連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域

1、第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析第三章線索： 找分量表示為各分量的疊加找原則找原則分解誤差最小，簡便；可以證明分解誤差最小，簡便；可以證明完備完備的正交函數(shù)集的正交函數(shù)集可表示任何的復(fù)雜信號(hào)可表示任何的復(fù)雜信號(hào);找到找到-信號(hào)如何分解，如何將信號(hào)分解或表示為該函數(shù)集中單元函數(shù)信號(hào)如何分解，如何將信號(hào)分解或表示為該函數(shù)集中單元函數(shù)的組合的組合(付里葉級(jí)數(shù)（三角付里葉級(jí)數(shù)，指數(shù)付里葉級(jí)數(shù)）付里葉級(jí)數(shù)（三角付里葉級(jí)數(shù)，指數(shù)付里葉級(jí)數(shù)）)第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析第三章線索：從信號(hào)

2、分量組成情況討論信號(hào)特性 信號(hào)時(shí)域特性與頻域特性的關(guān)系l 周期信號(hào)頻譜；周期信號(hào)頻譜；l 非周期信號(hào)頻譜；非周期信號(hào)頻譜；第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析l傅里葉變換對(duì)系統(tǒng)分析是有用的，對(duì)信號(hào)的分傅里葉變換對(duì)系統(tǒng)分析是有用的，對(duì)信號(hào)的分析和處理更為有用。析和處理更為有用。l在系統(tǒng)分析中的最大優(yōu)點(diǎn)是將在系統(tǒng)分析中的最大優(yōu)點(diǎn)是將時(shí)域中的微分方時(shí)域中的微分方程程轉(zhuǎn)化成轉(zhuǎn)化成頻域的代數(shù)方程頻域的代數(shù)方程從而簡化了運(yùn)算。從而簡化了運(yùn)算。l在信號(hào)分析和處理中，其最大的優(yōu)點(diǎn)在于能解在信號(hào)分析和處理中，其最大的優(yōu)點(diǎn)在于能解出信號(hào)能量在多個(gè)出信號(hào)能量在多個(gè)頻率上的分量頻率上的分量第第

3、五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析。求例：系統(tǒng)方程)t ( h),t ( e)t (e)t ( r2)t (r 時(shí)域中，解：)2p11(2p1p)p(h) t (e) t () t (ht2第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析)(:th反變換得解：頻域中,:則系統(tǒng)方程變?yōu)?t ( e)t (e)t ( r2)t (r 第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析 本章引入的拉普拉斯變換分析法本章引入的拉普拉斯變換分析法:l一方面可從數(shù)學(xué)中一方面可從數(shù)學(xué)中積分變換積分變換的觀點(diǎn)直接定義；的觀點(diǎn)直接定義；l另一方面從信號(hào)分析觀點(diǎn)可看成是

4、傅里葉變換在另一方面從信號(hào)分析觀點(diǎn)可看成是傅里葉變換在復(fù)復(fù)頻域中頻域中的推廣的推廣,具有更為明確的物理意義；具有更為明確的物理意義；第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析l 因而拉普拉斯變換分析法常稱為因而拉普拉斯變換分析法常稱為復(fù)頻域分析法復(fù)頻域分析法。l 拉普拉斯變換分析法和傅里葉變換分析法都是建立在拉普拉斯變換分析法和傅里葉變換分析法都是建立在線線性非時(shí)變系統(tǒng)性非時(shí)變系統(tǒng)的的齊次性可迭加性齊次性可迭加性基礎(chǔ)上的。只是信號(hào)分基礎(chǔ)上的。只是信號(hào)分解的基本單元函數(shù)解的基本單元函數(shù)不同不同。由此可見，拉普拉斯變換分析法和傅里葉變換分析法有由此可見，拉普拉斯變換分析法和傅里葉

5、變換分析法有許多類似之處，事實(shí)上，許多類似之處，事實(shí)上，第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析（2）基于拉普拉斯變換的復(fù)頻域）基于拉普拉斯變換的復(fù)頻域轉(zhuǎn)移函數(shù)的轉(zhuǎn)移函數(shù)的零、極點(diǎn)零、極點(diǎn)分析是系統(tǒng)綜合所依賴的基礎(chǔ)之一。分析是系統(tǒng)綜合所依賴的基礎(chǔ)之一。 拉普拉斯變換分析法是一個(gè)重要而拉普拉斯變換分析法是一個(gè)重要而有效的方法。有效的方法。（1）運(yùn)算簡捷，且對(duì)系統(tǒng)微分方程進(jìn)行變）運(yùn)算簡捷，且對(duì)系統(tǒng)微分方程進(jìn)行變換時(shí)，能夠換時(shí)，能夠自動(dòng)記入初始條件自動(dòng)記入初始條件。第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分

6、析析（1）拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)定義和物理意義（2）拉普拉斯變換的性質(zhì)及計(jì)算方法（3）連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析法（4）系統(tǒng)函數(shù)的定義 學(xué)習(xí)本章要求掌握：第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析)(1jf)()()(1 tetftf tetftf)()(1)(tf第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析dtetfsfst)()()()(sftfd由上有：其中：,稱為雙邊拉普拉斯變換的稱為雙邊拉普拉斯變換的收斂域收斂域（roc）jjstddsesfjtf)(21)(注意，注意，s要在收斂域（要在收斂域（

7、roc）中）中第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析 djf)(dsesft)(第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析5.3 拉普拉斯變換的收斂域拉普拉斯變換的收斂域 由上面的討論可知，連續(xù)時(shí)間信號(hào)由上面的討論可知，連續(xù)時(shí)間信號(hào)f(t)f(t)的的拉普拉斯

8、變換（以下簡稱拉氏變換）式拉普拉斯變換（以下簡稱拉氏變換）式f(s)f(s)是是否存在，否存在，取決于取決于f(t)f(t)乘以衰減因子乘以衰減因子以后以后是否絕對(duì)可積是否絕對(duì)可積，即：，即：te 因此因此，在，在s s平面上，使平面上，使 絕對(duì)可積絕對(duì)可積的區(qū)域稱為的區(qū)域稱為l.tl.t的的絕對(duì)收斂域絕對(duì)收斂域簡稱簡稱收斂域收斂域?；?。或稱為稱為l.tl.t存在的存在的充分條件充分條件。tetf)(第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析0stdte) t ()(fsftetf)(0t, 0e ) t (limft5.3 拉普拉斯變換的收斂域拉普拉斯變換的收斂域第第五五章

9、章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析0j0收斂軸收斂域收斂坐標(biāo)5.3 拉普拉斯變換的收斂域拉普拉斯變換的收斂域第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析5.3 拉普拉斯變換的收斂域拉普拉斯變換的收斂域ate指數(shù)函數(shù)0t, 0e ) t (limft第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析右單邊指數(shù)衰減信號(hào)與其收斂域右單邊指數(shù)衰減信號(hào)與其收斂域5.3 拉普拉斯變換的收斂域拉普拉斯變換的收斂域第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析左單邊指數(shù)增長信號(hào)與其收斂域左單邊指數(shù)增長信號(hào)與其收斂域5.3 拉普拉斯變換的收斂域拉普拉斯變換

10、的收斂域第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析雙邊指數(shù)信號(hào)與其收斂域雙邊指數(shù)信號(hào)與其收斂域5.3 拉普拉斯變換的收斂域拉普拉斯變換的收斂域第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析的取值時(shí)：求函數(shù)的收斂域就是求0e ) t (fttlim) t (e) t (f1-2t：例 -2-2稱為收斂因子稱為收斂因子te) t (e) t () t (f2-2t：例0eeet )2(tt-2ttlimlim -20) t (t)elimlimttt所以：所以： -2j0第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析)(tetl第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)

11、間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析)()(ta單位階躍函數(shù)推廣可得：推廣可得：)()sin()(ttb單邊正弦)()()(0sftetaat)(sf22)11(21sjsjsj0)(21dteeejsttjtj第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析)()(cos)(ttc單邊余弦)(sf第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析)()sin()(ttedat單邊衰減正弦第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析)()(cos)(tteeat單邊衰減余弦第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析)(21)sinh()(

12、)sinh()(tteetttf單邊雙曲正弦第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析)(21)cosh()()cosh()(tteetttg單邊雙曲余弦第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析)n)(2為正整數(shù)的正整數(shù)冪函數(shù)、tttn)(sf第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析)(a3t、沖激函數(shù)0)(a)(dtetsfstaetst0a第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析 在使用在使用laplacelaplace變換分析系統(tǒng)時(shí)，最變換分析系統(tǒng)時(shí)，最后為求得系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)，必須求拉普后為求得系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)，

13、必須求拉普拉斯反變換。即拉斯反變換。即求原函數(shù)求原函數(shù)。 原函數(shù)的基本求法：原函數(shù)的基本求法：1 1、查表并利用拉普拉斯變換的性質(zhì)、查表并利用拉普拉斯變換的性質(zhì)2 2、部分分式展開法、部分分式展開法3 3、留數(shù)法、留數(shù)法 第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析f(s)s01110111)()()(asasasbsbsbsbsdsnsfnnnmmmml有理假分式有理假分式有理真分式有理真分式最簡分式之和最簡分式之和f(t)l部分分式展開的方法同傳輸算子展開法，將ps sf(s)第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析1當(dāng)當(dāng)m n， d(s)=0的根無重根

14、情況 (可為實(shí)根、虛根或復(fù)根),f(s)可展開如下的部分分式：)(ssk)(n1iiitfsf)()()()()()(21nsssssssnsdsnsfnnkksskssksskssk2211為待定系數(shù)kknisdsnsskissii , , 2 , 1 , )()()()()()()()()(sdsniiissississisddsdsnssdsdlimsdsnsslimk或利用洛必塔法則，第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析35s2s4s2) s (f2解：?35s2s1011s4s1522 ：求：求例例1)3)(s(2s4s21s332s5-21s323s252)

15、(sf第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析23s25s4s21235s2s4s2) s (f22解：?35s2s1011s4s1522 ：求：求例例)23sk1sk(212)231)(s(s)4(212) s (f)4(21)()23s)(1s () s (d21sssn，第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析-5k6k)23s)(1s (4s)23s ()23s)(1s (4s) 1s (23s21s1確定系數(shù)：)()(sdsnissiknksdsnsskksskk , , 2 , 1 , )()()()23sk1sk(212)231)(s(s)

16、4(212) s (f21s第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析) t (t253) t (223s5211s6212f(s)23tee得：第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析ate指數(shù)函數(shù)0t, 0e ) t (limft第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析)( tet)(t)(ta)(ttn第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析1 1、查表并利用拉普拉斯變換的性質(zhì)、查表并利用拉普

17、拉斯變換的性質(zhì)2 2、部分分式展開法、部分分式展開法3 3、留數(shù)法、留數(shù)法 nnkksskssksskssksdsnsf2211)()()(當(dāng)當(dāng)m n， d(s)=0的根無重根情況)(ssk)(n1iiitfsf )()(isssfsskii)()(sdsnissik第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析?52sss252 ：求求例例22s) s (d)2j1s)(2j-1s (52ss) s (d2解：1k2k) t () j2() j2(41t )2j1(t )2j1(ee) t (f第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析2222)()sin(a

18、s)()(cosastteastteatat解法二：) t (f) t ()2t(sin21) t ()2t(costtee) t ()2t(sin)2t(2cos21te第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析1.？，求求已已知知)(6116332)(232tfssssssf解：解： )3)(2)(1(3322 ssssssf 321321 sksksksf362511)( ssssf利用因式分解，有利用因式分解，有部分分式展開部分分式展開待定系數(shù)待定系數(shù))()1(lim11sfsks)3)(2)(1()332)(1(lim21sssssss1)()2(lim22sfsk

19、s)3)(2)(1()332)(2(lim22sssssss5)()3(lim33sfsks)3)(2)(1()332)(3(lim23sssssss6)(tf第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析的的原原函函數(shù)數(shù)部部分分分分式式展展開開法法求求100) 1(2 . 22sses1012100) 1()(22ssssd解：101 , 101 21jsjs解得)101(20/ )101()101(20/ )101(100) 1(2jsjjjsjjss)()71. 510cos()(1ttetft) 1(71. 5) 1(10cos2100) 1(2)1(2ttessets第

20、第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析)(ssp1dsd!k-p1kissk-pk-p1ksf確定系數(shù)：第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析?) 1s)(3s ( s2s352 ：求：求例例1sk1sk3sksk) s (d) s (n3123221解：)(ssp1dsd!k-p1kissk-pk-p1ksf43dsd3)s(s2s1s213)s(s2s1s32k31k1k121322k第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析1s431s213s121s32) s (d) s (n2得：) t (f2a-s1)(tteat第第五五

21、章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析?)4s (3s1) s (f4522 ：求：求例例4skk2jskksksk312jsk2jsksksk31) s (d) s (n23232111232111222解：) s (d4scscsksk3122111212kk2jckkc322321兩邊乘以14k, 04k, 0ck, 0cks1211212111冪次系數(shù)相等，則1211221231112212112124ks4ks )ck(s )ck(scsc4)s(sk)4s (k1第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析4)4(s14s131) s (f41c0,c

22、, 0k,41k22211112得：) t (f2a-s1)(tteat第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析0 , de )(j21)(j j tssftft sf(s)1.kskt skssssfs)(e )(res 第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析kspkt sppkssssfsps)(e )(dd)!1(1res )1 ()1 ( 第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析, 1-s , 3-s , 0s3,420解：?) 1s)(3s ( s2s552 ：求例1res2res3res )(tfkspkt sppkss

23、ssfsps)(e )(dd)!1(1res )1 ()1 (0,32) s (f)0(0tessst0,121) s (f)3(33teestsstttssteteesdtd4321) s (f) 1(!12112第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析?)4s (3s1) s (f6522 ：求例)(tf3res2res1res0,12) s (f)0(!12102ttesdtdsst0,481) s (f)2(22tejejsjtjsst0,481) s (f)2(22tejejsjtjsst)()2sin(24112tttjss2, 04, 32, 1解：第第五五章

24、章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析的原函數(shù)例題：留數(shù)法求100) 1(22sses101 , 10121jsjs解：re1ss)101()101(2jsstsjsese20)101(2)1)(101(jejtjre2ss)101()101(2jsstsjsese) 1()1(10sin) 1(10cos1051)() 1(tttetft1)()(1ssstssesf2)()(2ssstssesf第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析)()(11sftf若若)()(22sftf )()()()(22112211sfcsfctfctfc 其中：其中：c c1

25、1,c,c2 2為任意常數(shù)為任意常數(shù)則則例：例：tjtjeettf0021)cos()(01)(1sftjtjeejttf0021)sin()(02)(2sf第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析0a )(asfa a1 1f f( (a at t) )若若f(t) f(s)，則，則0)(stesfb b) )- -f f( (a at t) 2()(tetft)(sf變換的：求例sltetft.) 2()(1),()0 00 0t t( (t t) )t tf f( (t t( (t tf f( (t t) )則：若sf)(tet第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的

26、復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析例例2: 求圖示信號(hào)的拉氏變換。求圖示信號(hào)的拉氏變換。)()(tttf)()()(001tttttf)()()(02ttttf第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析例3: 求周期矩形脈沖信號(hào)的拉氏變換。 )(0)0 ()(1tttetf ( (s s) )f f1 1【解】【解】設(shè)設(shè))(tf)(sf)()(ttestststesfeesf 11)()1)(121第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析 0)()(ntttt )(tlt0nt)(tf(nt)(t)fs抽樣信號(hào)的拉氏變換抽樣信號(hào)的拉氏變換 )(sfs練習(xí)：練習(xí)：ste1

27、1)1 (2 ststee第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析)sf(sf(t)ets00若若f(t) f(s)，則，則解：解： )cos(0t的的拉拉氏氏變變換換。求求例例)cos(0tet 證明：證明：20200)sin(st同同樣樣對(duì)對(duì)于于),sin(0tet第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析若若f(t) f(s)，則，則)f(sf(s)(t)f0)(fsf(s)s(t)fmnmmnnn0)(101)()0(f)0(sf) s (fs) t (f2 若若f(t) f(s)，則，則sf(s)dft0)() t (ys) s (fs)0(yd

28、)( f) t (yt第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析。求例：圖示信號(hào))(),(sftf解：解：)(2)2(4)(2)( ttttfsseesf242)(2/)2()242(1)(2/) 1 (sseessf)21 (2)(2/2sseessf22/2)1 (2ses第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析若若f(t) f(s)，則，則若若f(t) f(s)，則，則sdxxftft)()(1第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析 sin( ot )。求求)(,sin)()111sftttf。求求）)(,sin)(2202sf

29、dxxxtft解：解：2020s11sin2stttsindxxs112sarctg1sarctgssf11)(2sdxxftft)()(1sf(s)dft0)() t (y第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析若若)()(11sftf)()(22sftf )()()(*)(2121sfsftftf 則則)()(11sftf )()(22sftf 則則)(*)(21)()(2121sfsfjtftf若若dxxsfxfsfsfjj)()()(*)(2121其中其中第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析初值初值: f(t)|t=0+=f(0+)若若f(t

30、) 有初值，且有初值，且f(t) f(s)，則，則)(.)(10sfsasaasfppp)(lim)0(ssffs)(lim)0(ssffps此時(shí)：終值終值: f(t)|t= =f( )若若f(t) 有終值，且有終值，且f(t) f(s)，則，則)(lim)(0ssffs注意：注意：終值存在的條件：終值存在的條件：f(s)在在s右半平面無極點(diǎn)，右半平面無極點(diǎn)， 在在j 軸上單實(shí)根極點(diǎn)軸上單實(shí)根極點(diǎn)f(s)=1/s。當(dāng)當(dāng)f(t)含有沖激及其導(dǎo)數(shù)含有沖激及其導(dǎo)數(shù)時(shí)，有時(shí)，有第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析)(lim)0(0tfft1)(limssfs解：解：第第五五章章

31、連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析?)(),()()5(?)(),()()4(?)2sin()()3(?)()()2(?)()() 1 (00atfesftfatfesftftetftttftttfatatt例題：0stesest04122s) 1(asaf)(2aasaf第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析?1),()sin(11)(11)()7(?)1 (1)()(2222286astataasssasteettfatat？，sassindxaxx)(11)(*)(tetett)()sin(1*)()sin(1tatatata第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間

32、間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析一、由方程求響應(yīng)一、由方程求響應(yīng) l 利用拉氏變換求線性系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)，需要首先對(duì)描利用拉氏變換求線性系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)，需要首先對(duì)描述系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的述系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的微分方程進(jìn)行拉氏變換微分方程進(jìn)行拉氏變換，得，得到一個(gè)到一個(gè)s域的代數(shù)方程域的代數(shù)方程;l 由于在變換中自動(dòng)地引入了由于在變換中自動(dòng)地引入了系統(tǒng)起始狀態(tài)系統(tǒng)起始狀態(tài)的作用，的作用，因而求出響應(yīng)的象函數(shù)包含了零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)因而求出響應(yīng)的象函數(shù)包含了零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)，再經(jīng)過響應(yīng)，再經(jīng)過拉氏反變換拉氏反變換可以很方便地得到零輸入可以很方便地得到零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)的時(shí)域解。響應(yīng)、零狀

33、態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)的時(shí)域解。第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析。和全響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)、求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)初始狀態(tài)若輸入激勵(lì)：例)()()(, 1)0(, 2)0(),()()(8)(2)(3)(5)(2 14)2(trtrtrrrtetetetetrtrtrzszit第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析)()(srsrzizs)(8)(2)(3)(5)(2)2(tetetrtrtr取拉氏變換：解： 352)0(2)0()52()()4(2)(2ssrrssessr352)0(2)0()52(352)()4(222ssrrsssses第第五五章章連連續(xù)

34、續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析)(se),()(4tetet352)()4(22sssesrzs)23() 1()23)(1(141352)4(2)(432sasasssssssrzs41s)23(2) 1(2ss)(trzs第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析1)0(, 2)0(rr352)0(2)0()52()(2ssrrssrzi35284)(2ssssrzi)23()1(21sasa)(trzi第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析)()46()()()24()()()22()(232323teetrteetrteetrtttt

35、zittzs第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析352)0(2)0()52()()4(2)(2ssrrssessr1)0(, 2)0(rr41)(sse第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析)()(4)(5)(tudxxitidttdits)(ti)(),()(titttus求零狀態(tài)響應(yīng)數(shù)學(xué)模型如下，已知某線性時(shí)不變系統(tǒng)取拉氏變換：解： 412/113/14/1sss)()1213141(4teett第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析 例3： 線性時(shí)不變系統(tǒng)的模型如下，且已知：f(t)=(t)，y(o-)=2， y(o-)

36、=1。求系統(tǒng)零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)以及全響應(yīng)y(t)。零輸入分量：零輸入分量：)(6)(2)(2)(3)(22tfdttdftydttdydttyd)(tyzi取拉氏變換：第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析零狀態(tài)分量：零狀態(tài)分量：全響應(yīng)：全響應(yīng)：)()()(tytytyzszi)(6)(2)(2)(3)(22tfdttdftydttdydttyd)()62()()23(2sfssysszs)(tyzs)()(ttf取拉氏變換：)23(62)(2sssssyzs第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域

37、域分分析析 （a）時(shí)域電路模型）時(shí)域電路模型電阻元件時(shí)域與電阻元件時(shí)域與s域電路模型域電路模型（b）s域電路模型域電路模型)()(tirtu)()(srisu取取l.s變換變換第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析電容元件時(shí)域與電容元件時(shí)域與s域電路模型域電路模型（b）s域串聯(lián)電路模型域串聯(lián)電路模型（a）時(shí)域電路模型）時(shí)域電路模型 )(1)(tccdictu取取l.s變換變換 s)()( 10dissiccc )(sucs)0( )( ccuscsi第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析電容元件時(shí)域與電容元件時(shí)域與s域電路模型域電路模型（c）s域并聯(lián)

38、電路模型域并聯(lián)電路模型（a）時(shí)域電路模型）時(shí)域電路模型取取l.s變換變換dttduc icc)(t) )(sic)0()(cccusscu第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析dttdil ull)(t) )(sul)0()(lllissli（a）時(shí)域電路模型）時(shí)域電路模型（b）s域串聯(lián)電路模型域串聯(lián)電路模型第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析（a）時(shí)域電路模型）時(shí)域電路模型（c）s域并聯(lián)電路模型域并聯(lián)電路模型 )(1)(tlldulti )(sils)0( )( llislsu s)()( 10dussulll第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析第第五五章章連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)的的復(fù)復(fù)頻頻域域分分析析 kvl定律定律： 0)(1tukmk0)(1tiknk kcl定律定律： 0)(1sukmk0)(1siknkl 歐姆定律（零狀態(tài)）歐姆