第六章平行四邊形輔助課件

1、第六章 平行四邊形. 平行四邊形的性質（一）1、 如圖6-2（1），四邊形ABCD是平行四邊形. 求證:AB=CD,BC=DA. 證明:如圖6-2(2),連接AC. 四邊形ABCD是平行四邊形 AD / BC， AB / CD 1=2，3=4 ABC和CDA中 2=1 AC=CA 3=4 ABCCDA（ASA） AB=DC， AD=CB證明:平行四邊形的對角相等.2、 練一練:已知:如圖6-3，在ABCD中， E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，且AE=CF 求證：BE=DF證明:四邊形ABCD是平行四邊形 AB = CD AB / CD BAE=DCF又 AE=CF BAEDCF BE=DF3、 議

2、一議：如果已知平行四邊形的一個內角度數(shù)，能確定其它三個內角的度數(shù)嗎？歸納：?平行四邊形的對邊平行 ?平行四邊形的對邊相等 ?平行四邊形的對角相等 4.平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是它的對角中心。第六章 平行四邊形. 平行四邊形的性質（二）1、 在上節(jié)課的做一做中,我們發(fā)現(xiàn)平行四邊形除了邊、角有特殊的關系以外，對角線還 有怎樣的特殊關系呢？ 2、 已知：如圖6-4，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O. 求證:OA=OC,OB=OD.證明: 四邊形ABCD是平行四邊形 AB=CD AB/DC BAO=DCO ABO=CDO AOBCOD OA=OC,OB=OD.3、 如圖

3、6-5，在平行四邊形ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，過點O的直線分別與AD、BC交于點E、F. 求證:OE=OF.證明：四邊形ABCD是平行四邊形 AD=CB AD/BC OA=OC DAC=ACB又AOE=COF AOECOF OE=OF4、 如圖6-6, 平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O, ADB=900,OA=6,0B=3.求AD和AC的長度. 解: 四邊形ABCD是平行四邊形 OA=OC=6 OB=OD=3 AC=12 又ADB=900 在RtADO中，根據勾股定理得OA2=0D2+AD2 AD=33歸納：平行四邊形的對角線互相平分第六章 平行四邊形. 平行四邊

4、形的判定（一）已知：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。1、 已知：如圖6-8（1），在四邊形ABCD中，AB=CD,BC=AD求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明:如圖6-8（2）連接BD. 在ABD和CDB中AB=CD AD=CB BD=DBABDCDB1=2 3=4 ABCD ADCB 四邊形ABCD是平行四邊形得出：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。2、 如圖6-9（1），在四邊形ABCD中，ABCD,且AB=CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：如圖6-9（2），連接AC. ABCD BAC=ACD 又 AB=CD AC=CA BACDCA BC=AD 四邊形ABCD

5、是平行四邊形得出：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.3、 如圖6-10，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD和BC的中點 求證：四邊形BFDE是平行四邊形. 證明：四邊形ABCD是平行四邊形 AD=CB AD/BC 又E、F分別是AD和BC的 中點 ED=1|2AD BF=1|2BC DE=BF 又EDBF 四邊形BFDE是平行四邊形4、 隨堂練習： 1.如圖：線段AD是線段BC經過平移所得到的，分別連接AB、CD四邊形ABCD是平行四邊形嗎?為什么? 2.如圖所示，AC=BD=16，AB=CD=EF=15，CE=DF=9，圖中有哪些互相平行的線段？3如圖所示，四個全等的三角形拼成一

6、個大的三角形，找出圖中所有的平行四邊形，并說明理由歸納：?平行四邊形的對邊平行 ?平行四邊形的對邊相等 ?平行四邊形的對角相等 4.平行四邊形的對角線互相平分 5.平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是它的對角 中心。歸納：?兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。 ?兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 ?一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.數(shù)學語言：第六章 平行四邊形. 平行四邊形的判定（二）1、 問題11平行四邊形的定義是什么？它有什么作用？2判定四邊形是平行四邊形的方法有哪些？（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.（3）一組對

7、邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.2、 已知:如圖6-12,四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,并且OA=OC,OB=OD.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.證明: OA=OC,OB=OD 且AOB=COD AOBCOD AB=CD 同理可得:BC=AD 四邊形ABCD是平行四邊形. 得出：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形3、 例1 已知：如圖6-13(1),在平行四邊形ABCD 中，點E、F在對角線AC上，并且AE=CF求證:四邊形BFDE是平行四邊形嗎？證明: 如圖6-13(2),連接BD. 四邊形ABCD是平行四邊形 OA=OC OB=OD 又AE=CF OA-AE=OC-CF

8、 OE=OF 四邊形BFDE是平行四邊形第六章 平行四邊形. 平行四邊形的判定（三）1、 已知，直線a/b，過直線a上任兩點A，B分別向直線b作垂線，交直線b于點C，點D，如圖， （1）線段AC，BD所在直線有什么樣的位置關系？ （2）比較線段AC，BD的長。 解：（1）由ACb，BDb，得AC/BD。 （2）a/b，AC/BD，四邊形ACDB是平行四邊形 AC=BD歸納：若兩條直線平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等，這個距離稱為平行線間的距離。（即平行線間的距離相等）2、 夾在平行線之間的平行線段一定相等嗎？結論:夾在平行線間的平行線段一定相等.3、 做一做:如圖6-15,以方格紙的格點為頂點畫出幾個平行四邊形,并說明的畫得方法和其中的道理.4、 如圖6-16,在平行四邊形ABCD中,點M、N 分別是AD、BC上的兩點，點E、F在對