上機(jī)實(shí)驗(yàn)8離散系統(tǒng)的Z域分析

1、上機(jī)實(shí)驗(yàn)8 離散系統(tǒng)的Z域分析一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?） 掌握離散時(shí)間信號(hào)Z變換和逆Z變換的實(shí)現(xiàn)方法及編程思想；（2） 掌握系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)幅頻特性、相頻特性和系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)圖的繪制方法；（3） 了解函數(shù)ztrans,iztrans,zplane,dimpulse,dstep和freqz的調(diào)用格式及作用；（4） 了解利用零極點(diǎn)圖判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的原理。二、 實(shí)驗(yàn)原理離散系統(tǒng)的分析方法可分為時(shí)域解法和變換域解法兩大類。其中離散系統(tǒng)變換域解法只有一種，即Z變換域解法。Z變換域沒有物理性質(zhì)，它只是一種數(shù)學(xué)手段，之所以在離散系統(tǒng)的分析中引進(jìn)Z變換的概念，就是要想在連續(xù)系統(tǒng)分析時(shí)引入拉氏變換一樣，簡(jiǎn)化分析方法

2、和過程，為系統(tǒng)的分析研究提供一條新的的途徑。Z域分析方法就是把復(fù)指數(shù)信號(hào)ejk擴(kuò)展為復(fù)指數(shù)信號(hào)ek或z=rej，并以ek為基本信號(hào)，把輸入信號(hào)分解為基本信號(hào)ek之和，則響應(yīng)為基本信號(hào)ek的響應(yīng)之和。這種方法的數(shù)學(xué)描述為Z變換及其逆變換，這種方法稱為離散信號(hào)與系統(tǒng)的Z域分析方法。三、 設(shè)計(jì)的MATLAB函數(shù)1、變換函數(shù)ztrans功能：ztrans可以實(shí)現(xiàn)信號(hào)f（k）的（單邊）Z變換。調(diào)用格式：F=ztrans（f）：實(shí)現(xiàn)函數(shù)f（n）的Z變換，默認(rèn)返回函數(shù)F是關(guān)于z的函數(shù)。F=ztrans（f，w）：實(shí)現(xiàn)函數(shù)f（n）的Z變換，返回函數(shù)F是關(guān)于w的函數(shù)。F=ztrans（f，k，w）：實(shí)現(xiàn)函數(shù)f（

3、k）的Z變換，返回函數(shù)F是關(guān)于w的函數(shù)。2、單邊逆Z變換函數(shù)iztrans功能：iztrans可以實(shí)現(xiàn)F（z）的逆變換。調(diào)用格式：f=iztrans（F）：實(shí)現(xiàn)函數(shù)F（z）的Z逆變換，默認(rèn)返回函數(shù)f是關(guān)于n的函數(shù)。f=iztrans（F，k）：實(shí)現(xiàn)函數(shù)F（z）的逆Z變換，返回函數(shù)f是關(guān)于k的函數(shù)。f=iztrans（F，w，k）：實(shí)現(xiàn)函數(shù)F（w）的逆Z變換，返回函數(shù)f是關(guān)于k的函數(shù)。3、離散系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)freqz調(diào)用格式：H,w=freqz(B,A,N):其中B，A分別是該離散系統(tǒng)函數(shù)的分子，分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量，N為正整數(shù)，返回向量H則包含了離散系統(tǒng)頻率響應(yīng)H（ej）在零到派范圍內(nèi)N個(gè)頻

4、率等分點(diǎn)的值，向量為零到派范圍內(nèi)的N個(gè)頻率等分點(diǎn)，系統(tǒng)默認(rèn)N=512.H,w=freqz(B,A,N,whole):計(jì)算離散系統(tǒng)在零到2派范圍內(nèi)N個(gè)頻率等分點(diǎn)的頻率響應(yīng)H（ej）的值。在調(diào)用完freqz函數(shù)之后，可以利用函數(shù)abs和angle以及plot命令，繪制出該系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性曲線。4、零極點(diǎn)繪圖函數(shù)zplane調(diào)用格式：Zplane（Z，P）以單位圓為參考圓繪制Z零點(diǎn)向量，P為極點(diǎn)列向量的零極點(diǎn)圖，若有重復(fù)點(diǎn)，在重復(fù)點(diǎn)右上角以數(shù)字標(biāo)出重?cái)?shù)。Zplane（B，A）B，A分別是傳遞函數(shù)H（z）按Z-1的升冪排列的分子分母系數(shù)列向量，注意B，A同為標(biāo)量時(shí)，如B為零點(diǎn)，則A為極點(diǎn)。5、

5、單位脈沖響應(yīng)繪圖函數(shù)dimpulse調(diào)用格式：Dimpulse（B，A）繪制傳遞函數(shù)H（z）的單位脈沖響應(yīng)圖，其中B，A分別是傳遞函數(shù)H（z）按Z-1的升冪排列的分子分母系數(shù)行向量。Dimpulse（B，A，N）功能同上，其中N為指定的單位脈沖響應(yīng)序列的點(diǎn)數(shù)。6、單位階躍響應(yīng)繪圖函數(shù)dstep調(diào)用格式：Dstep(B,A)繪制傳遞函數(shù)H(z)的單位脈沖響應(yīng)圖，其中B，A分別是傳遞函數(shù)H（z）按Z-1的升冪排列的分子分母系數(shù)行向量。Dstep(B,A,N)功能同上，其中N為指定的單位階躍響應(yīng)序列的點(diǎn)數(shù)。7、數(shù)字濾波單位脈沖響應(yīng)函數(shù)impz調(diào)用格式：h,t= impz(B,A)；B，A分別是傳遞函

6、數(shù)H（z）Z-1的升冪排列的分子分母系數(shù)行向量。H為單位相應(yīng)的樣值，t為采樣序列。h，t= impz（B，A，N）功能同上，其中N為標(biāo)量時(shí)指定的單位階躍響應(yīng)序列的點(diǎn)數(shù)，N為矢量時(shí)，t=N，為采樣序列。8、極點(diǎn)留數(shù)分解函數(shù)residuez調(diào)用格式：r，p，k= residuez（B，A）：B，A分別是傳遞函數(shù)H（z）按Z-1的升冪排列的分子分母系數(shù)行向量。R為極點(diǎn)對(duì)應(yīng)系數(shù)，p為極點(diǎn)，k為有限項(xiàng)對(duì)應(yīng)系數(shù)。四、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與方法1、 驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)1） Z變換確定信號(hào)f1(n)=3nU(n),f2(n)=cos(2n)U(n)的Z變換。MATLAB程序：>>syms n z %聲明符號(hào)變量&g

7、t;> f1=3n;>> f1_z=ztrans(f1);>> f2=cos(2*n);>> f2_z=ztrans(f2);運(yùn)行后在命令窗口顯示：>> f1f1 =3n>> f1_zf1_z =z/(z - 3)>> f2f2 =cos(2*n)>> f2_zf2_z =(z*(z - cos(2)/(z2 - 2*cos(2)*z + 1)2） Z反變換已知離散LTI系統(tǒng)的激勵(lì)函數(shù)為f(k)=（-1）kU(k),單位序列相應(yīng)h(k)=13-1k+233kU(k),采用變換域分析法確定系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y

8、f(k)。MATLAB程序：>>syms k z>> f=(-1)k;>>f_z=ztrans(f);>> h=1/3*(-1)k+2/3*3k;>>h_z=ztrans(h);>>yf_z=f_z*h_z;>>yf=iztrans(yf_z)yf =(5*(-1)n)/6 + 3n/2 + (-1)n*(n - 1)/3計(jì)算1（1+5z-1)(1-2z-1),|z|>5的反變換。MATLAB程序：>>num=0 1;>>den=poly(-5,1,1,);>> r,p

9、,k=residuez(num,den)運(yùn)行后在命令窗口顯示：r =-0.1389-0.0278 - 0.0000i0.1667 + 0.0000ip =-5.00001.0000 + 0.0000i1.0000 - 0.0000ik =所以反變換結(jié)果為-0.1389-5k-0.0278+0.1667k+1U(k)3） 離散頻率響應(yīng)函數(shù)一個(gè)離散LTI系統(tǒng)，差分方程為y(k)-0.81y(k-2)=f(k)-f(k-2),試確定：（1） 系統(tǒng)函數(shù)H（z）；（2） 單位序列響應(yīng)h(k)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并畫出波形；（3） 單位階躍響應(yīng)的波形g（k+）；（4） 繪出頻率響應(yīng)函數(shù)H（ej）的幅頻和相頻特性

10、曲線。MATLAB程序：%(1)求系統(tǒng)函數(shù)H（z）>>num=1,0,-1;>>den=1 0 -0.81;>>printsys(fliplr(num),fliplr(den),'1/z')運(yùn)行后在命令窗口顯示：num/den = -1 1/z2 + 1 - -0.81 1/z2 + 1%(2)單位序列響應(yīng)h(k)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并畫出波形>>subplot(221);>>dimpulse(num,den,40);>>ylabel('脈沖響應(yīng)');運(yùn)行結(jié)果如圖2.8-1所示%(3)單位階躍響應(yīng)

11、的波形>>subplot(222);>>dstep(num,den,40);>>ylabel('階躍響應(yīng)');運(yùn)行結(jié)果如圖2.8-2所示%(4)繪出頻率響應(yīng)函數(shù)的幅頻和相頻特性曲線>> h,w=freqz(num,den,1000,'whole');>>subplot(223);>>plot(w/pi,abs(h);>>ylabel('幅頻');>>xlabel('omega/pi');>>subplot(224);>

12、>plot(w/pi,angle(h);>>ylabel('相頻');>>xlabel('omega/pi');運(yùn)行結(jié)果如圖2.8-3所示4） MATLAB繪制離散系統(tǒng)極點(diǎn)圖采用MATLAB語(yǔ)言編程，繪制離散LTI系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖，并從零極點(diǎn)圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。已知離散系統(tǒng)的H（z）,求零極點(diǎn)圖，并求解h(k)和H（ej）.MATLAB程序：>> b=1 2 1;>> a=1 -0.5 -0.005 0.3;>>subplot(3,1,1);>>zplane(b,a);>>n

13、um=0 1 2 1;>>den=1 -0.5 -0.005 0.3;>> h=impz(num,den);>>subplot(3,1,2);>>stem(h);>> %xlabel('k');>> %ylabel('h(k)');>> H,w=freqz(num,den);>>subplot(3,1,3);>>plot(w/pi,abs(H);>> %xlable('/omega');>> %ylable('

14、;abs(H)');運(yùn)行結(jié)果如圖2.8-4所示5） 直線型系統(tǒng)函數(shù)的Z域分布直線型系統(tǒng)函數(shù)為Hz=1-0.1z-1-0.3z-2-0.3z-3-0.2z-41+0.1z-1+0.2z-2+0.2z-3+0.5z-4試求其零點(diǎn)和極點(diǎn)，并將其轉(zhuǎn)化為二階節(jié)形式。MATLAB程序：>>num=1 -0.1 -0.3 -0.3 -0.2;>>den=1 0.1 0.2 0.2 0.5;>> z,p,k=tf2zp(num,den);>> m=abs(p);>>disp('零點(diǎn)');disp(z);>>disp

15、('極點(diǎn)');disp(p);disp('增益系數(shù)');disp(k);>>sos=zp2sos(z,p,k);disp('二階節(jié)');disp(real(sos);>>zplane(num,den)計(jì)算求得零、極點(diǎn)增益系數(shù)和二階節(jié)的系數(shù)分別為：極點(diǎn)0.5276 + 0.6997i0.5276 - 0.6997i-0.5776 + 0.5635i-0.5776 - 0.5635i零點(diǎn)0.9615-0.5730-0.1443 + 0.5850i-0.1443 - 0.5850i增益系數(shù)1二階節(jié)1.0000 -0.3885 -

16、0.5509 1.0000 1.15520.65111.0000 0.2885 0.3630 1.0000 -1.05520.7679系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布如圖2.8-5所示2、 程序設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)（1） 分別繪制下列系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；如果系統(tǒng)穩(wěn)定，繪出幅頻特性和相頻特性曲線。(a)Hz=3z3-5z2+10zz3-2z2+7z-5(b)Hz=4z3z3+0.2z2+0.3z+0.4(c)Hz=z2-2z-12z3-1(d)Hz=z2+2z3+2z2-4z+1MATLAB程序：%(a)num1=3 -5 10 0;den1=1 -3 7 -5;subplot(4,2,1);zplane(

17、num1,den1);title('(a)');%(b)num2=4 0 0 0;den2=1 0.2 0.3 0.4;subplot(4,2,2);zplane(num2,den2);title('(b)');%(c)num3=0 1 -2 -1;den3=2 0 0 -1;subplot(4,2,3);zplane(num3,den3);title('(c)');%(d)num4=0 1 0 2;den4=1 2 -4 1;subplot(4,2,4);zplane(num4,den4);title('(d)');%(b)fu

18、pin&xiangpinh2,w2=freqz(num2,den2,1000,'whole');subplot(4,2,5);plot(w2/pi,abs(h2);ylabel('幅頻');xlabel('omega/pi');title('幅頻特性曲線');subplot(4,2,6);plot(w2/pi,angle(h2);ylabel('相頻');xlabel('omega/pi');title('相頻特性曲線');%(c)fupin&xiangpinh3,w3=freqz(num3,den3,1000,'whole');subplot(4,2,7);plot(w3/pi,abs(h3);ylabel('幅頻');xlabel('omega/pi');title('幅頻特性曲線');subplot(4,2,8);plot(w3/pi,angle(h3);ylabel('相頻');xlabel('omega/pi');title('相頻特性曲線);（2） 試分析確定下列信號(hào)的Z變換。(a)f(k)