陸正剛專題一選題解題方法與技巧

1、高考數(shù)學(xué)選擇題解題方法與技巧高考數(shù)學(xué)選擇題解題方法與技巧 富源縣第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)組富源縣第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)組 陸正剛陸正剛2016年3月16日一、知識(shí)整合一、知識(shí)整合1高考數(shù)學(xué)試題中，選擇題注重多個(gè)知識(shí)高考數(shù)學(xué)試題中，選擇題注重多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的小型綜合，滲透各種數(shù)學(xué)思想和方法，點(diǎn)的小型綜合，滲透各種數(shù)學(xué)思想和方法，體現(xiàn)以考查體現(xiàn)以考查“三基三基”為重點(diǎn)的導(dǎo)向，能否為重點(diǎn)的導(dǎo)向，能否在選擇題上獲取高分，對(duì)高考數(shù)學(xué)成績(jī)影在選擇題上獲取高分，對(duì)高考數(shù)學(xué)成績(jī)影響重大響重大.解答選擇題的基本要求是四個(gè)解答選擇題的基本要求是四個(gè)字字準(zhǔn)確、迅速準(zhǔn)確、迅速.2選擇題主要考查選擇題主要考查基礎(chǔ)知識(shí)的理解、基本基礎(chǔ)知識(shí)

2、的理解、基本技能的熟練、基本計(jì)算的準(zhǔn)確、基本方法技能的熟練、基本計(jì)算的準(zhǔn)確、基本方法的運(yùn)用的運(yùn)用、考慮問(wèn)題的嚴(yán)謹(jǐn)、解題速度的快、考慮問(wèn)題的嚴(yán)謹(jǐn)、解題速度的快捷等方面捷等方面. 解答選擇題的基本策略是：解答選擇題的基本策略是：要充分利用題設(shè)要充分利用題設(shè)和選擇值兩方面提供的信息作出判斷。和選擇值兩方面提供的信息作出判斷。一般一般說(shuō)來(lái)，能定性判斷的，就不再使用復(fù)雜的定說(shuō)來(lái)，能定性判斷的，就不再使用復(fù)雜的定量計(jì)算；能使用特殊值判斷的，就不必采用量計(jì)算；能使用特殊值判斷的，就不必采用常規(guī)解法；能使用間接法解的，就不必采用常規(guī)解法；能使用間接法解的，就不必采用直接解；對(duì)于明顯可以否定的選擇應(yīng)及早排直接解

3、；對(duì)于明顯可以否定的選擇應(yīng)及早排除，以縮小選擇的范圍；對(duì)于具有多種解題除，以縮小選擇的范圍；對(duì)于具有多種解題思路的，宜選最簡(jiǎn)解法等。解題時(shí)應(yīng)仔細(xì)審思路的，宜選最簡(jiǎn)解法等。解題時(shí)應(yīng)仔細(xì)審題、深入分析、正確推演、謹(jǐn)防疏漏；初選題、深入分析、正確推演、謹(jǐn)防疏漏；初選后認(rèn)真檢驗(yàn)，確保準(zhǔn)確。后認(rèn)真檢驗(yàn)，確保準(zhǔn)確。 3解數(shù)學(xué)選擇題的常用方法，主要分解數(shù)學(xué)選擇題的常用方法，主要分直接直接法法和和間接法間接法兩大類兩大類.直接法是解答選擇題最直接法是解答選擇題最基本、最常用的方法；但高考的題量較大，基本、最常用的方法；但高考的題量較大，如果所有選擇題都用直接法解答，不但時(shí)如果所有選擇題都用直接法解答，不但時(shí)間

4、不允許，甚至有些題目根本無(wú)法解答間不允許，甚至有些題目根本無(wú)法解答.因因此，我們還要掌握一些特殊的解答選擇題此，我們還要掌握一些特殊的解答選擇題的方法的方法.關(guān)于選擇題的幾點(diǎn)說(shuō)明關(guān)于選擇題的幾點(diǎn)說(shuō)明1、占據(jù)、占據(jù)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)試卷試卷“半壁江山半壁江山”的選擇題，自然是的選擇題，自然是三種題型（選擇題、填空題、解答題）中的三種題型（選擇題、填空題、解答題）中的 “大姐大姐大大”?？梢哉f(shuō)?？梢哉f(shuō)“得數(shù)學(xué)者得高考，得選擇題者得數(shù)得數(shù)學(xué)者得高考，得選擇題者得數(shù)學(xué)學(xué)”。2、據(jù)有關(guān)專家測(cè)試：選擇題在作出正確選擇的前題下，、據(jù)有關(guān)專家測(cè)試：選擇題在作出正確選擇的前題下，正常解答時(shí)間應(yīng)在正常解答時(shí)間應(yīng)在100秒以

5、內(nèi)，其中秒以內(nèi)，其中20秒審題、秒審題、30秒秒理順關(guān)系、理順關(guān)系、30秒推理運(yùn)算、秒推理運(yùn)算、20秒驗(yàn)證選項(xiàng)。秒驗(yàn)證選項(xiàng)。3、因?yàn)槟芰τ写笮〔坏?、題目有難易各異、基礎(chǔ)有好、因?yàn)槟芰τ写笮〔坏?、題目有難易各異、基礎(chǔ)有好差之分，所以僅僅從時(shí)間上，來(lái)加以規(guī)范，也許會(huì)差之分，所以僅僅從時(shí)間上，來(lái)加以規(guī)范，也許會(huì)略顯略顯“機(jī)械機(jī)械”。但為防止。但為防止“省時(shí)出錯(cuò)省時(shí)出錯(cuò)”、“超時(shí)失超時(shí)失分分”現(xiàn)象的發(fā)生，定時(shí)、定量、定性地加以訓(xùn)練還現(xiàn)象的發(fā)生，定時(shí)、定量、定性地加以訓(xùn)練還是有必要的。是有必要的。面對(duì)選擇題，我們的口號(hào)是：面對(duì)選擇題，我們的口號(hào)是： “不擇手段，直不擇手段，直達(dá)目的！達(dá)目的！”三、數(shù)學(xué)選

6、擇題的三個(gè)特點(diǎn)三、數(shù)學(xué)選擇題的三個(gè)特點(diǎn)俗話說(shuō)得好：俗話說(shuō)得好：“一母生九子，九子各不同。一母生九子，九子各不同?！奔醇词雇鞘雇菙?shù)學(xué)數(shù)學(xué)這門學(xué)科，選擇題和其它題目這門學(xué)科，選擇題和其它題目相比，解題思路和方法也有著一定的區(qū)別。產(chǎn)相比，解題思路和方法也有著一定的區(qū)別。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因在于：數(shù)學(xué)選擇題有著與其生這種現(xiàn)象的原因在于：數(shù)學(xué)選擇題有著與其它題型明顯不同的特點(diǎn)。它題型明顯不同的特點(diǎn)。1、立意新穎、構(gòu)思精巧、迷惑性強(qiáng)，題材內(nèi)容、立意新穎、構(gòu)思精巧、迷惑性強(qiáng)，題材內(nèi)容相關(guān)相近，真?zhèn)坞y分。相關(guān)相近，真?zhèn)坞y分。 如：拋物線如：拋物線y=ax2 (a0)的焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（的焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）11(

7、,0)(,0)(0,)(0,)4444aaabcdaa2、技巧性高、靈活性大、概念性強(qiáng)，題材內(nèi)容含蓄多變，、技巧性高、靈活性大、概念性強(qiáng)，題材內(nèi)容含蓄多變，解法奇特。解法奇特。 如：設(shè)如：設(shè)f (x )為奇函數(shù)，當(dāng)為奇函數(shù)，當(dāng)x ( 0 , ) 時(shí)，時(shí)，f ( x ) = x 1 , 則使則使 f ( x ) 0的的x取值范圍是取值范圍是( ) a、x1 b、 x 1 且且 - 1x0 c、- 1x0 d、x 1 或或 - 1x03、知識(shí)面廣、切入點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，題材內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)多，、知識(shí)面廣、切入點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，題材內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)多，跨度較大?？缍容^大。 如：若如：若/2 cos2x，則，則x的取

8、值范圍的取值范圍是是 （ ）a.x|2k3/4x2k/4，kz b.x|2k/4x2k5/4，kzc.x|k/4xk/4，kz d.x|k/4xk3/4，kz解：由解：由sin2xcos2x得得cos2xsin2x0,即即cos2x0,所以所以/22k2x3/22k,選選d.另解：數(shù)形結(jié)合法：由已知得另解：數(shù)形結(jié)合法：由已知得|sinx|cosx|，畫出畫出y=|sinx|和和y=|cosx|的圖象，從圖象中可的圖象，從圖象中可知選知選d.d例例2設(shè)設(shè)f(x)是是(，)是的奇函數(shù)，是的奇函數(shù)，f(x2)f(x)，當(dāng)，當(dāng)0 x1時(shí)時(shí)，f(x)x，則則f(7.5)等于（等于（ ） a. 0.5 b

9、.0.5 c. 1.5 d.1.5解：由解：由f(x2)f(x)得得f(7.5)f(5.5)f(3.5) f(1.5)f(0.5)，由由f(x)是奇函數(shù)，得是奇函數(shù)，得 f(0.5)f(0.5)0.5，所以選所以選b. 也可由也可由f(x2)f(x)，得到周期得到周期t4，所以所以 f(7.5)f(0.5)f(0.5)0.5.b例例3七人并排站成一行，如果甲、乙兩人必須不相鄰，七人并排站成一行，如果甲、乙兩人必須不相鄰，那么不同的排法的種數(shù)是（那么不同的排法的種數(shù)是（ ） a.1440 b.3600 c.4320 d.4800解一：（用排除法）七人并排站成一行，總的排法有解一：（用排除法）七人

10、并排站成一行，總的排法有a77種，其中甲、乙兩人相鄰的排法有種，其中甲、乙兩人相鄰的排法有2a66種種.因此，因此，甲、乙兩人必需不相鄰的排法種數(shù)有：甲、乙兩人必需不相鄰的排法種數(shù)有：a772a663600，對(duì)照后應(yīng)選，對(duì)照后應(yīng)選b；解二：（用插空法）解二：（用插空法）a55a623600.直接法是解答選擇題最常用的基本方法，低檔選擇題可直接法是解答選擇題最常用的基本方法，低檔選擇題可用此法迅速求解用此法迅速求解.直接法適用的范圍很廣，只要運(yùn)算直接法適用的范圍很廣，只要運(yùn)算正確必能得出正確的答案正確必能得出正確的答案.提高直接法解選擇題的能提高直接法解選擇題的能力，準(zhǔn)確地把握中檔題目的力，準(zhǔn)確

11、地把握中檔題目的“個(gè)性個(gè)性”，用簡(jiǎn)便方法巧，用簡(jiǎn)便方法巧解選擇題，是建在扎實(shí)掌握解選擇題，是建在扎實(shí)掌握“三基三基”的基礎(chǔ)上，否則的基礎(chǔ)上，否則一味求快則會(huì)快中出錯(cuò)一味求快則會(huì)快中出錯(cuò).b（2012年新課標(biāo)高考理年新課標(biāo)高考理.2）例例4將將2名教師，名教師，4名學(xué)生分成名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由小組由1名教師和名教師和2名學(xué)生組成，不同的安名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（排方案共有（ ）a.12種種 b.10 種種 c.9種種 d.8種種解：甲地由1名教師和2名學(xué)生： 種122412c c 2. 特例

12、法特例法有些選擇題，用常規(guī)方法直接求解比較困難，有些選擇題，用常規(guī)方法直接求解比較困難，若根據(jù)答案中所提供的信息，選擇某些特若根據(jù)答案中所提供的信息，選擇某些特殊情況進(jìn)行分析，或選擇某些特殊值進(jìn)行殊情況進(jìn)行分析，或選擇某些特殊值進(jìn)行計(jì)算，或?qū)⒆帜竻?shù)換成具體數(shù)值代入，計(jì)算，或?qū)⒆帜竻?shù)換成具體數(shù)值代入，把把一般形式變?yōu)樘厥庑问揭话阈问阶優(yōu)樘厥庑问?，再進(jìn)行判斷往，再進(jìn)行判斷往往十分簡(jiǎn)單。往十分簡(jiǎn)單。用特殊值代替題設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，用特殊值代替題設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而作出正確的判對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而作出正確的判斷斷.常用的特例有常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列

13、、特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等等.例例6如果如果n是正偶數(shù)，則是正偶數(shù)，則cn0cn2cnn-2cnn（ ）a. 2 n b. 2n-1 c. 2 n-2 d. (n1)2n-1解：（特值法）當(dāng)解：（特值法）當(dāng)n2時(shí)，代入得時(shí)，代入得c20c222，排除答案，排除答案a、c；當(dāng)；當(dāng)n4時(shí)，代時(shí)，代入得入得c40c42c448，排除答案，排除答案d.所以所以選選b.另解：（直接法）由二項(xiàng)展開式系數(shù)的性另解：（直接法）由二項(xiàng)展開式系數(shù)的性質(zhì)有質(zhì)有cn0cn2cnn-2cnn2n-1選選b.例例7等差數(shù)列等差數(shù)列an的前的前m項(xiàng)和為項(xiàng)

14、和為30，前，前2m項(xiàng)和為項(xiàng)和為100，則它的前，則它的前3m項(xiàng)和為（項(xiàng)和為（ ）（a）130 （b）170 （c）210（d）260解：（特例法）取解：（特例法）取m1，依題意，依題意a130，a1a2100，則，則a270，又，又an是等差數(shù)列，進(jìn)而是等差數(shù)列，進(jìn)而a3110，故，故s3210，選（，選（c）.1(lglg )2ab例例8若若ab1，p= ，q=，r= ，則（，則（ ）（a）rpq （b）pq r （c）q pr （d）p r1，排除答案，排除答案a、c；若；若a2，由由2ax0得得x1，這與，這與x0，1不不符合，排除答案符合，排除答案d.所以選所以選b.例例11過(guò)拋物線

15、過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)，作直線的焦點(diǎn)，作直線與此拋物線相交于兩點(diǎn)與此拋物線相交于兩點(diǎn)p和和q，那么線段，那么線段a .y22x1 b .y22x2 c.y22x1 d .y22x2pq中點(diǎn)的軌跡方程是（中點(diǎn)的軌跡方程是（ ）解：（篩選法）由已知可知軌跡曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)解：（篩選法）由已知可知軌跡曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)，開口向右，由此排除答案，開口向右，由此排除答案a、c、d，所以，所以選選b；2.| 21| 52xx 的解集是13,)() ,)2711() ,)() (,)32abcd 解：x=1/ 3是不等式的解，淘汰(a)、(b)，x=2是不等式的解，淘汰(d)故選故選(c).反例淘汰法反例淘汰法

16、小結(jié)：篩選法適應(yīng)于定性型或不易直小結(jié)：篩選法適應(yīng)于定性型或不易直接求解的選擇題接求解的選擇題.當(dāng)題目中的條件多于當(dāng)題目中的條件多于一個(gè)時(shí)，先根據(jù)某些條件在選擇支中一個(gè)時(shí)，先根據(jù)某些條件在選擇支中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小的選擇支的范根據(jù)另一些條件在縮小的選擇支的范圍那找出矛盾，這樣逐步篩選，直到圍那找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的選擇得出正確的選擇.它與特例法、圖解法它與特例法、圖解法等結(jié)合使用是解選擇題的常用方法，等結(jié)合使用是解選擇題的常用方法，近幾年高考選擇題中約占近幾年高考選擇題中約占40.4. 驗(yàn)證法驗(yàn)證法（也稱代入法）（

17、也稱代入法）.通過(guò)對(duì)試題的觀察、分通過(guò)對(duì)試題的觀察、分析確定，將各選擇支逐個(gè)代入題干中，析確定，將各選擇支逐個(gè)代入題干中，進(jìn)行驗(yàn)證、或適當(dāng)選取特殊值進(jìn)行檢進(jìn)行驗(yàn)證、或適當(dāng)選取特殊值進(jìn)行檢驗(yàn)、或采取其他驗(yàn)證手段，以判斷選驗(yàn)、或采取其他驗(yàn)證手段，以判斷選擇支正誤的方法。擇支正誤的方法。例例13函數(shù)函數(shù)y=sin(/ 32x)sin2x的最的最小正周期是（小正周期是（ ）a./ 2 b. c .2 d. 4解：（代入法）解：（代入法）f(x/ 2)sin/ 32(x/ 2)sin2(x/2)f(x)，而而f(x)sin2(x)sin2(x)f(x).所以應(yīng)選所以應(yīng)選b.例例14函數(shù)函數(shù)ysin(2x

18、5/ 2)的圖象的的圖象的一條對(duì)稱軸的方程是（一條對(duì)稱軸的方程是（ ） a.x/ 2 b.x/ 4 c.x/ 8 d.x5/ 4 解：（代入法）把選擇支逐次代入，當(dāng)解：（代入法）把選擇支逐次代入，當(dāng)x/ 2時(shí)，時(shí)，y1，可見，可見x/ 2是對(duì)稱軸，又因?yàn)榻y(tǒng)一前提規(guī)定是對(duì)稱軸，又因?yàn)榻y(tǒng)一前提規(guī)定“只有只有一項(xiàng)是符合要求的一項(xiàng)是符合要求的”，故選，故選a.5. 圖象法圖象法（也稱數(shù)形結(jié)合法）在解答選擇題的過(guò)程中，可先根椐題意，作出草圖，然后參照?qǐng)D形的作法、形狀、位置、性質(zhì)，綜合圖象的特征，得出結(jié)論。例15在（0，2）內(nèi)，使sinxcosx成立的x的取值范圍是（ ）（a） （b）（c） （d）)45

19、,()2,4(),4()45,4()23,45(),4(解：（圖解法）在同一直角坐標(biāo)系中分別作出ysinx與ycosx的圖象，便可觀察選c.例例16在圓在圓x2y24上與直線上與直線4x3y12=0距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是（距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）（a）（）（8/ 5，6/ 5） （b）(8/ 5，6/ 5) （c）(8/ 5，6/ 5) （d）(8/ 5，6/ 5)解：（圖解法）在同一直角坐標(biāo)系中作出圓解：（圖解法）在同一直角坐標(biāo)系中作出圓x2y24和直線和直線4x3y12=0后，由圖可知距后，由圖可知距離最小的點(diǎn)在第一象限內(nèi)，所以選離最小的點(diǎn)在第一象限內(nèi)，所以選a.)( )1(d)yf xy

20、解:（數(shù)形結(jié)合法作出和的圖像從圖中可以看出選例例18若關(guān)于若關(guān)于 的方程的方程 有兩有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是的取值范圍是 kxf)(,2,) 1(2,2)(3xxxxxfxk已知函數(shù)已知函數(shù)（2011年北京高考）年北京高考）a、（、（0，1b、 -1，1c、 0，1）d、（、（0，1）( )d解析：解析：本題主要考查函數(shù)與方程，考查對(duì)分段函數(shù)的理解以及數(shù)本題主要考查函數(shù)與方程，考查對(duì)分段函數(shù)的理解以及數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，將方程形結(jié)合的應(yīng)用，將方程 有兩個(gè)不同實(shí)根轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖有兩個(gè)不同實(shí)根轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)作出函數(shù)

21、的圖象的圖象 ，如圖，由圖像可知，如圖，由圖像可知，當(dāng)當(dāng) 時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù) 與與 的圖象的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以所求實(shí)數(shù)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以所求實(shí)數(shù) 的的取值范圍是取值范圍是)(xf10 k)(xfky ) 1 , 0(kxy11例例19xysin2)42(x. a2.b4.c6.d8（2011年新課標(biāo)全國(guó)高考）年新課標(biāo)全國(guó)高考）函數(shù)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（ ）d如圖，兩個(gè)函數(shù)都關(guān)于如圖，兩個(gè)函數(shù)都關(guān)于點(diǎn)（點(diǎn)（1，0）成中心對(duì)稱，）成中心對(duì)稱，兩個(gè)圖像在兩個(gè)圖像在-2,4上共上共有有8個(gè)公共點(diǎn)，每?jī)蓚€(gè)個(gè)公共點(diǎn)，每?jī)蓚€(gè)對(duì)應(yīng)交

22、點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為對(duì)應(yīng)交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為 2，故所有交點(diǎn)的橫坐，故所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為標(biāo)之和為8解析：解析：8嚴(yán)格地說(shuō)，圖解法并非屬于選擇題解題嚴(yán)格地說(shuō)，圖解法并非屬于選擇題解題思路范疇，而是一種數(shù)形結(jié)合的解題策思路范疇，而是一種數(shù)形結(jié)合的解題策略略.但它在解有關(guān)選擇題時(shí)非常簡(jiǎn)便有效但它在解有關(guān)選擇題時(shí)非常簡(jiǎn)便有效.不過(guò)運(yùn)用圖解法解題一定要對(duì)有關(guān)函數(shù)不過(guò)運(yùn)用圖解法解題一定要對(duì)有關(guān)函數(shù)圖象、方程曲線、幾何圖形較熟悉，否圖象、方程曲線、幾何圖形較熟悉，否則錯(cuò)誤的圖象反而會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的選擇則錯(cuò)誤的圖象反而會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的選擇.如：如：例例20函數(shù)函數(shù)y=|x21|+1的圖象與函數(shù)的圖象與函數(shù)y=2x的的圖象交

23、點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）（a）1 （b）2 （c）3 （d）4本題如果圖象畫得不準(zhǔn)確，很容易誤（本題如果圖象畫得不準(zhǔn)確，很容易誤（b）答案為（答案為（c）。）。小結(jié)：數(shù)形結(jié)合，借助幾何圖小結(jié)：數(shù)形結(jié)合，借助幾何圖形的直觀性，迅速作正確的判形的直觀性，迅速作正確的判斷是高考考查的重點(diǎn)之一；歷斷是高考考查的重點(diǎn)之一；歷年高考選擇題直接與圖形有關(guān)年高考選擇題直接與圖形有關(guān)或可以用數(shù)形結(jié)合思想求解的或可以用數(shù)形結(jié)合思想求解的題目約占題目約占50左右左右.6.割補(bǔ)法割補(bǔ)法 “能割善補(bǔ)能割善補(bǔ)”是解決幾何問(wèn)題常用的是解決幾何問(wèn)題常用的方法，巧妙地利用割補(bǔ)法，可以方法，巧妙地利用割補(bǔ)法，可以將不規(guī)

24、則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形，這樣可以使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，形，這樣可以使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，從而縮短解題長(zhǎng)度從而縮短解題長(zhǎng)度.223,43( )rsra故選解：如圖，將正四面體解：如圖，將正四面體abcd補(bǔ)形成正方體，則補(bǔ)形成正方體，則正四面體、正方體的中心正四面體、正方體的中心與其外接球的球心共一點(diǎn)與其外接球的球心共一點(diǎn).因?yàn)檎拿骟w棱長(zhǎng)為因?yàn)檎拿骟w棱長(zhǎng)為 所以正方體棱長(zhǎng)為所以正方體棱長(zhǎng)為1.2我們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)平面幾何時(shí)，經(jīng)常我們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)平面幾何時(shí)，經(jīng)常用到用到“割補(bǔ)法割補(bǔ)法”，在立體幾何推導(dǎo)，在立體幾何推導(dǎo)錐體的體積公式時(shí)又一次用到了錐體的體積公式時(shí)又一次用到了“割補(bǔ)法割補(bǔ)

25、法”，這些蘊(yùn)涵在課本上的，這些蘊(yùn)涵在課本上的方法當(dāng)然是各類考試的重點(diǎn)內(nèi)容方法當(dāng)然是各類考試的重點(diǎn)內(nèi)容.因因此，當(dāng)我們遇到不規(guī)則的幾何圖形此，當(dāng)我們遇到不規(guī)則的幾何圖形或幾何體時(shí)，自然要想到或幾何體時(shí)，自然要想到“割補(bǔ)割補(bǔ)法法”.如圖所示，在多面體如圖所示，在多面體abcdef中，已知中，已知abcd是是邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為1在正方形，且在正方形，且例題例題22ef/ab ， ef=2 ，則該多面體的體積為，則該多面體的體積為均為正三角形，均為正三角形，abcdefghm. a32.b33.c34.d23bcfade ,解析：解析：該多面體不是規(guī)則的幾何體，不易直接求該多面體不是規(guī)則的幾何體，不易直接求

26、體積，應(yīng)將其分割轉(zhuǎn)化為規(guī)則幾何體。通體積，應(yīng)將其分割轉(zhuǎn)化為規(guī)則幾何體。通過(guò)過(guò)過(guò)過(guò)a a、b b做做efef的垂線，垂足分別為的垂線，垂足分別為g g，h h，連接連接dgdg、chch，則原幾何體，則原幾何體 分割為兩個(gè)三棱分割為兩個(gè)三棱錐和一個(gè)直三棱柱，錐高錐和一個(gè)直三棱柱，錐高 ，柱高為，柱高為1 1，ag= ag= 取取adad中點(diǎn)中點(diǎn)m m，則，則mg= mg= 3221422142v224222121agds2123)21(22t故選故選a7、極限法、極限法 從有限到無(wú)限，從近似到精確，從量變到質(zhì)從有限到無(wú)限，從近似到精確，從量變到質(zhì)變變.應(yīng)用極限思想解決某些問(wèn)題，可以避開應(yīng)用極限思

27、想解決某些問(wèn)題，可以避開抽象、復(fù)雜的運(yùn)算，降低解題難度，優(yōu)化抽象、復(fù)雜的運(yùn)算，降低解題難度，優(yōu)化解題過(guò)程解題過(guò)程.例例23對(duì)任意對(duì)任意（0，/ 2）都有（）都有（ ）（a）sin(sin)coscos(cos) （b） sin(sin)coscos(cos)（c）sin(cos)cos(sin)cos （d） sin(cos)coscos(sin)解：當(dāng)解：當(dāng)0時(shí)，時(shí)，sin(sin)0，cos1，cos(cos)cos1，故排除，故排除a，b. 當(dāng)當(dāng)/ 2時(shí)，時(shí)，cos(sin)cos1，cos0，故排除，故排除c，因此選，因此選d.例例23不等式組不等式組xxxxx22330的解集是（的解

28、集是（ ） 3232xxxx解：不等式的解：不等式的“極限極限”即方程，則只需驗(yàn)證即方程，則只需驗(yàn)證x=2，2.5，和和3哪個(gè)為方程哪個(gè)為方程的根，逐一代入，選的根，逐一代入，選c.(a) (0，2) (b) (0，2.5) (c) (0， ) (d) (0，3)6小結(jié)： 用極限法是解選擇題的一種有效方法.它根據(jù)題干及選擇支的特征，考慮極端情形，有助于縮小選擇面，迅速找到答案。8. 估值法估值法 由于選擇題提供了唯一正確的選擇支，解答又無(wú)需過(guò)程.因此可以猜測(cè)、合情推理、估算而獲得.這樣往往可以減少運(yùn)算量，當(dāng)然自然加強(qiáng)了思維的層次.如圖，在多面體abcdef中，已知面abcd是邊長(zhǎng)為3的正方形，efab , ，ef與面ac的距離為2，則該多面體的體積為（ ） （a） （b）5 （c）6 （d）23ef29215解：由已知條件可知，ef平面abcd，則f到平面abcd的距離為2，vfabcd 3226，而該多面體的體積必大于6，故選（d）。13小結(jié)：估算，省去了很多推導(dǎo)過(guò)程