平面向量的數(shù)量積課件

1、2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義教學目標教學目標 1.掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義；掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義； 2.掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運算律；掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運算律； 3.平面向量的數(shù)量積簡單應用；平面向量的數(shù)量積簡單應用； 4.掌握向量垂直的條件掌握向量垂直的條件. 教學重點：教學重點：平面向量的數(shù)量積定義平面向量的數(shù)量積定義 教學難點：平面向量數(shù)量積的定義及運算律的教學難點：平面向量數(shù)量積的定義及運算律的理解和理解和平面向量數(shù)量積的應用平面向量數(shù)量積的應用 問題問題1:1: 我們研究了向量的哪些運算？這些我們研究了向量的哪些運算？這些 運算的

2、結果是什么？運算的結果是什么？一一 探究？探究？ 問題問題2:2:我們是怎樣引入向量的加法運算的？我們是怎樣引入向量的加法運算的？ 我們又是按照怎樣的順序研究這種運算的？我們又是按照怎樣的順序研究這種運算的？ 問題問題3:3:如圖所示，一物體在力如圖所示，一物體在力f f的作用下產(chǎn)的作用下產(chǎn)生位移生位移s s，（）（）力力f f所做的功所做的功w= 。 （）（）請同學們分析這個公式的特點：請同學們分析這個公式的特點： w（功功）是是 量，量， f f（力力）是是 量，量， s s（位移）是（位移）是 量量 是是 。fs探究數(shù)量積的含義探究數(shù)量積的含義功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積；功是力

3、與位移的大小及其夾角余弦的乘積；結果是兩個向量的大小及其夾角余弦的乘積。結果是兩個向量的大小及其夾角余弦的乘積。 已知非零向量已知非零向量 與與 ，我們把數(shù)量，我們把數(shù)量 叫作叫作 與與 的的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作數(shù)量積（或內(nèi)積），記作 ，即規(guī)定，即規(guī)定 |cosa bababa b |cosa ba b 其中其中是是 與與 的夾角，的夾角， 叫做向量叫做向量 在在 方向上（方向上（ 在在 方向上）的投影方向上）的投影. .并且規(guī)定，零向量與任一向量并且規(guī)定，零向量與任一向量的數(shù)量積為零，即的數(shù)量積為零，即 。ab| |cos (|cos )bababa00a bb1oaab1| |cosob

4、b 二、平面向量的數(shù)量積二、平面向量的數(shù)量積1、定義、定義（1）定義定義 ：（2）定義的簡單說明：定義的簡單說明：2 2、數(shù)量積的定義、數(shù)量積的定義夾角 的范圍 問題：問題：向量的數(shù)量積運算與線性運算的結果有什向量的數(shù)量積運算與線性運算的結果有什么不同？影響數(shù)量積大小的因素有哪些？并完成下表：么不同？影響數(shù)量積大小的因素有哪些？并完成下表：cosbaba900 9018090的正負ba、研究數(shù)量積的幾何意義、研究數(shù)量積的幾何意義（1 1）給出向量投影的概念）給出向量投影的概念（2 2）問題：問題：數(shù)量積的幾何意義是什么？數(shù)量積的幾何意義是什么？a bcos b1bo4 4、研究、研究數(shù)量積的物

5、理意義數(shù)量積的物理意義問題問題: :（1 1）功的數(shù)學本質(zhì)是什么功的數(shù)學本質(zhì)是什么？（2 2）嘗試練習嘗試練習 一物體質(zhì)量是一物體質(zhì)量是10千克，分別做以下運動，求重力做功千克，分別做以下運動，求重力做功 的大小。的大小。 、在水平面上位移為在水平面上位移為10米；米； 、豎直下降豎直下降10米；米； 、豎直向上提升豎直向上提升10米米 、沿傾角為、沿傾角為30度的斜面向上運動度的斜面向上運動10米；米；sggssg)30180cos(sgwsgw sgw0w、豎直下降、豎直下降10米；米；、豎直向上提升、豎直向上提升10米；米；、在水平面上位移為、在水平面上位移為10米；米；、沿傾角為、沿傾

6、角為30的斜面向上運動的斜面向上運動10米；米；gs探究數(shù)量積的運算性質(zhì)探究數(shù)量積的運算性質(zhì) 問題問題： （1 1）將問題將問題的結論推廣到一般向量，的結論推廣到一般向量，你能得到哪些結論？你能得到哪些結論？ （2 2）比較比較 的大小，你有什的大小，你有什么結論？么結論？1 1、性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)、性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)baba與2、數(shù)量積的性質(zhì) 設向量設向量 與與 都是非零向量，則都是非零向量，則（1 1） =0 =0 （2 2）當）當 與與 同向時，同向時， =| | | =| | | 當當 與與 反向時，反向時， =-| | | 特別地，特別地， =或或= =（3 3） ababbaaabba babba

7、 | | |baaaaa2baaaba3、性質(zhì)的證明探究數(shù)量積的運算律探究數(shù)量積的運算律1、運算律的發(fā)現(xiàn) 問題問題: : 我們學過了實數(shù)乘法的那些運算律？我們學過了實數(shù)乘法的那些運算律？ 這些這些 運算律對向量是否也適用？運算律對向量是否也適用？ 學生可能的回答學生可能的回答: : ab= ba （ab）c= a (bc) （a + b）c=ac +b c2、運算律 已知向量 和實數(shù)，則：cba,abba )1(bababa(2)cbcacba(3)3、運算律的證明應用與提高應用與提高 ？，求的夾角為與，、已知例 .3260462 babababa互相垂直？與向量為何值時，不共線，與，、已知例

8、bkabkakbaba43 3例1 已知|a a|=5， |b b|=|=4， a a與與b b的夾角=120o，求a ab b. .abba三、例題賞析：例2 已知|a|=6， |b|=4， a與b的夾角為60o求(a+2b)(a-3b).例3 已知|a|=3， |b|=4， 且a與b不共線，k為何值時，向量a+kb與a-kb互相垂直. 例4 判斷正誤，并簡要說明理由.00；0；0；若0，則對任一非零有；，則與中至少有一個為0；對任意向量，都有（) c= ( c)與是兩個單位向量，則.cbcabaababa則，若，有，則對任一非零向量若正確，并說明理由、判斷下列各命題是否,0)2(00) 1

9、 (1的形狀。時，試判斷或當中，、已知abcbababacaababc00,2學生練習活動六、課堂小結與布置作業(yè)活動六、課堂小結與布置作業(yè) 1 1、本節(jié)課我們學習的主要內(nèi)容是什么？本節(jié)課我們學習的主要內(nèi)容是什么？ 2 2、平面向量數(shù)量積的兩個基本應用是什么？、平面向量數(shù)量積的兩個基本應用是什么？ 3 3、我們是按照怎樣的思維模式進行概念的歸、我們是按照怎樣的思維模式進行概念的歸納納 和性質(zhì)的探究？在運算律的探究過程中，和性質(zhì)的探究？在運算律的探究過程中，滲透了哪些數(shù)學思想？滲透了哪些數(shù)學思想？ 4 4、類比向量的線性運算，我們還應該怎樣研、類比向量的線性運算，我們還應該怎樣研究數(shù)量積？究數(shù)量積？返回拓展與提高：拓展與提高： 已知已知 與與 都是非零向量，且都是非零向量，且 與與 垂直，垂直， 與與 垂直，求垂直，求 與與 的夾角。的夾角。abba3ba57 ba4ba27 ab作業(yè)作業(yè): : 課本課本p p121121習題習題2.4a2.4a組組1 1、2 2、3 3。四、教學媒體設計四、教