng)1n 時(shí), 21;2nn當(dāng)2n 時(shí), 21;2nn 當(dāng)27.2m 當(dāng)3n時(shí), 21.2nn 所以 所以1234,nttttt 故的最大值是 故的最大值是2327.2tt ( ) (1)3 (33)(2),22nnnf n f nnnt 11(33)(36)22.( ) (1)22nnnnnnntntf n f nnt 主頁(yè)主頁(yè)【1】 設(shè)不等式組設(shè)不等式組0,0,(4),xyy

26、n x所表示的平面區(qū)域?yàn)樗硎镜钠矫鎱^(qū)域?yàn)閚d,記記nd內(nèi)內(nèi)的整點(diǎn)的整點(diǎn)(即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))的個(gè)數(shù)為的個(gè)數(shù)為()nna n,則則3a為為 ( )( ) a a 6 6 b b 8 8 c c 10 10 d d 12 12 主頁(yè)主頁(yè) 【1】已知點(diǎn)】已知點(diǎn) a(0, 0), b(1, 2), c(5, 1), d(2, - -1),其中其中在不等式組在不等式組 所表示的平面區(qū)域所表示的平面區(qū)域0,0,4312xyxy 內(nèi)的點(diǎn)是內(nèi)的點(diǎn)是( ).b b【2】滿足】滿足 | x | + | y | 4 的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_.41419+2(7+5+3+

27、1)= 41 主頁(yè)主頁(yè)22(1)(1)(1)xy 求求的的最最值值；求求 = =的的取取值值范范圍圍. .2(2)1yzx 【3】已知】已知x、y滿足條件滿足條件220,0,0.xyxy = =max2,z= =min5.5zm1,2.bnankk n，或或12zz 【4】畫出滿足線性約束條件】畫出滿足線性約束條件 的可行域的可行域,則該可行域中共有則該可行域中共有_個(gè)整點(diǎn)個(gè)整點(diǎn)?3210,411,0,0 xyxyxy 4 4主頁(yè)主頁(yè)【5】已知已知x, y滿足滿足 求求 z=2x+y 的最值的最值.01,1xyxyy 問題問題 : z幾何意義是幾何意義是_.斜率為斜率為 - -2 的直線在的直

28、線在y軸上的截距軸上的截距解解: : 作畫出可行域作畫出可行域 平移直線平移直線 l： 2x+y=z當(dāng)當(dāng)l 過點(diǎn)過點(diǎn)b 時(shí)時(shí)z 最小最小, 當(dāng)當(dāng)l 過點(diǎn)過點(diǎn)c時(shí)時(shí)z最大最大.max3,3.czzz m m i i n n( 1, 1),(2, 1)bc計(jì)計(jì)算算, ,得得主頁(yè)主頁(yè)(1)若若 z =2x-y, 則則z的最的最小值是小值是_;【6】已知已知x, y滿足滿足01.1xyxyy (2)若若 z =x-2y , 則則z的最的最小值是小值是_.1 12 2yxz 122zyx 主頁(yè)主頁(yè)【6】已知已知x, y滿足滿足0,1,1.xyxyy (3)若若 取得最小值的點(diǎn)有無窮取得最小值的點(diǎn)有無窮多

29、個(gè)，則多個(gè)，則m= .)0(mmyxz-1-11zyxmm 主頁(yè)主頁(yè)【6】已知已知x, y滿足滿足0,1,1.xyxyy (4)若若 取得最大值的點(diǎn)有無窮多個(gè)，取得最大值的點(diǎn)有無窮多個(gè)，則則m= .zxmy1 11zyxmm 主頁(yè)主頁(yè)【6】已知已知x, y滿足滿足0,1,1.xyxyy 若若 取得最小值的點(diǎn)有無取得最小值的點(diǎn)有無窮多個(gè)，則窮多個(gè)，則m= .)0(mmyxz-1-11zyxmm (2, 1) ( 1, 1) 1 1(,)2 2111mm 主頁(yè)主頁(yè)【5】已知已知x, y滿足滿足0,1,1.xyxyy 若若 取得最大值的點(diǎn)有無窮多個(gè)，取得最大值的點(diǎn)有無窮多個(gè)，則則m= .zxmy1

30、11zyxmm 0m 時(shí)時(shí), ,11m 1m0m 時(shí)時(shí), ,主頁(yè)主頁(yè)求求r 的最小值的最小值. .222(2)(0),xyrr g),(yxp222(1)(1)xyrm【6】已知已知x, y滿足滿足0,1,1.xyxyy min|rag 10.2 minrd 22| 11|1( 1) 2. 若若主頁(yè)主頁(yè)403k403k403k主頁(yè)主頁(yè)|cos,oaoa op 2 3cos,.oa op ,(30 ,150 ,oa op 2 3cos, 3,3).oa op 3,3) xy主頁(yè)主頁(yè)【1】 （07 山東山東）設(shè)設(shè)d是不等式組是不等式組21023041xyxyxy，表示的平面區(qū)域，則表示的平面區(qū)域，則d中的點(diǎn)中的點(diǎn)()p xy，到直線到直線10 xy 距離的最大值是距離的最大值是 4 2(1,1)a|11 10|4 2.2d 主頁(yè)主頁(yè)【2】 （08 山東）設(shè)二元一次不等式組山東）設(shè)二元一次不等式組219080,2140 xyxyxy ，所表示的平所表示的平面區(qū)域?yàn)槊鎱^(qū)域?yàn)?m，使函數(shù)，使函數(shù)xya (a0，1a )的圖象過區(qū)域的圖象過區(qū)域 m 的的 a 的的取值范圍是取值范圍是( ) a1,3 b2,10 c2,9 d10,9 c c主頁(yè)主頁(yè)a)6 , 4(a4612ab3322()(