數(shù)字信號處理字濾波器設(shè)計

1、數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器(digital filter-df)數(shù)字信號處理2概述iir數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)fir數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)iir數(shù)字濾波器的設(shè)計方法iir數(shù)字濾波器的頻率變換fir數(shù)字濾波器的設(shè)計方法fir數(shù)字濾波器與iir數(shù)字濾波器的比較主要內(nèi)容主要內(nèi)容第一節(jié)第一節(jié) 概述概述 數(shù)字濾波器的概念數(shù)字濾波器的概念 濾波器的分類濾波器的分類 濾波器技術(shù)要求濾波器技術(shù)要求數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)表示數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)表示41.1數(shù)字濾波器概念數(shù)字濾波器概念.濾波器：-指對輸入信號起濾波作用的裝置。對線性移不變系統(tǒng)，有：時域：時域： 頻域：頻域：( )( )( )y nx nh n)()()(jj

2、jehexey5 2、數(shù)字濾波器：當(dāng)輸入、輸出是離散信號，濾波器的沖激響應(yīng)是單位抽樣響應(yīng) h(n)時，這樣的濾波器稱作數(shù)字濾波器。h(ej)為矩形窗時的情形6(一)按實現(xiàn)方法分模擬和數(shù)字濾波器1. 模擬濾波器（analog filter-af）：只能硬件實現(xiàn)r、l、c、op、開關(guān)電容。2. 數(shù)字濾波器（digital filter-df）：硬件實現(xiàn)延遲器、乘法器和加法器；軟件實現(xiàn)線性卷積的程序。1.2濾波器的分類濾波器的分類7(二)一般分為經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器：1.經(jīng)典濾波器：假定輸入信號中的有用成分和希望去除的成分各自占有不同的頻帶。經(jīng)典濾波器從功能上分： 低通(lp)、高通(hp)、帶通

3、(bp)、帶阻(bs)均有af和df之分。若信號和噪聲的頻譜相互重迭，經(jīng)典濾波器無能為力。8模擬數(shù)字9模擬數(shù)字102.2.現(xiàn)代濾波器：從含有噪聲的時間序列中估計出信號的某些特征或信號本身?，F(xiàn)代濾波器將信號和噪聲都視為隨機(jī)信號。包括wiener filter、kalman filter、線性預(yù)測器、自適應(yīng)濾波器等。11(三)從設(shè)計方法上分：af： butterworth filterchebyshev filterellipse filterbessel filterdf：fir根據(jù)給定的頻率特性直接設(shè)計 iir利用已經(jīng)成熟的af設(shè)計方法設(shè)計12(一)模擬低通濾波器的設(shè)計指標(biāo)有： ：通帶截止頻率

4、 ：阻帶截止頻率 ：通帶 中的最大衰減系數(shù) ：阻帶 的最小衰減系數(shù) ,ppsspsp(0 )p ss 10pcs()h j通通阻阻1.3濾波器的設(shè)計要求濾波器的設(shè)計要求13若若 處幅度已歸一化到處幅度已歸一化到1，即，即 ，則有：，則有：2222( 0)10lg()( 0)10lg()apapasashjhjhjhj2210lg()10lg()papsashjhj ( 0)1ahj0 14數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)：()()()jjjh eh ee (二)數(shù)字低通濾波器的設(shè)計指標(biāo)阻阻通通15：通帶截止頻率 ：通帶允許的最大衰減；：阻帶截止頻率 ：阻帶允許的最小衰減；：3db通帶截止頻率：通帶、阻帶的

5、容限（允許誤差）， 分別定義為：式中均假定 （歸一化）。當(dāng) 時，ppssc12. .ps 00()20lg20lg() ()()()20lg20lg() ()()ppssjjpjjjsjh eh edbh eh eh edbh e 0()1jh epc3pdb16nkkmkkzazbzxzyzhkk101)()()(h(z)x(z)y(z)1、系統(tǒng)函數(shù)和差分方程系統(tǒng)函數(shù)和差分方程系統(tǒng)函數(shù)和差分方程dfdf的基本運算的基本運算dfdf的結(jié)構(gòu)表示法的結(jié)構(gòu)表示法nkmkkkknxbknyany10)()()(1.4數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu) 表示表示17 2、實現(xiàn)df的基本運算 實現(xiàn)濾波： -

6、對輸入序列x(n)進(jìn)行一定的運算操作，從而得到輸出序列y(n) -從運算上看,只需三種運算： 加法、單位延遲、乘法加法、單位延遲、乘法 因此實現(xiàn)的方法有兩種： (1)利用通用計算機(jī)編程，即軟件實現(xiàn) (2)數(shù)字信號處理器（dsp）即專用硬件實現(xiàn)183、數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)表示法a、方框圖法 方框圖法簡明且直觀，其三種基本運算，如下圖所示：19 x(n)b0b0 x(n) y(n)1z1z1a) 1(1nya2a)2(2nya) 1( ny)2( ny)()2() 1()(021nxbnyanyany20b、信號流圖法 三種基本的運算：21 幾個基本概念： 輸入節(jié)點或源節(jié)點， 所處的節(jié)點 輸出節(jié)點或阱

7、節(jié)點， 所處的節(jié)點 分支節(jié)點，一個輸入，一個或一個以上輸出的節(jié)點 相加器（節(jié)點)或和點，有兩個或兩個以上輸入的節(jié)點 *支路不標(biāo)傳輸系數(shù)時，就認(rèn)為其傳輸系數(shù)為1 1；任何一節(jié)點值等于所有輸入支路的信號之和。 )(nx)(ny221例和點：1，5；分點：2，3，4；源點：6；阱點：7)(nx)2()1(21nyanya0b2)(ny3541z1z)1(ny)2(ny1a2a)2(2nya)()2() 1()(021nxbnyanyany67a1y(n-1)y(n)第二節(jié)第二節(jié)iir數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 直接直接i i型型 直接直接ii ii型型 級聯(lián)型級聯(lián)型 并聯(lián)型并聯(lián)

8、型 轉(zhuǎn)置定理轉(zhuǎn)置定理24iir濾波器的系統(tǒng)函數(shù)nkkmkkzazbzxzyzhkk101)()()( 差分方程（n階）nkmkknxbknyanykk10)()()(25iir濾波器的特點 1、單位沖激響應(yīng)h(n)是無限長的。 2、系統(tǒng)函數(shù)h(z)在有限z平面（ ） 上有極點存在。 3、結(jié)構(gòu)上是遞歸型的，即存在著輸出到輸入的 反饋。 z026n階iir濾波器的直接i型流程圖(1)直接按差分方程可以畫出結(jié)構(gòu)流圖2.1直接直接i型型 27直接i型，先實現(xiàn) ，再實現(xiàn) 。mkkkzbzh01)(211( )1nkkkhzaz)(2zh)(1zh)()(1)()()(2110zhzhzazbzxzyzh

9、nkkkmkkk(2)直接i的特點其中：28第一個網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)零點，即實現(xiàn)x(n)加權(quán)延時:)(0knxbnkk第二個網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)極點，即實現(xiàn)y(n)加權(quán)延時:nkkknya1)(可見，第二網(wǎng)絡(luò)是輸出延時，即反饋網(wǎng)絡(luò)。 * *共需存儲延時單元和乘法器各（共需存儲延時單元和乘法器各（m+nm+n）個。）個。29當(dāng)iir數(shù)字濾波器是線性非移變系統(tǒng)時，有：21( )( )( )( )( )y zh zhzh zx z直接直接ii型，先實現(xiàn)型，先實現(xiàn) ，再實現(xiàn)，再實現(xiàn) 。)(2zh)(1zh)(nxz1a1a2an 1z1anz1z1z1b0b1b2bm 1bm)(nyz1反饋在前兩列延遲z1z1b0b1b2

10、bm 1bm)(ny)(nxan 1anz1a1a2z12.2 直接直接ii型型30)(2zh)(1zhn階iir濾波器的直接ii型流程圖 特點：先實現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)的極點，再實現(xiàn)零點；需要特點：先實現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)的極點，再實現(xiàn)零點；需要n個延遲器和個延遲器和2n個乘法器。個乘法器。31證明：由上圖可知：證明：由上圖可知：上述方程兩邊同時進(jìn)行上述方程兩邊同時進(jìn)行zt，得：，得：整理上式得：整理上式得：12012( )( )(1)(2)()( )( )(1)(2)()nnw nx na w na w na w nny nb w nbw nb w nb w nn121212012( )( )( )( )(

11、)( )( )( )( )( )nnnnw zx za z w za z w za zw zy zbw zb z w zb z w zb zw z121212012( )(1)( )( )()( )nnnnw za za za zx zw z bb zb zb zy z32所以直所以直ii型結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)函數(shù)為：型結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)函數(shù)為：0211( )( )( )( )( )1mkkknkkkbzy zh zhzh zx zaz例例 數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)如下圖所示。數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)如下圖所示。)(nx)(ny1z1z62. 18 . 1（1）寫出它的差分方程和系統(tǒng)函數(shù)；）寫出它的差分方程和系統(tǒng)函數(shù)；（2）判

12、斷該濾波器是否因果穩(wěn)定。）判斷該濾波器是否因果穩(wěn)定。33解解: (1) (直直ii型結(jié)構(gòu)的二階基本節(jié)型結(jié)構(gòu)的二階基本節(jié))(2)極點：極點極點：極點 均位于單位園內(nèi)，均位于單位園內(nèi)，系統(tǒng)穩(wěn)定；，故系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。系統(tǒng)穩(wěn)定；，故系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。 1121( )1 1.81.62zh zzz( )1.8 (1) 1.62 (2)( )(1)y ny ny nx nx n1,20.90.9zjlim( )1zh z34先將系統(tǒng)函數(shù)按零、極點進(jìn)行因式分解1221111111111110)1)(1 ()1 ()1)(1 ()1 (1)(nknkmkmknkkkmkkzdzdzczqzqzpazazbzhk

13、kkkkkk其中，pk為實零點，ck為實極點；qk，qk*表示復(fù)共軛零點，dk ，dk*表示復(fù)共軛極點，m=m1+2m2，n=n1+2n2 2.3 級聯(lián)型級聯(lián)型 35 再將共軛因子展開，構(gòu)成實系數(shù)二階因子， 則得11211121)1 ()1 ()1 ()1 ()(2211122111nknkmkmkzzzczzzpazhkkkkkk36為了方便，分子取正號，分母取負(fù)號；這樣，流圖上kkkkkkkzhazzzzazh)(11)(22112211 最后，將兩個一階因子組合成二階因子（或?qū)⒌南禂?shù)均為正。一階因子看成是二階因子的退化形式），則有37當(dāng)（m=n=2）時22111122111111)(zz

14、zzazhab11 21 11 21 1z1z)(nx)(ny直ii型結(jié)構(gòu)38 稱為濾波器的二階基本節(jié)。稱為濾波器的二階基本節(jié)。lkkkkkkzzzzazh12211221101)()(nh1( )lkkahz120121212( )1kkkkkkzzhzzz則，對系統(tǒng)函數(shù)：則，對系統(tǒng)函數(shù)：其中：其中： 為實系數(shù)為實系數(shù), ,39基本結(jié)構(gòu)：二階基本節(jié)，“田字型”結(jié)構(gòu)。特點：1、二階基本節(jié)搭配靈活，可調(diào)換次序；2、可直接控制零極點；kk21,僅影響第k對零點，同樣kk2,1僅影響第k對極點，便于調(diào)節(jié)濾波器的頻率特性。403、存儲器最少；4、誤差較大。 級聯(lián)的形式，導(dǎo)致了誤差會逐級傳遞注意：會出現(xiàn)

15、02k或者02k*通常m=n時，共有（n+1）/2節(jié)41；121101*111)1)(1 ()1 (1)(nknknmkkkkkkkkkzczdzdzgbzcazh將h（z）展成部分分式形式:其中，kkkkkccgba,均為實數(shù)，*kd與kd復(fù)共軛當(dāng)m (1)假設(shè)模擬濾波器的傳遞函數(shù)假設(shè)模擬濾波器的傳遞函數(shù) 具有單階極點，具有單階極點，且分母的階數(shù)高于分子的階數(shù)，將且分母的階數(shù)高于分子的階數(shù)，將 展開成部分分展開成部分分式得：式得： ( )式中式中 為極點。對為極點。對 求求 變換得：變換得： ( )( )ahs( )ah t)()(nthnha( )h z)(sha)(shankkkassa

16、sh1)(aks)(shalaplace)()(1tueathtsnkkakb110(2)使用沖激不變法求數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)使用沖激不變法求數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng) 。令令 ，代入上式，代入上式(b)得：得： ( c )(3)求求 的的z變換得變換得 ： ( d )(nhntt 1( )()()kntnsakkh nh nta eu nt)(nh)(zh01( ) ( )kns ntnknkh zh na ez 111tknkskaez可簡化步驟可簡化步驟: :nkkkassash1)(11( )1tknkskah zez1113、幾點結(jié)論（1）s平面的單極點變?yōu)閦平面單極點 就可求得h(z)。

17、（2） ha(s)與h(z)的系數(shù)相同（3）af是穩(wěn)定的，df也是穩(wěn)定的。（4）s平面的極點與z平面的極點一一對應(yīng)，但兩平面并不一一對應(yīng)。tskez 112)nt(th)n(han1k1tskze1ta)z(hk4、修正的h(z)由于df的頻響與t成反比，當(dāng)t很小時，df的增益過高，這樣很不好，為此做如下修正：113例例 已知模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：已知模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：用沖激響應(yīng)不變法將它轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)用沖激響應(yīng)不變法將它轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)函數(shù) (假設(shè)假設(shè)t=1),并畫出其流程圖。并畫出其流程圖。解：將解：將 分解得：分解得： ，故有：，故有：22( )43ahsss(

18、 )h z121,3 ss( )ahs13111( )11tth zezez11311111e ze z11413113142()1 ()eezeeze z1120.31811 0.41770.0183zzz其流程圖如下：其流程圖如下：直直ii型、級聯(lián)型型、級聯(lián)型1151.雙線性變換法設(shè)計數(shù)字濾波器雙線性變換法是一種s平面到z平面的映射過程，定義為：11112zzts11112 112 1( )( )|()1aazstzzh zhshtz4.3雙線性變換法故有：sj jze11112zzts2 12tan(/2)1jjejjtet 2tan()2tarc即：將 和 帶入得：分析：雙線性變換中

19、角頻率和數(shù)字域頻率的關(guān)系(1)數(shù)字域頻率和模擬域頻率之間是非線性關(guān)系： 當(dāng) 從 從即：af的全部頻率特性，被壓縮成等效df在頻率 之間的特性。0 0 0說明：(2)幅度上無混迭失真。117ps2()22()2ppsstgttgt spaf就按這兩個預(yù)畸變了的頻率 和 來設(shè)計。雙線性變換的頻率標(biāo)度的非線性失真可以通過預(yù)畸變的方法來補(bǔ)償。設(shè)所求的df的通帶和阻帶的截止頻率分別為 和 ，則：1122ststz sj (1)雙線性變換是簡單映射；(2)雙線性變換是穩(wěn)定的變換；即af在s平面左半平面的所有極點經(jīng)映射后均在z平面的單位園內(nèi)。s平面z平面2222(1)()22|(1)()22ttztt0|

20、1z 0| 1z 0| 1z 11112zzts119原因：s平面一寬為 （如 到 ）的橫帶就可以變換到整個z平面2.雙線性變換法變換原理問題：用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計df時，不可避免的產(chǎn)生混疊失真。先將整個s平面壓縮到一個中介的 平面的一條橫帶里，再通過 將此橫帶變換到整個z平面上。這樣就使s平面和z平面是一一映射關(guān)系。1st2tttsez1111111zzczzcs使af和df在低頻處有較確切的對應(yīng)關(guān)系tc23.雙線性變換的特點1)s平面的虛軸( )映射到z平面的單位圓上。j2)穩(wěn)定的af，雙線性變換后得df也是穩(wěn)定的3)突出的優(yōu)點是避免了頻響的混疊失真。)2(21ttg說 明s平面的正虛軸z

21、平面單位圓的上半部s平面的負(fù)虛軸z平面單位圓的下半部0000可見：s到z平面，頻率軸是單位變換關(guān)系 時， 為折疊頻率，所以不會有高于折疊頻率的分量，因此不會產(chǎn)生混疊失真。4)頻率的非線性失真說明零頻附近，兩者變換關(guān)系近似于線性，隨著 的增加，表現(xiàn)出嚴(yán)重非線性。因此，df的幅頻響應(yīng)相對于af的幅頻響應(yīng)會產(chǎn)生畸變。只有能容忍或補(bǔ)償這種失真時，雙線性變換只有能容忍或補(bǔ)償這種失真時，雙線性變換法才是實用的。法才是實用的。1235)雙線性變換法的應(yīng)用范圍：能夠設(shè)計的濾波器lp、hp、bp、bs。4. 設(shè)計步驟1)df參數(shù)頻率預(yù)畸變成對應(yīng)af參數(shù)2)設(shè)計模擬低通濾波器-雙線性變換映射成數(shù)字低通濾波器124

22、5. 設(shè)計方法1)直接代入法)1/()1(11)()(zzcsashzh2)間接代入法先將af的系統(tǒng)函數(shù)分解成級聯(lián)或并聯(lián)形式，然后在對每一個子系統(tǒng)函數(shù)進(jìn)行雙線性變換。mishzhzhzhzhzhshshshshzzcsaiimamaaa,.,2 , 1,)()()().()()()().()()()1/()1(212111125沖激響應(yīng)不變法沖激響應(yīng)不變法雙線性變換法雙線性變換法幅頻響應(yīng)有失真幅頻響應(yīng)有失真幅頻響應(yīng)無混迭幅頻響應(yīng)無混迭頻率之間呈線性頻率之間呈線性頻率之間有失真頻率之間有失真2)不同點：6.沖激響應(yīng)不變法和雙線性變換法比較：1)相同點：首先設(shè)計af，再將af轉(zhuǎn)換為df。126例例

23、 二階巴特沃斯模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)二階巴特沃斯模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：為：采樣間隔采樣間隔 ， 截止頻率截止頻率 ，用雙線，用雙線性變換法將該模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器性變換法將該模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器 。（1）求出）求出 ；（2）畫出數(shù)字濾波器的直）畫出數(shù)字濾波器的直ii型結(jié)構(gòu)流圖。型結(jié)構(gòu)流圖。21( )21 ahsss2ts 3db1/ crad s h z h z127解：解：(1) (2)df的直的直ii結(jié)構(gòu)圖如下：結(jié)構(gòu)圖如下：112 11( )( )|azstzh zhs1121211|21 zstzss1 21222(1)121(22)(22)2222122zzzzzo

24、ooooooooo1z1z22212222x(n)y(n)1284.44.4數(shù)字?jǐn)?shù)字butterworthbutterworth濾波器濾波器 af的設(shè)計有一套相當(dāng)成熟的方法：設(shè)計公式；設(shè)計圖表； 典型的濾波器，如:巴特沃斯切比雪夫一一. .模擬模擬butterworthbutterworth濾波器濾波器二二. . 設(shè)計數(shù)字設(shè)計數(shù)字butterworthbutterworth濾波器濾波器129半功率點半功率點其中： 是角頻率 n 是濾波器階數(shù) 是3db截止頻率； 當(dāng) 時，1. 幅度平方函數(shù):ncajh22)(11| )(|c0 |()| 1ahj 一一. .模擬模擬butterworthbutt

25、erworth濾波器濾波器130 通帶內(nèi)幅度響應(yīng)最平坦最平坦； 通帶和阻帶內(nèi)幅度特性單單調(diào)下降調(diào)下降； n增大，通帶和阻帶的近似性越好，過渡帶越窄； 不管n為多少，都通過 點。)3(2/1db1.00n=2n=4n=8|()|ahj12c2.幅度響應(yīng)特點：131sj 21( )()1 ()aanchs hssj21()0ncs()22,0,1,.,(21)kjnnkcsekn 3.極點分布特點：令 ，得極點：2()()()()()aaaaahjhjhjhjhj 132極點分布特點：極點分布特點：l 在在s平面上共有平面上共有2n個極點等角距地分布在個極點等角距地分布在半徑為半徑為 的圓的圓(巴

26、特沃斯圓巴特沃斯圓)上；上；l 極點對稱于虛軸，虛軸上無極點；極點對稱于虛軸，虛軸上無極點；n為奇數(shù)，實軸上兩個極點；為奇數(shù)，實軸上兩個極點；n為偶數(shù)，實軸上無極點；為偶數(shù)，實軸上無極點；l 各極點間的角度為各極點間的角度為 。cn()22,0,1,.,(21)kjnnkcsekn n=2n=3944jcse341jcse542jcse743jcsej1s4s3s2sj6s5s1s2s3s4s231jcse736jcse2jcse534jcse433jcse25jcse1344. 的確定方法：( )ahs21( )()1 ()aanchs hssj( )ahs()ahs分析： 和 的極零點均在

27、其中若能分出極零點若能分出極零點的歸屬，即可確的歸屬，即可確定系統(tǒng)函數(shù)定系統(tǒng)函數(shù)分析ha(s)、ha(-s)的零極點分布特點已知，求系統(tǒng)函數(shù)？轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為135h ha a(s)h(s)ha a(-s)(-s) 的零極點分布特點的零極點分布特點 c.虛軸上沒有極點（傅立葉變換存在）；d.由于穩(wěn)定，故ha(s)的極點一定在左半平面； 最小相位延時，應(yīng)取左半平面的零點如無此要求，可取任一半對稱零點為ha(s)的零點 b.虛軸上的零點一定是二階的 因ha(t)是實數(shù)時,ha(s)的零極點為共軛對a.如s1是ha(s)的極點，則-s1就是ha (-s)的極點 如s0是ha(s)的零點，則-s0就是ha

28、 (-s)的零點 ha(s)ha (-s)的零極點是呈對稱的136j34j4j311j11j22j22j137（a）分解 的確定方法：( )ahs21( )()1 ()aanchs hssj（c）按頻率特性確定增益常數(shù)。（b）極點：左半面的極點歸于ha(s)零點：對稱的零點任一半歸ha(s)要求最小相位延時，取左半面零點 （全部零極點位于單位圓內(nèi)）。得到各零極點例 由確定系統(tǒng)函數(shù) 。解：a.分解極點為c.由 ，因此因222216(25)( )()(49)(36)aashs hsss22222|()|16(25) /(49)(36)ahj( )ahs1,23,47,6ss 5j5j( )ahs2

29、0(25)( )(7)(6)akshsss025(0)7 6akh25 4(0)( 0)49 36aahh04k 224100( )1342ashsss零點為b.為 選極點-6，-7，一對虛軸零點可得139為得到穩(wěn)定的系統(tǒng)，由s平面左半平面的極點構(gòu)成傳遞函數(shù)ha(s)：21( )()1 ( /)aanhs hssj c11()()nnkrkkabssssksrs1( )()ankkahsss其中， 為左半平面極點， 為右半平面極點；a、b均為常數(shù)。特別，對于butterworth濾波器140式中： 為左半平面的極點， 是 的共扼極點ks*ksksa0 /2/222/2*111(0)1nnnak

30、ccnkkkkkahass s /2*11( )()()()annkkkkkaahsssssss當(dāng)n為偶數(shù)，有 由濾波器在 處的單位響應(yīng)來確定，即：141當(dāng)n為奇數(shù)時，也可得到同樣的結(jié)果，故：( )ahs/2*1()()ncnkkkssssks*ksks式中, 為左半平面極點 為 的共扼極點 為實軸上的極點。(1)/2*1( )()()()ncanpkkkhssssssspsn為偶數(shù)。n為奇數(shù)。142a. 根據(jù)實際需要，規(guī)定df在數(shù)字臨界頻率 和 處衰減(單位為分貝) ；b. 確定模擬butterworth濾波器的指標(biāo)；二. 設(shè)計數(shù)字butterworth濾波器pt步驟：例如，一低通df的指標(biāo)

31、：在 的通帶范圍，幅度特性下降小于1db；在 的阻帶范圍，衰減大于15db；抽樣頻率 ；試將這一指標(biāo)轉(zhuǎn)換成alf的技術(shù)指標(biāo)。0.20.310sfkhz 處幅度頻響的歸一化值為1，即：000.200.320lg|()()| 120lg|()()| 15jjjjh eh eh eh e0|()| 1jh e解：按照衰減的定義和給定指標(biāo)，則有0.20.320lg|()|120lg|()|15jjh eh e 由于 ，所以當(dāng)沒有混疊時t()()()jaah ehjhjt0.220lg|()|10.220lg|()|15aahjthjt 沖激響應(yīng)不沖激響應(yīng)不變法，才能變法，才能這么轉(zhuǎn)化這么轉(zhuǎn)化20lg|

32、()|20lg|()|appasshjhj20lg|()|20lg|()|psjpjsh eh e負(fù)值負(fù)值沖激響應(yīng)不變法沖激響應(yīng)不變法 雙線性變換法雙線性變換法dfdf指標(biāo)指標(biāo)afaf指標(biāo)指標(biāo)2()22()2ppsstgttgt /ppsstt指標(biāo)轉(zhuǎn)化流程指標(biāo)轉(zhuǎn)化流程145c. 確定模擬butterworth濾波器的階數(shù)n和截止頻率 ；c20lg|()|20lg|()|appasshjhj2210lg|()|10lg|()|appasshjhj將幅度平方函數(shù)代入，解方程，求得n和cd.求模擬butterworth濾波器的極點，并由s平面左半平面的極點構(gòu)成傳遞函數(shù)e.使用沖激不變法或雙線性變換法

33、將 轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù) 。傳遞函數(shù)：( )ahs()22kjnnkcse /2*1()()ncnkkkssss(1)/2*1( )()()()ncanpkkkhsssssss( )ahs( )h z( )ahs極點： k0，1，2，n1（n為奇數(shù)）（n為偶數(shù)）147(b)設(shè) ，將數(shù)字域指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬域指標(biāo)得：例 設(shè)計一個數(shù)字butterworth低通濾波器，在通帶截止頻率 處的衰減不大于 ，在阻帶截止頻率 處衰減不小于 。0.2p1db15db0.20.320lg()120lg()15 jjh eh e20lg( 0.2 )120lg( 0.3 )15 aahjhj0.3t1t解：(a

34、)根據(jù)濾波器的指標(biāo)得：14820.10.21()10nc21.50.31()10nc5.8858n6,0.7032 cn(c)將幅度平方函數(shù)代入以上兩式得：按此值設(shè)計的濾波器滿足通帶指標(biāo)要求，阻帶指標(biāo)將超過給定值。解這兩個方程得： 取149(d)由 求得s平面左半平面的極點分別為： cn 和0.18200.6792 j0.49720.4972 j0.67920.1820 j/2*1( )()()ncankkkhsssss2220.12093(0.36400.4945)(0.99450.9945)(1.35850.4945)ssssss由這3對極點構(gòu)成的濾波器的傳遞函數(shù)為：極點對1：極點對3：極

35、點對2：(e)將 用部分分式展開，由沖激響應(yīng)不變法求得數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：1112121120.2871 0.44632.1428 1.1454( )1 1.29720.69491 1.06910.36991.85570.6304 1 0.99730.2570zzh zzzzzzzz( )ahs(f)驗證所設(shè)計的數(shù)字濾波器是否達(dá)到指標(biāo)151152例 雙線性變換法設(shè)計一個數(shù)字butterworth低通濾波器，在通帶截止頻率 處的衰減不大于 ，在阻帶截止頻率 處衰減不小于 。采樣頻率為 。1db15db1pfkhz1.5tfkhz10sfkhz22000 ,23000 ,10.001pptts

36、fftf 0.2 ppt0.3 ttt所以因為解：(1)將模擬截止頻率轉(zhuǎn)換成數(shù)字截止頻率：153(2)計算 和 ：0.20.320lg()120lg()15 jjh eh enc2tan()22tan()2pptttt截止頻率預(yù)畸變截止頻率預(yù)畸變0.220lg( 2tan()120.320lg( 2tan()152 aahjhjdfdf指標(biāo)指標(biāo)afaf指標(biāo)指標(biāo)是無關(guān)緊要的參數(shù)，為計算方便。令t1t2tan()21 100.32tan()21 10ncnc將幅度將幅度平方函平方函數(shù)代入數(shù)代入154解得:1.50.11 lg(101)/(101)5.304662 lgtan(

37、0.15 )/tan(0.1 )n6n0.76622 cc可以驗算這個 值所對應(yīng)的阻帶指標(biāo)剛好滿足要求，而通帶指標(biāo)已經(jīng)超過要求。取 ，再代入解得:nc(3)由 和 求模擬butterworth濾波器的極點，并由左半平面的極點構(gòu)成傳遞函數(shù)155左半平面的3對極點分別為：cos15sin15 ccjcos45sin45 ccjcos75sin75 ccj2220.20238( )(0.39600.5871)(1.08350.5871)1 (1.48020.5871)ahsssssss由此得傳遞函數(shù)為：156(4)使用雙線性變換求得數(shù)字butterworth濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：11124121211

38、 2.01831.0186( )( )5.7969 101 0.94590.2342 azszzzh zhszz12121 1.98140.98171 1.05410.3753zzzz121212.0041 1.31430.7149zzzz157(5)驗證所設(shè)計的數(shù)字濾波器是否達(dá)到指標(biāo)158第五節(jié)第五節(jié) iiriir數(shù)字濾波器的頻率變換數(shù)字濾波器的頻率變換 兩種常用設(shè)計方法兩種常用設(shè)計方法 頻率變換概述頻率變換概述 頻率變換的設(shè)計公式頻率變換的設(shè)計公式1605.15.1iiriir數(shù)字濾波器的兩種常用設(shè)計方法數(shù)字濾波器的兩種常用設(shè)計方法1. 數(shù)字濾波器的指標(biāo)數(shù)字濾波器的指標(biāo) 模擬低通濾波器的指

39、標(biāo)模擬低通濾波器的指標(biāo) 模模擬低通濾波器擬低通濾波器 映射成數(shù)字低通濾波器映射成數(shù)字低通濾波器 通過頻率變換求數(shù)字通過頻率變換求數(shù)字hp/bp/bs濾波器。濾波器。2. 數(shù)字濾波器的指標(biāo)數(shù)字濾波器的指標(biāo) 模擬低通濾波器的指標(biāo)模擬低通濾波器的指標(biāo) 求求模擬低通濾波器模擬低通濾波器 模擬低通模擬低通 轉(zhuǎn)換成模擬轉(zhuǎn)換成模擬hp/bp/bs濾波器濾波器 將模擬將模擬hp/bp/bs濾波器映射成所求的數(shù)字濾波器。濾波器映射成所求的數(shù)字濾波器。)(sha)(sha)(zh)(sha)(sha1615.25.2iiriir數(shù)字濾波器的頻率變換數(shù)字濾波器的頻率變換設(shè)設(shè) 是數(shù)字原型低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，是數(shù)字原

40、型低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)， 是所要求的濾波器（是所要求的濾波器（lp、hp、bp、bs）的系統(tǒng)）的系統(tǒng)函數(shù)。為了將穩(wěn)定、因果的函數(shù)。為了將穩(wěn)定、因果的 變換成穩(wěn)定、變換成穩(wěn)定、因果的因果的 ，要求：，要求：1. v平面到平面到z平面的映射平面的映射 是是 的有理的有理函數(shù)；函數(shù)；2. v平面的單位圓內(nèi)部映射成平面的單位圓內(nèi)部映射成z平面的單位圓內(nèi)部。平面的單位圓內(nèi)部。)(vh)(zhd)(vh)(zhd)(11zfv1z162設(shè)設(shè) 和和 分別表示分別表示v平面和平面和z平面的頻率變量，平面的頻率變量，即：即： ， ；則：；則：故要求：故要求： 及及 滿足上面要求的函數(shù)就是全通函數(shù)，可表示為：滿足

41、上面要求的函數(shù)就是全通函數(shù)，可表示為：其中其中 是是 的極點，為滿足穩(wěn)定性，要求的極點，為滿足穩(wěn)定性，要求jev jez arg()|()|jjjjf eef ee|()| 1jf earg ()jf e nkkkzzzfv111111)(k1()f z| 1k163最簡單的映射：把一個最簡單的映射：把一個lpf變換成另一個變換成另一個lpf，如：如：將將 ， 代入上式得：代入上式得：1111()1zvf zzjvejze1jjjeee22(1)sin2(1)cosarctg164由圖可見，除由圖可見，除 外，頻率標(biāo)度有明顯的扭曲。外，頻率標(biāo)度有明顯的扭曲。0165如果數(shù)字原型低通濾波器的截止

42、頻率如果數(shù)字原型低通濾波器的截止頻率 ，要求的數(shù)字低通濾波器的截止頻率為要求的數(shù)字低通濾波器的截止頻率為 ，則有：則有：由此得到所要求的低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：由此得到所要求的低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：sin()2sin()2pppp1111( )( )zdvzhzh vpp1665.35.3頻率變換的設(shè)計公式頻率變換的設(shè)計公式1. lplp： ：要求的截止頻率；：要求的截止頻率；2. lphp： ：要求的截止頻率；：要求的截止頻率；1111zvzsin()2sin()2ppppp1111zvz s()2s()2ppppcoco p1673. lpbp： ：要求的上、下截止頻率；：要求的上、下截

43、止頻率；4. lpbs： ：要求的上、下截止頻率；：要求的上、下截止頻率；21121211112111kkzzkkvkkzzkk1212s()2s()2coco21()t()22pkctgg12, 21121211112111kzzkkvkzzkk1212s()2s()2coco21()t()22pktgg12, 168例：例：已知一個數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為已知一個數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 ，若用下圖中所示結(jié)構(gòu)代替，若用下圖中所示結(jié)構(gòu)代替 中的每一個中的每一個延時單元延時單元 ，所得到的系統(tǒng)函數(shù)為，所得到的系統(tǒng)函數(shù)為 ，求：，求：1. 與與 的映射關(guān)系？的映射關(guān)系？2. 是一個低通、高通

44、還是帶通濾波器？為什么？是一個低通、高通還是帶通濾波器？為什么？1( )h v1( )h v( )h zvz( )h z1v169解：解：(1)設(shè)圖的輸入為設(shè)圖的輸入為 ，輸出為，輸出為 ，則有：，則有：系統(tǒng)函數(shù)為：系統(tǒng)函數(shù)為：即：即：( )x n( )y n1( )(1) (1)( )2y nx ny nx n1112112zz111122 zvz170(2)設(shè)設(shè) ， ，則有：，則有：當(dāng)時當(dāng)時 ， ；當(dāng)時當(dāng)時 ， ；當(dāng)時當(dāng)時 ， 。所以所以 是一個低通濾波器。是一個低通濾波器。jvejze122 jjjeee00c0.75sin1 1.25coscccarctg( )h z171主要內(nèi)容：主

45、要內(nèi)容：概述概述iir數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)fir數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)iir數(shù)字濾波器的設(shè)計方法數(shù)字濾波器的設(shè)計方法iir數(shù)字濾波器的頻率變換數(shù)字濾波器的頻率變換fir數(shù)字濾波器的設(shè)計方法數(shù)字濾波器的設(shè)計方法fir數(shù)字濾波器與數(shù)字濾波器與iir數(shù)字濾波器的比較數(shù)字濾波器的比較第六節(jié)第六節(jié)firfir數(shù)字濾波器的設(shè)計方法數(shù)字濾波器的設(shè)計方法 窗函數(shù)法窗函數(shù)法 頻率取樣法頻率取樣法173fir數(shù)字濾波器基本特性：數(shù)字濾波器基本特性：1. fir濾波器永遠(yuǎn)是穩(wěn)定的（極點均位于原點）；濾波器永遠(yuǎn)是穩(wěn)定的（極點均位于原點）；2. fir濾波器的沖激響

46、應(yīng)是有限長序列；濾波器的沖激響應(yīng)是有限長序列；3. fir濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為多項式；濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為多項式；4. fir濾波器可具有線性相位。濾波器可具有線性相位。設(shè)計的基本方法：設(shè)計的基本方法：窗函數(shù)法，頻率抽樣法和等波紋逼近法等。窗函數(shù)法，頻率抽樣法和等波紋逼近法等。1746.1 6.1 窗函數(shù)法窗函數(shù)法 一、窗函數(shù)法原理一、窗函數(shù)法原理1.問題提出()jdh e0 0cc理想lf特點：1. 幅頻響應(yīng)為矩形，則沖激響應(yīng)序列 無限長；2. 非因果3. 不是絕對可和，即理想lpf是不穩(wěn)定的)(nhd0, 0)(nnhdnncsinlflf為例：為例：理想理想理想lpf不可實現(xiàn)的。窗函數(shù)法逼近

47、：截斷無限長時間沖激響應(yīng)序列得到一個有限長序列。即：用有限長的沖激響應(yīng)序列 來逼近無限長的沖激響應(yīng)序列 。所能設(shè)計的firfilter的頻響理想的filter頻響 )e (hjd)e (hj逼近逼近)(nh)(nhd2.解決方法176有限長序列即fir的沖激響應(yīng)無限長序列)(nhd)(nh將理想低通濾波器的單位取樣響應(yīng)序列 截斷（等效于加矩形窗） )(nhd加矩形窗加矩形窗截取截取設(shè)計是在時域進(jìn)行的，先用傅氏反變換求出理想filter的單位抽樣響應(yīng) ，然后加時間窗 對 截斷，以求得fir filter的單位抽樣響應(yīng)h(n)。)n(hd)(nw)n(hd177cccjjdeeh, 0,)(設(shè)理想

48、低通濾波器：截止頻率為截止頻率為 時延為時延為二二 加窗對頻響產(chǎn)生的影響加窗對頻響產(chǎn)生的影響1 10 0()jdhecc0 0為群延時( ) 178()()1( )211122()sin()()cccccjj ndj nj nch neededejnnn 對應(yīng)單位沖激響應(yīng)為：是以是以 為中心的無限長非因果序列為中心的無限長非因果序列延遲延遲179而尋找有限長 ， 應(yīng)滿足：1. 應(yīng)滿足fir濾波器的基本條件；2. 應(yīng)為偶對稱或奇對稱以滿足線性相位的條件；3. 應(yīng)為因果序列。)(nh逼近)(nhd)(nh)(nh)(nh)(nh其它, 010),()(nhnhnhd21n( )( )( )drh

49、nh nw n可知，為線性相位需滿足偶對稱，?。捍昂瘮?shù)，截斷181結(jié)論：1. fir數(shù)字濾波器的頻譜是理想lpf的頻譜與窗函數(shù)頻譜的卷積；2. 采用不同的窗函數(shù)， 就有不同的形狀。其中，窗函數(shù)為：1,01( )0,rnnwn其它)(nh)(*)(21)(jjdjeweheh)(jeh的頻譜為：矩形窗1821 1 以矩形窗以矩形窗 為例為例矩形窗的頻譜為：( )rw n1120sin(/2)()( )sin(/2)nnjjj njrrnnw eeewe21)2/sin()2/sin()(nnwr其中：幅度幅度相位相位183 之間的部分稱為窗函數(shù)的之間的部分稱為窗函數(shù)的主瓣主瓣主瓣兩側(cè)呈衰減振蕩部

50、分稱為主瓣兩側(cè)呈衰減振蕩部分稱為旁瓣旁瓣。)(nwrnn22矩形窗矩形窗 的幅頻特性的幅頻特性圖圖184理想lpf的頻響可表示為：jdjdeheh)()(ccdh, 0, 1)()(*)(21)(jrjdjewehehdewehjrjd)()(21)()()(21dwherdjfir數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)為：其中：()1( )()2jjdrhewed 幅頻幅頻185fir濾波器的幅度函數(shù)為：dwhhrd)()(21)(可知：由理想lpf的時間函數(shù)加窗后得到的fir濾波器的幅度函數(shù)是理想lpf的幅度函數(shù)與窗函數(shù)幅度函數(shù)的周期卷積。186當(dāng)（1） 時，01(0)1()2ccrhwd也就 在 到 全部

51、面積。)(wr)(hd0 0cc從幾個特殊頻率點的卷積過程就可看出其影響:0 0( )rw2 / n2 / n)(hdcc2 /cn1( )2rwd用h(0)歸一化：h(0)/h(0)=1187)(wrc（2） 時c5 . 0)0(/ )(hhc 與 的一半相重疊。( )dh()rw即卷積值僅0頻處的一半，有188cnc2(3) 時nc2 的主瓣全部在 的通帶內(nèi))(rw)(dh()/(0)(0)/(0)hhhh出現(xiàn)正的肩峰。()rw189（4） 時時nc/2cnc/2()rw()/(0)(0)/(0)hhhh出現(xiàn)負(fù)的肩峰。 的主瓣全部在 的通帶外)(rw)(dh190（5）當(dāng)）當(dāng) 時，隨時，隨

52、 增加，增加， 左邊左邊 旁瓣的起伏部分掃過通帶，卷積旁瓣的起伏部分掃過通帶，卷積 也隨著也隨著 的旁瓣在通帶內(nèi)的面積的旁瓣在通帶內(nèi)的面積 變化而變化，故變化而變化，故 將將圍繞著零值而波動圍繞著零值而波動。nc2()rw()rw( )h( )h(6)當(dāng)當(dāng) 時，時， 的右邊旁瓣將進(jìn)入的右邊旁瓣將進(jìn)入 的通帶，右邊旁瓣的起伏造成的通帶，右邊旁瓣的起伏造成 值圍繞值圍繞 值而波動。值而波動。n2c)(wr)(hd)(h )0(h100.5)0(h/ )(h 192193(2) 在 處出現(xiàn)肩峰，肩峰兩側(cè)形成起伏振蕩寬度結(jié)結(jié) 論：加窗對頻響的影響論：加窗對頻響的影響n4)(h n2c(1)濾波器的頻率

53、響應(yīng)在不連續(xù)點不連續(xù)點出現(xiàn)了過渡帶過渡帶由窗函數(shù)頻譜的主瓣引起的，其寬度取決于主瓣的寬度。而主瓣的寬度與成反比，振蕩幅度取決于旁瓣的相對幅度，振蕩的多少則取決于旁瓣的多少。194不會改變歸一化頻響 的肩峰的相對值。對于矩形窗，最大相對肩峰為8.95%，不管n怎樣改變，最大肩峰總是 8.95% 的絕對值的大小主瓣的寬度 旁瓣的寬度窗函數(shù)的幅頻函數(shù)為)2sin(/ )2nsin()(wr)(wr)n/4( )n/2( )(h (3)吉布斯（gibbs）效應(yīng) 濾波器在通帶和阻帶產(chǎn)生了一些起伏振蕩的波紋旁瓣造成很特殊的函數(shù)很特殊的函數(shù)不能改變主瓣與旁瓣的相對比例改變n 變變不變不變p142p142在一

54、般情況下，希望得到較好的低通性能，對窗函數(shù)的有所要求窗譜：窗函數(shù)的頻響的幅度函數(shù)亦稱作窗譜希望的低通特性希望的低通特性對應(yīng)窗譜要求對應(yīng)窗譜要求原原 因因較陡的過渡帶較陡的過渡帶主瓣的寬度盡量窄主瓣的寬度盡量窄過渡帶等于主過渡帶等于主瓣寬度瓣寬度減少通帶減少通帶/ /阻帶阻帶中的波紋中的波紋盡量減少窗譜的旁瓣盡量減少窗譜的旁瓣高度，使能量集中在高度，使能量集中在主瓣主瓣旁瓣造成吉布旁瓣造成吉布斯斯兩條要求相矛盾：降低旁瓣高度，會使主瓣變寬，反之，壓窄主瓣寬度，又會使旁瓣變高196為了達(dá)到設(shè)計要求，采取的措施為：采用不同的窗函數(shù)采用不同的窗函數(shù) 采用窗函數(shù)法設(shè)計出來的fir數(shù)字低通濾波器的頻率響應(yīng)

55、，它對理想低通濾波器的頻率響應(yīng)的逼近程度，取決于窗函數(shù)的頻譜的主瓣寬度和旁瓣衰減的大小。1973 3 幾種常用的窗函數(shù)幾種常用的窗函數(shù)(1)bartlett窗：(2)hanning窗：(3)hamming窗：(4)blackman窗：(5)kaiser窗：(1)三角形（bartlett）窗)(nw21nn0 ,1nn21nn21n,1nn222sin()22( )()1sin()2nwn三角窗與矩形窗三角窗與矩形窗比較，主瓣寬約比較，主瓣寬約等于矩形窗的兩等于矩形窗的兩倍，但旁瓣小，倍，但旁瓣小，而且無負(fù)旁瓣而且無負(fù)旁瓣n/8199(2)漢寧（hanning）窗 漢寧窗又稱升余弦窗，其時域表達(dá)

56、式為：漢寧窗可以看作是3個矩形窗頻譜之和，括號中兩項相對于第一個譜窗向左、右各移動了 2n，從而使旁瓣較大程度地互相抵消旁瓣較大程度地互相抵消, ,但主瓣加寬一倍但主瓣加寬一倍見下頁圖12( )1 cos()( )21nw nn rnn122( )( )()()24rrrwwwwnn其窗譜為：200)(w21r)n2(w41rn4n2n2n42011、漢寧窗主瓣寬且低2、漢寧窗旁瓣則顯著減第一個旁瓣衰減一32db，矩形窗第一個旁瓣衰減一13db3、漢寧窗的旁瓣衰減速度較快漢寧窗與矩形窗的譜圖對比漢寧窗與矩形窗的譜圖對比可知：可知：從減小紋波觀點出發(fā)，漢寧窗優(yōu)于矩形窗從減小紋波觀點出發(fā)，漢寧窗優(yōu)

57、于矩形窗但漢寧窗主瓣加寬，相當(dāng)于過渡帶寬但漢寧窗主瓣加寬，相當(dāng)于過渡帶寬 (4)哈明（hamming）窗 海明窗也是余弦窗的一種，又稱改進(jìn)的升余弦窗，其時間函數(shù)表達(dá)式為：哈明窗與漢寧窗都是余弦窗，只是加權(quán)系數(shù)不同。哈明窗加權(quán)的系數(shù)能使旁瓣達(dá)到更小。分析表明，哈明窗的第一旁瓣衰減為一42db哈明窗的頻譜也是由3個矩形時窗的頻譜合成，但其旁瓣衰減速度為20db（10oct），這比漢寧窗衰減速度慢。哈明窗與漢寧窗都是很有用的窗函數(shù)22( )0.54( )0.23()()rrrwwwwnn)()12cos(46. 054. 0)(nrnnnwn203(5)布拉克曼窗，又稱二階余弦窗布拉克曼窗，又稱二階

58、余弦窗 加上余弦的二次諧波分量，可以進(jìn)一步抑制旁瓣加上余弦的二次諧波分量，可以進(jìn)一步抑制旁瓣相應(yīng)的幅度函數(shù)為相應(yīng)的幅度函數(shù)為 其主瓣寬度為其主瓣寬度為 ，是，是矩形窗的三倍矩形窗的三倍。)()14cos(08. 0)12cos(5 . 042. 0)(nrnnnnnwn22( )0.42( )0.25()()11440.04()()11rrrrrwwwwnnwwnnn/12204矩形窗；矩形窗； 漢寧窗；漢寧窗； 漢明窗；漢明窗； 布萊克曼窗布萊克曼窗(6)幾種窗函數(shù)的比較a 時域窗形比較矩形窗；矩形窗； 漢寧窗；漢寧窗； 漢明窗；漢明窗； 布萊克曼窗布萊克曼窗b 窗譜比較旁瓣衰減依次增大，主

59、瓣寬度依次加寬旁瓣衰減依次增大，主瓣寬度依次加寬206c 不同窗函數(shù)設(shè)計的rir濾波器比較d窗函數(shù)的一般性質(zhì)窗函數(shù)的寬度n越大，窗函數(shù)的頻譜的主瓣越窄，因而過渡帶也越窄。窗函數(shù)的頻譜的最大旁瓣高度和阻帶最小衰減只取決于窗函數(shù)的種類，與窗函數(shù)的寬度n無關(guān)。207(3)計算希望設(shè)計的濾波器的單位取樣響應(yīng)(1)給出希望設(shè)計的濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)4 4用窗函數(shù)法設(shè)計用窗函數(shù)法設(shè)計firfir數(shù)字濾波器的步驟數(shù)字濾波器的步驟)(jdeh)(nhddeehnhnjjd)(21)(2)根據(jù)允許的過渡帶寬度和阻帶衰減，選擇窗函數(shù)和它的寬度n；208(5)計算fir數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)，驗證是否達(dá)到所要求的指標(biāo)

60、，即： 或(6)計算幅度響應(yīng) 和相位響應(yīng)(4)計算fir數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng)所選窗函數(shù))()()(nwnhnhd)(*)(21)(jjdjeweheh10)()(nnnjjenheh)(h)(209例例 設(shè)計一個低通設(shè)計一個低通fir數(shù)字濾波器。已知模擬理想數(shù)字濾波器。已知模擬理想lpf的幅度響應(yīng)為的幅度響應(yīng)為:取樣頻率為取樣頻率為1khz，沖激響應(yīng)的時延，沖激響應(yīng)的時延 。10125cfc2 ccctf t3125/1 100.251125()0125500 afhzhjhzfhz解：解：模擬理想模擬理想lpf的截止頻率的截止頻率 hz,將它轉(zhuǎn)換成數(shù)將它轉(zhuǎn)換成數(shù)字理想字理想lpf的截止頻