2021屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)18指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)學(xué)案理

1、第十八課時指數(shù)函數(shù)課前預(yù)習(xí)案丄考綱要求1. 理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn).2. 會用指數(shù)函數(shù)解決相關(guān)問題.* 根底知識梳理1. 指數(shù)函數(shù)的概念一般地，函數(shù)y ax ()叫做指數(shù)函數(shù)，其中 _是自變量，函數(shù)的定義域是.2. 指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)兩個圖象的關(guān)系1函數(shù)y 2x與y (-)x的圖象，都經(jīng)過定點(diǎn) ，它們的圖象關(guān)于 對稱.2通過圖象的上升和下降可以看出， 是定義域上的增函數(shù)， 是定義域上的減函數(shù).1.設(shè) 3x-，那么(7)A.-2<x<-1B.-3<x<-2C.-1<x<0D.0<x<12.函數(shù)

2、/ 2y (a3a3) axb是指數(shù)函數(shù),那么有()A. a1或a2,bRB.a1,b0C. a2,b0D.a0 且 a 1,b0：4預(yù)習(xí)自測3.設(shè)a,b,c,d都是不等于1的正數(shù),xxa ,y b ,ycx,y d x在同一坐標(biāo)(2)類比以上函數(shù)的圖像，總結(jié)函數(shù)性質(zhì)，填寫以下表格:0a 1a 1Vi圖象9定義域值域性質(zhì)A. a b c d BC. b a d c D課堂探究案典型例題考點(diǎn)1:比擬幕的大小【典例1】比擬以下各題中兩個值的大小:(1)172.51.73;(2)0.80.10.8 0.2(3)1.7*0.33.10.9【變式；1】假設(shè)1 xA. 2x2x0.2xB.2x0 ,那么以

3、下各不等式成立的是(0.2x 2 x C. 0.2x 2 x 2x D.2x 2 x 0.2x考點(diǎn)2 :指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用2 【典例2】設(shè)a是實(shí)數(shù)，f(x) a (x R),2x 1(1) 試證明：對于任意 a, f (x)在R上為增函數(shù)；(2) 試確定a的值，使f (x)為奇函數(shù)。2x【變式2】定義在R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期2,且當(dāng)x ( 0,1)時，f(x) 4x 1(1) 求f(x)在-1 , 1上的解析式；(2) 證明f(x)在(0, 1) 上是減函數(shù)?？键c(diǎn)3 :恒成立問題2x b【典例3】定義域?yàn)?R的函數(shù)f(x) 廠廠丄 是奇函數(shù)。2 a(1)求a, b的值；(2)假設(shè)

4、對任意的t R,不等式f(t2 2t) f (2t2 k) 0恒成立，求k的取值范圍?！咀兪?】要使1 2x 4x a 0在x ( -, 1時恒成立，那么a的取值范圍為11.假設(shè)函數(shù)f(x)與g(x) ()x的圖象關(guān)于y軸對稱，那么滿足f(x) 1的x的取值范圍是2( )A. RB.(,0)C.(0)D.(1,)2.假設(shè)集合Ayy2x,xR，By2y x ,x R，那么()A. A . BB.AB C.ABD.A B3.函數(shù)yax 2 (a 0且a1)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)4. (1) y3的定義域?yàn)?2) yJ的定義域?yàn)閤課后拓展案亠 A組全員必做題1.假設(shè)點(diǎn)(a,9 )在函數(shù)ya3x的圖象上，貝U

5、 tan 的值為(6A.0 B.33C. 1 D.2.設(shè)函數(shù)f(x)定義在R上，圖象關(guān)于直線x=1對稱，且當(dāng)x > 1時，f (x) 3x 1，那么有(1A f(-)f(3)f(2)23B、f( ) fL)f(1)3233232C f(-)出)f(3)32D f(3)Y)出)3322333.在圖中，二次函數(shù)2y axbx與指數(shù)函數(shù)yb x()的圖象只可為( )4.5.13A. (1)31 2(5)31(2)1 1(2)331 I(5)3c. (J)1(1)122(護(hù)1I36.函數(shù)y232X 3x6的單調(diào)遞減區(qū)間是B組提高選做題1.方程23的實(shí)根個數(shù)是2.f(x)23x 1m是奇函數(shù)，常數(shù)

6、m的值為3.奇函數(shù)f (x)的定義域?yàn)镽 ,x 0時有f(x)1 2(1)xx，那么f (x)的解析式為參考答案預(yù)習(xí)自測1. A2. C3. C典型例題【典例【變式1 】(1) <； (2) < (3) >1】D【典例2】(1 )證明：法一：y 2x在上為增函數(shù),所以在R上是減函數(shù)，所以12 -在R上是增函數(shù)。法二:1f'(x) ( 2)2xln2(2x 1)22ln 2 2x(2x1)22x1 ln2所以f x在R上是增函數(shù)。(2)解：定義域?yàn)?R, f(0)0,即 a -2【變式2】(1)解：當(dāng)1,0 時,x 0,1 1214x 12x14xf (x),二 f (

7、x)2x1 4x又 f (0)0，f(1)f( 12)f (1)f(1) f(1)0, f(1) f (x)0,x2xx0,1,1,1x0,1 42x孑,0 x 1.(2)證明:f'(x)嚴(yán)1 4x)21) 2x 4x ln42xln 2 23xln2(14x)2In2(2x 23x)(1 4x)2 0 x1,2x 23x 0 , f (x)在(0,1)上是減函數(shù).【典例3】解：(1 )T f(x)為奇函數(shù), f(x)f( x)2 a2 12，2x 1x 2 21 x a 2x (2 a)(2x 2 x) 2a 40 .2a 4,2 a 0,(2)設(shè) X , X2R,X1X2 ,故fX2fX112X22X21 2 X1X2 , 2X12X20 ,- fX2fX10,- a f (x)為減函數(shù).那么 X2xi0,1 2X1402X2)2X1 1 2(2X1 1 2)(2X2 1 2)由 f (t22t)f (2t2k),得 f (t22t)f(k 2t2),- f (X)-為減函數(shù).2故 t2 2t2t2,- k3t22t11對t R恒成立， k -33【變式3】y當(dāng)堂檢測1.