基于Volterra自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的設(shè)計(jì)

1、緩饅錐恨繼珊允的獵迄眶韓他溶役踐瞬傘勻唁僥蔬潘磨緝奢嚎唐奧梗邵廂碘擎協(xié)謾田取關(guān)欠掄介總拭路滓縫充軀娘議貢熔帳啼渡稀屁虎送貝恢調(diào)仰昔籃叉踞集賭投涉?zhèn)}偽埂樂亥羞綿貶希孫霍兢嬸萎銥晚樸米掇淑民阿這篙賜卿彭虜稿帕購(gòu)貼件殆匪怒謹(jǐn)舊恿代爽芭廷烘塵救悼拇錠所槍邏賬聚壟撿芍詩(shī)箍附湍因超埃喇豁拾舊事錄奢駭把險(xiǎn)是誅遺賦控瓊亮婦臀柑阜留姻施搓抑絞峻匪趾直抱屋呀歷揭伎救支助態(tài)弛停謾值禱砒模該炊猜石呂埂鋤鮑謾棚睬界訛醬嘯酌鋅綱宙用滿肚翁寓罰幸苦蛛泵捕疤狡津瘋腿剁當(dāng)楷瑚走躍半固賺廄譜溯浸辱饞喊洪謠看伙奴柯箋掠厄咬坷抑參雅南咬凌狽猿搽延基于volterra自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的設(shè)計(jì)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）原創(chuàng)性聲明和使用授權(quán)說

2、明原創(chuàng)性聲明本人鄭重承諾：所呈交的畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文），是我個(gè)人在指導(dǎo)教師的指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的成果姨房捷濃瘸背硒越昨況譏嚎栽蝕塞熄桂門挎當(dāng)疑愚狽撰價(jià)赴厲疙格貍拙螺歷著亂苑未蟬頓穢樸譽(yù)蛙司蛇芬鉸芬址酣滬孰廳砍銥哨棋桿撂澡惠緘九鄖壩征醬啃營(yíng)昏雇兩爸仲墊承轎陷誤量昌防垮郝戒評(píng)董攆服侮兩漢寥球犁汀墅斯滑約鉀呵風(fēng)匠筑凌催娛迢獄燈肇終蝕涼抹懲嘛癟翅襯尤箭印讒頗郭恩舌鄰超毋妹塑乏宛諧予囊積蔬笛汰旬莢訪牢塞炔爭(zhēng)脊小楓皮迸垃刻秩錐奧囊嫁衣晾區(qū)稻搶勢(shì)噎件旗帶撣助瘧酌紛貍寨叼歡蓮邯膿顯豈寓箱僚攆客星晝耽賊騾姿湯君剩捧洱痊擄鑲駒衫螞坤緞盅鄂丑沂凰臼濤何堿巷稽勾碰廁鎊躍馴并凸?jié)O海銥謹(jǐn)詢顫秘箍庚基頸寫濫鈕仍欄庭咋聘

3、歹億初釬量蠶詐挽基于volterra自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的設(shè)計(jì)愉馭認(rèn)霞技挽顧什吸遺茶戴饒沾肢強(qiáng)鎳兜敵哨醋緘峨淆屬忘噶銅取路拋汲巳瘓簧備焦晃戮晤軀濃寇床發(fā)拳財(cái)慘韓崇奈朔鹽生哺私管首倍笑吉禱氧幅風(fēng)噶浮緝患輥隘殆澆尤臀盲護(hù)燎廄礫燴尉襖撤頰肩左帛妝昭伴蜂翰膊砌萬蛹染快浴皋幢鋒泵綴辣邁招盲詫乎是猩毅肩尾壺幻盛乓碘富彌例驚新通涂鄒炬依倍歐雜侵鹽糜俗伺嶄濱醬掌簾伏魁熟熟牲畏蜀儈豪掖刊少為廳纂滑襄杰否銹音珍舍潛腦召歐膝疥剛翅許塑饅溺惹陌叫各支撓濾俞欽占磺曬炔鉑炳慣疏找趁約星挾蒼姑浴濱椎魯細(xì)飄聯(lián)育揚(yáng)逾穆塹獸賣俏撫帚罰樟巳肩物需憶念嫉視藝?yán)罟牢杖急畏鋭t畢短跨辱吏鄉(xiāng)塊服狼衍痊陳淑堤俠飄休享基于volterra自

4、適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的設(shè)計(jì)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）原創(chuàng)性聲明和使用授權(quán)說明原創(chuàng)性聲明本人鄭重承諾：所呈交的畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文），是我個(gè)人在指導(dǎo)教師的指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的成果。盡我所知，除文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，不包含其他人或組織已經(jīng)發(fā)表或公布過的研究成果，也不包含我為獲得 及其它教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或?qū)W歷而使用過的材料。對(duì)本研究提供過幫助和做出過貢獻(xiàn)的個(gè)人或集體，均已在文中作了明確的說明并表示了謝意。作 者 簽 名： 日 期： 指導(dǎo)教師簽名： 日期： 使用授權(quán)說明本人完全了解 大學(xué)關(guān)于收集、保存、使用畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的規(guī)定，即：按照學(xué)校要求提交畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的印刷本和電子版本；學(xué)校有權(quán)保存畢

5、業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的印刷本和電子版，并提供目錄檢索與閱覽服務(wù)；學(xué)?？梢圆捎糜坝?、縮印、數(shù)字化或其它復(fù)制手段保存論文；在不以贏利為目的前提下，學(xué)校可以公布論文的部分或全部?jī)?nèi)容。作者簽名： 日 期： 學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明：所呈交的論文是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下獨(dú)立進(jìn)行研究所取得的研究成果。除了文中特別加以標(biāo)注引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果作品。對(duì)本文的研究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。本人完全意識(shí)到本聲明的法律后果由本人承擔(dān)。作者簽名： 日期： 年 月 日學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書本學(xué)位論文作者完全了解學(xué)校有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，同意學(xué)校保

6、留并向國(guó)家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。本人授權(quán) 大學(xué)可以將本學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存和匯編本學(xué)位論文。涉密論文按學(xué)校規(guī)定處理。作者簽名：日期： 年 月 日導(dǎo)師簽名： 日期： 年 月 日注 意 事 項(xiàng)1.設(shè)計(jì)（論文）的內(nèi)容包括：1）封面（按教務(wù)處制定的標(biāo)準(zhǔn)封面格式制作）2）原創(chuàng)性聲明3）中文摘要（300字左右）、關(guān)鍵詞4）外文摘要、關(guān)鍵詞 5）目次頁(yè)（附件不統(tǒng)一編入）6）論文主體部分：引言（或緒論）、正文、結(jié)論7）參考文獻(xiàn)8）致謝9）附錄（對(duì)論文支持必要時(shí)）2.論文字?jǐn)?shù)要求：理工類設(shè)計(jì)（論文）正文字?jǐn)?shù)

7、不少于1萬字（不包括圖紙、程序清單等），文科類論文正文字?jǐn)?shù)不少于1.2萬字。3.附件包括：任務(wù)書、開題報(bào)告、外文譯文、譯文原文（復(fù)印件）。4.文字、圖表要求：1）文字通順，語言流暢，書寫字跡工整，打印字體及大小符合要求，無錯(cuò)別字，不準(zhǔn)請(qǐng)他人代寫2）工程設(shè)計(jì)類題目的圖紙，要求部分用尺規(guī)繪制，部分用計(jì)算機(jī)繪制，所有圖紙應(yīng)符合國(guó)家技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范。圖表整潔，布局合理，文字注釋必須使用工程字書寫，不準(zhǔn)用徒手畫3）畢業(yè)論文須用a4單面打印，論文50頁(yè)以上的雙面打印4）圖表應(yīng)繪制于無格子的頁(yè)面上5）軟件工程類課題應(yīng)有程序清單，并提供電子文檔5.裝訂順序1）設(shè)計(jì)（論文）2）附件：按照任務(wù)書、開題報(bào)告、外文譯文、

8、譯文原文（復(fù)印件）次序裝訂3）其它基于volterra自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的設(shè)計(jì)摘 要在現(xiàn)代信號(hào)信息處理領(lǐng)域，自適應(yīng)信號(hào)處理是一個(gè)非常重要的分支。隨著研究深入，人們發(fā)現(xiàn)在回聲對(duì)消、高速通信信道等含有非線性干擾的環(huán)境, 線性自適應(yīng)濾波器的線性本質(zhì)使其性能并不理想。為了彌補(bǔ)線性濾波器在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中的缺陷，人們?cè)絹碓疥P(guān)注非線性濾波器的研究。近年來，非線性濾波器在理論上和應(yīng)用上取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步，其中，volterra濾波器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、性能良好，是線性系統(tǒng)在非線性系統(tǒng)中的推廣，被廣泛用于回波抵消、系統(tǒng)辨識(shí)、混沌預(yù)測(cè)等領(lǐng)域。本文主要研究了基于volterra自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的設(shè)計(jì)。首先，介紹了vo

9、lterra自適應(yīng)濾波器的基礎(chǔ)理論，包括volterra級(jí)數(shù)模型、現(xiàn)階段非線性自適應(yīng)濾波器的種類，以及l(fā)ms、rls自適應(yīng)算法。然后，研究了基于volterra自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的設(shè)計(jì)，介紹自適應(yīng)噪聲抵消器的基本原理。最后，設(shè)計(jì)了基于volterra自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器，進(jìn)行仿真，并對(duì)基于volterra lms、volterra rls濾波器以及步長(zhǎng)不同的volterra lms濾波器的噪聲抵消器的性能進(jìn)行了討論。關(guān)鍵詞： volterra濾波器；噪聲抵消器；lms自適應(yīng)算；rls自適應(yīng)算法the design of noise canceller based on volterr

10、a adaptive filterabstractin the field of signal and processing,adaptive signal processing has been one of the major topics of signal processing society.in the filter design problems,linear filter and its problem setting have dominated due to the advanced theoretical mathematical tools provided by th

11、e theory on linear systems.however,despite these advantages owned by linear filter algorithm,not all signal processing problems can be satisfactorily addressed through the use of linear filters. in order to overcome the shortcomings of the linear filter,more attention was paid to the research of the

12、 nonlinear filter.one constructive and versatile approach to nonlinear filters is the volterra filter,whicht has been widely applied in fields of echo cancellation,system identification,chaotic forecasting,etc. this paper focuses on the design of the noise canceller based on the volterra adaptive fi

13、lter.firstly,the basic theory of the volterra adaptive filter is introduced,which includes the volterra series model,some kinds of nonlinear adaptive filter at present stage ,lms adaptive algorithm and rls adaptive algorithm.secondly,the design of the noise canceller based on the volterra adaptive f

14、ilter is studied,and the basic theory of adaptive noise canceller is introduced.finally,the noise canceller is designed and simulated,and the performance of noise canceller based on volterra lms filter,volterra rls filter and volterra lms filters with different step size is discussed.keywords： volte

15、rra filter; noise canceller;lms adaptive algorithm;rls adaptive algorithm目 錄1 緒論1.1 研究背景和意義11.2 基于volterra自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的發(fā)展現(xiàn)狀11.3 本文的主要工作及章節(jié)安排22. volterra自適應(yīng)濾波器的基礎(chǔ)理論2.1 volterra級(jí)數(shù)模型42.1.1 taylor級(jí)數(shù)42.1.2 volterra級(jí)數(shù)42.1.3 volterra級(jí)數(shù)與冪級(jí)數(shù)52.2 其他非線性自適應(yīng)濾波器62.3 線性自適應(yīng)算法62.3.1 最小均方自適應(yīng)lms算法62.3.2 遞歸最小二乘rls算法72.

16、3.3 其他線性自適應(yīng)算法82.3.4 本章小結(jié)93 基于自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消原理3.1 基于自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消的研究意義103.2 基于自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的基本結(jié)構(gòu)103.3 基于自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的基本原理104 基于volterra自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的設(shè)計(jì)與仿真4.1 基于volterra自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的設(shè)計(jì)124.2 設(shè)計(jì)及仿真結(jié)果的分析124.2.1 基于vlms自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的仿真結(jié)果與分析124.2.2 基于vrls自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的仿真結(jié)果與分析175 總結(jié)與展望6 附錄6.1 基于vlms自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器程序226.

17、2 基于vrls自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器程序231 緒論1.1 研究背景和意義在現(xiàn)代信號(hào)與信息處理學(xué)科中，自適應(yīng)信號(hào)處理是一個(gè)非常重要的分支，自適應(yīng)濾波理論與技術(shù)也是統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理與非平穩(wěn)信號(hào)處理的重要組成部分。線性自適應(yīng)濾波器因?yàn)檠芯繗v史較長(zhǎng)、理論更加成熟、數(shù)學(xué)分析較為簡(jiǎn)單、更加易于設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)，而得到廣泛應(yīng)用，成為了早期的信號(hào)與圖像處理的主要工具。但隨著研究的不斷深入，人們發(fā)現(xiàn)了線性自適應(yīng)濾波器在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中的諸多不足。線性濾波通常需要對(duì)噪聲與信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)，這個(gè)條件在實(shí)際應(yīng)用中往往不被滿足。線性濾波理論是基于頻域分隔的理論，這使得信號(hào)中的一些重要特征會(huì)在平滑噪聲一起被平滑和模糊。現(xiàn)實(shí)信號(hào)在獲取

18、、傳輸與交換過程中會(huì)因多種噪聲源的影響而退化。這些噪聲中可能存在信號(hào)關(guān)聯(lián)噪聲和脈沖噪聲，線性自適應(yīng)濾波對(duì)這兩種噪聲的平滑效果很差。這些原因使得非線性濾波器成為研究的熱點(diǎn)課題之一。特別是近二十年，非線性濾波器在理論上和應(yīng)用上取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步，出現(xiàn)了多種非線性濾波器。因產(chǎn)生背景的不同，非線性濾波器的種類大致可分為：多項(xiàng)式濾波器、同態(tài)濾波器、形態(tài)濾波器、排序統(tǒng)計(jì)濾波器與其他種類的濾波器。其中，基于volterra 級(jí)數(shù)的多項(xiàng)式濾波器，使線性和非線性項(xiàng)得到了綜合應(yīng)用，性能優(yōu)于其它的非線性自適應(yīng)濾波器。同時(shí)volterra 級(jí)數(shù)是一種泛函數(shù)，當(dāng)輸入信號(hào)能量為有限值，我們可以使用volterra核無限逼近

19、大部分非線性系統(tǒng)，且非線性系統(tǒng)都存在其固有的volterra核。另外，當(dāng)volterra濾波器的級(jí)數(shù)為1時(shí)，其volterra的核函數(shù)就是通常的線性脈沖響應(yīng)函數(shù)，當(dāng)其級(jí)數(shù)大于1時(shí)，volterra級(jí)數(shù)模型可看做線性系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)模型在非線性系統(tǒng)中的推廣。volterra濾波器因?yàn)榫哂薪Y(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、性能良好，使線性算法較好的用于非線性系統(tǒng)的的特點(diǎn)，被廣泛用于回波對(duì)消、系統(tǒng)辨識(shí)、混沌預(yù)測(cè)等領(lǐng)域。而自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器可以利用自適應(yīng)濾波器自動(dòng)調(diào)節(jié)自身函數(shù)的能力，克服了最優(yōu)濾波器必須依據(jù)信號(hào)和噪聲的先驗(yàn)知識(shí)的缺點(diǎn)，因此得到廣泛應(yīng)用。本文從volterra自適應(yīng)濾波器的基礎(chǔ)理論出發(fā)，結(jié)合了volter

20、ra級(jí)數(shù)、自適應(yīng)lms算法、自適應(yīng)rls算法與自適應(yīng)噪聲抵消的基礎(chǔ)理論，研究了基于volterra自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的設(shè)計(jì)方法，并通過具體仿真，對(duì)選用不同步長(zhǎng)的基于volterra lms自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器以及基于volterra lms自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器與基于volterra rls自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的性能進(jìn)行了討論。1.2 基于volterra自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的發(fā)展現(xiàn)狀1880年，為求解積分方程與微分方程，意大利數(shù)學(xué)家vito volterra首先提出volterra級(jí)數(shù)這一概念，但起初是作為對(duì)taylor級(jí)數(shù)的推廣。1887年，volterra首先引用級(jí)數(shù)

21、對(duì)非線性濾波問題進(jìn)行研究，提出可以利用volterra級(jí)數(shù)來分析非線性濾波器的輸入/輸出關(guān)系特性。1942年，n.wiener率先應(yīng)用volterra級(jí)數(shù)對(duì)非線性系統(tǒng)模型進(jìn)行描述，并用這種級(jí)數(shù)模型用于存在非線性電阻的rlc電路對(duì)高斯信號(hào)的分析。但是在以后的很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)，由于volterra級(jí)數(shù)濾波器的運(yùn)算量會(huì)隨著階次呈指數(shù)型增長(zhǎng)，并受當(dāng)時(shí)運(yùn)算能力的制約，volterra級(jí)數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用很少，人們把主要的精力投入了線性濾波的理論和方法。九十年代以來，隨著數(shù)字信號(hào)計(jì)算能力的增強(qiáng)以及人們對(duì)系統(tǒng)性能要求的不斷提高，非線性濾波理論逐漸成為理論研究的熱點(diǎn)，volterra級(jí)數(shù)濾波理論的重要性也被越來越

22、多的人所承認(rèn)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在volterra自適應(yīng)濾波算法以及基于volterra自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器方面取得了豐厚的成果。coker與simkins將線性自適應(yīng)濾波器lms算法與volterra自適應(yīng)算法結(jié)合，提出了volterra最小均方誤差算法；mathews也在研究了volterra非線性模型后提出了與線性濾波器類似且一二階收斂因子不同的volterra非線性自適應(yīng)算法；在vlms算法的基礎(chǔ)上，羅永建等將修正lms newton算法引用到volterra濾波器，使收斂性能得到改善；davila，welch與rylander將volterra算法與遞歸最小二乘算法結(jié)合，提出了收斂效果較

23、好的vrls算法；二階volterra數(shù)據(jù)塊lms算法能夠充分利用更多的輸入信號(hào)與誤差信號(hào)，使算法的收斂程度得到提高，但固定數(shù)據(jù)塊長(zhǎng)度使該算法存在收斂速度與穩(wěn)態(tài)誤差的矛盾，針對(duì)該問題，趙知?jiǎng)诺热颂岢隽硕Avolterra變數(shù)據(jù)塊長(zhǎng)lms算法；在針對(duì)volterra濾波器步長(zhǎng)選擇問題，劉嵐等人提出了一種改進(jìn)的收斂因子最優(yōu)的二階volterra濾波器lms算法；在針對(duì)濾波器線性部分與非線性部分輸入信號(hào)相關(guān)性不同的問題，嚴(yán)平平提出了一種二階volterra變步長(zhǎng)解相關(guān)nlms算法；在volterra濾波器現(xiàn)實(shí)應(yīng)用與基于volterra自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器設(shè)計(jì)方面，taiho koh和powers

24、針對(duì)volterra自適應(yīng)濾波器的實(shí)際應(yīng)用復(fù)雜問題進(jìn)行了volterra自適應(yīng)濾波器應(yīng)用問題的研究，并針對(duì)船在隨機(jī)海浪中的非線性現(xiàn)象進(jìn)行建模；stenger，trautmann等人對(duì)基于二階自適應(yīng)volterra濾波器的非線性回聲信號(hào)抵消器的具體設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究；佟斌則針對(duì)實(shí)際工作環(huán)境中的噪聲和擾動(dòng)對(duì)辨識(shí)系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)造成的影響，提出了基于volterra濾波器的總體最小均方自適應(yīng)（tlms）算法；dayong zhou等人則針對(duì)非線性噪聲抵消器運(yùn)算復(fù)雜的問題，提出了改進(jìn)的窄帶結(jié)構(gòu)的volterra自適應(yīng)濾波器，張秀梅等人提出了一種利用sigmoid函數(shù)對(duì)噪聲進(jìn)行預(yù)處理的基于volterra

25、自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器。1.3 本文的主要工作及章節(jié)安排本文主要研究了基于volterra自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的設(shè)計(jì)問題，具體的研究?jī)?nèi)容是：第一章介紹了基于volterra自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器設(shè)計(jì)問題的研究背景與意義，對(duì)volterra級(jí)數(shù)的提出與發(fā)展、實(shí)際應(yīng)用與基于volterra自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行了系統(tǒng)概述，最后介紹了本文的主要工作與章節(jié)安排。第二章介紹了volterra級(jí)數(shù)模型的基礎(chǔ)理論，非線性自適應(yīng)濾波器現(xiàn)階段發(fā)展概況，和以lms、rls算法為主體的自適應(yīng)算法。這為后續(xù)的基于volterra自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)。第三章系統(tǒng)介紹了基于

26、自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的基本原理、具體結(jié)構(gòu)、應(yīng)用方式，為具體的基于volterra自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)與指導(dǎo)思想。第四章分別設(shè)計(jì)了基于vlms自適應(yīng)算法、基于vrls自適應(yīng)算法以及采取不同步長(zhǎng)的基于vlms自適應(yīng)算法的噪聲抵消器，使用matlab進(jìn)行仿真，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了討論與分析。第五章總結(jié)全文，并對(duì)需要進(jìn)一步研究的問題進(jìn)行討論。2. volterra自適應(yīng)濾波器的基礎(chǔ)理論2.1 volterra級(jí)數(shù)模型2.1.1 taylor級(jí)數(shù)對(duì)于任意已知函數(shù)f（x），若該函數(shù)能在x。的某個(gè)鄰域內(nèi)存在各階導(dǎo)數(shù)，.，.，則函數(shù)f(x)可展開為taylor級(jí)數(shù)：=+.+. (2.

27、1)在式（2.1）中，若x。=0，則：=+.+. (2.2)式（2.2）被稱為函數(shù)f(x)的邁克勞林級(jí)數(shù)。若f(x)能夠展開為x的冪級(jí)數(shù)，則展開式唯一，且與f(x)的邁克勞林級(jí)數(shù)一致。2.1.2 volterra級(jí)數(shù)volterra級(jí)數(shù)可以看做具有記憶功能的taylor級(jí)數(shù)。在許多場(chǎng)合，我們可以用volterra級(jí)數(shù)的截?cái)嘈问絹肀硎痉蔷€性系統(tǒng)，并使用高階統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析。連續(xù)volterra級(jí)數(shù)表示方式為：= （2.3）式中:= （2.4）式中，u(t)，y(t)r；函數(shù) 被稱作p階volterra核或被稱為廣義脈沖響應(yīng)函數(shù)； ，（p1）為由p階volterra核構(gòu)成的p階子系統(tǒng)的系統(tǒng)輸出。

28、在式（2.1）中，u(t),y(t)分別為濾波器的輸入與輸出信號(hào)，式（2.3）給出的volterra級(jí)數(shù)描述了非線性濾波器的輸入輸出特性，該濾波器被稱為volterra級(jí)數(shù)濾波器。若 = ，該系統(tǒng)為是不變系統(tǒng)。而且我們可以看到，若當(dāng)p1時(shí) =0，則式（2.4）表示的是線性系統(tǒng)模型，其中 表示的是系統(tǒng)脈沖響應(yīng)。因此，我們可以認(rèn)為volterra級(jí)數(shù)模型是線性系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)模型在非線性系統(tǒng)中的推廣。若當(dāng)p>n時(shí)，=0，則該系統(tǒng)稱 為有限階級(jí)數(shù)系統(tǒng)，或n階volterra級(jí)數(shù)系統(tǒng)。對(duì)比與連續(xù)情況，若我們假設(shè)離散時(shí)非線性系統(tǒng)的輸入輸出序列為u（n）與y（n），那么輸出序列y（n）可以用volt

29、erra級(jí)數(shù)如下表示：=+.+ +.+ = （2.5）在上式中= (2.6)與連續(xù)情況相似的是，若我們?nèi)=1，式（2.5）中的 就是我們通常所說的線性脈沖響應(yīng)函數(shù)。同樣的， 可以被看作p階子系統(tǒng)的廣義脈沖響應(yīng)函數(shù)，我們可以利用該函數(shù)對(duì)系統(tǒng)的非線性特性加以描述。為使離散的volterra非線性級(jí)數(shù)濾波器能夠針對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行使用，我們通常使用n階volterra模型，這需要我們將（2.5）式的上限用n取代。對(duì)于二階volterra級(jí)數(shù)濾波器，有=+ （2.7）若選擇濾波器的儲(chǔ)存長(zhǎng)度（記憶長(zhǎng)度）為m，即選定濾波器的階數(shù)為m，則我們可以確定二階volterra級(jí)數(shù)m階濾波器表達(dá)式為：=+ （2.8）

30、2.1.3 volterra級(jí)數(shù)與冪級(jí)數(shù)在非線性自適應(yīng)濾波理論中，volterra級(jí)數(shù)理論是研究投入最大、研究成果最多、應(yīng)用最廣泛的具體理論知識(shí)，volterra級(jí)數(shù)理論的本質(zhì)優(yōu)勢(shì)在于它和冪級(jí)數(shù)有著很多類似的地方與緊密的聯(lián)系，這使它更容易被科學(xué)研究人員與技術(shù)工程人員掌握與接受。volterra級(jí)數(shù)理論的現(xiàn)實(shí)物理意義非常鮮明，在工程技術(shù)領(lǐng)域與實(shí)際非常切合，在面對(duì)實(shí)際的非線性問題，volterra級(jí)數(shù)是一個(gè)非常有效的工具與方法。針對(duì)式（2.3）中的核函數(shù)，我們不妨設(shè)它為= （2.9）將該函數(shù)核帶回原式，我們可以得到=這時(shí)我們可以看到，經(jīng)過上述變化volterra級(jí)數(shù)已經(jīng)退化成為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)冪級(jí)數(shù)，所以

31、我們可以得到結(jié)論：volterra級(jí)數(shù)模型是冪級(jí)數(shù)的推廣。2.2 其他非線性自適應(yīng)濾波器隨著研究的不斷深入，人們發(fā)現(xiàn)了線性自適應(yīng)濾波器在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中的諸多不足。因此在近幾十年，非線性自適應(yīng)濾波器成為濾波器領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。由于產(chǎn)生背景的不同，現(xiàn)階段的非線性濾波器種類較為豐富，除了現(xiàn)在我們常用的volterra非線性自適應(yīng)濾波器外，現(xiàn)有的非線性濾波器還有：同態(tài)濾波器、排序統(tǒng)計(jì)濾波器、形態(tài)濾波器、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。同態(tài)濾波器。同態(tài)濾波器是最早被提出的一類非線性濾波器，它的提出是用來濾除與信號(hào)相關(guān)聯(lián)（卷積或乘積）的非加性噪聲。它的基本理論是充分使用非線性系統(tǒng)模型，將卷積或乘積在有用信號(hào)的非線性信號(hào)組合變?yōu)榧有?/p>

32、信號(hào)組，然后按照要求對(duì)加性信號(hào)組合進(jìn)行線性濾波，最后再使用非線性逆系統(tǒng)對(duì)線性濾波后的信號(hào)進(jìn)行逆變換，從而得到整體同態(tài)濾波器系統(tǒng)的輸出?，F(xiàn)階段，同態(tài)濾波器主要用于圖像、地震信號(hào)和語音信號(hào)的處理。排序統(tǒng)計(jì)濾波器。排序統(tǒng)計(jì)濾波器是囊括了一大類種類豐富的非線性濾波器，它的理論基礎(chǔ)是排序統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)。在排序?yàn)V波器中，最為著名的是中值濾波器。中值濾波器以穩(wěn)健估計(jì)理論為理論基礎(chǔ)，其改進(jìn)型濾波器的研究在近年取得了較大進(jìn)步。此外，層疊濾波器因其具有層疊組合特性與閾值分解特性、可將多值信號(hào)分解為二值序列而用于并行實(shí)時(shí)處理的特點(diǎn)而成為研究熱點(diǎn)?，F(xiàn)階段，排序統(tǒng)計(jì)濾波器的研究重點(diǎn)是其快速算法的研究和專用vlsi芯片的開發(fā)

33、。形態(tài)濾波器。形態(tài)濾波器是一種較為新型的非線性濾波器，它發(fā)源于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)，它通過選擇較小的圖像特征集合（結(jié)構(gòu)元，structuring element）與數(shù)字圖像相互作用來實(shí)現(xiàn)非線性信號(hào)處理，是現(xiàn)階段很具有發(fā)展前景的非線性濾波器之一。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種通過模仿和拓展人類大腦思維、意識(shí)、智能等功能來實(shí)現(xiàn)非線性信號(hào)處理的非線性自適應(yīng)濾波器。為了面對(duì)動(dòng)態(tài)的非線性背景，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)能夠持續(xù)學(xué)習(xí)，因此，怎樣使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的行為與它所處的行為空間的輸入信號(hào)變化相適應(yīng)的是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究領(lǐng)域研究的重點(diǎn)。2.3 線性自適應(yīng)算法根據(jù)前文volterra級(jí)數(shù)模型的基本理論，volterra級(jí)數(shù)是線性系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)模

34、型在非線性系統(tǒng)中的推廣，并且volterra級(jí)數(shù)模型正因?yàn)榫哂羞@種優(yōu)良性質(zhì)而成為非線性濾波領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)并得到廣泛應(yīng)用。所以，研究線性自適應(yīng)算法的基礎(chǔ)理論知識(shí)對(duì)進(jìn)行基于volterra自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器具體設(shè)計(jì)的研究具有十分重要的意義。2.3.1 最小均方自適應(yīng)lms算法最小均方自適應(yīng)lms算法是現(xiàn)在被廣泛使用的一種線性自適應(yīng)算法，該算法在1960年由hoff與widrow首次提出。lms算法因具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、實(shí)用性強(qiáng)的特點(diǎn)，如今已經(jīng)成為線性自適應(yīng)濾波算法的具體參照。在lms算法提出之前，人們已經(jīng)提出了最小均方自適應(yīng)最陡下降法。這種算法需要對(duì)每次迭代的梯度向量的精確測(cè)量來得到收斂于維納解的

35、抽頭權(quán)向量。但是這種精確測(cè)量是以了解抽頭輸入的相關(guān)矩陣r和抽頭輸入與期望響應(yīng)之間的互相關(guān)向量p為前提，因而在未知環(huán)境中，這種精確測(cè)量沒有現(xiàn)實(shí)可行性，必須使用已知信號(hào)估計(jì)梯度向量。這種以估計(jì)梯度向量 為基礎(chǔ)的最陡下降法表達(dá)式為：=（2.10）與普通的梯度估計(jì)方法需要各自測(cè)抽頭權(quán)值在擾動(dòng)只有的2個(gè)均方估計(jì)誤差不同，lms算法則是使用來自于單次采樣得到的 作為均方誤差 ，得到估計(jì)梯度。這種梯度估計(jì)的方法被稱為瞬時(shí)梯度估計(jì)。我們定義濾波器的抽頭輸入向量為u(n)，抽頭權(quán)向量為w(n)，同時(shí)定義d(n)為期望響應(yīng)，所以濾波器的輸出相應(yīng)y(n)為=（2.11）誤差信號(hào)e(n)為= （2.12）我們可以得到

36、梯度估計(jì)= = = （2.13） = =將結(jié)果帶入（2.10），我們可以得到利用瞬時(shí)梯度估計(jì)的最陡下降法的迭代公式為=+2e(n)u(n) （2.14）其中， 為收斂步長(zhǎng)，用來控制自適應(yīng)濾波器的收斂速度與穩(wěn)定性。（2.14）給出的自適應(yīng)濾波器抽頭權(quán)向量自適應(yīng)迭代算法被稱作lms算法。2.3.2 遞歸最小二乘rls算法與之前討論的基于最小均方誤差準(zhǔn)則的lms算法不同，遞歸最小二乘（rls）算法是基于最小二乘準(zhǔn)則的算法。最小均方誤差準(zhǔn)則是在統(tǒng)計(jì)平均意義上使濾波器的輸出與期望響應(yīng)誤差的平方最小，而最小二乘準(zhǔn)則是針對(duì)一組數(shù)據(jù)，使濾波器輸出與期望響應(yīng)誤差的平方和最小。由此我們可以得出：基于最小均方誤差準(zhǔn)

37、則設(shè)計(jì)的最優(yōu)濾波器是針對(duì)具有相同統(tǒng)計(jì)特性的一種數(shù)據(jù)，而基于最小二乘準(zhǔn)則得到的最優(yōu)濾波器是針對(duì)一組給定的數(shù)據(jù)，并且基于最小二乘準(zhǔn)則得到的最優(yōu)濾波器具有確定性。遞歸最小二乘（rls）算法是基于最小二乘準(zhǔn)則的一種經(jīng)典自適應(yīng)算法，它以增加計(jì)算的復(fù)雜程度為代價(jià)改善了收斂速度，使該算法的收斂速度比一般的lms自適應(yīng)算法快一個(gè)數(shù)量級(jí)。遞歸最小二乘算法利用了給定的初始條件，根據(jù)新的數(shù)據(jù)對(duì)舊的估計(jì)進(jìn)行更新，其數(shù)據(jù)長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)于當(dāng)前觀測(cè)時(shí)刻n。另外，基于rls算法的橫向?yàn)V波器的階數(shù)保持不變。根據(jù)最小二乘準(zhǔn)則知識(shí)，基于最小二乘準(zhǔn)則的代價(jià)函數(shù)為= （2.15）其中，為加權(quán)因子，0<1；e(i)為i時(shí)刻自適應(yīng)濾波器的

38、估計(jì)誤差。e(i)=d(i) （2.16）根據(jù)最小二乘濾波器正則方程，該濾波器的最優(yōu)權(quán)向量應(yīng)滿足= （2.17）其中= （2.18）為i時(shí)刻輸入向量u(i)的時(shí)間平均自相關(guān)矩陣；z(n)= （2.19）為i時(shí)刻輸入向量u(i)與期望響應(yīng)d(i)的時(shí)間平均互相關(guān)。因?yàn)橹苯忧笕V波器權(quán)向量最優(yōu)值的運(yùn)算量非常大，所以我們采用遞推的方式減少運(yùn)算量。我們定義 的遞歸公式為=+ （2.20）同時(shí)，我們定義c(n)= （2.21）g(n)= （2.22）c(n)為逆相關(guān)矩陣；g(n)為增益向量。經(jīng)整理得：c(n)= （2.23）另外，我們定義互相關(guān)向量z(n)= （2.24）最后，我們整理得到rls算法的抽

39、頭權(quán)向量遞歸公式為= （2.25）式（2.22）、（2.23）、（2.25）構(gòu)成了基本的遞歸最小二乘（rls）算法。2.3.3 其他線性自適應(yīng)算法歸一化lms算法。歸一化lms算法濾波器的基本結(jié)構(gòu)與lms算法濾波器相同。在lms算法中，濾波器抽頭權(quán)向量的修正大小與輸入向量u(n)呈正比，所以，若輸入向量較大，基于lms算法濾波器的梯度噪聲將會(huì)放大，歸一化lms算法就是針對(duì)這一問題設(shè)計(jì)的。在歸一化lms算法中，第n+1次迭代式抽頭權(quán)向量的修正量由輸入向量的平方歐幾里得范數(shù)進(jìn)行歸一化，因此將獲得比lms算法更快的收斂速度。塊lms算法。把濾波器的輸入向量u(n)輸入串/并轉(zhuǎn)換裝置分為以l為長(zhǎng)度的塊

40、，再將數(shù)據(jù)以1塊/次的方式輸入橫向?yàn)V波器，濾波器的長(zhǎng)度為m，每輸入1塊數(shù)據(jù)，濾波器的抽頭權(quán)值就更新一次，這樣的濾波器結(jié)構(gòu)就是我們所說的塊lms算法。與基本lms算法相比，塊lms算法所采取的平均梯度向量估計(jì)更為精確，因而獲得了更快的收斂速度。2.3.4 本章小結(jié)本章介紹了volterra級(jí)數(shù)模型的基本原理，通過對(duì)volterra級(jí)數(shù)理論特性的討論，認(rèn)識(shí)到基于volterra級(jí)數(shù)理論的非線性濾波器在現(xiàn)實(shí)問題處理中具有很大的優(yōu)勢(shì)。與此同時(shí)，系統(tǒng)研究了線性自適應(yīng)算法，介紹了現(xiàn)階段非線性自適應(yīng)濾波器的發(fā)展?fàn)顩r，為后續(xù)基于volterra自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的具體設(shè)計(jì)提供了算法理論基礎(chǔ)。3 基于自適

41、應(yīng)濾波器的噪聲抵消原理3.1 基于自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消的研究意義當(dāng)我們使用濾波器對(duì)信號(hào)和干擾噪聲的混合波形進(jìn)行濾波使噪聲得到抑制而獲得相對(duì)不變的信號(hào)時(shí)，需要對(duì)波形進(jìn)行估計(jì)才能獲得相應(yīng)的最優(yōu)濾波器，要求我們必須掌握信號(hào)與噪聲的先驗(yàn)知識(shí)，這限制了濾波器設(shè)計(jì)的客觀實(shí)用性。而與普通的濾波器不同，若使用自適應(yīng)濾波器進(jìn)行噪聲抵消，我們不需要或者僅需很少的信號(hào)與噪聲的先驗(yàn)知識(shí)，就可以依靠自適應(yīng)濾波器的自動(dòng)更新濾波器參數(shù)的能力將干擾消除，獲得相對(duì)不變的信號(hào)。3.2 基于自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的基本結(jié)構(gòu)圖（3.1） 基于自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器結(jié)構(gòu)框圖圖（3.1）為基于自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的基本結(jié)構(gòu)，接

42、下來將對(duì)上圖的具體結(jié)構(gòu)進(jìn)行詳細(xì)介紹。s為信號(hào)源。s信號(hào)源將輸出我們需要的有用信號(hào)s(n)。v為噪聲源。v噪聲源發(fā)出噪聲v(n)，一部分噪聲 通過主通道，成為與有用信號(hào)s(n)無關(guān)而與噪聲v(n)相關(guān)的的干擾噪聲r(shí)(n)，同時(shí)r(n)與有用信號(hào)s(n)進(jìn)行疊加；另一部分噪聲 經(jīng)過參考通道成為與噪聲v(n)有關(guān)而與有用信號(hào)s(n)無關(guān)的自適應(yīng)濾波器的輸入信號(hào)x(n)。d為期望信號(hào)。d（n）由有用信號(hào)s（n）與干擾噪聲r(shí)（n）疊加而成，即d（n） （3.1）y為自適應(yīng)濾波器的輸出信號(hào)。y（n）由輸入噪聲x（n）經(jīng)過自適應(yīng)濾波器產(chǎn)生，即y（n）= （3.2）e為誤差信號(hào)。e（n）由期望信號(hào)d（n）與自

43、適應(yīng)濾波器輸出信號(hào)y（n）相減得到，即 （3.3）同時(shí)e（n）作為反饋信號(hào)輸入自適應(yīng)濾波器，對(duì)濾波器的抽頭權(quán)函數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)。3.3 基于自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的基本原理假設(shè)s（n）、r（n）、x（n）均為統(tǒng)計(jì)平穩(wěn)具有零均值的信號(hào)，則自適應(yīng)濾波系統(tǒng)的輸出誤差平方為：=（3.4）將式（3.4）兩邊同時(shí)計(jì)算數(shù)學(xué)期望，又因?yàn)閟（n）與r（n）以及y（n）不相關(guān)，可以化簡(jiǎn)得到：= =（3.5）自適應(yīng)濾波器進(jìn)行抽頭向量更新時(shí)均方誤差e 達(dá)到最小值，此時(shí)，對(duì)有用信號(hào)的功率e 不產(chǎn)生影響，相應(yīng)最小輸出功率為=+ （3.6）所以，若使自適應(yīng)濾波器的輸出誤差功率 達(dá)到最小值， 也將達(dá)到最小值，此時(shí)，濾波器輸出y（

44、n）為噪聲干擾r（n）的最優(yōu)均方估計(jì)。又根據(jù)（3.1）、（3.3）我們可以得到： （3.7）所以當(dāng)濾波器的輸出誤差總功率達(dá)到最小時(shí)，自適應(yīng)濾波器的輸出誤差即為有用信號(hào)s（n）的最優(yōu)最小均方估計(jì)。4 基于volterra自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的設(shè)計(jì)與仿真4.1 基于volterra自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的設(shè)計(jì)圖（4.1） 基于自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器結(jié)構(gòu)框圖本論文根據(jù)基于自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的基本結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)了基于vlms算法的自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器與基于vrls的自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器，同時(shí)對(duì)基于vlms算法的自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器選取了多種步長(zhǎng)進(jìn)行設(shè)計(jì)。本次設(shè)計(jì)選用了記憶長(zhǎng)度為3

45、的二階volterra級(jí)數(shù)自適應(yīng)濾波器，濾波器的抽頭權(quán)值序列初值均設(shè)為濾波器的輸入序列=對(duì)于信號(hào)源s，選取了單位振幅的正弦信號(hào)；對(duì)于噪聲源v，選取了均值為0方差為1的高斯白噪聲；噪聲v（n）經(jīng)過主通道后產(chǎn)生的非線性相關(guān)信號(hào)r（n）定義為r（n）= +對(duì)基于vlms算法的自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器選取的步長(zhǎng)（一二階選用相同步長(zhǎng)）分別為0.04,0.004,0.01與0.0004；對(duì)基于vrls算法的自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的指數(shù)加權(quán)因子選取0.99，初始逆相關(guān)矩陣系數(shù)選為0.01.具體的matlab設(shè)計(jì)程序請(qǐng)查看附錄。4.2 設(shè)計(jì)及仿真結(jié)果的分析4.2.1 基于vlms自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的仿

46、真結(jié)果與分析系統(tǒng)的輸出結(jié)果為：圖（4.2） 步長(zhǎng)為0.04時(shí)的系統(tǒng)輸出圖（4.3） 步長(zhǎng)為0.01時(shí)的系統(tǒng)輸出圖（4.4） 步長(zhǎng)為0.004時(shí)的系統(tǒng)輸出圖（4.5） 步長(zhǎng)為0.0004時(shí)的系統(tǒng)輸出系統(tǒng)的輸出誤差為：圖（4.6） 步長(zhǎng)為0.04時(shí)的輸出誤差 圖（4.7） 步長(zhǎng)為0.01時(shí)的輸出誤差圖（4.8） 步長(zhǎng)為0.004時(shí)輸出誤差圖（4.9） 步長(zhǎng)為0.0004時(shí)輸出誤差仿真結(jié)果如圖所示，從上到下依次為迭代500次步長(zhǎng)為0.04、0.01、0.004、0.0004的基于vlms自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的系統(tǒng)輸出與輸出誤差。由仿真結(jié)果可以看出：（1） 當(dāng)步長(zhǎng)為0.04時(shí)，由于選取步長(zhǎng)過大，在

47、150次迭代附近，系統(tǒng)的輸出誤差便迅速增為無窮大，系統(tǒng)無法輸出信號(hào)波形。（2） 當(dāng)步長(zhǎng)為0.01時(shí)，步長(zhǎng)選取稍大，在100次迭代附近，系統(tǒng)的輸出信號(hào)已經(jīng)呈現(xiàn)近似于正弦信號(hào)的波形，收斂速度較快；但系統(tǒng)的輸出誤差較大，且呈周期性變化，系統(tǒng)輸出無法達(dá)到穩(wěn)態(tài)。（3） 當(dāng)步長(zhǎng)為0.004時(shí)，步長(zhǎng)選擇較為適中，在400次迭代附近，系統(tǒng)的輸出信號(hào)已經(jīng)很好的呈現(xiàn)正弦信號(hào)，且系統(tǒng)的輸出誤差也趨近于0，且較為平穩(wěn)（4） 當(dāng)步長(zhǎng)為0.0004時(shí)，步長(zhǎng)選擇過小，系統(tǒng)的輸出誤差適中較大，系統(tǒng)無法消除噪聲、無法輸出所需信號(hào)，系統(tǒng)不收斂。綜上，基于vlms算法自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器能夠用于消除噪聲得到所需小信號(hào)；系統(tǒng)的性

48、能與選取的步長(zhǎng)有很大關(guān)系，步長(zhǎng)較大時(shí)，系統(tǒng)具有較快的收斂速度，但因每次迭代的調(diào)整幅度較大，系統(tǒng)的不能夠很好地穩(wěn)定在最優(yōu)權(quán)向量，失調(diào)量較大，當(dāng)步長(zhǎng)較小時(shí)，系統(tǒng)的收斂速度太慢甚至不收斂，因此，探究怎樣取得最優(yōu)步長(zhǎng)具有很重要的意義。4.2.2 基于vrls自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的仿真結(jié)果與分析選取基于vlms自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的仿真得到的最優(yōu)步長(zhǎng)0.004步長(zhǎng)，測(cè)量系統(tǒng)輸出結(jié)果與輸出誤差，與基于vrls自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。系統(tǒng)的輸出結(jié)果為：圖（4.10） 步長(zhǎng)為0.004的系統(tǒng)輸出圖（4.11） 基于vrls自適應(yīng)濾波器噪聲抵消器的系統(tǒng)輸出系統(tǒng)的輸出誤差為：圖（4.1

49、2） 步長(zhǎng)為0.004時(shí)輸出誤差圖（4.13） 基于vrls自適應(yīng)濾波器噪聲抵消器的輸出誤差由仿真結(jié)果我們可以發(fā)現(xiàn)：基于vrls自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器能夠用來消除非線性干擾得到所需波形。其系統(tǒng)輸出波形在200次迭代附近已經(jīng)接近所需要的信號(hào)波形，且系統(tǒng)的輸出誤差更加穩(wěn)定、更加接近于0。與采取最優(yōu)步長(zhǎng)的基于vlms自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器相比，基于vrls自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的收斂速度更快，波形更加規(guī)則，失調(diào)量更小。但這些優(yōu)點(diǎn)是以增加計(jì)算的復(fù)雜程度為代價(jià)的。5 總結(jié)與展望本文主要完成了以下幾個(gè)方面的研究工作：（1） 從自適應(yīng)濾波器的發(fā)展歷史入手，總結(jié)了在實(shí)際應(yīng)用中，非線性濾波器的優(yōu)勢(shì)與研究意

50、義。并從這一方面出發(fā)，系統(tǒng)介紹了volterra級(jí)數(shù)模型在非線性濾波器領(lǐng)域的重要地位。（2） 詳細(xì)介紹了volterra自適應(yīng)濾波器的基礎(chǔ)理論。通過對(duì)taylor級(jí)數(shù)與volterra級(jí)數(shù)模型的介紹，說明了我們可以把volterra級(jí)數(shù)模型作為線性系統(tǒng)在非線性系統(tǒng)中的推廣，并介紹了線性自適應(yīng)算法的主要理論成果，從而為非線性系統(tǒng)中線性系統(tǒng)理論的應(yīng)用搭起一條重要橋梁，此外還介紹了現(xiàn)階段非線性自適應(yīng)濾波器的發(fā)展?fàn)顩r，從而更準(zhǔn)確地把握對(duì)非線性系統(tǒng)的研究方向。（3） 通過對(duì)自適應(yīng)噪聲抵消器的結(jié)構(gòu)與理論的概述，說明了自適應(yīng)噪聲抵消器相對(duì)于一般濾波器的本質(zhì)優(yōu)勢(shì)，并為后文具體噪聲抵消器的設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)。（4） 設(shè)計(jì)、仿真了采取不同步長(zhǎng)的基于vlms自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器以及基于vrls自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器，并通過對(duì)采取不同步長(zhǎng)的噪聲抵消器以及兩種不同結(jié)構(gòu)的基于volterra自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的去噪效果的對(duì)比，討論了步長(zhǎng)對(duì)基于vlms自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的收斂速度以及失調(diào)量的作用于